羊 玢，湯 勇，楊慧敏，肖 峰，袁云康，梅永存，曹立波，LEE Heow Pueh

(1.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院 南京 210037；2. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410082；3. 新加坡國(guó)立大學(xué) 機(jī)械工程系，新加坡 117576)

?

基于代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)性能優(yōu)化

羊 玢1,2,3，湯 勇1，楊慧敏1，肖 峰1，袁云康1，梅永存1，曹立波2，LEE Heow Pueh3

(1.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院 南京 210037；2. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410082；3. 新加坡國(guó)立大學(xué) 機(jī)械工程系，新加坡 117576)

針對(duì)汽車碰撞乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中多參數(shù)和非線性問(wèn)題，提出了基于徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)LS-DYNA分析軟件建立正面碰撞乘員約束系統(tǒng)的仿真模型并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證.基于該模型選取對(duì)響應(yīng)影響較大的設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化變量，在LS-OPT中選擇徑向基函數(shù)構(gòu)建代理模型，采用空間填充試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，運(yùn)用自適應(yīng)模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化求解.優(yōu)化結(jié)果表明：人體綜合損傷WIC值相比初始設(shè)計(jì)值降低了28.2%，實(shí)現(xiàn)了對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的優(yōu)化.

乘員約束系統(tǒng)；徑向基函數(shù)模型；試驗(yàn)設(shè)計(jì)；自適應(yīng)模擬退火算法；多參數(shù)優(yōu)化

隨著汽車的普及，汽車安全問(wèn)題日益突出，交通事故發(fā)生率上升，造成的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失非常大，研究汽車碰撞安全性對(duì)改善我國(guó)的道路安全有重要意義[1].汽車乘員約束系統(tǒng)是被動(dòng)安全領(lǐng)域的重點(diǎn)研究對(duì)象，包括車輛內(nèi)部的安全氣囊、安全帶、座椅、護(hù)膝板、儀表板和轉(zhuǎn)向柱等部件.在發(fā)生汽車碰撞事故時(shí)，乘員會(huì)在慣性力作用下與車內(nèi)飾之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，約束系統(tǒng)可以約束乘員的這一運(yùn)動(dòng)，防止發(fā)生二次碰撞，系統(tǒng)各部件的變形也可以吸收乘員髖部、胸部、肩部、頭部等區(qū)域的絕大部分能量，從而達(dá)到降低乘員人體損傷的目的[2-3].

在汽車碰撞研究中，利用數(shù)值模擬的方法能夠大大減少時(shí)間，提高效率，是目前主要運(yùn)用的手段.在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，基于代理模型的優(yōu)化方法，根據(jù)模型的復(fù)雜程度、變量輸入和目標(biāo)輸出的關(guān)系選擇合理的近似函數(shù)、抽樣方法和優(yōu)化計(jì)算方法，在盡量短的時(shí)間內(nèi)獲得理想的優(yōu)化結(jié)果.常用的代理模型有Kriging模型[4-5]、二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型[6]、徑向基函數(shù)模型等.Kriging函數(shù)參數(shù)估計(jì)計(jì)算較復(fù)雜，特別是當(dāng)輸入變量較多時(shí)很難實(shí)現(xiàn).多項(xiàng)式函數(shù)不適合擬合高階非線性模型.徑向基函數(shù)綜合評(píng)價(jià)較好，可以得到方差較小的最小二乘估計(jì)，在擬合低階和高階非線性模型上都得到了廣泛應(yīng)用[7-8].

本文作者選擇徑向基函數(shù)法構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)的代理模型，采用空間填充試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，運(yùn)用自適應(yīng)模擬退火算法對(duì)乘員約束系統(tǒng)中人體各部位損傷閾值較靈敏的幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以加權(quán)傷害準(zhǔn)則作為優(yōu)化目標(biāo)，得到最優(yōu)參數(shù)組合，對(duì)優(yōu)化前后結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

1 乘員約束系統(tǒng)模型的建立和驗(yàn)證

1.1 乘員約束系統(tǒng)模型的建立

采用LS-OPT構(gòu)建乘員約束系統(tǒng)仿真模型，主要包括駕駛室-假人、安全氣囊和安全帶3個(gè)部分.駕駛室模型由擋風(fēng)玻璃、方向盤、轉(zhuǎn)向柱、膝墊、踏板、坐墊、靠背、地板等組成，假人采用LS-DYNA模型庫(kù)中的Hybrid Ⅲ 50th男性假人.安全氣囊形狀為圓形，直徑710 mm，氣囊單元采用BT(Belytschko-Tsay)膜單元，氣囊的展開(kāi)方法使用均勻壓力法[9]，排氣孔面積恒為1 597 mm2，氣體質(zhì)量流率如圖1所示，在碰撞發(fā)生28 ms后開(kāi)始對(duì)氣囊充氣.

安全帶模型多采用多體安全帶與有限元安全帶相結(jié)合的混合型安全帶模型，只有肩帶和腰帶這兩個(gè)與乘員存在接觸的部分采用有限元建模，而其他部分采用多體安全帶模型.為了精確地模擬安全帶對(duì)假人的作用情況，需要確定織帶的剛度特性，剛度特性采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)描述，安全帶加載與卸載曲線所圍成的面積表示安全帶吸收的能量,見(jiàn)圖2.

在車輛發(fā)生碰撞后，預(yù)緊裝置觸發(fā)，織帶在一定時(shí)間內(nèi)回收一定量，以消除織帶松弛量對(duì)乘員保護(hù)效果的影響，見(jiàn)圖3，預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間為碰撞發(fā)生后28 ms，限力器限力值為3 kN.最終得到乘員約束系統(tǒng)仿真模型見(jiàn)圖4.

1.2 乘員約束系統(tǒng)模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證采用US-NCAP評(píng)價(jià)體系的條件，正面碰撞初始車速為56 km/h，加速度曲線施加到整車質(zhì)心處，如圖5所示，并給整車和假人施加重力加速度場(chǎng)，仿真時(shí)間為140 ms，輸出參數(shù)包括頭部加速度、胸部加速度、盆骨加速度、肩帶受力，將碰撞得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示.

總體來(lái)說(shuō)，仿真結(jié)果曲線與試驗(yàn)結(jié)果曲線趨勢(shì)、形狀一致，峰值大小和時(shí)間誤差不超過(guò)10%，曲線擬合度較好，結(jié)果表明：建立的駕駛室-乘員模型能夠很好地模擬駕駛員在實(shí)際碰撞過(guò)程中的損傷情況，可以用于后續(xù)階段的優(yōu)化研究.

2 徑向基函數(shù)模型

徑向基函數(shù)法(Radial Basis Function，RBF)的擬合采用離散多元數(shù)據(jù)，其原理為：運(yùn)用一組抽樣點(diǎn)的徑向?qū)ΨQ的基函數(shù)，這種基函數(shù)以歐氏距離為基礎(chǔ)，抽樣點(diǎn)的基函數(shù)構(gòu)成一個(gè)線性組合，通過(guò)這個(gè)組合來(lái)模擬響應(yīng)函數(shù).RBF模型與Kriging模型相似，因此也具有Kriging模型的優(yōu)點(diǎn).其基本思想是對(duì)歐氏距離基函數(shù)加權(quán)插值，基本表達(dá)式為

(1)

Multiquadric函數(shù)

(2)

逆Multiquadric函數(shù)

(3)

Gauss函數(shù)

(4)

式中：c為給定的常數(shù)，其值大于零[10-11].

RBF模型的參數(shù)估計(jì)采用最小二乘法，這種函數(shù)具有單調(diào)變化的特性，即隨著中心點(diǎn)之間距離的減小而單調(diào)上升或者降低，可以確保線性方程系數(shù)構(gòu)成矩陣的非奇異特性，所以得到的最小二乘估計(jì)方差較小.RBF模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)建函數(shù)非常靈活，是一種計(jì)算量少且高效的代理函數(shù).

3 乘員約束系統(tǒng)多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用LS-OPT對(duì)乘員約束系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，LS-OPT是基于LS-DYNA模擬，主要應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)和概率分析的獨(dú)立軟件包.

3.1 設(shè)計(jì)變量

汽車碰撞過(guò)程中對(duì)乘員保護(hù)效果有影響的參數(shù)有安全氣囊點(diǎn)火時(shí)間、氣體質(zhì)量流率、氣囊排氣孔直徑(面積)、安全帶織帶剛度、預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間及預(yù)緊量、限力器限力值、座椅剛度、靠背角度等.選取正面碰撞中對(duì)乘員約束系統(tǒng)保護(hù)效果影響較大的氣囊點(diǎn)火時(shí)間、氣體質(zhì)量流率、排氣孔面積、預(yù)緊器預(yù)緊量、限力器限力值和安全帶剛度6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，如表1所示.對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化后的設(shè)計(jì)變量為ab_ft,mf,vt_s,pretens，preforee和beltstif.其中D為排氣孔直徑，初始值為45 mm，變化范圍為40～50 mm.氣體質(zhì)量流率、排氣孔面積、預(yù)緊器預(yù)緊量和安全帶剛度在LS-DYNA中是采用時(shí)間關(guān)系曲線輸入，因此，需對(duì)變量進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的比例換算，將對(duì)應(yīng)范圍值轉(zhuǎn)化為曲線y值的縮放因子.

表1 設(shè)計(jì)變量及范圍

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和函數(shù)建立

試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣點(diǎn)選擇空間填充法，每次迭代的仿真點(diǎn)數(shù)量設(shè)為90，將計(jì)劃一定數(shù)量的試驗(yàn)點(diǎn)在由輸入?yún)?shù)構(gòu)成的試驗(yàn)空間中按照不同的規(guī)則進(jìn)行分配，從而對(duì)整個(gè)試驗(yàn)空間進(jìn)行填充，讓設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)間的距離盡可能均勻分布于輸入?yún)?shù)所確定的超立方空間中[12].

3.3 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

正面碰撞中乘員損傷涉及頭、胸和腿等多個(gè)部位，為了綜合評(píng)價(jià)乘員損傷程度，采用加權(quán)損傷準(zhǔn)則(WIC)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算公式為

(5)

式中：HIC36ms為頭部損傷綜合性能指標(biāo)；Ccomp為胸部壓縮量；C3ms為胸部3 ms加速度值，m/s2；FL和FR分別為左、右大腿最大軸向力，kN.

優(yōu)化問(wèn)題表達(dá)為：

目標(biāo)函數(shù)： min WIC

約束條件： HIC36ms≤1 000 ；C3ms≤60 g；

Ccomp≤76 mm；FL≤10 kN;FR≤10 kN.

3.4 優(yōu)化算法

在汽車碰撞仿真優(yōu)化中常使用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和自適應(yīng)模擬退火算法(Adaptive Simulated Annealing，ASA).ASA是局部搜索算法的擴(kuò)展，采用的是固定步長(zhǎng)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)搜索來(lái)尋求最優(yōu)解，可以根據(jù)自身的不足采用可以接受惡化解的搜索方法，計(jì)算方法比較靈活，約束可多樣，迭代的初始值是否合適對(duì)搜索效果影響不大，理論上來(lái)講是一個(gè)全局最優(yōu)算法，是一種基于Monte Carlo積分算法的迭代求解策略[13-14].

在LS-OPT中設(shè)計(jì)好的優(yōu)化程序如圖7所示.

4 優(yōu)化結(jié)果分析

在LS-OPT中進(jìn)行計(jì)算，下面對(duì)得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析.

4.1 相關(guān)性分析

在相關(guān)性矩陣圖中，采用-1～1的數(shù)值表示兩個(gè)量間的相關(guān)程度，絕對(duì)值越大表示兩者之間的相關(guān)性越大，大于零則表示兩個(gè)量之間正相關(guān)，小于零則表示負(fù)相關(guān)，如果等于零則說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系，見(jiàn)圖8.優(yōu)化前后假人響應(yīng)曲線對(duì)比見(jiàn)圖9.

由圖8和圖9可知，WIC值對(duì)氣囊質(zhì)量流率相當(dāng)敏感，質(zhì)量流率越大，WIC值越?。粴饽尹c(diǎn)火時(shí)間對(duì)WIC值的影響其次，在18～26 ms時(shí),隨著點(diǎn)火時(shí)間的推遲WIC值降低，當(dāng)點(diǎn)火時(shí)間進(jìn)一步推遲時(shí)，WIC值又逐漸增大，適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)火提前有助于減小WIC值，這是由于在碰撞過(guò)程中，氣囊提前快速展開(kāi)，因此能夠提早接觸乘員的頭部和胸部，緩沖乘員在正面碰撞中的運(yùn)動(dòng)，吸收能量，降低頭部和胸部的傷害；但是過(guò)早點(diǎn)火和氣囊過(guò)度提前展開(kāi)容易造成乘員受到氣囊的沖擊，反而增加頭部和胸部的損傷.預(yù)緊器預(yù)緊量、限力器限力值、排氣孔面積和安全帶剛度與WIC值的相關(guān)性較低，均不超過(guò)0.4.其中預(yù)緊器預(yù)緊量和安全帶剛度與WIC值成正相關(guān)性，即隨著預(yù)緊量的增加、安全帶剛度的增大，安全帶給假人施加的束縛力變大，導(dǎo)致WIC值上升.隨著限力器限力值的增加，WIC值逐漸降低，主要是因?yàn)楫?dāng)安全帶受到假人向前運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的拉力，較大的限力值表示安全帶受拉力較大時(shí)才開(kāi)始釋放一定的安全帶，這樣可以將假人適當(dāng)?shù)氖`在座椅上，且受到的安全帶壓力維持在一個(gè)合適的區(qū)域，有助于降低假人損傷.

4.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)7次迭代后結(jié)束，優(yōu)化后的參數(shù)匹配結(jié)果為氣囊點(diǎn)火時(shí)間 20.76 ms，氣體質(zhì)量流率為0.001 3，排氣孔面積0.9 mm2，預(yù)緊器預(yù)緊量0.75 mm，限力器限力值4.5 kN, 安全帶剛度0.7.其中排氣孔面積為0.9表示1 437.3 mm2(直徑為42.8 mm)，預(yù)緊器預(yù)緊量為0.75表示為60 mm.

從圖9看出，除左大腿軸向力外，通過(guò)優(yōu)化后得到的假人各部位輸出響應(yīng)對(duì)比優(yōu)化前均有所降低.圖9(a)中假人頭部加速度峰值從原來(lái)的672.6 m/s2降為449.2 m/s2；圖9(b)中胸部加速度峰值降低了20%左右；胸部壓縮量和盆骨加速度下降程度較小，如圖9(c)和圖9(d)所示；圖9(e)和圖9(f)中，左大腿軸向力有所上升，但是右大腿軸向力有明顯的下降.左大腿軸向力的上升可能的原因有：①構(gòu)建近似模型存在一定的誤差；②由于安全帶剛度下降、限力值上升，以及預(yù)緊器預(yù)緊量的減小，假人在碰撞中受到安全帶的束縛作用力減小，束縛作用時(shí)間延長(zhǎng)，加上安全帶的空間設(shè)計(jì)原因，鎖扣位于假人右側(cè)，這樣對(duì)于假人右側(cè)臀部的束縛作用要大于左側(cè)，產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致左腿軸向力增加.優(yōu)化前后的輸出響應(yīng)對(duì)比見(jiàn)表2.

表2 優(yōu)化前后響應(yīng)值對(duì)比

由表2可知，假人頭部損傷綜合性能HIC36ms值、胸部3 ms加速度值C3ms，以及右大腿軸向力FR均有顯著地下降，分別降低了37.07%、19.40%和43.54%，胸部壓縮量Ccomp減小了大約2 mm，變化不明顯.而左大腿軸向力FL較優(yōu)化前有所上升(表2中用負(fù)值表示)，但是雙腿的軸向力之和減小了2.197 kN，并且軸向力沒(méi)有超過(guò)規(guī)定的限力值，最后的加權(quán)損傷準(zhǔn)則WIC降低了28.2%，表明乘員約束系統(tǒng)保護(hù)性能得到了明顯的提高.

5 結(jié)論

1)提出了基于徑向基函數(shù)法的汽車乘員約束系統(tǒng)的參數(shù)匹配優(yōu)化方法，采用LS-DYNA構(gòu)建乘員約束系統(tǒng)正面碰撞模型，并驗(yàn)證模型的有效性.

2)通過(guò)LS-OPT建立優(yōu)化模型，選擇徑向基函數(shù)構(gòu)建代理模型，采用空間填充試驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行抽樣，運(yùn)用自適應(yīng)模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

3)將優(yōu)化前后的乘員約束系統(tǒng)正面碰撞結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，采用優(yōu)化后的徑向基函數(shù)代理模型，乘員約束系統(tǒng)對(duì)正面碰撞的保護(hù)效果得到了很大的改善，因此具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.

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Performance improvement of occupant restraint system based on surrogate model

YANGBin1,2,3,TANGYong1,YANGHuimin1,XIAOFeng1,YUANYunkang1,MEIYongcun1,CAOLibo2,LEEHeowPueh3

(1. College of Automobile and Traffic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China; 3. Department of Mechanical Engineering, National University of Singapore, Singapore 117576)

Aiming at the problem of multi-parameter and nonlinearity in the optimal design of occupant restraint system, a method of parameters optimal design based on radial basis function is proposed. A simulation model of occupant restraint system for frontal impact is built by means of the occupant injury analysis software LS-DYNA and the verification of the model is carried out. On the basis of the model, the design parameters which are more important to response are chosen as optimization variables. Additionally, radial basis function agent model is constructed in software LS-OPT. Space filling method is used for experimental design, and adaptive simulated annealing algorithm is used to realize optimal design. The results of optimal design indicate that the value of human injury WIC (Weighted Injury Criterion) is reduced by 28.2% in contradistinction to initial design values. The method realizes the optimum results for the design object.

occupant restraint system; radial basis function model; experimental design; adaptive simulated annealing algorithm; multi-parameter optimization

1673-0291(2016)06-0076-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.013

2015-08-11

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20161522)；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才項(xiàng)目資助(JXQC-023)；汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助(31415008)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M572243)；江蘇省教育廳自然基金資助項(xiàng)目(14KJB520017)

羊玢(1974—)，男，湖南邵陽(yáng)人，副教授，博士.研究方向?yàn)槠嘋AD/CAE技術(shù).email:yangb123@126.com.

U461.91

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