常 笑 薇

(北京交通大學(xué) 理學(xué)院，北京 100044)

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環(huán)境溫度變化對雙波段諧衍射光學(xué)元件衍射效率的影響

常 笑 薇

(北京交通大學(xué) 理學(xué)院，北京 100044)

基于二元光學(xué)元件的位相延遲表達(dá)式，推導(dǎo)出諧衍射光學(xué)元件隨環(huán)境溫度影響的位相延遲表達(dá)式、衍射效率表達(dá)式和帶寬積分平均衍射效率表達(dá)式.定性分析了諧衍射光學(xué)元件衍射效率和帶寬積分平均衍射效率與環(huán)境溫度變化的關(guān)系.從理論上解釋了諧衍射光學(xué)元件的特性，確定了諧衍射光學(xué)元件衍射波峰隨環(huán)境溫度變化的現(xiàn)象與變化規(guī)律.分析表明：在雙波紅外范圍內(nèi)，諧衍射光學(xué)元件的諧波長隨環(huán)境溫度升高向長波方向漂移，隨環(huán)境溫度降低向短波方向漂移.環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件衍射效率和帶寬積分平均衍射效率的影響較大.因此諧衍射光學(xué)元件只能應(yīng)用于波段較窄、溫度變化范圍較小的折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)中.

諧衍射光學(xué)元件；紅外雙波段；衍射效率；帶寬積分平均衍射效率

衍射光學(xué)元件由于其特殊色散性質(zhì)和溫度性質(zhì)應(yīng)用于現(xiàn)代成像光學(xué)系統(tǒng)中[1-7].對于衍射光學(xué)元件，衍射效率的大小決定了衍射光學(xué)元件的使用可行性及混合光學(xué)系統(tǒng)的工作波段范圍.單個傳統(tǒng)衍射光學(xué)元件具有強(qiáng)烈的負(fù)色散特性，為了克服衍射光學(xué)元件色差大的缺點(diǎn)，Dean Faklis和Donald W.Sweeney于1995年分別提出了諧衍射元件(Harmonic Diffractive Elements, HDEs)的概念[8-9]，又稱為多級衍射透鏡，可以在一系列分離波長處實(shí)現(xiàn)100%的衍射效率，獲得相同的光焦度，減小色散，在一定程度上克服了傳統(tǒng)衍射光學(xué)元件存在強(qiáng)烈色差的缺陷.環(huán)境溫度變化會導(dǎo)致諧衍射光學(xué)元件表面微結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，影響衍射光學(xué)元件的衍射效率，從而會降低折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)的成像性能.

本文作者基于二元光學(xué)元件的相位延遲表達(dá)式，給出了諧衍射光學(xué)元件隨環(huán)境溫度變化的位相延遲表達(dá)式、衍射效率表達(dá)式和帶寬積分平均衍射效率表達(dá)式，定性分析了諧衍射光學(xué)元件衍射效率和帶寬積分平均衍射效率與環(huán)境溫度變化的關(guān)系.從理論上解釋了諧衍射光學(xué)元件的特性，確定了諧衍射光學(xué)元件衍射波峰隨環(huán)境溫度變化的現(xiàn)象與變化規(guī)律.結(jié)論可以應(yīng)用于含諧衍射光學(xué)元件的折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計.

1 理論分析

諧衍射光學(xué)元件與多級衍射透鏡的原理相同，都是在加大微結(jié)構(gòu)周期及表面微結(jié)構(gòu)高度時使一系列分離波長時獲得相同的光焦度，克服衍射器件存在較大色差的缺點(diǎn)，同時使衍射器件邊緣的微結(jié)構(gòu)周期加大，從而減少衍射元件的加工成本，拓寬衍射器件在可見光波段、短波紅外波段、中波紅外波段、長波紅外波段、紫外波段、超紫外波段的應(yīng)用.

1.1 諧衍射光學(xué)元件的設(shè)計理論

諧衍射光學(xué)元件的理論特征是取位相的2π的高級次(諧衍射)設(shè)計，使整個波段內(nèi)多個波長位置具有相同的光焦度，這樣既可減少色差、提高衍射效率也可拓寬使用波段.諧衍射光學(xué)元件相鄰環(huán)帶間的光程差是設(shè)計波長的整數(shù)p(p≥2)倍，且整數(shù)p稱為諧衍射元件的設(shè)計級次，即在空氣中諧衍射元件的表面微結(jié)構(gòu)高度為普通衍射元件的p倍.衍射光學(xué)元件的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，其中圖1(a)為諧衍射元件(p≥2)，微結(jié)構(gòu)高度是圖1(b)微結(jié)構(gòu)高度的p倍，圖1(b)為普通衍射元件(p=1)，即表面微結(jié)構(gòu)壓縮在2π范圍的衍射透鏡.圖中,λ0為設(shè)計波長;n為衍射光學(xué)元件的基底折射率.

(1)

(2)

式中:n(λ0)和n0(λ0)分別為入射和出射介質(zhì)在設(shè)計波長λ0時的折射率.H0為諧衍射光學(xué)元件的表面微結(jié)構(gòu)高度，其符號可以是正也可以是負(fù).當(dāng)光線從衍射微結(jié)構(gòu)射入空氣時，H0的符號為正；當(dāng)光線從空氣射入衍射微結(jié)構(gòu)時，H0的符號為負(fù).

當(dāng)衍射微結(jié)構(gòu)高度表達(dá)式代入衍射效率表達(dá)式時，諧衍射光學(xué)元件衍射效率表達(dá)式變?yōu)?/p>

(3)

當(dāng)衍射級次m=p，在中心波長λ0處的衍射效率為100%，對其他波長的衍射效率可以通過上式計算，對于同一工作波段，隨p值的增大，高衍射級次對應(yīng)的衍射效率覆蓋的帶寬變窄，設(shè)計波長位置處衍射效率仍為100%.對于不同諧衍射級次，其諧振波長處都能實(shí)現(xiàn)100%衍射效率.對于多光譜波段，可以計算帶寬積分平均衍射效率[11]

(4)

1.2 環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件的影響

諧衍射光學(xué)元件微結(jié)構(gòu)高度隨溫度變化如圖2所示.圖中H0表示由理論計算得到的微結(jié)構(gòu)高度;Ha表示由環(huán)境溫度變化的實(shí)際微結(jié)構(gòu)高度;T0表示理論的微結(jié)構(gòu)周期寬度;Ta為實(shí)際微結(jié)構(gòu)周期寬度.虛線表示理論計算的衍射微結(jié)構(gòu)，實(shí)線表示環(huán)境溫度變化下的衍射微結(jié)構(gòu).

溫度變化對諧衍射光學(xué)元件表面微結(jié)構(gòu)高度的影響可以表示為

Ha=H0(1+αgΔT)

(5)

式中:αg=(dH0/dT)(1/H0)為基底材料對應(yīng)的熱膨脹系數(shù)，代表溫度變化對諧衍射光學(xué)元件表面微結(jié)構(gòu)高度的影響;ΔT為環(huán)境溫度的變化范圍.

可以看出衍射微結(jié)構(gòu)高度的變化與不同基底材料的熱膨脹系數(shù)和溫度變化有關(guān).環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件的位相延遲表達(dá)式為

(6)

式中:dn0/dT為空氣的折射率溫度系數(shù)，代表空氣折射率受溫度變化的影響;dn/dT為基底材料的折射率溫度系數(shù)，代表基底材料受溫度變化導(dǎo)致的折射率變化.隨著溫度變化，衍射微結(jié)構(gòu)高度的實(shí)際值與理論設(shè)計值的絕對誤差和相對誤差分別表示為

δ=Ha-H0=Ho·αg·ΔT

(7)

ε=(Ha-H0)/H0=αg·ΔT

(8)

綜上，將式(6)帶入衍射效率的表達(dá)式(3)中，可以得到環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件衍射效率的影響的表達(dá)式為

(9)

將式(9)代入式(4)，可以得到環(huán)境溫度變化對帶寬積分平均衍射效率的影響的表示式為

(10)

由于衍射元件的微結(jié)構(gòu)周期寬度為毫米量級，微結(jié)構(gòu)高度為微米量級，溫度變化對周期寬度的影響很小，可以忽略，從而周期寬度造成的衍射效率和帶寬積分平均衍射效率變化也可以忽略.

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)可以近似表示為帶寬積分平均衍射效率與理論光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical Transfer Function, OTF)值的乘積，即為

(11)

環(huán)境溫度變化對帶寬積分平均衍射效率有一定的影響，會降低折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際調(diào)至傳遞函數(shù).因此，對諧衍射光學(xué)元件溫度特性的分析可以用于對實(shí)際折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評價.

2 分析和討論

可應(yīng)用于雙波段紅外光學(xué)系統(tǒng)的常用材料有Ge、ZnSe、ZnS、Amtir1、三硫化砷等，其光學(xué)特性如表1所示，其中Ge最為常用.

表1 常用紅外材料的折射率和特性

2.1 多波段諧衍射光學(xué)元件的設(shè)計

根據(jù)計算，選取雙波段范圍為3.7～4.3 μm和8.7～11.5 μm，由于p值決定了諧衍射光學(xué)元件衍射微結(jié)構(gòu)高度的大小，而衍射微結(jié)構(gòu)的大小具有加工誤差，因此不應(yīng)該選擇太大的p值，此時選取p=2，則對應(yīng)的入射波長為10 μm，衍射級次m=2，由式(2)可以計算出最大衍射微結(jié)構(gòu)刻蝕深度為3.326 5 μm.對于雙波段諧衍射光學(xué)元件的設(shè)計，選取p=2和m=2及m=5,其衍射效率與雙波段波長變化的關(guān)系見圖3.可以看出，在4 μm和10 μm波長位置時實(shí)現(xiàn)100%衍射效率.并且在兩個波段范圍內(nèi)的衍射效率均大于90%.但隨著波長寬度的增大，衍射效率下降很快，這會嚴(yán)重影響折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)的衍射效率，進(jìn)而影響成像質(zhì)量.因此，諧衍射光學(xué)元件只適用于光譜較窄的成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計.

2.2 溫度變化對雙波段諧衍射元件衍射效率影響

選取了雙波段范圍為3.7～4.3 μm和8.7～11.5 μm，分析雙波段諧衍射光學(xué)元件在環(huán)境溫度變化范圍為-40 ℃～60 ℃情況下，衍射效率的變化情況，如圖4.

由圖4知，當(dāng)溫度變化從-40 ℃變化到60 ℃時，各衍射峰值均向長波方向進(jìn)行了漂移，隨著溫度升高，實(shí)現(xiàn)100%衍射效率的波峰向長波位置漂移；隨著溫度的下降，實(shí)現(xiàn)100%衍射效率的波峰向短波位置漂移.這一現(xiàn)象是諧衍射光學(xué)元件在多譜段光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用時應(yīng)該主要考慮的.

2.3 溫度變化對諧衍射元件PIDE的影響

采用MATLAB軟件編程仿真模擬后，帶寬積分平均衍射效率與環(huán)境溫度變化關(guān)系如圖5所示.圖中，橫坐標(biāo)代表環(huán)境溫度變化范圍，縱坐標(biāo)代表帶寬積分平均衍射效率(PIDE).

中波紅外波段和長波紅外波段的不同溫度下的帶寬積分平均衍射效率如表2所示.

表2 不同溫度范圍對應(yīng)的帶寬積分平均衍射效率

3 結(jié)論

本文基于光束垂直入射時諧衍射光學(xué)元件的衍射效率表達(dá)式，首先分析了環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件衍射效率和帶寬積分平均衍射效率影響的數(shù)學(xué)模型.環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件衍射效率和帶寬積分平均衍射效率影響的分析結(jié)果可用于對寬溫度多波段情況下實(shí)際折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量評價和光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計.從模擬結(jié)果可以看出：

1)環(huán)境溫度變化對諧衍射光學(xué)元件的衍射效率和帶寬積分平均衍射效率的影響較大.

2)當(dāng)溫度從-40 ℃變化到60 ℃時，即隨著環(huán)境溫度的升高，實(shí)現(xiàn)100%衍射效率的波峰向長波位置漂移；隨著環(huán)境溫度的下降，實(shí)現(xiàn)100%衍射效率的波峰向短波位置漂移.隨著波長寬度的增大，衍射效率下降很快，這會嚴(yán)重影響折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)的衍射效率，進(jìn)而影響成像質(zhì)量.

因此，諧衍射光學(xué)元件只適用于光譜較窄的成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計.這一現(xiàn)象是諧衍射光學(xué)元件在多譜段光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用時應(yīng)該主要考慮的.諧衍射光學(xué)元件由于具有傳統(tǒng)衍射元件不具有的特殊性質(zhì)得到廣泛應(yīng)用，特別是在多波段折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)中會有重要應(yīng)用，可以提高混合成像光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量.

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Relationship between diffraction efficiency and environment temperature change for double wavebands for harmonic diffractive optics

CHANGXiaowei

(School of Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

Based on the phase delay expression of binary optical element, the diffraction efficiency and polychromatic integral diffraction efficiency expression of harmonic diffractive optical elements are deduced with the environment temperature change. The relationship between diffraction efficiency as well as polychromatic integral diffraction efficiency expression versus environment temperature are analyzed qualitatively. The characteristic harmonic diffractive optical elements are explained theoretically and rules on phenomenon of diffraction wave change with environment temperature are simulated. Analysis shows that within the scope of the double wave infrared wavelengths, harmonic wavelength drifts towards long wavelength with the increase of temperature and drift towards short wavelength with decrease of temperature for harmonic diffractive optical elements. Polychromatic integral diffraction efficiency is greatly influenced by temperature change. Harmonic diffractive optics can be applied for narrow wavebands of hybrid optical system.

harmonic diffractive optics; double wavebands; diffraction efficiency; polychromatic integral diffraction efficiency

1673-0291(2016)06-0122-05

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.020

2016-07-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61108021)

常笑薇(1982—)，女，吉林省吉林市人，碩士.研究方向?yàn)殡p波段諧衍射光學(xué)元件.email:xwchang@bjtu.edu.cn.

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