李 強，白基成，凡銀生

（哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

電火花線切割加工工件厚度在線識別技術(shù)研究

李 強，白基成，凡銀生

（哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

通過理論分析方法推導得到工件厚度與放電間隙兩端間的平均電壓、平均電流、機床伺服進給速度、線切割縫寬等參數(shù)的關(guān)系式。采用田口試驗方法分析不同加工參數(shù)下電火花線切割加工不同厚度工件時放電兩極之間平均電壓、平均電流、線切割縫寬及加工速度的影響規(guī)律，研究一種基于灰色理論的線切割縫寬預(yù)測模型，并基于該模型研究一種基于廣義回歸模型在線識別電火花線切割加工工件厚度的方法。工件厚度在線識別技術(shù)可實現(xiàn)電火花線切割加工時對工件厚度的預(yù)測，是電火花線切割自適應(yīng)加工變厚度工件的前提和關(guān)鍵。

電火花線切割加工；工件厚度；在線識別；灰色理論；非線性回歸

電火花線切割加工因具有無殘余應(yīng)力、加工效率較高等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于模具工業(yè)及航空航天等領(lǐng)域[1]。電火花線切割加工的工件包含階梯孔、楔形臺、圓、橢圓等不同的結(jié)構(gòu)形貌，在加工過程中工件厚度隨著加工的進行會發(fā)生連續(xù)變化或突變。實驗證明，在不改變加工參數(shù)的情況下，隨著工件厚度的減小，伺服加工速度會逐漸變快，導致放電集中，且易發(fā)生斷絲現(xiàn)象；反之，工件厚度增大，伺服加工速度會逐漸變慢，導致加工效率降低。因此，當加工過程中工件厚度發(fā)生變化時，如何使機床伺服進給速度隨工件厚度的變化保持在一個理想的范圍，是保證電火花線切割加工精度和加工效率的重要前提，而在線識別工件厚度是該問題的關(guān)鍵。

近年來，各國學者對線切割加工工件厚度的識別技術(shù)做了大量研究。廖運炫等針對等能量脈沖電源，利用蝕除材料體積與放電能量之比的比放電能概念，建立了一個工件厚度、加工速度與放電頻率之間的數(shù)學模型，實驗證明該模型適用于預(yù)測工件厚度變化不大的電火花線切割加工[2-3]。豆尚呈等選擇放電頻率、進給速度、伺服電壓和脈沖間隔作為輸入量，建立了工件厚度辨識的支持向量回歸機模型，能較準確地預(yù)測工件厚度[4]。目前針對線切割厚度識別技術(shù)的研究主要存在于單向走絲電火花線切割機床中，且工件厚度識別主要是利用等能量脈沖電源在電火花線切割加工時的放電頻率、脈沖間隔、進給速度等影響因素來建立預(yù)測模型，實現(xiàn)工件厚度的預(yù)測[5]。但這些模型都是建立在線切割縫寬不變的情況下，而在實際加工過程中，不同的加工參數(shù)產(chǎn)生的線切割縫寬是變化的；同時，脈沖電源的類型也不僅僅只有等能量脈沖電源一種，這就造成了目前變厚度識別技術(shù)的局限性。

本文針對往復(fù)走絲電火花線切割機床的變厚度加工問題，基于不同參數(shù)加工不同厚度工件時兩極之間的平均電壓、平均電流和伺服速度，提出了一種基于灰色理論的線切割縫寬預(yù)測方法和一種基于廣義回歸模型在線識別工件厚度的方法。實現(xiàn)工件厚度的在線識別，對進一步研究自適應(yīng)電火花線切割加工、促進電火花線切割加工技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

1 工件厚度在線識別技術(shù)的理論分析

雖然往復(fù)走絲電火花線切割加工原理和單向走絲電火花線切割加工原理并無二致，但由于走絲機構(gòu)、工作液、電極絲、脈沖電源等方面的差異，使得在往復(fù)走絲電火花線切割加工變厚度工件過程中，影響線切割加工穩(wěn)定性和加工效率的參數(shù)會較多，放電過程也會更復(fù)雜，因此選擇哪些加工參數(shù)來研究工件厚度辨識因素尤為重要。

在電火花線切割加工中，工件和電極絲之間形成放電通道，通道中的電子和正離子受電場作用分別向正、負極快速移動，并發(fā)生劇烈碰撞，脈沖電源提供的電能被轉(zhuǎn)換為熱能、蝕除材料的動能、光能等各種能量[1]。根據(jù)放電能量公式，在一定的加工時間內(nèi)，放電能量可表示為：

式中：T為加工時間；U、I分別為加工過程中放電兩極之間的平均電壓和平均電流；u、i分別為加工過程中放電兩極之間的瞬時電壓和瞬時電流。

在電火花線切割加工過程中，放電兩極之間消耗的能量即脈沖電源在放電兩極之間產(chǎn)生的放電能量一般可分成三部分：一部分用于工件材料的蝕除，一部分作用于電極絲上，其余部分以熱能、光能的形式擴散到工作液中。放電總能量W的能量分配關(guān)系可表示為：

式中：Wm為蝕除工件材料消耗的能量；We為電極絲上消耗的能量；Wf為擴散至工作液中的能量。

從目前各國學者對電火花加工時工件和電極之間的放電能量分配問題所做的試驗研究成果可得出：利用不同的工件、電極材料，在不同的電火花加工環(huán)境中進行電火花加工實驗，正、負極兩端的能量分配系數(shù)α是不一樣的，且能量分配系數(shù)與工作液、電加工參數(shù)、工件和電極材料等因素有著非常密切的聯(lián)系[6-8]。但在電火花線切割加工時，影響能量分配系數(shù)的各種加工參數(shù)在設(shè)定后一般是不會改變的，即可認定α在這種情況下也是不變的，且蝕除的工件材料體積與加工過程中的放電能量成正比。

本文利用往復(fù)走絲電火花線切割機床開展工件厚度在線識別技術(shù)的研究，在加工過程中，線切割加工的環(huán)境、工作液、工件和電極材料均一致，那么能量分配系數(shù)僅與線切割機床的可變加工參數(shù)有關(guān)。有效放電能量Wm可表示為：

式中：α為放電能量作用于工件材料蝕除部分的能量分配系數(shù)。

有效放電能量主要體現(xiàn)在工件材料熔融的熱能和拋出時的動能，定義電火花加工中蝕除單位體積的有效放電能量為比放電能 （specific discharge energy，Wo），可表示為：

式中：V為工件材料蝕除的體積。

電火花線切割加工工件的截面示意圖見圖1，則工件材料蝕除的體積可表示為：

式中：H為工件厚度；B為線切割縫寬；S為機床進給伺服加工速度；T為加工時間。

圖1 電火花線切割加工縫寬示意圖

由圖1可知，線切割縫寬B主要由放電間隙G和電極絲直徑d的大小決定，可表示為：

放電間隙是電火花線切割加工過程中工具電極與工件之間的距離，一般來說其大小在加工過程中是變化的，直接影響加工精度和加工效率。放電間隙可用經(jīng)驗公式表示為：

式中：Ku為與工作液介電強度有關(guān)的常數(shù)；?i為開路電壓；KR為常數(shù)，與加工材料有關(guān)，一般易熔金屬的值較大；WM為單個脈沖能量；Sm為考慮膨脹、收縮、振動等影響的機械間隙。

那么，電火花線切割加工縫寬B即可表示為：

從式（9）可看出，工件厚度的預(yù)測與單位時間內(nèi)的平均電壓、平均電流、線切割縫寬、機床伺服進給速度、能量分配系數(shù)等都有著密切聯(lián)系。在電火花線切割加工過程中，平均電壓、平均電流、機床伺服進給速度均較易通過外部檢測電路及數(shù)據(jù)采集卡實時采集得到，但線切割加工縫寬則無法實時在線獲取，因此本文在建立工件厚度預(yù)測模型之前就應(yīng)建立一個線切割縫寬的預(yù)測模型。由前文分析可知，能量分配系數(shù)、放電間隙等與電火花線切割加工參數(shù)有很大關(guān)系，在綜合考慮往復(fù)走絲電火花線切割加工機床特性及當前可改變條件的基礎(chǔ)上，選擇對加工質(zhì)量、加工效率影響較大的加工參數(shù)（如脈寬、占空比、峰值電流、電極絲絲速）作為本文研究工件厚度在線識別技術(shù)的輸入量。

通過式（8）可知，在工作液、開路電壓、工件材料、加工外部環(huán)境一定的條件下，線切割縫寬僅與單個脈沖能量有關(guān)，即與電火花加工過程中選擇的電加工參數(shù)有關(guān)。

綜合式（1）～式（5）整理得到工件厚度H的表達式為：

2 實驗條件和方法

針對往復(fù)走絲電火花線切割加工的工件厚度在線識別技術(shù)的研究，利用DK7732往復(fù)走絲電火花線切割機床，對機床電路進行改進以達到實驗要求，改進后的實驗裝置見圖2。

圖2 電火花線切割加工實驗裝置示意圖

為了能有效、實時檢測放電兩極之間的平均電壓、平均電流和機床伺服進給速度，并提高采樣精度，采用采樣頻率500 Hz、采集范圍0～10 V、采樣精度0.001 V的8通道模擬采集卡對電壓、電流、機床伺服進給速度信號進行實時采集，并將信號通過USB2.0接口傳送至計算機中，以便進行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。

電壓檢測電路將放電兩極之間的放電電壓信號進行濾波、分壓、隔離等操作，然后將壓降后的電壓信號直接輸出至采集卡。電流檢測電路采用采樣頻率為150 kHz的電流傳感器CSNP661t作為脈沖電源主回路電流的檢測元件，將電流信號轉(zhuǎn)化成電壓信號，然后經(jīng)濾波、隔離等操作輸出至采集卡。伺服進給速度檢測電路從X、Y軸的步進電機驅(qū)動信號入手，對數(shù)控系統(tǒng)輸出的驅(qū)動信號進行采樣，并進行后續(xù)處理輸出至采集卡。同時，由于往復(fù)走絲電火花線切割機床在加工過程中有一個周期性的電極絲換向過程，在此期間脈沖電源會切斷能量的供給，機床也會停止伺服進給運動，因此通過采集換向開關(guān)的換向信號，對換向期間的電壓、電流、伺服速度信號不做接收和后續(xù)處理。

此外，利用DK7732往復(fù)走絲電火花線切割機床進行實驗研究的其他條件如下：電極絲為直徑0.18 mm的鉬絲，工作液介質(zhì)為JR3A復(fù)合工作液，工件材料為Cr12MoV模具鋼，開路電壓為100 V。

3 實驗設(shè)計和結(jié)果

本文選擇脈寬、占空比、峰值電流及電極絲絲速等加工參數(shù)作為影響因素，每個參數(shù)選擇5個不同的水平。由于所選加工因素較多，且各因素之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，若對所有參數(shù)組合進行實驗，會使數(shù)據(jù)量太大，所以本文以平均電壓、平均電流、伺服加工速度、線切割縫寬為研究目標，采用田口試驗方法[9]進行電火花線切割變厚度實驗設(shè)計，以減小工作量。由于平均電壓、平均電流、伺服加工速度能通過實驗裝置直接得到，而線切割縫寬到目前為止并沒有特別合適的在線測量方法，因此本文利用超景深顯微鏡對加工后的工件進行放大處理，再進行線切割縫寬的測量（圖3）。利用Minitab軟件進行田口試驗設(shè)計，每組實驗均進行3次，對所得數(shù)據(jù)結(jié)果求取平均值，實驗設(shè)計及其結(jié)果見表1。

圖3 利用超景深顯微鏡測量線切割縫寬示意圖

表1 實驗設(shè)計及結(jié)果

4 線切割縫寬預(yù)測模型的研究

通過工件厚度在線識別的理論分析可知，要建立工件厚度預(yù)測模型進而實現(xiàn)工件厚度在線預(yù)測，首先就要明確線切割縫寬的大小，而目前很難對其進行在線測量，因此本節(jié)主要建立線切割縫寬的預(yù)測模型，從而實現(xiàn)線切割縫寬的實時預(yù)測。

灰色系統(tǒng)（Gray system）理論和方法是近年來廣泛應(yīng)用的一種預(yù)測算法，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的新方法[10]。其關(guān)聯(lián)度分析方法是灰色系統(tǒng)分析、預(yù)測、決策的基礎(chǔ)，可為因素判別、優(yōu)勢分析和預(yù)測精度檢驗等提供依據(jù)?；疑到y(tǒng)建模是以灰色過程概念為基礎(chǔ)，通過關(guān)聯(lián)度分析，理清系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)系，找出影響最大的因素。最后將模型預(yù)測值作一次累減還原，用以對系統(tǒng)進行預(yù)測。由于在電火花線切割加工中影響線切割縫寬的因素較多，無法一一分析，還有很多不確定因素，且實驗數(shù)據(jù)有限，可認為信息不完全，而不確定因素是灰色因素，符合灰色系統(tǒng)的研究條件。因此，本文采用灰色系統(tǒng)理論方法建立線切割縫寬與脈寬、占空比、峰值電流、電極絲絲速的預(yù)測模型，實時預(yù)測電火花線切割加工時的線切割縫寬。

經(jīng)典GM（1，N）模型是灰色系統(tǒng)模型中最常見的模型之一，對應(yīng)于一階微分方程，進行一次累加，變量數(shù)為N。研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典GM（1，N）模型具有二個缺陷：一是假定了相關(guān)因素間的線性關(guān)系；二是當參數(shù)列求出后，進一步求解較難。針對該問題，提出2種不同形式的非線性優(yōu)化GM（1，N）模型——GM（1，N，x1（0））模型和GM（1，N，x1（1））模型，能實現(xiàn)非線性的預(yù)測。2種非線性模型的不同之處在于以原始值還是累加值作為目標值，在具體運用中可根據(jù)預(yù)測精度有比較性地選取，或根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)的增長情況或波動情況選取。當數(shù)據(jù)增長較慢時，一般選擇非線性GM（1，N，x1（0））模型；而當數(shù)據(jù)增長相對較快或數(shù)據(jù)波動頻繁時，為了充分降低數(shù)據(jù)的波動性和灰性，一般選取非線性GM（1，N，x1（1））模型[11]。 眾所周知，線切割縫寬與脈寬、占空比、峰值電流、電極絲絲速之間的關(guān)系式為非線性的，且數(shù)據(jù)波動較大，綜合考慮上述因素，選擇非線性GM（1，N，x（1））

1模型作為本文線切割縫寬的預(yù)測模型。

為了計算簡便，設(shè)定線切割縫寬為x1，脈寬為x2，占空比為x3，峰值電流為x4，電極絲絲速為x5。將表1所示實驗數(shù)據(jù)初值化，結(jié)果見表2。

表2 實驗數(shù)據(jù)初值化

對初值數(shù)據(jù)進行一次累加，結(jié)果見表3，得到的向量矩陣為：

B=■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■-1.538 2.000 2.120 2.364 2.334 -2.644 3.000 3.480 4.091 4.003 -3.789 4.000 5.080 6.182 6.006 -4.943 5.000 7.080 8.636 8.674 -6.071 6.500 8.080 10.000 10.343 -7.204 8.000 9.200 11.727 12.346 -8.366 9.500 10.560 13.818 15.014 -9.547 11.000 12.160 16.273 16.014 -10.662 12.500 14.160 17.273 17.349 -11.778 14.500 15.160 19.000 20.017 -12.967 16.500 16.280 21.091 21.017 -14.148 18.500 17.640 23.545 22.352 -15.273 20.500 19.240 24.545 24.020 -16.364 22.500 21.240 25.909 26.023 -17.523 25.000 22.240 28.000 27.357 -18.742 27.500 23.360 30.455 29.026 -19.903 30.000 24.720 31.455 31.029 -20.991 32.500 26.320 32.818 33.697 -22.121 35.000 28.320 34.545 34.697 -23.341 38.000 29.320 37.000 36.700 -24.548 41.000 30.440 38.000 39.369 -25.681 44.000 31.800 39.364 40.369 -26.835 47.000 33.400 41.091 41.703 -28.022 50.000 35.400 43.182 43.372■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■，Y=■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■1.0766 1.1358 1.1541 1.1534 1.1018 1.1650 1.1586 1.2038 1.0270 1.2036 1.1740 1.1881 1.0627 1.1202 1.1979 1.2393 1.0825 1.0935 1.1671 1.2716 1.1432 1.1218 1.1860 1.1897■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

表3 初值數(shù)據(jù)一次累加值

因為n=25、N=5，所以n＞N+1，在最小二乘準則下，由a=（BTB）-1BTY，可求參數(shù)a及b。利用Matlab軟件和上述計算方式可得：a=0.5444，b2=-0.0787，b3=0.3740，b4=0.0446，b5=0.1184。

根據(jù)GM（1，N）的白化微分方程[11]：

可表示為：

進一步，GM（1，N，x（1）1）模型

可表示為：

結(jié)合表3，通過計算得到的線切割縫寬預(yù)測模型為：

式中：Ton為脈沖寬度；γ為占空比；Ip為峰值電流；ve為電極絲絲速。

利用灰色理論建立線切割縫寬的預(yù)測模型，可在已知電加工參數(shù)的情況下準確預(yù)測出線切割加工的縫寬大小，為工件厚度在線識別模型的建立提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

5 工件厚度預(yù)測模型的研究

根據(jù)式（9）的分析可知，在明確了電火花線切割加工的平均電流、平均電壓、線切割縫寬及機床伺服進給速度后，只需通過非線性擬合方式得到能量分配系數(shù)中的其他未知參數(shù)，就能建立工件厚度預(yù)測模型。因此，式（9）可轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

6 工件厚度預(yù)測模型的驗證實驗

為了驗證線切割縫寬預(yù)測模型、工件厚度預(yù)測模型的正確性以及在線識別技術(shù)的可行性，本文利用往復(fù)走絲電火花線切割機床進行了梯形工件的加工實驗。實驗裝置和加工條件不變，可變加工參數(shù)分別為：脈寬45 μs，占空比0.14，峰值電流23 A，電極絲絲速6.95 m/s。為了能順利測出線切割縫寬，對最后一個階梯進行不完全加工，即保留一部分，使工件不被切斷。梯形工件示意圖見圖4。用超景深顯微鏡每隔1.5 mm左右測量一次實際線切割縫寬，可得到縫寬的實際變化趨勢。

圖4 梯形工件加工示意圖

將驗證實驗所用的加工參數(shù)代入線切割縫寬預(yù)測模型，由式（14）計算得到線切割縫寬預(yù)測值為235.29 μm。將該預(yù)測值和真實值進行對比，可看出，真實值在一個較小的范圍內(nèi)波動，真實值的平均值為237 μm，和預(yù)測值相差極?。▓D5）。由此可認為線切割縫寬預(yù)測模型基本正確，該模型能非常準確地預(yù)測線切割縫寬的數(shù)值大小，為進一步預(yù)測工件厚度提供了可靠的數(shù)據(jù)。

圖5 線切割縫寬真實測量值和預(yù)測值的對比

在線切割縫寬預(yù)測值的基礎(chǔ)上，結(jié)合電火花線切割加工驗證實驗采集到的平均電流、平均電壓及機床伺服進給速度等數(shù)據(jù)，代入工件厚度預(yù)測模型。由式（16）可計算得到電火花線切割各加工時刻的工件厚度預(yù)測值，將其與真實值進行比較，結(jié)果見圖6?？煽闯觯A(yù)測模型得到的工件厚度與實際工件厚度基本一致，且工件厚度預(yù)測值均在真實值上下浮動，波動范圍較小，能滿足電火花線切割加工不同厚度工件的辨識度要求。同時，導致工件厚度預(yù)測值與真實值之間存在差距的原因，主要在于往復(fù)走絲電火花線切割加工時兩極之間的放電較復(fù)雜，加工過程中工作液等其他因素會有一定的改變，尤其是在正、反轉(zhuǎn)的換向起始、結(jié)束階段。因此，從整體上看，驗證實驗證實了電火花線切割工件厚度預(yù)測模型的正確性，能較準確地預(yù)測工件厚度。

圖6 工件厚度預(yù)測值與真實值對比圖

7 結(jié)論

（1）從理論上分析了往復(fù)走絲電火花線切割加工中影響工件厚度識別的因素主要有：能量分配系數(shù)、線切割縫寬、平均電壓、平均電流、機床伺服進給速度等。選取脈寬、占空比、峰值電流、電極絲絲速等加工參數(shù)作為研究對象，利用Minitab軟件進行了田口試驗設(shè)計，并獲得了電火花線切割在不同加工參數(shù)下加工不同厚度工件的平均電壓、平均電流、線切割縫寬、伺服加工速度等數(shù)據(jù)結(jié)果。

（2）采用灰色系統(tǒng)理論方法建立一個線切割縫寬預(yù)測模型，主要用于預(yù)測不同加工參數(shù)時的線切割縫寬大小。采用多元非線性回歸方法，用Matlab軟件的非線性函數(shù)計算并建立了一個工件厚度在線識別模型，利用該模型能實時預(yù)測不同加工參數(shù)時往復(fù)走絲電火花線切割加工工件的當前厚度。

（3）進行了往復(fù)走絲電火花線切割加工梯形工件的驗證實驗，證明本文建立的線切割縫寬預(yù)測模型及工件厚度在線識別模型的正確性，工件厚度在線識別技術(shù)能較準確地辨識工件厚度，為提高變厚度工件的加工精度提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

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Study on Online Identification Technology of Workpiece Height in WEDM

Li Qiang，Bai Jicheng，F(xiàn)an Yinsheng
（School of Mechatronics and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

This paper derived the relationship expression between workpiece height and average voltage,average current，servo feed rate of wire electrode，the process width with theoretical analysis method.A taguchi experiment was adopted to found the effect laws of different processing parameters and different heights workpiece.A predicting model on the process width was built based on grey theory.By this predicting model，a mathematical model based on multi-nonlinear regression method was built.The online identification technology of workpiece height could predict workpiece height online in different process parameters，which was the key point of adoptive process control for variable workpiece height in wire electrical-discharge machining(WEDM).

WEDM；workpiece height；online identification；grey theory；nonlinear regression

TG661

A

1009－279X（2016）06－0029-07

2016-06-22

國家自然科學基金資助項目 （51575137，51175120）；哈爾濱市應(yīng)用技術(shù)研究與開發(fā)項目（2015RAXXJ027）

李強，男，1987年生，博士研究生。