高紅梅， 梁學彬， 蘭永偉， 徐曉紅， 孟麗巖

(黑龍江科技大學 建筑工程學院, 哈爾濱 150022)

熱應力作用下缺陷花崗巖的滲流規(guī)律

高紅梅， 梁學彬， 蘭永偉， 徐曉紅， 孟麗巖

(黑龍江科技大學 建筑工程學院, 哈爾濱 150022)

為探討熱應力對缺陷花崗巖節(jié)理面滲透規(guī)律的影響，以巖石變形為切入點，以花崗巖裂隙的開裂度為橋梁，研究熱應力作用下花崗巖裂隙滲透系數(shù)與開裂度的關系。重點分析了溫度對等效水力張開度的作用，得到了裂隙滲透系數(shù)公式。數(shù)值模擬結果表明，溫度越高，熱應力對花崗巖節(jié)理面滲透率影響越大。模擬結果與理論計算結果較接近，證明了滲透系數(shù)公式的合理性。該研究可為高溫巖體地熱開發(fā)提供一定的參考。

缺陷花崗巖； 滲流特性; 熱應力; 開裂度

0 引 言

在核廢料地下處置工程中，高溫節(jié)理巖體滲流對施工安全起著至關重要的作用，成為研究者關注的熱門課題。裂隙巖體在高滲透水壓與溫度共同作用下，其滲流規(guī)律較為復雜，這是因為巖體內的宏觀不連續(xù)結構面的尖端常會發(fā)生應力集中，導致巖體裂紋的萌生、擴展，原生裂紋與次生裂紋將形成新的裂隙網絡，導致巖體滲透特性與力學特性發(fā)生更大改變。

關于節(jié)理巖體滲流規(guī)律及滲流宏觀機制的研究較多。文獻[1]提出滲透量和開裂度立方成正比。文獻[2]提出滲流系數(shù)和開裂度的平方成正比。文獻[3-4]對Louis的研究成果進行了修正。但平方規(guī)律和立方規(guī)律都忽略了裂隙粗糙度對滲流特性的作用，文獻[5-6]針對巖石裂隙表面粗糙度對節(jié)理滲透的作用開展了實驗研究。在此基礎上，許多學者提出了針對不同法向變形經驗公式的水力張開度表征公式。文獻[7-9]進行了高圍壓、高水壓條件下含充填裂隙類巖石的滲透性實驗研究，提出了裂隙滲流的指數(shù)公式。文獻[10-12]探討了巖體應變和滲透系數(shù)的關系。文獻[13-14]研究了應力和巖石滲流速度、滲流量之間的關系。

熱應力作為應力的一種，也逐漸引起學者的重視。文獻[15]研究了滲流作用對巖石應力和溫度的作用機理。文獻[16]發(fā)現(xiàn)了水溫對巖石的滲透性能起主導作用。然而，上述研究中熱應力對節(jié)理巖石滲流規(guī)律的表征并不完善。為此，筆者以溫度對等效水力張開度的影響為研究出發(fā)點，通過理論分析，推導含有熱應力參數(shù)的裂隙滲透系數(shù)公式，并進行數(shù)值模擬驗證。

1 裂隙滲透系數(shù)與裂紋開裂度的機理

天然花崗巖是由不連續(xù)面與巖塊構成。為了研究方便，將裂隙發(fā)育的巖石裂隙簡化成兩塊光滑的平行板，得到了裂隙滲流的平行板模型公式：

式中：kf——裂隙花崗巖滲透系數(shù)； g——重力加速度； μ——流體的運動黏滯系數(shù)； bm——裂隙節(jié)理的開度。

天然花崗巖裂隙節(jié)理的實際情況與光滑平行板的假設存在較大差異，因此，粗糙的花崗巖裂隙的實驗結果與平方定律公式存在偏差，引入巖石的裂隙粗糙節(jié)理張開度降低系數(shù)f。修正公式如下:

(1)

bh可表示為

bh=fbm0-f(Δb)，

式中：f——花崗巖節(jié)理張開度降低系數(shù)，表征節(jié)理面的不規(guī)則程度，范圍為0.5～1.0；

bm0——初始節(jié)理張開度；

bh0——初始水力張開度；

Δb——節(jié)理法向變形。

當花崗巖節(jié)理的法向應力σn作用于花崗巖時，節(jié)理受壓變窄。根據(jù)節(jié)理變形的本構方程，節(jié)理的開裂度為

式中：σn——法向應力； Kn——節(jié)理法向剛度。

花崗巖受力變形后，其節(jié)理處水力張開度為

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

式(3)可表達為

(4)

式中：d1——節(jié)理法向變形的影響系數(shù)；εn——節(jié)理的法向變形。

2 熱應力對花崗巖滲透系數(shù)的影響

花崗巖滲透性較小，根據(jù)胡克定律可知，熱應力對節(jié)理張開度、側向變形的作用可以表達為

式中：εx,εy——x、y方向的形變； E——基質巖塊的彈性模量； v——泊松比； αΔT——溫度引起的熱應力。

根據(jù)廣義胡克定律，節(jié)理法向變形為

(5)

β——節(jié)理的連通系數(shù)；

p——孔隙壓力；

Ks——切向剛度；

v′——節(jié)理處物質的泊松比。

普遍認為v′≈0，則式(5)變?yōu)?/p>

(6)

一般節(jié)理很薄，節(jié)理中物質的密度受到側向變形影響較大，節(jié)理法線方向變形為兩個側向方向的形變之和，即

側向變形是相同，可得

(7)

節(jié)理側向、法線變形對花崗巖節(jié)理滲透系數(shù)作用效果相同。由前人的研究成果可知：節(jié)理的變形和滲透系數(shù)為負指數(shù)函數(shù)。式(4)可變化為

(8)

式中：εn——節(jié)理的法向變形；εs——節(jié)理的法線變形。

將式(6)、(7)代入式(8)，得到溫度作用下花崗巖節(jié)理面的滲透系數(shù)為

(9)

從式(9)可知，花崗巖裂紋節(jié)理面的滲透系數(shù)與溫度所引起的熱應力有關，隨著熱應力升高，花崗巖滲透系數(shù)指數(shù)函數(shù)增大。因此，熱應力對花崗巖的滲透系數(shù)的作用不可忽略[17]，研究具有一定的理論意義。

3 模擬結果與分析

利用有限元模擬軟件進行熱應力下花崗巖節(jié)理面滲透規(guī)律的研究。試樣將三維實體簡化成尺寸50 mm×100 mm平面體有限元模型，共劃分單元總數(shù)208，計算模型如圖1。利用有限元生死單元技術代替節(jié)理中非飽和區(qū)域的單元。即壓力小于零的單元會被“殺死”，把壓力大于0的飽和單元激活。模型中不考慮孔隙水壓力。花崗巖試件上表面作用水壓力。

花崗巖底表面為自由滲流面。溫度的熱應力通過等效應力施加在裂隙和花崗巖基巖的接觸面上?；◢弾r初始滲透系數(shù)為3.6×10-16m2，彈性模量為38 MPa，花崗巖節(jié)理面的初始滲透系數(shù)是6.6 μm2，泊松比為0.28，裂隙物質熱膨脹系數(shù)α=7.12×10-4℃-1，軸向壓力6 MPa，側向壓力3 MPa，空隙壓力1 MPa，節(jié)理的連通系數(shù)β=0.8，節(jié)理的法向剛度為Kn=71.1 GPa/m，節(jié)理面角度為63.43°。

圖1 計算模型

花崗巖裂隙面的滲流速度矢量、滲透水力梯度如圖2和3所示。由圖2a可見，60 ℃時花崗巖頂端和底端滲流速度較大，是由于花崗巖端部形成應力集中，有一定的變形，節(jié)理開裂度有所變化，滲透系數(shù)也相對初始滲透系數(shù)有一定量地增加，但增加幅度較小，依據(jù)達西定律用滲流速度可計算出花崗巖節(jié)理面的滲透系數(shù)為7.14 μm2。由圖2b可見,200 ℃時，由于熱應力較大，導致花崗巖端部、中部節(jié)理持續(xù)變寬，節(jié)理開裂度增加，滲流速度比60 ℃時加快，對應滲透系數(shù)明顯增大，通過計算可知滲透系數(shù)為11.82 μm2。由圖3a可見，溫度為60 ℃時，花崗巖水力梯度變化在裂隙處較為明顯，也很好地說明裂隙處滲流速度較大。溫度為200 ℃時，花崗巖的水力梯度變化非常明顯(圖3b)，說明加大熱應力作用使得裂隙寬度、開裂度增大，導致裂隙面上滲流速度顯著增大。通過對比可知：隨著溫度增大，花崗巖裂隙面同一位置處滲流速度增大，滲流場水力梯度變化越劇烈，表明熱應力對裂隙滲透系數(shù)的影響越明顯。

從理論計算公式(9)可知，花崗巖裂紋節(jié)理面的滲透系數(shù)和溫度參數(shù)為指數(shù)函數(shù)。將已知參數(shù)帶入式(9)，可算得常溫、60、200 ℃ 時，花崗巖裂紋節(jié)理面的滲透系數(shù)分別為6.450、7.008和10.180 μm2。

a 60 ℃ b 200 ℃

a 60 ℃ b 200 ℃

對比理論與數(shù)值分析結果可知：設置相同的條件下，數(shù)值模擬結果略高于理論值，這是由于在模擬過程中對裂隙進行了等效，沒有考慮裂隙的塑性，亦沒有考慮粗糙度對花崗巖裂隙節(jié)理面滲流的影響?？傮w上，數(shù)值模擬結果與理論計算結果較接近，說明考慮熱應力作用的花崗巖缺陷節(jié)理面的滲透系數(shù)能夠較好地反映實際情況。

4 結 論

(1)以花崗巖變形和裂隙開裂度為基礎，研究熱應力對花崗巖節(jié)理滲透系數(shù)的影響規(guī)律，推導得到滲透系數(shù)的計算公式。

(2)通過數(shù)值模擬可知，溫度越高，熱應力對花崗巖節(jié)理面滲透率影響越大?；◢弾r節(jié)理面滲透系數(shù)模擬結果和理論計算結果較一致，驗證了所得熱應力下花崗巖節(jié)理滲透系數(shù)公式的正確性。

致謝：

該研究獲得黑龍江省普通高等學校采礦工程重點實驗室開放課題(2013-KF04)的支持。

[1] TSANG Y W, Tsang C F.Channel model of flow though fracture dmedia[J]. Water Resources Research， 1987, 23(3): 467-479.[2] LOUIS C. Rock hydraulics[M]. New York: Springer-Verlag, 1974: 299-387.

[3] ZIMMERMAN R W, BODVARSSON G S.Hydraulic conductivity of rock fractures[J]. Transport in Porous Media, 1996, 23(1): 1-30.[4] SISAVATH S, AL-YAARUBI A, PAIN C C, et al. A simple model for deviations from the cubic law for a fracture undergoing dilation or closure[J]. Pure Application Geophysics， 2003， 160(5/6)： 1009-1022.

[5] 賀玉龍, 陶玉敬, 楊立中. 不同節(jié)理粗糙度系數(shù)單裂隙滲流特性試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2010， 29(增1)：3235-3241.

[6] 盛金昌, 王 璠, 張 霞. 格子 Boltzmann 方法研究巖石粗糙裂隙滲流特性[J]. 巖土工程學報， 2014， 33(7): 1214-1222.[7] 劉欣宇， 劉愛華， 李夕兵. 高圍壓條件下含充填裂隙類巖石水滲流試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2012， 31(7)： 1390-1397.

[8] 楊金保, 馮夏庭, 潘鵬志. 考慮應力歷史的巖石單裂隙滲流特性試驗研究[J]. 巖土工程學報， 2013， 34(6)： 1630-1637.[9] 趙 愷， 王環(huán)玲， 徐衛(wèi)亞， 等. 貫通充填裂隙類巖石滲流特性試驗研究[J]. 巖土工程學報， 2016， 33(6)： 1530-1538.

[10] 常宗旭, 趙陽升, 胡耀青.三維應力作用下單一裂縫滲流規(guī)律的理論與試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(4): 620-624.

[11] 劉才華, 陳從新. 三軸應力作用下巖石單裂隙的滲流特性[J]. 自然科學進展, 2007, 17(7)： 989-994.

[12] 趙陽升, 楊 棟, 鄭少河, 等. 三維應力作用下巖石裂縫水滲流物性規(guī)律的實驗研究[J]. 中國科學: E 輯, 1999, 29(1): 82-86. [13] 于洪丹, 陳飛飛, 陳衛(wèi)忠, 等.含裂隙巖石滲流力學特性研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(1): 2789-2795.[14] 曾億山, 盧德唐, 曾清紅.單裂隙流-固耦合滲流的試驗研究[J]. 實驗力學， 2005， 20(1)： 10-16

[15] 高俊義, 項彥勇.稀疏不規(guī)則裂隙巖體模型三維水流-傳熱對溫度和應力影響的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(1): 2789-2795.

[16] 許增光, 楊雪敏, 柴軍瑞.考慮水流溫度影響的三維巖體裂隙網絡非穩(wěn)定滲流場數(shù)值分析[J]. 水資源與水工程學報, 2014, 25(2): 42-46.

[17] 高紅梅， 蘭永偉， 陳 勇， 等. 加溫過程中缺陷花崗巖的耦合損傷[J]. 黑龍江科技大學學報, 2016, 26(4): 429-432.

(編校 王 冬)

Seepage law behind fractured granite under thermal stress

GaoHongmei,LiangXuebin,LanYongwei,XuXiaohong,MengLiyan

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022, China)

This paper seeks to investigate the effect of thermal stress on the seepage law underlying the joint surface of granite. The investigation starting from the analysis of rock deformation involves using the cracking of granite cracks as a bridge to probe into the relationship between the permeability coefficient and cracking degree of granite under thermal stress; identifying the effect of temperature on equivalent hydraulic opening and thereby obtaining the formula behind fracture permeability coefficient. The numerical simulation reveals that a higher temperature is associated with a greater effect of thermal stress on the permeability of granite joint surface. A better agreement between the simulation results and the theoretical ones proves the rationality of the permeability coefficient formula. The study may provide some references for the development of high temperature rock.

defect of granite； seepage characteristics； thermal stress； cracking degree

2016-10-11

國家自然科學基金青年科學基金項目(11402080);黑龍江省青年科學基金項目(QC2014C062)

高紅梅(1978-),女,山西省呂梁人,副教授,碩士,研究方向：高溫巖石損傷和滲流，E-mail：85289703@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.021

TU45

2095-7262(2016)06-0691-04

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