□計(jì)開順

上海煙草機(jī)械有限責(zé)任公司 上海 201206

五軸側(cè)銑加工刀軸矢量的優(yōu)化研究與應(yīng)用

□計(jì)開順

上海煙草機(jī)械有限責(zé)任公司 上海 201206

針對(duì)不可展直紋面五軸側(cè)銑加工中的實(shí)際問(wèn)題，推導(dǎo)了A、C軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)加工中心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出了一種基于解析計(jì)算與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助制造軟件的刀軸矢量?jī)?yōu)化方法。這一方法采用三次樣條插值對(duì)側(cè)銑刀路進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)回轉(zhuǎn)軸急加減速區(qū)域的刀軸矢量進(jìn)行修改或增加插補(bǔ)點(diǎn)，在不可展直紋面加工實(shí)際中解決了因數(shù)模U、V信息失真造成的回轉(zhuǎn)軸急加減速、干涉、過(guò)切、計(jì)算無(wú)解等問(wèn)題，有效改善了機(jī)床回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的平滑性，使加工出的曲面更光順。

1 課題背景

復(fù)雜曲面類零件高精度成形加工技術(shù)是一個(gè)國(guó)家在國(guó)防、航空航天、能源、船舶運(yùn)輸、精密醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域研發(fā)制造能力的體現(xiàn)[1]。不可展直紋面是此類核心零件形面的常見(jiàn)構(gòu)造方法，相關(guān)研究對(duì)提升我國(guó)制造工藝水平，實(shí)現(xiàn)核心零件自主研發(fā)制造具有重要意義。五軸聯(lián)動(dòng)側(cè)銑加工是國(guó)際上復(fù)雜曲面高效高精度加工技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，與目前廣泛采用的球頭銑刀點(diǎn)接觸加工相比，側(cè)銑加工利用立銑刀側(cè)刃切削，是一種線接觸加工方式，材料去除率顯著提高，刀具磨損有效減少，表面質(zhì)量明顯改善[2]。

在刀路軌跡設(shè)計(jì)方面，使用球頭銑刀點(diǎn)接觸加工只需考慮刀具的可達(dá)性和干涉情況，而使用立銑刀側(cè)銑加工，曲面加工精度不僅取決于刀具位置（x，y，z），也與刀軸位置（i，j，k）息息相關(guān)。在五軸加工過(guò)程中，刀軸位置的變化過(guò)程決定了機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，所以刀具矢量規(guī)劃是否合理對(duì)加工過(guò)程的穩(wěn)定性有直接影響[3]。Liu[4]對(duì)五軸側(cè)銑加工刀具路徑的生成算法進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了目前實(shí)際應(yīng)用最為廣泛的單點(diǎn)偏置法與雙點(diǎn)偏置法。Chiou[5]從包絡(luò)面與理論面的角度出發(fā)，將在加工過(guò)程中刀具回轉(zhuǎn)曲面與直紋面的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)調(diào)整離散刀位使偏差達(dá)到最小，從輪廓整體誤差的思路進(jìn)行刀路設(shè)計(jì)。Redonnet等[6]提出了用于柱刀側(cè)銑加工的三點(diǎn)規(guī)劃方法，其中兩點(diǎn)是直紋面兩條導(dǎo)線上的點(diǎn)，第三點(diǎn)是母線上的點(diǎn)，通過(guò)解7個(gè)超越方程，使刀具與被加工曲面三點(diǎn)相切，該算法是點(diǎn)偏置和整體輪廓兩種思路的折中。目前側(cè)銑加工的應(yīng)用仍局限于可展直紋面和少量不可展直紋面，但是國(guó)際上已經(jīng)有學(xué)者和企業(yè)致力于研究任意曲面直紋化并高效側(cè)銑加工的方法[7]。

盡管側(cè)銑加工的刀路設(shè)計(jì)理論研究已相當(dāng)豐富，但側(cè)銑加工在生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用還有諸多問(wèn)題有待于技術(shù)人員與學(xué)者解決。生產(chǎn)實(shí)際中多使用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助制造（CAD/CAM）軟件根據(jù)通用三維模型生成刀路，經(jīng)后處理轉(zhuǎn)換為數(shù)控程序用于生產(chǎn)。但由于數(shù)字模型的U、V信息在建?；蚋袷睫D(zhuǎn)換過(guò)程中常出現(xiàn)失真情況，CAD/CAM軟件計(jì)算的五軸聯(lián)動(dòng)側(cè)銑刀路往往存在干涉、過(guò)切、計(jì)算無(wú)解等問(wèn)題。筆者基于不可展直紋面五軸聯(lián)動(dòng)側(cè)銑加工技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)CAD/CAM軟件生成的刀具路徑進(jìn)行后期優(yōu)化修改，將優(yōu)化后的刀路用于實(shí)際加工，取得了良好的加工效果。

2 刀軸矢量?jī)?yōu)化

五軸聯(lián)動(dòng)加工既是幾何過(guò)程，又是物理過(guò)程，刀軸矢量的變化過(guò)程對(duì)整個(gè)機(jī)床-刀具-工件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能有直接影響。在高速加工中，劇烈的刀軸矢量突變將導(dǎo)致機(jī)床旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度和加速度突變，直接影響加工質(zhì)量甚至導(dǎo)致刀具破損。

五軸聯(lián)動(dòng)加工的物理過(guò)程由刀路軌跡和機(jī)床物理結(jié)構(gòu)共同決定[8，9]。以某A、C軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床為例，如圖1所示，以刀具中心點(diǎn)Ot為原點(diǎn)，建立刀具坐標(biāo)系OtXtYtZt，刀軸位置為（i，j，k）；以機(jī)床兩個(gè)回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)Om為原點(diǎn)，建立機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系OmXmYmZm；坐標(biāo)系OwXwYwZw為工件坐標(biāo)系。記點(diǎn)Om在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為rm（mx，my，mz），mx、 my、mz與機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。機(jī)床平動(dòng)軸相對(duì)于初始狀態(tài)的位置為rs（sx，sy，sz），回轉(zhuǎn)軸A、C相對(duì)于初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)角為a、c。在刀具坐標(biāo)系中，刀具的位置和刀軸矢量分別為（0，0，0）和[0 0 1]T。設(shè)工件坐標(biāo)系中刀軸方向和位置矢量分別為u（x，y，z）和rp（i，j，k）。

圖1 相關(guān)坐標(biāo)系

由機(jī)床運(yùn)動(dòng)鏈坐標(biāo)變換，得：

[x y z 1]T=T（rm）Rz（-c）Rx（-a）T（rs-rm）[0 0 0 1]T（1）

[i j k 0]T=T（rm）Rz（-c）Rx（-a）T（rs-rm）[0 0 1 0]T（2）

機(jī)床運(yùn)動(dòng)關(guān)系對(duì)應(yīng)的各坐標(biāo)變換矩陣為：

將坐標(biāo)變換矩陣代入，得：

解方程得：

由以上坐標(biāo)變換關(guān)系可知，機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)不受線性軸變量的影響，僅與工件坐標(biāo)系下刀軸矢量非線性相關(guān)，因此僅通過(guò)刀軸矢量?jī)?yōu)化就能改善加工過(guò)程中的A、C軸動(dòng)態(tài)性能。為了保證機(jī)床在運(yùn)動(dòng)時(shí)旋轉(zhuǎn)軸的速度和加速度均勻變化，至少需滿足A、C軸轉(zhuǎn)角在刀具路徑上每個(gè)節(jié)點(diǎn)一階、二階連續(xù)。另外，由于使用高階多項(xiàng)式插值常常產(chǎn)生病態(tài)結(jié)果，而三次樣條是最常用的一種避免病態(tài)結(jié)果的插值方法[10]，因此選用三次樣條插值對(duì)回轉(zhuǎn)軸急加減速區(qū)域的刀軸矢量進(jìn)行修改或增加插補(bǔ)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)A、C軸轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性的優(yōu)化。

結(jié)合上文對(duì)側(cè)銑刀路原理誤差的分析和旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換關(guān)系推導(dǎo)，在實(shí)際加工中，優(yōu)化流程如下。

（1）提取高斯曲率變化較大的區(qū)域刀路軌跡信息。

（2）對(duì)各刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的A、C轉(zhuǎn)角值進(jìn)行三次樣條擬合。

（3）對(duì)原有的刀位點(diǎn)進(jìn)行局部修改或增加過(guò)渡刀位點(diǎn)，代入擬合函數(shù)，計(jì)算各插值點(diǎn)的函數(shù)值。

（4）將計(jì)算所得函數(shù)值轉(zhuǎn)換為刀軸矢量，插入原刀位文件。

（5）將修改后的刀位文件重新導(dǎo)入CAD/CAM軟件。

刀軸矢量?jī)?yōu)化的同時(shí)需注意刀路設(shè)計(jì)中應(yīng)避免產(chǎn)生加工干涉或過(guò)切等情況，因此將優(yōu)化后的刀路文件重新導(dǎo)入CAD/CAM軟件，利用CAD/CAM軟件完善的刀路軌跡模擬功能來(lái)驗(yàn)證刀軸矢量修改的正確性。

3 優(yōu)化實(shí)例分析

以機(jī)器人關(guān)節(jié)零件為例（圖2），曲面1為罩殼裝配面，寬度約3 mm，與塑料罩殼配合；曲面2為關(guān)節(jié)體內(nèi)表面，為自由曲面，采用12 mm球頭銑刀加工。曲面1和曲面2為內(nèi)凹連接，連接處要求為R0.5圓角。曲面1為不可展直紋面，高斯曲率范圍為（-4.49×105，0），曲率變化較大，如圖3所示。

圖2 機(jī)器人關(guān)節(jié)零件三維數(shù)模

對(duì)于曲面1和兩曲面連接處的R0.5圓角，如果采用球頭銑刀加工，需訂購(gòu)R1、R0.5非標(biāo)刀具，價(jià)格昂貴，交貨期長(zhǎng)，且逐次減小球刀直徑多次銑削該曲面的方法效率極低，工時(shí)約為側(cè)銑方案的300倍。鑒于該直紋面扭曲程度不大，且寬度較窄，經(jīng)驗(yàn)證側(cè)銑加工可以滿足輪廓精度要求，所以曲面1采用φ16R0.5機(jī)夾式立銑刀五軸聯(lián)動(dòng)側(cè)銑加工，刀尖圓角正好銑出兩曲面連接處的R0.5圓角。

圖3所示為高斯曲率變化劇烈的區(qū)域，因數(shù)模U、V數(shù)據(jù)的失真，CAD/CAM軟件計(jì)算的刀路軌跡存在機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)和轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)不匹配的情況，A軸有明顯的劇烈加減速瞬間，造成刀具滯留于加工表面，在工件表面留下了0.5 mm左右的刀痕。提取這部分曲面的刀路軌跡，對(duì)刀軸矢量進(jìn)行優(yōu)化，A軸轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速如圖4所示。優(yōu)化后A軸的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程更為平滑，速度波動(dòng)更小，避免了急加減速過(guò)程，加工出的曲面更為光順。

圖3 高斯曲率示意圖

圖4 A軸轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速優(yōu)化前后對(duì)比

4 結(jié)論

（1）機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)不受線性軸變量影響，僅與工件坐標(biāo)系下刀軸矢量非線性相關(guān)，因此可通過(guò)刀軸矢量?jī)?yōu)化來(lái)改善加工過(guò)程中的A、C軸動(dòng)態(tài)性能。

（2）采用三次樣條插值方法對(duì)刀路進(jìn)行優(yōu)化，可有效改善機(jī)床回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)平滑性，使速度波動(dòng)平緩，避免急加減速過(guò)程，使加工出的曲面更光順。

（3）生產(chǎn)實(shí)際中結(jié)合筆者提出的刀路優(yōu)化方法與CAD/CAM軟件可有效解決因數(shù)模U、V信息失真造成的五軸側(cè)銑刀路回轉(zhuǎn)軸急加減速、干涉、過(guò)切、計(jì)算無(wú)解等問(wèn)題。

[1]陳賢國(guó).五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床在先進(jìn)制造業(yè)中的地位和作用[J].裝備機(jī)械,2011(3)：69-72.

[2]劉鴣然.五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床對(duì)氣輪機(jī)葉片的精密高效加工[J].裝備機(jī)械,2005(1):55-57.

[3]曾鋒，楊忠高，王平.五軸數(shù)控編程刀軸矢量控制技術(shù)研究[J].機(jī)械制造,2014，52(3):13-15.

[4] LIU X W.Five-axis NC Cylindrical Milling of Sculptured Surfaces[J].Computer-aided Design,1995,27(12):887-894.

[5] CHIOU J C J.Accurate Tool Position for Five-axis Ruled Surface Machining by Swept Envelope Approach[J].Computer-aided Design,2004,36(10):967-974.

[6]REDONNET J M,RUBIO W,DESSEIN G.Side Milling of Ruled Surfaces:Optimum Positioning of the Milling Cutter and Calculation of Interference[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，1998，14（7）：459-465.

[7]丁漢，朱利民．復(fù)雜曲面數(shù)字化制造的幾何學(xué)理論和方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2011．

[8]王文凱，黃杰，彭?yè)Q新，等.UG8.5/Post Builder模塊五軸數(shù)控機(jī)床后置處理過(guò)程研究[J].機(jī)械制造,2015，53(11): 48-51.

[9] 田榮鑫,任軍學(xué),史耀耀，等.附加轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)控機(jī)床的五坐標(biāo)后置處理算法研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2007(5):36-38.

[10]同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室.現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算 [M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2004．

Aiming at the practical considerations during five-axis side milling of skewruled surface,the relationship of coordinate transformation in the machining center with A-axis and C-axis double rotary tables was derived and a new way to optimize the arbor vector was proposed based on analytical calculation and CAD/CAM software.This method uses cubic spline interpolation to optimize the path of side milling cutter and modify the arbor vector at acceleration or deceleration region of the rotary axis or add interpolation points,In practical machining of the skew ruled surface it can solve the issues like acceleration or deceleration of the rotary axis caused by information distortion of U,V numerical simulation,interference,under cutting and no solution for calculation etc.This solution can effectively improve the motion smoothness of the rotary axis in the machine tool and make the processed curved surface more smooth.

五軸聯(lián)動(dòng)；側(cè)銑加工；優(yōu)化

Five Continuous ControlAxis；Side Milling Process；Optimization

TH166

B

1672-0555（2016）04-039-04

2016年6月

計(jì)開順（1987—），男，碩士，工程師，主要從事機(jī)械制造與數(shù)控加工技術(shù)研究工作