林小梅，邵春福，錢劍培，張穎達

(北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室， 北京 100044)

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通行政策導(dǎo)向下節(jié)假日出行結(jié)構(gòu)動態(tài)演化博弈

林小梅，邵春福，錢劍培，張穎達

(北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室， 北京 100044)

采用演化博弈理論的Logit動態(tài)機制建立出行方式選擇的Logit動態(tài)模型，并進行了模型平衡點和演化穩(wěn)定性分析以及參數(shù)分析，最后通過數(shù)值算例對比分析交通政策(包括公路收費、公路免費和公路擴建三種政策/措施)導(dǎo)向下的出行方式選擇演化過程和演化穩(wěn)定趨勢.結(jié)果表明，出行方式選擇的Logit動態(tài)演化系統(tǒng)存在唯一的演化穩(wěn)定策略；交通政策/措施通過調(diào)整公路擁堵延誤成本和調(diào)整出行方式固有成本差異來影響出行方式選擇行為，并且后者比前者具有更顯著的效果；高速公路免費通行政策既顯著地達到了緩解鐵路運力緊張的目的，同時兼顧了交通管理者和出行者的利益，但是可能造成高速公路交通擁堵；新政策的實施往往因為出行者的有限理性而表現(xiàn)出時滯效應(yīng).

交通運輸;出行方式選擇；演化博弈論；Logit動態(tài)模型；出行結(jié)構(gòu)

隨著經(jīng)濟發(fā)展，節(jié)假日旅游出行需求越來越多，由此導(dǎo)致節(jié)假日交通供需矛盾日益激化.因為交通資源有限，鐵路、航空運力緊張等交通問題嚴(yán)重影響了節(jié)假日交通秩序和出行體驗.與此同時，自駕游因其自由、多功能性和個性化而廣受歡迎，在過去幾年發(fā)展為新興旅游出行方式.為鼓勵自駕游，充分發(fā)揮全國高速路網(wǎng)的交通大動脈作用，緩解鐵路、民航等運力緊張，從2012年國慶節(jié)至今，重大節(jié)假日期間實施了免收小型客車高速公路通行費(下文簡稱“公路免費政策”)的惠民政策.該政策的實施吸引了大量小客車?yán)酶咚俟烦鲂?，緩解了鐵路的交通壓力，提振了假日旅游經(jīng)濟尤其是自駕車旅游市場，但也導(dǎo)致了高速公路交通擁堵、事故頻發(fā)等問題.其原因是對政策影響機理、影響程度和出行者對政策反應(yīng)過程的演化路徑研究不夠充分.因此，研究交通政策對出行方式轉(zhuǎn)換的影響機理，識別出行方式轉(zhuǎn)換的演化路徑，對完善高速公路收費管理、優(yōu)化出行結(jié)構(gòu)，提高綜合交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平具有重要意義，并可以為重大節(jié)假日期間交通需求管理策略的制定提供決策支持和理論依據(jù).

交通方式劃分模型是出行結(jié)構(gòu)研究的重要成果，主要是集計模型和非集計模型.這兩種模型都只側(cè)重于交通方式選擇行為和交通流分析，對策略發(fā)展趨勢和路徑研究的成果相對不足[1-6].演化博弈理論(Evolutionary Game Theory,EGT)是研究系統(tǒng)進化動力學(xué)機制的理論[7]，將演繹方法納入博弈均衡分析中，適用于對匿名大群體的反復(fù)策略互動建模，能夠解決政策條件下出行行為的演化過程和演化穩(wěn)定結(jié)果預(yù)測.近年來，多有將EGT應(yīng)用于出行方式選擇行為的研究.陳星光等[8]運用復(fù)制動態(tài)模型提出一個交通分配的動力系統(tǒng)模型并證明當(dāng)個體出行效用滿足某些約束條件時系統(tǒng)存在唯一解；武超群等[9]用演化博弈模型分析交通政策實施對出行方式分擔(dān)率的影響，證實快速建設(shè)城市軌道交通是緩解交通擁堵的一個有效手段；郭運瑞等[10]對是否遵守交通規(guī)則的城市交通進行演化博弈分析，討論交通執(zhí)法頻率范圍和力度等模型參數(shù)對易發(fā)生交通擁堵路段的交通違規(guī)選擇的影響，解釋了城市道路交通擁堵的部分原因；肖海燕等[11]運用復(fù)制動態(tài)模型分析政府參與模式下出行方式選擇的演化博弈過程，結(jié)果表明，政府對公交車的激勵效應(yīng)及對私家車管制效應(yīng)對出行者出行方式選擇行為的演化起著至關(guān)重要的作用.

綜上可知，已有文獻對出行方式選擇行為的研究多是基于復(fù)制動態(tài)進行建模.但復(fù)制動態(tài)具有一定的局限性，只能體現(xiàn)遺傳和選擇機制，多元復(fù)制動態(tài)模型有不存在穩(wěn)定的多態(tài)平衡解的問題，有悖于群體行為多樣性的現(xiàn)實[12].在出行方式選擇行為中，出行者受信息不完備、價值差異、“短視”等因素影響而表現(xiàn)出有限理性，往往根據(jù)記憶知識估計不同出行方式的交通量和成本，然后根據(jù)個體隨機效用最大進行決策.Logit動態(tài)模型基于個體隨機效用最大原則，考慮了個體偏好和不完全信息，更符合交通決策行為現(xiàn)實[12-13].

本文作者利用Logit動態(tài)機制建立出行方式選擇的動態(tài)演化模型，旨在研究交通政策對出行方式轉(zhuǎn)換的影響機理，識別交通政策下出行方式選擇演化的路徑，對比分析不同交通政策導(dǎo)向下的出行方式選擇演化過程和演化穩(wěn)定趨勢，為節(jié)假日交通政策制定和實施提供理論依據(jù).

1 出行方式選擇的Logit動態(tài)模型

考慮只有兩種出行方式的單OD對交通網(wǎng)絡(luò)，兩種出行方式分別為高速公路小客車出行和鐵路出行.令交通需求總量為N，假設(shè)出行者數(shù)量足夠大，可將該OD對之間出行方式選擇問題看成群體博弈問題，其博弈要素如下：

1)將OD對的交通需求總量看成一個種群，假設(shè)種群需求總數(shù)N=1.

4)出行者選擇方式i的收益為方式i出行成本的相反數(shù)-ci.

5)假設(shè)所有出行者同質(zhì)，則出行者出行方式選擇博弈是對稱博弈，產(chǎn)生的成本矩陣如表1所示.當(dāng)博弈雙方都采用小客車出行時，道路擁堵，博弈雙方的出行成本都是c11；當(dāng)博弈對手選擇鐵路時，道路不擁堵，出行者選擇小客車的出行成本為c12.假設(shè)小客車出行成本是高速公路交通量的單調(diào)增函數(shù)，所以c11≥c12.又因為鐵路的票價和行程時間是既定的，所以無論博弈對手選擇哪種方式出行，出行者選擇鐵路的出行成本都是c2.

表1 出行方式選擇博弈成本矩陣

根據(jù)以上假設(shè)，選擇小客車和鐵路出行的期望收益函數(shù)為

(1)

(2)

其中，F(xiàn)1和F2分別為選擇小客車或鐵路出行的期望收益函數(shù).

演化博弈理論中，演化分析的核心是博弈方策略選擇比例(或概率)的動態(tài)變化速度，用動態(tài)演化方程來描述.演化動態(tài)分為確定性和隨機性，其中確定性演化動態(tài)的基本方程為平均動態(tài)方程[13]，即

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)得Logit動態(tài)演化方程為

(5)

式中：Fi為目標(biāo)出行方式i的期望收益函數(shù)；Fk為出行方式k的期望收益函數(shù).

將式(1)和(2)代入式(5)，得到出行方式選擇的Logit動態(tài)模型

(6)

2 平衡與穩(wěn)定性分析

對Logit動態(tài)模型(6)進行平衡點和穩(wěn)定性分析.

(7)

(8)

表2 Logit動態(tài)系統(tǒng)的平衡點及其穩(wěn)定性分析

3 數(shù)值算例

為了更直觀展示免收高速公路通行費政策對出行結(jié)構(gòu)的影響，對模型進行數(shù)值模擬計算.假設(shè)一對OD之間只有兩種出行方式，分別為公路小客車出行和鐵路出行，小客車出行成本為出行時間和公路收費，鐵路出行成本為出行時間和鐵路票價，即

(9)

式中：i=1，2分別代表小客車出行和鐵路出行；ci為方式i的出行成本；ti為方式i的出行時間;mi為公路收費或鐵路票價;γ為單位時間成本.

設(shè)小客車出行在道路暢通條件下的出行時間為5 h，道路擁堵條件下的擁堵延誤為10 h；鐵路的出行時間和票價合計等價于17 h出行成本.設(shè)定公路收費、公路免費和公路擴建三種場景進行對比.三種場景下的出行成本構(gòu)成對比如表3所示.場景1，公路收費且公路收費標(biāo)準(zhǔn)等價于時間成本5 h，當(dāng)博弈雙方都選擇小客車出行時，道路擁堵導(dǎo)致小客車出行時間為15 h,出行成本合計為20 h；當(dāng)一方選擇小客車而另一方選擇鐵路出行時，道路暢通使得小客車出行時間降低為5 h，出行成本合計為10 h.場景2，公路免費，小客車出行成本只和出行時間有關(guān)，當(dāng)博弈雙方都選擇小客車出行時，道路擁堵導(dǎo)致小客車出行時間為15 h；當(dāng)一方選擇小客車而另一方選擇鐵路出行時，道路暢通使得小客車出行時間降低為5 h.場景3，保持公路收費，但是為了緩解公路交通擁堵而擴建公路，此時當(dāng)博弈雙方都選擇小客車出行時，道路因擴建而在短期內(nèi)緩解公路交通擁堵程度，擁擠延誤減少為5 h，小客車出行時間為10 h，出行成本合計為15 h；當(dāng)一方選擇小客車而另一方選擇鐵路出行時，道路暢通使得小客車出行時間保持為5 h，出行成本合計為10 h.三種場景下，鐵路出行成本始終為17 h.

表3 不同場景的出行成本對比

Tab.3 Comparison of traffic cost in different cases h

出行成本場景1場景2場景3道路暢通出行時間成本555道路擁堵延誤10105道路收費成本505

表4 場景1博弈成本矩陣

表5 場景2博弈成本矩陣

表6 場景3博弈成本矩陣

表7 場景1～3的A、B值和穩(wěn)定平衡點

通過場景1和場景2、3的對比可以說明公路免費通行政策和公路擴建措施的實施效果.在公路收費和公路免費兩種政策條件下，演化穩(wěn)定出行結(jié)構(gòu)分別為(0.6445，0.3555)和(0.9336，0.0664).因為公路免費政策的實施提高了公路小客車出行方式相對于鐵路火車出行方式的競爭優(yōu)勢(即A值不變，B值減小5)，使得小客車出行比例由64.45%逐漸提高到93.36%，鐵路出行比例由35.55%逐漸降低到6.64%.在公路收費和公路擴建兩種政策條件下，演化穩(wěn)定出行結(jié)構(gòu)分別為(0.644 5，0.355 5)和(0.918 0，0.082 0).因為公路擴建緩解了公路交通擁堵(即A值減小5，B值不變)，導(dǎo)致小客車出行比例由64.45%逐漸提高到91.80%，鐵路出行比例由35.55%逐漸降低到8.20%.可見，公路免費通行政策和公路擴建措施都具有提高小客車出行比例的效果.

通過場景2和場景3的對比可以比較具有類似效果的交通措施的影響程度.公路免費通行政策使得小客車出行比例提高了28.92%，公路擴建措施使得小客車出行比例提高了27.35%.可見，雖然兩種政策都可以提高小客車出行比例，但是在成本改變值相同(都減少5 h)的情況下公路免費政策的效果比公路擴建措施的效果更顯著.同時，因為公路免費政策避免了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的成本投入，所以兼顧了交通管理者和出行者的利益.

綜上可知，交通政策(或措施)通過降低公路交通延誤成本或降低公路小客車出行固有成本、提高鐵路出行成本來影響出行方式選擇行為，提高小客車出行比例；并且在相同的出行成本降幅條件下，充分利用技術(shù)、政策等手段來提高公路小客車出行相對于鐵路的固有競爭優(yōu)勢比通過新建或擴建公路等措施降低公路延誤成本具有更顯著的效果.此外，從出行結(jié)構(gòu)演化過程(圖3)可知，新政策的實施往往因為出行者的有限理性而表現(xiàn)出時滯效應(yīng)，新的演化穩(wěn)定均衡是在出行者的學(xué)習(xí)調(diào)整中漸漸趨近的.

4 結(jié)語

本文在出行者有限理性的基礎(chǔ)上，建立了出行方式選擇的Logit動態(tài)演化博弈模型，并利用數(shù)學(xué)證明分析了出行方式選擇的動態(tài)演化系統(tǒng)的平衡點和穩(wěn)定性，通過參數(shù)分析研究了交通政策/措施對出行方式選擇的影響機理.最后，設(shè)定了公路收費、公路免費和公路擴建三種交通政策/措施場景進行數(shù)值模擬計算.結(jié)果表明：

1)通過調(diào)整公路擁堵延誤成本和調(diào)整出行方式固有成本差異可以影響出行方式選擇行為，并且后者比前者具有更顯著的效果.公路擴建和高速公路免費通行政策都可以提高小客車出行比例，后者較顯著地達到了緩解鐵路運力緊張的目的，同時兼顧了交通管理者和出行者的利益.因此，交通管理者應(yīng)重視利用經(jīng)濟杠桿調(diào)節(jié)交通出行結(jié)構(gòu)的政策研究，使交通政策與交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)相輔相成構(gòu)建可持續(xù)發(fā)展的交通系統(tǒng).

2)出行方式選擇的Logit動態(tài)演化系統(tǒng)存在唯一的演化穩(wěn)定策略.在有限理性條件下，公路免費通行政策對出行結(jié)構(gòu)的影響不是一蹴而就的，而是表現(xiàn)出遵循某種規(guī)律的時滯效應(yīng).因此，交通管理者應(yīng)重視識別公路免費通行政策實施后的公路交通量演化路徑，做好應(yīng)對準(zhǔn)備，避免高速公路擁堵.

今后將對節(jié)假日高速公路免費條件下城際出行交通量和出行方式結(jié)構(gòu)的演化機理進行分析，預(yù)測高速公路免費通行政策對出行需求的誘增效果，應(yīng)用動態(tài)演化模型揭示出行者對公路收費政策的反應(yīng)過程和演變規(guī)律.

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Logit dynamic evolutionary game analysis of trip mode split caused by expressway toll-free policy

LINXiaomei,SHAOChunfu,QIANJianpei,ZHANGYingda

(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

This paper proposes a Logit dynamic evolutionary model of mode split on a bimodal network considering two travel modes: car and railway. Then static equilibrium, dynamic evolution trend and parameter analysis of the model are studied with the strict mathematical analysis. Finally, a numerical example is used to identify the mode split evolutionary routes and compare evolutionary stable strategies in three scenarios, including expressway toll policy, expressway toll-free policy and expressway extension. The result indicates that there is only one unique globally stable equilibrium state for the Logit dynamic evolutionary model of mode split. The adoption of traffic policies will affect the travel mode choice behavior by adjusting the congestion delay cost by car or the inherent cost difference between different modes, and the latter has a more significant effect than the former. The expressway toll-free policy has significant effect on rising the mode split by car, which can better reach the purpose of easing the capacity tension of railway. And it takes the interests of traffic managers and travelers into account at the same time. However, it may cause the highway traffic congestion. In addition, the implementation of the new policy often shows time lag effect due to the traveler's limited rationality.

transportation;trip mode choice; evolutionary game theory; Logit dynamic model;trip mode split

1673-0291(2016)06-0070-06

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.012

2016-01-26

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(51338008)

林小梅(1990—)，女，福建泉州人，博士生. 研究方向為交通政策.email:14114247@bjtu.edu.cn.

U491

A