亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        Chebyshev多項(xiàng)式及其插值法在函數(shù)求導(dǎo)中的應(yīng)用

        2016-02-06 05:43:55張紅芹
        長春大學(xué)學(xué)報(bào) 2016年12期
        關(guān)鍵詞:比雪夫原函數(shù)插值法

        周 晶,張紅芹

        (吉林農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院,長春 130118)

        Chebyshev多項(xiàng)式及其插值法在函數(shù)求導(dǎo)中的應(yīng)用

        周 晶,張紅芹

        (吉林農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院,長春 130118)

        為了更精確地用插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)逼近復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù),本文基于Chebyshev多項(xiàng)式和最小零偏差定理提出了一種應(yīng)用Lagrange插值求復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)數(shù)的新方法。我們首先以n+1次Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)作為插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Lagrange插值,進(jìn)而用插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值逼近被插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。誤差分析和數(shù)值算例表明本文所提出的方法在復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)中取得了良好的效果。

        Chebyshev多項(xiàng)式;插值;最小零偏差;函數(shù)求導(dǎo)

        0 引言

        函數(shù)逼近論是近代數(shù)學(xué)的重要研究方向,其主要思想是用簡單可計(jì)算函數(shù)對一般復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行近似逼近。一種非常重要的逼近方法就是插值逼近,如代數(shù)多項(xiàng)式插值、三角多項(xiàng)式插值、樣條函數(shù)插值等,而且計(jì)算數(shù)學(xué)的其他理論如數(shù)值微分、數(shù)值積分等都是以插值理論作為基礎(chǔ)展開研究的[1-2]。

        目前關(guān)于對原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的逼近問題,通常采用樣條插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逼近。但由于Lagrange插值或Newton插值可能出現(xiàn)Runge現(xiàn)象,因此應(yīng)用一般的Lagrange或Newton插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)逼近原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂性的問題。而Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)插值方法可以克服Runge現(xiàn)象,并可對任意變化的函數(shù)得到更高精度的近似[1-2]。本文給出一種應(yīng)用Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)作為插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值函數(shù)求導(dǎo)逼近原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法,研究表明應(yīng)用此方法可以得到原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最佳一致逼近多項(xiàng)式。

        1 Lagrange插值與Chebyshev多項(xiàng)式[2-7]

        1.1 Lagrange插值

        插值多項(xiàng)式為

        余項(xiàng)為

        其中ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)。

        1.2 Chebyshev多項(xiàng)式

        Chebyshev多項(xiàng)式是一類特殊的n次代數(shù)多項(xiàng)式,由于其零點(diǎn)(通常稱為Chebyshev節(jié)點(diǎn))用于多項(xiàng)式插值時(shí),相應(yīng)的插值多項(xiàng)式能夠最大限度的降低龍格現(xiàn)象,因此切比雪夫多項(xiàng)式在函數(shù)逼近理論中有著非常重要的應(yīng)用。

        定義(Chebyshev多項(xiàng)式)設(shè)x是區(qū)間[-1,1]上的任意實(shí)數(shù),n∈N,則稱多項(xiàng)式

        Tn(x)=cos(narccosx),為n階Chebyshev多項(xiàng)式。

        由方程易得n+1階切比雪夫多項(xiàng)式的n+1個(gè)零點(diǎn)為:

        引理[7](最小零偏差定理)設(shè)x0,x1,…,xn是Chebyshev多項(xiàng)式Tn+1(x)的n+1個(gè)根,記ωn+1(x)為

        設(shè)f(x)∈Cn[-1,1]為被插值函數(shù),則根據(jù)最小零偏差定理,其插值節(jié)點(diǎn)選為切比雪夫多項(xiàng)式的零點(diǎn)時(shí)所得插值函數(shù)最佳一致逼近函數(shù)f(x)。

        2 誤差分析

        我們應(yīng)用Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)作為插值節(jié)點(diǎn),用Lagrange插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)逼近原函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并給出了誤差分析。

        |Rn′(x)|

        證明:當(dāng)x=xi時(shí),有:

        當(dāng)x≠xi時(shí),有:

        證明已知插值區(qū)間為[a,b],為了應(yīng)用Chebyshev多項(xiàng)式插值法,需通過簡單變換歸一化到區(qū)間[-1,1]。因此作變換如下,設(shè):

        x∈[a,b],z∈[-1,1]。則

        ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)

        因此,Chebyshev多項(xiàng)式Tn+1(z)的零點(diǎn)為:

        則相應(yīng)多項(xiàng)式Tn+1(x)的零點(diǎn)為:

        將xj(j=0,1,…,n)作為插值節(jié)點(diǎn),可得誤差為:

        3 數(shù)值算例

        P6(x)=-7.6389x6+8.6749x5+4.7438x4-5.681x3-0.7876x2-0.8364x+1.0666。

        相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為:

        P6′(x)=-45.8334x5+43.3745x4+18.0752x3-17.043x2-1.5752x-0.8364。

        綜上可知,Chebyshev多項(xiàng)式在插值函數(shù)的求導(dǎo)中是非常適用的,并且對于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)可以更加容易的得出結(jié)果。

        [1] 王仁宏.數(shù)值逼近[M].北京:高等教育出版社,2000.

        [2] 李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

        [3] 肖蒙,李軍.切比雪夫多項(xiàng)式及其插值法在檢測中的應(yīng)用研究[J].自動(dòng)化與儀器儀表,2006(3):13-16.

        [4] 徐曉芳,蔡靜.切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值與非線性方程求根[J].湖州師范學(xué)院報(bào),2016,38(2):1-5.

        [5] 化小會(huì),張秋生.切比雪夫多項(xiàng)式在代數(shù)信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)報(bào),2016,41(5):108-114.

        [6] 尤文堅(jiān),梁兵,李萌軍.基于切比雪夫算法傳感器特性參數(shù)擬合系統(tǒng)[J].傳感器及非電量檢測技術(shù),2013,36(2):92-107.

        [7] 王倩,阿不都熱西提·阿不都外力.用最小零偏差定理逼近多項(xiàng)式函數(shù)的低次公式及其Matlab程序設(shè)計(jì)[J].石河子大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(2):140-142.

        責(zé)任編輯:程艷艷

        Application of Chebyshev Polynomial and Its Interpolation Method in Function Derivative

        ZHOU Jing, ZHANG Hongqin

        (College of Information Technology, Jilin Agricultural University, Changchun 130118, China)

        In order to accurately make the approximation of interpolation function derivative to complex function derivative, this paper presents a new solution to complex function derivation by Lagrange interpolation based on Chebyshev polynomial and minimum zero deviation. We take the zero point of Chebyshev polynomial with n+1 degree as the interpolation node to make Lagrange interpolation, and then use the derivative value of interpolation function to approximate the derivative value of primitive function. The error analysis and numerical example show that the method presented in this paper achieves a better effect in complex function derivation.

        Chebyshev polynomial; interpolation; minimum zero deviation; function derivation

        2016-07-16

        吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(2015043)

        周晶(1980-),女,吉林德惠人,講師,碩士,主要從事從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面研究;張紅芹(1971-),女,河北定縣人,回族,講師,主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)方面研究。

        O241

        A

        1009-3907(2016)12-0056-03

        猜你喜歡
        比雪夫原函數(shù)插值法
        分圓多項(xiàng)式與切比雪夫多項(xiàng)式的類比探究
        幾類間斷點(diǎn)與原函數(shù)存在性的關(guān)系辨析
        卷宗(2020年34期)2021-01-29 05:36:24
        《計(jì)算方法》關(guān)于插值法的教學(xué)方法研討
        三角函數(shù)最值的求解類型及策略
        第四類切比雪夫型方程組的通解
        原函數(shù)是非初等函數(shù)的定積分的計(jì)算方法
        基于方差的切比雪夫不等式的推廣及應(yīng)用
        一個(gè)包含Smarandache原函數(shù)與六邊形數(shù)的方程
        切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值與非線性方程求根
        基于二次插值法的布谷鳥搜索算法研究
        久久国产精品免费一区六九堂| 日韩中文字幕不卡在线| 国产三级国产精品国产专播| 亚洲自拍偷拍色图综合| 国产成人无码一区二区三区| 欧美成妇人吹潮在线播放| 久久无码高潮喷水| 巨爆乳中文字幕爆乳区| 日韩精品精品一区二区三区| 日韩人妻美乳中文字幕在线| 二区视频在线免费观看| 亚洲一区自拍高清亚洲精品| 精品人妻伦九区久久aaa片69| 成年人黄视频大全| 婷婷一区二区三区在线| 国产亚洲精品视频网站| 日本丰满少妇裸体自慰| 48沈阳熟女高潮嗷嗷叫| 激情亚洲一区国产精品| 欧美日韩国产成人综合在线影院| 国产精品无码久久AⅤ人妖| 亚洲av色香蕉一区二区三区软件 | 国内永久福利在线视频图片| 三级特黄60分钟在线观看| 国产成人免费一区二区三区| 亚洲女同精品一区二区久久| 与漂亮的女邻居少妇好爽| 亚洲欧美国产国产综合一区| 最新亚洲人成无码网www电影| 久久亚洲伊人| 81久久免费精品国产色夜| 摸丰满大乳奶水www免费| 免费无码成人av在线播放不卡| 国产福利酱国产一区二区| 最新中文字幕乱码在线| 国产一区二区三区内射| 猫咪av成人永久网站在线观看| 国产呦精品系列在线播放| 一区二区三区在线视频爽| 伦伦影院午夜理论片| 国产99久久亚洲综合精品|