王志美，張星臣，徐 彬

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

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零散白貨的貨源組織問題和運輸組織問題一體化

王志美，張星臣，徐 彬

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

以鐵路貨運網絡上的零散白貨為研究對象，在充分考慮了貨物的發(fā)到時間要求、貨物的可運出時間與列車在沿途各站到發(fā)時間的協(xié)調約束、零散白貨快運列車的多種停站方案和列車的非滿軸運行特性等基礎上，構建了以列車運營費用、貨物的裝卸作業(yè)費用、在貨運站的庫存費用和未滿足最遲送達時間的懲罰費用之和最小為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型.在小案例網絡上對模型的求解效果進行驗證并對一些重要參數(shù)進行了靈敏度分析，結果表明，本文提出的模型能優(yōu)化基于時空網絡的列車方案和每支OD可采用的運送方案.

零散白貨;列車調度方案;停站方案;混合整數(shù)規(guī)劃

隨著我國經濟社會的發(fā)展和產業(yè)結構、經濟結構、產品結構的調整，物流市場需求發(fā)生了重大變化.市場條件下，貨物運輸需求已從原來的“單一品類、大宗批量、時效性弱”模式向“多樣性品種、小額批量、時效性強”模式進行轉變，貨流結構也向零散白貨方向發(fā)展.然而，鐵路在零散白貨運輸方面的時效性和便捷性等方面競爭力明顯不足，大部分市場份額被公路和航空運輸占領.因而鐵路運輸必須要積極拓展零散貨源，通過改進鐵路運輸?shù)姆账酱龠M鐵路物流業(yè)的發(fā)展，切實提高鐵路運輸業(yè)市場競爭力，擴大市場份額和運量.

高速鐵路的建成與成網，釋放了既有線的貨運

能力，為組織多樣化快運班列，改進鐵路服務水平提供了前提條件.然而鐵路部門自2005年以來，在零散白貨運輸所占的份額逐年下降，鐵路運輸?shù)氖袌龅匚灰约斑\輸收益面臨嚴峻考驗.

為提高鐵路在白貨市場的競爭力，文獻[1-3]從定性分析的角度提出了開發(fā)多樣化運輸產品，建立靈活的價格機制，簡化鐵路受理模式等策略.目前,針對零散白貨貨運組織問題和運輸組織問題一體化的研究多為獨立性研究.文獻[4]根據貨主所選擇的列車、車流來源站以及各站的辦理限制，為貨源分配裝車站，從而既能夠保證貨主需求及各站的能力約束，又能夠使鐵路貨運企業(yè)的貨源組織成本最小.但該研究未關注班列組織與貨源組織的聯(lián)動性.文獻[5]從零散白貨快運班列的運行區(qū)段、運行線種類、開行數(shù)量等問題展開了研究，探討了到達端時間窗約束條件下的貨運作業(yè)時間倒排方法，并以濟南鐵路局為研究背景，進行了案例分析.但其貨運作業(yè)時間倒排方法不適合解決終到站非港口情形的列車開行方案問題.文獻[6]以最大化貨物需求量及最小化貨主支出成本為目標，構建快捷貨物運行線開行方案的多目標優(yōu)化模型，實現(xiàn)貨流OD 在可選走行路徑上運行線內的分配；在建模時，將運行線的編成輛數(shù)設定為可以在一個范圍內靈活取值的決策變量，從而更符合快捷貨物運行線的特性，但未考慮列車與貨流在時間維度方面的約束.文獻[7]研究了需求不固定、無能力約束的行包快運專列開行方案優(yōu)化問題，通過構建線性整數(shù)規(guī)劃模型來確定專列開行區(qū)段和編組內容，但其未考慮列車的時間特性.文獻[8]引入了貨物發(fā)送、到達和運輸時限3 個“時間窗”，來描述貨物運輸?shù)南嚓P時間要求，針對6 種不同層次的貨物運輸服務網絡，建立了基于動態(tài)服務網絡的快運直達班列開行方案優(yōu)化模型，但未考慮可能有多個運行方案可以與貨物發(fā)送時間相銜接的情形.將快捷貨物運輸組織問題從列車開行方案擴展到與運行計劃一體化的角度的研究較少，文獻[9]針對一般貨物運用時空網絡的建模方法優(yōu)化車流徑路、編組計劃以及列車的運行計劃，但未考慮貨流的不確定性.

本文作者以文獻[8]的研究為基礎，進一步考慮快運列車非滿軸運輸特性和零散白貨貨源的不確定性，構建了考慮時間維度和空間維度的整數(shù)規(guī)劃模型，將貨流第一出發(fā)站和最后的到達站選擇方案與列車運行區(qū)段以及列車開行時刻一體化優(yōu)化.

1 模型構建

1.1 問題描述

本文作者旨在構建包含有時間維度和空間維度的白貨快運班列運行計劃，使得列車在某站的到發(fā)時間與貨物的發(fā)貨時間相協(xié)調，能更快更高效的將貨物送達目的地.由于貨物的收集點和需求點與貨物辦理站是分離的，故還需要進一步確定貨物辦理站.對于一個零散白貨代理點來說，其收集到的某個到站貨物可以運送到多個相鄰貨運辦理站進行作業(yè).但具體選擇哪個辦理站裝車，由代理點到相應辦理站的距離，辦理站的裝車能力、裝車作業(yè)費用和有無運行線?？康裙餐瑳Q定.此外，對辦理站來說，必須考慮貨物送達時間以及運行線的發(fā)車時間之差滿足最小裝卸作業(yè)時間.貨物的終到辦理站選擇類似上述流程.現(xiàn)有的貨運班列組織形式有多樣，其中最重要的方式為階梯直達和路局間接力直達.為了建模的需要，做出如下假設：

1)假定每個貨運需求具有運量，發(fā)貨點和到貨點，最晚出貨時間和最晚送到貨物終到站要求的屬性.

2)假定貨物在不同的辦理站辦理作業(yè)及裝入不同的運行線所需的成本、時間等參數(shù)都是獨立的，不考慮不同貨源之間的相互影響.

3)考慮貨運運行線的最大編成輛數(shù)限制.

4)同一批貨物選擇的辦理站和運行線是唯一的.

5)假定空車源充足，能夠滿足貨源地裝車要求.

1.2 參數(shù)定義

1)集合及索引變量.

R表示可能的運行線集合，運行線由{發(fā)站，到站，中間經停站，首站的出發(fā)時間}共同確定；其中r為集合R的索引變量，r∈R.S表示運行線上的服務區(qū)段集合；SP表示從貨源出發(fā)地到裝車站的服務弧集合；SD表示從卸貨站到貨物目的地的服務弧集合；s∈S∪SP∪SD,為某一條運行線上的服務區(qū)段，或貨源出發(fā)/到達地與裝/卸站之間的服務弧.N表示路網上的辦理站集合；P,D分別為貨源的出發(fā)地和到達地集合；i,j為辦理站及貨運出發(fā)地或到達地的索引變量，i,j∈N∪P∪D；T為貨運周期；m為貨運周期的索引變量；Q為貨源OD的編號集合；對于從一對發(fā)到站，其出發(fā)時間不同，則可看做不同編號的OD流；q為貨運OD集合Q的索引變量,q∈Q.

2)相關參數(shù).

3)決策變量.

1.3 目標函數(shù)

本研究的目標函數(shù)主要包括:①開行一個運行線的固定費用；②與牽引重量相關的變動費用；③運行線在站停留的時間成本費用；④貨物在始發(fā)站的裝車費用；⑤貨物在終到站卸車費用；⑥車流在中間某站進行換裝的換裝費用；⑦送達時間晚于貨主需求時間的懲罰費用；⑧貨物提前進入裝車站太長時間時產生的庫存費用.

(1)

1.4 模型約束

1)貨源出發(fā)地與第一裝車站之間的約束.

對任意貨流q，總選擇與其貨源地相鄰的一個裝車站及經過該裝車站的一個運行線進行運送：

?q∈Q

(2)

對于貨流q來說，其選擇在裝車地j?？康膔運行線進行裝車的前提是裝車站j是運行線r上的一個停靠站：

?r∈R,q∈Q,s∈SP,p(q)=o(s)

(3)

除滿足上述約束外，還要保證貨物的到達時間與所選中運行線的出發(fā)時間間隔不小于對應車站的最小裝車時間要求

?s∈S,i=o(s),j=d(s)

(4)

?s∈SP,i=o(s)=p(q),j=d(s)

(5)

即其停留時間可表示為貨物送達到裝車站時間到裝車開始時間之差需要占用裝車站的貨場資源，故需考慮在內.

2)貨源到達地與最后的卸車站之間的約束.

對于每個貨流q，總選擇一個運行線送達與其貨源終到站相鄰的一個卸車站進行卸車

?q∈Q

(6)

貨流q能夠選擇相應卸車地進行卸車的前提是有運行線在該卸車站停靠

?r∈R,q∈Q,d(q)=d(s),s∈SD

(7)

除滿足上述約束外，還要保證貨物的到達時間與所選中運行線的到達時間間隔滿足一定的擾動范圍：

?s∈SD,i=o(s),j=d(s)=d(q)

(8)

3)貨物在運行線間運輸?shù)钠胶饧s束.

?r∈R,q∈Q,o(s)=p(q)

(9)

?r∈R,q∈Q,d(s)=d(q)

(10)

?q∈Q,i∈N,i≠p(q),i≠d(q)

(11)

式(9)、式(10)分別表示當q貨物從出發(fā)站送達j站選擇r運行線運送，則j站必然不能為該運行線的終到站；當貨物q選擇從r運行線的站i進行卸車，并進一步從站i送達其終到站，則站i必然不能為r的起始站；貨物在運輸途中，存在著在不同運行線間進行交換的可能，因而，必須滿足每支貨流在中間站總能出入平衡.

4)運行線能力約束.

對每個運行線，其服務區(qū)間的運送量不能超過其最大能力：

?s∈S

(12)

5)運行線接續(xù)的時間約束.

?s∈S,o(s)=i,d(s)=j

(13)

?s∈S,o(s)=i,d(s)=j

(14)

式(13)、式(14)表明：對于運行線r，如果站i和j均是它的連續(xù)停靠站，且站j是站i的前方站，則到達站j的時間不大于站i的到達時間加上在i站的停留時間和在(i,j)服務區(qū)間的運行時間.如果j不是i的接續(xù)停靠站，則兩者的到達時間無直接聯(lián)系.

?i=o(r)

(15)

式(15)表明，對于每個運行線來說，只要其運行，則總選擇一個備選的出發(fā)時間段出發(fā).

對于同一個貨流，如果同一個運行線不能將其送達終到站，則可在列車的停靠站交換到其他運行線中，其選擇的交換運行線與已搭乘的運行線之間需要滿足的時間約束為：

?r,r′∈R,i∈N,q∈Q

(16)

6)貨流的延誤送達時長.

貨流的延遲交貨時間Δdelay可表示為

?s∈SD,i=o(s),j=d(s)=d(q)

(17)

延遲交貨時間可分為兩種情況：一是貨物的實際送達時間小于貨主要求時間，則取值為0;二是貨物的送達時間遲于貨主要求的送達時間，則取值兩者之差.為保證貨物送達的實效性，則鐵路部門要按照一定的規(guī)章制度根據產生的延誤時長對貨主進行補償.

7)區(qū)段能力約束.

?s∈S

(18)

式(18)是對區(qū)段的最大通過列數(shù)約束.即區(qū)段s上的實際通過的總列數(shù)不能超過對應區(qū)段的最大通過能力.

1.5 備選運行線生成思路

在此模型中，備選的運行線影響著方案的最終結果.因而，為了制定可行的運行線，且節(jié)約問題的求解空間復雜度，本研究設定了如下的求解思路：

1)首先利用當前收集到的貨流數(shù)據和不考慮時間屬性的配流方案，依據當前的徑路規(guī)則，在路網上進行分配；依據每個車站的裝車和卸車量對車站進行分級.

2)將級別較大的車站作為必停車站，將級別較小的車站選作備選停站方案.

3)依據當前貨運網絡以及貨運站等級，制定可能的運行線形式.依據目前全路開行的貨運快速列車類型，可以總結出如表1所示的直達班列組織形式[4].

表1 既有直達班列的組織形式

從表1中可看出階梯直達形式為主要形式，其次為局間多站接力形式，一站直達形式次之，其他形式，如局內多站接力，混合多站接力，多站摘掛等形式開行數(shù)量較少.因而，這里選擇前兩種模式為主要形式，即在確定運行線可能的始發(fā)和終到站的基礎上，進一步將始發(fā)站往后方站擴展，而終到站往前方站延伸，或者選擇中間一些高等級的貨運站作為局間接力作業(yè)站，這些策略是產生其他備選運行線的基礎.

4)在運行線始發(fā)和終到站確定的基礎上，選擇運行線上裝卸車量較大的貨運站，并對該站出現(xiàn)高峰貨流的時段進行劃分，進而劃分出該運行線始發(fā)站的可選開行時刻集合.

5)在制定出備選的運行線集合和始發(fā)時刻集合后，利用cplex對模型求解.

2 案例分析

2.1 案例網絡說明

為說明本模型的有效性，本部分設計了一個案例進行說明，如圖1所示.圖中共有7個車站.路網中可能存在的運行線，如圖2所示.

由于零散白貨快速列車不要求滿軸開行，故既有的開行方案費用考察方法已不適用，需用本模型的方法進行考察.從歷史快運列車編成輛數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據可知，一般在10～30車的范圍內，大多數(shù)快運列車的編成輛數(shù)在20車左右，日均1列或者2列.這里設定最小編成輛數(shù)不低于10車，最大不超過40車.

在以圖1為基礎的案例網絡上，貨物需求數(shù)據如表2所示.相鄰貨運站之間的運輸距離和時間如表3所示，與運行線及貨運站相關的費用參數(shù)如表4所示.圖1中只有3和5節(jié)點與多個貨運站相連，而其他節(jié)點均只與一個貨運站相連，故案例僅需給出節(jié)點3和節(jié)點5與相應貨運站的距離和走行時間數(shù)據，從其他節(jié)點出發(fā)的貨流默認為從對應的貨運站發(fā)出.3→B，3→D，5→C，5→D的距離分別為：20 km，40 km，30 km，30 km；走行時間分別為：0.5 h，1.0 h，0.75 h，0.75 h.

表2 貨流數(shù)據

表3 相鄰貨運站之間的運行時間參數(shù)

表4 與目標函數(shù)相關的參數(shù)表

除上述參數(shù)外，cdelay表示貨物未在貨主要求的期限內運達，鐵路部門需要向貨主支付的賠償，這里取值為10元/(h·t).fr為開行一個運行線的固定費用，這里取值為5 000元/列.假定列車在其沿途的?？空就Ａ魰r間為20 min，裝車作業(yè)和卸車作業(yè)的最大時間分別為10 min.

2.2 備選解生成

依據最短路原則，對每支車流的可能的裝車站進行統(tǒng)計分析，可知按裝車量從大到小順序排列的車站為：C,A,B,D,E,F,G；按卸車量從高到低的順序排列的車站為：F,C,G,E,D,B,A.

按最短路原則進行流量分配后，對各區(qū)段的流量進行統(tǒng)計，其結果如表5所示.

表5 各區(qū)段流量數(shù)據統(tǒng)計

由此可推斷出始發(fā)站可從C,A,B中選擇，卸車站可從F,C,G中選擇.參考各區(qū)段車流量數(shù)據，可知從站C出發(fā)的，其到達方向主要為F或者G；從站A出發(fā)的車流可終到站C, 站F或站G；從站B出發(fā)的車流可終到站C，站F或站G；故可能的運行線可為以上始發(fā)與終到站組合加上可能的沿途?？啃蛄?

按每支貨流的出發(fā)時刻分配到沿途所經過的車站上，可知每個站的高峰裝車時間段統(tǒng)計見表6.

表6 各站吸引貨物的始發(fā)時間統(tǒng)計

按20 min為時間間隔，劃分出多個始發(fā)時刻.以A站為例，可能的始發(fā)時間可分為：8:00,8:20,8:40,9:00,9:20,9:40,10:00.由此從A站始發(fā)的運行線均可假定有上述可能的始發(fā)時間集合.以此類推，可得出其他列車在始發(fā)站的備選發(fā)車時刻集合.

2.3 求解結果及靈敏度分析

將上述參數(shù)和輸入數(shù)據代入模型，并使用ILOG cplex優(yōu)化計算，得到的列車出發(fā)時刻，運行線路以及沿途吸引的貨流信息如表7所示.

表7 列車運行方案

通過表7可看出，共開行了4列車.在36支貨流中，有25支貨流被運送，其他車流的出發(fā)時間與列車出發(fā)時間銜接不協(xié)調，不利于當天運送.在當前的方案中，編號為5,12,24,28的車流均采用在中途站換編的方式完成運送.以編號為5的車流為例，其首先經由列車1運送到D站，而后在D站換編到列車2中，送達F站.第一始發(fā)站選擇問題也在本方案中有所體現(xiàn)：編號為16的車流的發(fā)站為3，其可以運送到B或D站.在當前的開行方案條件下，其只能選擇D站運送.如果其選擇從B站發(fā)送貨物，貨物送達時間為10:16，而列車的出發(fā)時刻也為10:16(包含15 min的停站時間)則不滿足時間接續(xù)要求；而其選擇D時，列車到達D站的時間為11:10，再加上一定的停站時間，晚于貨物到達時間(10:30)，滿足運送時間約束限制.

為進一步分析哪些參數(shù)會對方案結果產生較大影響，分別設計以下幾種情形：

情形1：假定與列車開行相關的費用參數(shù)保持不變，而貨物延誤費用發(fā)生變化，在此條件下觀察列車方案及貨流的配送方案的變化規(guī)律，如表8所示.

表8 隨延誤費用變化的列車開行數(shù)量及貨流配送信息Tab.8 Number of train services and freight distribution information with the change of freight delay cost

由表8可看出，當延誤的懲罰費用設置為5時，有2列列車開行，16支貨流被運送；取值為10和15時，有4列列車開行，25支貨流被運送.由此說明延誤費用與列車開行數(shù)量呈反相關關系.延誤費用越低，列車自身開行費用占總費用比例越高；平均到每支貨流運送費用大于某些貨流的等待費用時，更多的車流將被保留到第二天或者選擇其他方式運送完成.由于貨物可選擇運出的車流量一定，且受銜接時間的限制，故延誤費用達到一定值后，將不再對運送方案產生影響.

情形2：保持其他費用參數(shù)不變，而變化列車開行的固定費用參數(shù)值，觀察方案結果的變化規(guī)律，如表9所示.

表9 隨固定費用變化的列車開行數(shù)量及貨流配送信息Tab.9 Number of train services and freight distribution information with the change of train service cost

由表9可看出，受其他約束的限定，單位列車固定開行費用小于某個定值后，對最終的開行方案數(shù)量和貨流的配送方案將不再產生影響；當單位列車固定開行費用增大時，開行列車數(shù)量及所能運送的貨流量隨之減少.這是由于固定開行費用值影響列車的開行數(shù)量，進而影響了貨流所能選擇的配送方案.

情形3：通過縮短發(fā)車間隔和擴展發(fā)車服務時間段，變化每條運行線的備選始發(fā)時間，形成的方案如表10所示.

表10 列車方案及貨流配送信息Tab.10 Freight train service plan and demands shipping information

對比表10與表7可知，它們在開行的列車數(shù)，吸引的貨流等信息有所不同.在當前的備選始發(fā)時間集合下，共開行了4列列車，吸引了26支OD流.其中，列車2和3的始發(fā)時間進行了后移，它們吸引的車流信息相比于表7發(fā)生了調整，如列車2中新吸引了編號為15和21的貨流，而列車3失去了編號為13的貨流.與表7對應方案相比，本方案的列車開行線路未發(fā)生改變，僅在始發(fā)時刻上做了調整，吸引的總貨流支數(shù)增加了一支.由此說明：①該方案相比于表7的方案有所改進；②列車的備選出發(fā)時刻對方案產生影響.

3 結論

本文以小批量，多頻次的零散白貨為研究對象，構建了以列車運營費用，貨物的裝卸作業(yè)費用，在貨運站的庫存費用和未滿足最遲送達時間的懲罰費用總和最小為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，制定出了零散白貨的貨源組織計劃和考慮出發(fā)時刻、停站方案的快運列車運行計劃.通過對影響方案結果的重要參數(shù)(貨物延誤費用、列車開行費用以及列車出發(fā)時間等)進行靈敏度分析，得出以下結論：

1)本文的研究可根據實際搜集到的白貨信息，調整已有零散白貨直達列車的出發(fā)時間，使之與貨物的出發(fā)時間更加協(xié)調.

2)也可根據收集到的動態(tài)車流信息數(shù)據，依據本模型和方法優(yōu)化生成新的列車?？空痉桨负驮谑渍境霭l(fā)時間等信息.因此，本研究可為零散白貨的貨源組織和運輸組織問題提供一套理論方法和求解思路.

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Railway freight train schedule problem and loading plan for high-value scattered freight

WANGZhimei，ZHANGXingchen，XUBin

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

In this paper, we focus on how to delivery high-value scattered freight on railway network.A mixed integer programming model is constructed, aiming at minimizing the total cost of train operation cost, loading and unloading cost, storing cost and delay cost, while taking a lot of important factors into consideration, such as the early departure time of goods and trains,arrival and departure time of trains at each station,stop scheme of trains, train size limitation of trains. A small case study is tested for our model.Its result shows that the proposed model can optimize the train service dispatching scheme based on time-space network considerations and the delivery strategies for all OD demands. In addition, sensitivity analyses are applied to several important parameters.

scattered freight; train dispatching scheme; train stop scheme; mixed integer programming

1673-0291(2016)06-0043-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.008

2015-09-06

中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助(T15JB00190)

王志美(1984—)，女，河南民權人，講師，博士.研究方向為鐵路運輸組織，城市軌道交通運營組織.email: wzm_sxhd@163.com.

U294.1

A