魏效玲，張寶剛，楊富貴，姬曉利

(河北工程大學 機電工程學院，河北 邯鄲 056038)

基于GA-BP網(wǎng)絡的數(shù)控機床熱誤差優(yōu)化建模研究*

魏效玲，張寶剛，楊富貴，姬曉利

(河北工程大學 機電工程學院，河北 邯鄲 056038)

為減小熱誤差對數(shù)控機床加工精度的影響，提出基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的機床熱誤差優(yōu)化建模方法。闡述遺傳算法(GA)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，介紹GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的具體步驟，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差預測模型和GA-BP網(wǎng)絡熱誤差優(yōu)化模型。運用MATLAB軟件對兩種模型進行實驗仿真，結果表明：GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)控機床熱誤差優(yōu)化建模方法具有建模時間短、預測精度高、收斂速度快等優(yōu)點。

熱誤差；遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；數(shù)控機床

0 引言

隨著精密加工技術的快速發(fā)展及復雜產品的大量涌現(xiàn)，機床的加工精度備受關注。數(shù)控機床在運轉過程中，由于加工系統(tǒng)內部及外部各種因素影響而產生加工誤差，這些誤差嚴重影響了被加工零件的精度及表面質量[1]。大量研究表明：影響數(shù)控機床加工精度的主要誤差為熱誤差，約占機床總體誤差的40%～70%[2-3]。目前減小熱誤差有兩種基本方法：熱誤差預測法和熱誤差補償法[4]。預測法是一種“硬技術”，其耗時長、花費大，對于具有時變性、非線性等特點的熱誤差，實踐證明補償法是一種新型有效的方法。在誤差補償技術中建模是最為關鍵的環(huán)節(jié)，模型的精度和魯棒性直接影響著補償?shù)男ЧＤ壳?，常用的熱誤差建模方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建模、最小二乘法建模、支持向量機建模[5]。文獻[6]詳細闡述了BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差建模方法，并對其進行了仿真驗證分析，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在學習收斂速度慢、易于陷入局部極小點等缺陷，仿真結果不理想。因此，本文提出基于GA—BP神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)控機床熱誤差預測建模，采用遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值來建立熱誤差預測模型，結果表明，GA-BP網(wǎng)絡優(yōu)化模型具有建模時間短、預測精度高、收斂速度快等優(yōu)點。

1 GA-BP網(wǎng)絡算法

1.1 遺傳算法

遺傳算法是由美國教授J.Holland[7]在1975年第一次提出，它借助于生物進化理論與遺傳學原理，依據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的原則，模擬生物種群由簡單到高級的生物進化過程，從而達到初始解逐漸趨近最優(yōu)解的目的。它是一種具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，基本要素有:染色體編碼、初始群體確定、個體適應度函數(shù)選擇、遺傳操作設計和運行參數(shù)設定[8]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，采用誤差反向傳播訓練學習，具有極強的非線性映射能力，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一[9]。它的拓撲結構包括：輸入層、隱含層和輸出層[10]，圖1為它的結構示意圖，Xi(i=1,2,…,m)表示輸入值，Yj(j=1,2,…,n)表示輸出值，wij為輸入層與隱含層的連接權值，wjk為隱含層與輸出層的連接權值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖

1.3 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡法不僅可以進行全局尋求最優(yōu)解，而且還能克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡法自身的眾多缺陷，此種方法已應用于很多領域。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的實質是對BP神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值進行優(yōu)化，整個過程的基本思想是：首先用遺傳算法全局優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，滿足要求之后再用BP神經(jīng)網(wǎng)絡在極值點附近快速搜索，直到滿足要求為止。經(jīng)過全局尋優(yōu)與快速搜索的相互配合，不僅提高了整個模型的收斂速度，而且還解決了易于陷入局部極值點等問題?；贕A-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的運算流程如圖2所示。

GA-BP網(wǎng)絡的建模步驟如下：

(1)參數(shù)編碼 將權值和閾值作為參數(shù)變量進行編碼，生成初始種群，編碼方法選用浮點數(shù)編碼法。

(2)適應度函數(shù)選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差平方和越小，網(wǎng)絡的性能越好，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一個最小化優(yōu)化問題，故適應度函數(shù)可用誤差平方和的倒數(shù)來表示，即：

(1)

式中，E——網(wǎng)絡輸出誤差；

yi——網(wǎng)絡第i個實測值；

(3)選擇操作：選取適應度較高的個體，淘汰適應度較低的個體；

(4)遺傳操作：通過交叉操作和變異操作生成新種群；

(5)重復步驟(2)～(4)，反復修正網(wǎng)絡的權值和閾值，直到滿足訓練要求為止。

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡運算流程圖

2 機床熱誤差建模與優(yōu)化

2.1 選取溫度測點

本文以立式鏜銑床為研究對象，建立熱誤差預測模型。選用TEMP14多點溫度測量儀測量機床上易受溫度影響的4個點的溫度值，分別為立柱的前端T1、絲杠軸承端T2、主軸箱前端T3、主軸后端T4，選用電渦流位移傳感器測量Z軸軸向熱誤差。各傳感器布置如圖3所示。

1.立柱 2.絲杠 3.主軸箱 4.主軸 5.位移傳感器 6.工作臺 7.溫度傳感器T18.溫度傳感器T29.溫度傳感器T310.溫度傳感器T4

圖3 傳感器布置圖

實驗中，環(huán)境溫度為25℃，主軸轉速為3000r/min，絲杠轉速為1000r/min，每2min取樣一次，連續(xù)取樣240min，所得各測點的溫度變化曲線如圖4所示，Z軸軸向熱誤差變化曲線如圖5所示。

圖4 各測點溫度

圖5 軸向熱誤差

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模

本文以試驗所測溫度值為網(wǎng)絡模型的輸入，以軸向熱誤差為目標函數(shù)的輸出，網(wǎng)絡的拓撲結構為4-9-1，隱含層傳遞函數(shù)為tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purlin,算法訓練函數(shù)為trainlm。整個BP神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差預測模型如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差模型

將測量的120組數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分90組作為訓練數(shù)據(jù)，另一部分30組作為測試數(shù)據(jù)。在整個學習訓練過程中，學習率設為0.01，訓練輸出誤差水平為0.0005，最大訓練迭代次數(shù)為200。運用MATLAB軟件訓練和仿真，預測結果如圖7所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建模結果

2.3 GA-BP網(wǎng)絡建模

同樣將測量的120組數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分90組作為訓練數(shù)據(jù)，另一部分30組作為測試數(shù)據(jù)。在整個學習訓練過程中，學習率設為0.01，訓練輸出誤差水平為0.0005，交叉操作選用單點交叉方式，種群大小為50，交叉概率取0.1，變異概率取0.01，最大迭代次數(shù)為90。預測結果如圖8所示。

圖8 GA-BP網(wǎng)絡的建模結果

2.4 兩種模型的對比

從圖7和圖8可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測值與實驗測量值的誤差曲線變化趨勢基本一致，但數(shù)值離散性較大，GA-BP網(wǎng)絡模型的預測值與實驗測量值的誤差曲線吻合性較高，數(shù)值相對集中。兩種模型的殘余誤差指標對比如表1所示。從表1可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的殘余誤差帶寬要比GA-BP網(wǎng)絡模型的殘余誤差帶寬大5.4510μm，說明后者的誤差變動范圍小。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，GA-BP網(wǎng)絡模型的殘余誤差平均值降低了0.8615μm，均方差降低了2.4610μm，說明后者的預測精度高于前者。

表1 兩種模型的殘余誤差指標對比

3 結束語

為研究影響機床加工精度的主要因素熱誤差，提出基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)控機床熱誤差預測方法，本文以立式鏜銑床為研究對象，合理布置溫度傳感器和位移傳感器采集記錄相關數(shù)據(jù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差預測模型和GA-BP網(wǎng)絡熱誤差優(yōu)化模型。經(jīng)對比，GA-BP網(wǎng)絡模型的殘余誤差寬帶、殘余誤差平均值及殘余誤差均方差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，可見GA-BP網(wǎng)絡模型的預測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。因此將GA-BP網(wǎng)絡預測模型用于機床熱誤差補償系統(tǒng)可有效減小熱誤差，提高機床的加工精度。

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(編輯 李秀敏)

Research on Optimization Modeling of CNC Machine Tools Thermal Error Based on GA-BP Neural Network

WEIXiao-ling，ZHANGBao-gang，YANGFu-gui，JIXiao-li

(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HebeiUniversityofEngineering,HandanHebei056038,China)

InordertodiminishtheinfluenceofthermalerroronmachiningaccuracyofCNCmachinetools,anoveloptimizationmodelingforthermalerrorinmachinetoolsisputforwardbyGAtooptimizeBPneuralnetwork.ThispaperhaselaboratedgeneticalgorithmsandBPneuralnetwork,introducedthespecificstepsofgenetictooptimizeBPneuralnetwork,buildpredictmodelwiththethermalerrorofBPneuralnetworkandoptimizedmodelwithGA-BPnetwork.ThesimulationresultsconductedonMATLABshowsthattheGA-BPmethodperformsfarbetterthanBPneuralnetworkintermsofthemodelpredictionaccuracyandrateofconvergence.

thermalerror;geneticalgorithms;BPneuralnetwork;CNCmachinetools

1001-2265(2016)12-0100-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.027

2016-01-24；

2016-02-25

國家自然科學基金資助項目(61240050)

魏效玲(1963—)，女，山西河津人，河北工程大學教授，研究方向為數(shù)控技術與機械制造技術，(E-mail)wxlsm@163.com；通訊作者：張寶剛(1989—)，男，陜西寶雞人，河北工程大學碩士研究生，研究方向為機械制造及其自動化，(E-mail)wnpuzbg@163.com。

TH161；TG

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