趙方偉，付秀琴，張 弘，張澎湃，叢 韜，張關(guān)震，吳 斯

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 金屬及化學(xué)研究所，北京100081）

散粒貨物對(duì)敞車靜側(cè)壓力的分布規(guī)律研究

趙方偉，付秀琴，張 弘，張澎湃，叢 韜，張關(guān)震，吳 斯

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 金屬及化學(xué)研究所，北京100081）

為研究散粒貨物對(duì)敞車的靜側(cè)壓力分布規(guī)律，以滿載散粒煤的C80B型敞車為研究對(duì)象，采用修正的D－P模型數(shù)值模擬散粒煤的本構(gòu)模型，通過簡(jiǎn)化幾何模型和有限元方法，建立了整車三維數(shù)值離散模型。在車體與散粒煤的接觸面均設(shè)置柔柔接觸，采用修正的硬接觸關(guān)系模擬其法向接觸行為，并引入“彈性滑移變形”模擬其切向摩擦行為。對(duì)車體靜側(cè)壓力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將結(jié)果與庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：散粒煤中部沉降量最大，沉降量沿裝貨高度呈非線性分布；側(cè)壓力沿敞車墻高非線性分布，且在頂部位置不為零；散粒煤對(duì)敞車的側(cè)壓力沿車長(zhǎng)和車寬方向非均勻分布，呈非線性分布。

敞車；散粒貨物；D－P模型；數(shù)值模擬；側(cè)壓力

在鐵路運(yùn)輸?shù)呢浳镏?，煤、礦石、礦材、糧食等以散裝形式運(yùn)送的顆粒狀貨物占總的貨物發(fā)送量的七成以上。隨著鐵路貨運(yùn)的提速和重載化，散粒貨物對(duì)敞車的作用問題變得日益突出。針對(duì)散粒貨物對(duì)敞車的作用問題，尤其對(duì)端、側(cè)墻的壓力問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。

美國(guó)鐵道學(xué)會(huì)AAR標(biāo)準(zhǔn)［1］按Rankine土壓力公式計(jì)算散體作用于敞車端、側(cè)墻的壓力，認(rèn)為其壓力分布是線性三角形分布。我國(guó)TB／T 1335－1996《鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》［2］中規(guī)定的散粒煤對(duì)敞車端、側(cè)墻的計(jì)算方法是基于二維計(jì)算模型，認(rèn)為散粒煤對(duì)端、側(cè)墻的壓力沿車長(zhǎng)和車寬均勻分布。近些年，隨著CAE技術(shù)的發(fā)展，散粒煤對(duì)敞車側(cè)壓力的研究引入了新的手段和方法。文獻(xiàn)［3］在有限元軟件中建立二維有限元模型，以M－C屈服準(zhǔn)則模擬散粒貨物塑性模型，研究了散體對(duì)敞車端墻的作用規(guī)律。文獻(xiàn)［4］采用二維模型分析了極限狀態(tài)時(shí)，散粒煤對(duì)車體端墻的側(cè)壓力分布。實(shí)踐證明，二維計(jì)算模型不能反映真實(shí)情況。文獻(xiàn)［5］建立了三維有限元計(jì)算模型，但采用的是集中質(zhì)量法，以剛性桿單元模擬散粒貨物對(duì)敞車的作用情況，無法真實(shí)的模擬散粒貨物的流動(dòng)性，誤差較大。文獻(xiàn)［6］考慮了端、側(cè)墻加強(qiáng)橫帶的影響，以C70型敞車車體真實(shí)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立三維有限元模型，分析了散粒煤對(duì)車體端、側(cè)墻的側(cè)壓力，但對(duì)于結(jié)構(gòu)不同的敞車車體而言，不具有普遍規(guī)律性。

為了更準(zhǔn)確的模擬散粒貨物沿端、側(cè)墻兩個(gè)方向的側(cè)壓力分布規(guī)律，以C80B型專用敞車為原型，簡(jiǎn)化并建立整車三維數(shù)值模型，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。散粒貨物選取煤作為分析對(duì)象，采用修正的D－P準(zhǔn)則，對(duì)車體端、側(cè)墻靜側(cè)壓力進(jìn)行數(shù)值模擬，分析散粒貨物對(duì)敞車靜側(cè)壓力的分布規(guī)律。研究的成果可以為我國(guó)運(yùn)煤敞車端、側(cè)墻壓力校核標(biāo)準(zhǔn)的改進(jìn)和完善提供理論依據(jù)，也可以為車輛的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 散粒煤本構(gòu)模型

根據(jù)土力學(xué)理論，散粒煤屬于典型的顆粒狀松散貨物，本構(gòu)模型一般選擇M-C模型、D－P模型和修正的D－P模型。

（1）Mohr-Coulomb（M－C）理想彈塑性模型

Coulomb在土的摩擦試驗(yàn)、壓剪試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1773年提出了庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)土體某平面上剪應(yīng)力達(dá)到某一特定值時(shí)，便進(jìn)入屈服［7］。其準(zhǔn)則方程形式一般為

式中c為土的黏聚力，φ為土的內(nèi)摩擦角，σn為屈服面上的正應(yīng)力。該方程通過試驗(yàn)確定。

在π平面上的屈服曲線為一封閉的非正六邊形?，F(xiàn)在，M－C準(zhǔn)則仍被廣泛應(yīng)用，該準(zhǔn)則在π平面上的拉、壓軸相等時(shí)即為廣義Tresca準(zhǔn)則。M－C準(zhǔn)則比較符合試驗(yàn)，但是它的缺點(diǎn)在于三維應(yīng)力空間中的屈服面存在角點(diǎn)奇異性，且沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響。

（2）Drucker-Prager（D－P）模型

1952年Drucker和Prager首先把不考慮中間主應(yīng)力σ2影響的Coulomb屈服準(zhǔn)則與不考慮凈水壓力影響的Mises準(zhǔn)則聯(lián)系在一起，提出廣義Mises理想塑性模型，即D－P模型［8］。D－P模型的屈服面方程為

D－P屈服函數(shù)所表示的屈服面在π平面上是一個(gè)圓，更適合數(shù)值計(jì)算。但是作為近似計(jì)算，D－P模型仍被廣泛應(yīng)用。

（3）擴(kuò)展的Drucker-Prager（D－P）模型

該模型可以用來模擬摩擦材料，典型的是粒狀巖土材料及表現(xiàn)壓力相關(guān)的屈服材料；還可以用來模擬抗壓屈服強(qiáng)度大于抗拉屈服強(qiáng)度的材料，且容許材料等向硬化或軟化。修正的D－P模型屈服面方程為

式中t＝q／2［1＋1／k－（1－k）（r／q）3］，q為偏應(yīng)力，k為三軸拉伸強(qiáng)度與三軸壓縮強(qiáng)度之比，反映了中間主應(yīng)力σ2對(duì)屈服的影響，r為第3偏應(yīng)力不變量，p為平均應(yīng)力，β為材料的內(nèi)摩擦角，d為材料的粘聚力。

修正的D－P模型屈服面在π面上的圖形為光滑過渡曲線，且考慮了平均主應(yīng)力的影響。

由于在鐵路運(yùn)輸過程中，散粒煤主要承受壓應(yīng)力，受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，因此，選取修正的D－P模型來描述散粒煤本構(gòu)模型更合適。散粒煤本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。

表1 散粒煤本構(gòu)模型參數(shù)

1.2 有限元模型

C80B專用敞車車體主要是由鋼板焊接而成，車體內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為10 550 mm，2 976 mm，2 600 mm。為研究散粒煤對(duì)敞車側(cè)壓力的規(guī)律，將C80B敞車簡(jiǎn)化為沒有頂面的立方體薄板結(jié)構(gòu)，單元類型選取板殼單元Shell63，網(wǎng)格劃分的精度直接關(guān)系到有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，采用等尺寸單元進(jìn)行劃分。通過網(wǎng)格離散建立仿真離散模型，如圖1所示。根據(jù)實(shí)際情況，僅在敞車底板處設(shè)置全約束邊界條件。車體為鋼結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)設(shè)置為：密度7.8×10－9t／mm3，彈性模量2.1×105 MPa，泊松比0.3。

圖1 車體仿真離散模型

不考慮顆粒物性參數(shù)、粒徑形狀對(duì)結(jié)果的影響，只研究整個(gè)散體所表現(xiàn)出來的屬性，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)理論，把散粒介質(zhì)近似為連續(xù)介質(zhì)［9］。因此，采用實(shí)體單元模擬散粒煤，單元類型選取Solid45六面體單元。設(shè)定散粒煤的裝貨高度與敞車車體的內(nèi)高相同。散粒煤仿真離散模型見圖2。計(jì)算載荷為車體與散粒煤的自重。

圖2 散粒煤仿真離散模型

1.3 接觸面力學(xué)模型

在敞車車體底面、端墻和側(cè)墻均設(shè)置接觸對(duì)，接觸類型選擇柔柔接觸，剛度較大的車體表面作為接觸主面，散粒煤表面為從面［10］。在車體與散粒煤的三維建模分析中采用面面接觸方法模擬車體與散粒煤的接觸行為。

（1）接觸面的法向模型

對(duì)于接觸問題，車體與散粒煤只有在壓緊狀態(tài)時(shí)才傳遞法向應(yīng)力p，存在間隙時(shí)不傳遞法向壓力，這種法向行為被稱為硬接觸［11］。硬接觸在計(jì)算中限制了可能發(fā)生的穿透現(xiàn)象，但當(dāng)接觸條件從間隙為正到間隙為零時(shí)，接觸壓力會(huì)發(fā)生劇烈的變化，有時(shí)使得接觸計(jì)算很難收斂。

根據(jù)巖土工程理論，認(rèn)為車體與散粒煤接觸面具有黏聚力，在脫開之前能承受一定的拉力，這時(shí)可采用修正硬接觸關(guān)系。為保證接觸計(jì)算收斂，可以指定一個(gè)能承受的拉力pmax，在拉力超過該值后才認(rèn)為接觸面脫開，接觸壓力變?yōu)榱悖灰部梢灾付ㄒ粋€(gè)適當(dāng)?shù)倪^盈量hmax，當(dāng)過盈量超過hmax后才認(rèn)為接觸面從脫開轉(zhuǎn)為閉合。

（2）接觸面的摩擦模型

當(dāng)接觸面處于閉合狀態(tài)時(shí)，接觸面可以傳遞摩擦力。若摩擦力小于某一極限值τcrit時(shí)，接觸面處于黏結(jié)狀態(tài)；若摩擦力大于τcrit之后，接觸面開始出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)變形，此時(shí)處于滑移狀態(tài)［12］。在理想狀況下，車體與散粒煤接觸面在滑移狀態(tài)之前沒有剪切變形，在仿真計(jì)算時(shí)容易導(dǎo)致不收斂。需要對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行修正，通過引入“彈性滑移變形”，允許接觸表面黏結(jié)在一起時(shí)發(fā)生少量相對(duì)滑移變形。根據(jù)車體與散粒煤接觸面上單元的長(zhǎng)度確定彈性滑移變形，一般設(shè)置為單元典型長(zhǎng)度的0.5%，然后選擇罰摩擦方法中的剛度進(jìn)行計(jì)算。

2 位移響應(yīng)分析

2.1 散粒煤位移響應(yīng)

散粒煤的垂向位移響應(yīng)結(jié)果，如圖3所示。分別選取散粒煤端墻中部、側(cè)墻中部和端側(cè)墻連接處3個(gè)位置的垂向一排節(jié)點(diǎn)，以散粒煤頂部為起點(diǎn)，描繪垂向位移響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖3 散粒煤垂向位移響應(yīng)云圖

圖4 散粒煤垂向位移曲線

由圖3可見，在重力作用下散粒煤發(fā)生了沉降，散粒煤中部垂向位移最大，最大值為6.618 mm。由于散粒煤與車體端、側(cè)墻摩擦力的作用，靠近車體端、側(cè)墻的散粒煤沉降量小于內(nèi)部。由圖4可以看出，散粒煤在端、側(cè)墻部位的垂向位移隨著裝貨高度的增加而逐漸減小，且呈非線性遞減。同一裝貨高度下，側(cè)墻垂向位移大于端墻垂向位移，端側(cè)墻連接處垂向位移最小。隨著裝貨高度的減小，端、側(cè)墻部位及其連接處的垂向位移差值逐漸變小，說明越靠近底部沉降逐漸變得均勻。原因是底部散粒煤所受的壓力大大超出外摩擦力，使得散體與敞車摩擦力對(duì)散體的影響逐漸減弱。

2.2 車體位移響應(yīng)

散粒煤作為散粒狀介質(zhì)具有流動(dòng)性，其側(cè)壓力作用在車體上使車體發(fā)生位移變化，根據(jù)土力學(xué)中擋土墻側(cè)壓力理論，車體的位移變化又會(huì)反過來影響散粒煤的側(cè)壓力［13］，因此，為分析散粒煤對(duì)車體端、側(cè)墻的側(cè)壓力情況，提取計(jì)算結(jié)果中車體縱向和橫向位移響應(yīng)，分別如圖5～圖6所示。

圖5 車體縱向位移響應(yīng)云圖

圖6 車體橫向位移響應(yīng)云圖

在散體側(cè)壓力的影響下，敞車端墻的最大縱向位移為0.028 36 mm，出現(xiàn)在敞車端墻頂部位置。端墻靠近底部的中間位置出現(xiàn)與頂部反方向的變形，這一現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于散粒煤在重力作用下發(fā)生沉降，導(dǎo)致作用中心位置下移。敞車側(cè)墻的最大橫向位移為0.500 2 mm，出現(xiàn)在敞車側(cè)墻靠近中間位置的頂部。

3 接觸側(cè)壓力分析

以散粒煤頂部為起點(diǎn)，描繪散粒煤端墻中部、側(cè)墻中部測(cè)點(diǎn)的壓力分布曲線，并與經(jīng)典庫(kù)侖理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7 接觸側(cè)壓力曲線

根據(jù)土力學(xué)理論，端、側(cè)墻的位移直接影響側(cè)壓力的大小，如果端、側(cè)墻位移方向與散粒煤作用方向相同，則會(huì)出現(xiàn)壓力松弛現(xiàn)象，導(dǎo)致側(cè)壓力減??；如果端、側(cè)墻位移方向與散粒煤作用方向相反，則會(huì)出現(xiàn)壓力縮緊現(xiàn)象，導(dǎo)致側(cè)壓力增大；列車靜態(tài)工況下，端、側(cè)墻與散粒煤之間的側(cè)壓力屬于擋土墻“被動(dòng)土壓力”，受散粒煤的壓力，端、側(cè)墻有向外的位移，與散粒煤作用方向相同，所以側(cè)壓力會(huì)減小。減小的程度與位移大小有關(guān)，位移大則減小的幅度越大，反之，則減小的幅度越小。

由圖7可以看出：（1）散粒煤對(duì)敞車端、側(cè)墻的側(cè)壓力沿墻高均呈非線性分布規(guī)律，且比庫(kù)侖理論計(jì)算結(jié)果略小，說明基于庫(kù)侖理論計(jì)算的車體端、側(cè)墻側(cè)壓力存在一定誤差；（2）散粒煤在車體頂點(diǎn)處的側(cè)壓力不為零，約為0.14 k Pa；（3）在墻高的中上部分，端墻上的側(cè)壓力值要大于側(cè)墻上的側(cè)壓力值，原因是在側(cè)壓力的作用下車體側(cè)墻頂部相對(duì)于端墻頂部發(fā)生了更大變形。底部附近，側(cè)墻上的側(cè)壓力值更大，原因是底部位置端墻變形相對(duì)更大；（4）在墻高的中部區(qū)域，近似呈線性分布，側(cè)壓力隨著深度的增加而增大；在墻高的下部分，仿真的結(jié)果與庫(kù)侖理論計(jì)算的結(jié)果迥異，側(cè)壓力值出現(xiàn)壓力松弛的現(xiàn)象。

為進(jìn)一步分析同一高度散粒煤對(duì)敞車端、側(cè)墻的壓力分布規(guī)律，沿端墻—側(cè)墻水平方向選取等間距測(cè)點(diǎn)，描繪等高度側(cè)壓力曲線，如圖8所示。

由圖8可知，散粒煤對(duì)敞車的側(cè)壓力沿車長(zhǎng)和車寬方向非均勻分布，且呈非線性分布。對(duì)于最為關(guān)注的車體端墻，側(cè)壓力沿車高呈非線性分布，且在頂部位置不為零；在墻高的中部區(qū)域，近似呈線性分布，側(cè)壓力隨著深度的增加而增大；在底部出現(xiàn)壓力松弛現(xiàn)象（如圖5～圖6所示），最大側(cè)壓力出現(xiàn)在車體底部偏上位置。

圖8 等高度接觸側(cè)壓力分布曲線

4 結(jié) 論

（1）簡(jiǎn)化C80B型敞車模型，提出采用修正的D－P模型描述散粒煤的本構(gòu)模型，考慮車體與散粒煤之間的接觸關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了散粒煤對(duì)敞車車體側(cè)壓力的三維仿真模擬。該方法可以為進(jìn)一步研究其他載重車型提供參考。（2）在重力作用下散粒煤發(fā)生不均勻沉降，中部沉降量最大，沿墻高沉降量呈非線性分布。敞車端墻的最大縱向位移出現(xiàn)在敞車端墻頂部位置；側(cè)墻的最大橫向位移出現(xiàn)在敞車側(cè)墻靠近中部位置的頂部。（3）通過對(duì)比分析端墻與側(cè)墻的側(cè)壓力分布曲線發(fā)現(xiàn)，兩者的側(cè)壓力值大小并不相同，在墻高中上部分，端墻上的側(cè)壓力值要大于側(cè)墻上的側(cè)壓力值；底部附近，

側(cè)墻上的側(cè)壓力值更大。因此，在對(duì)車體側(cè)壓力校核時(shí)，應(yīng)分別校核端、側(cè)墻側(cè)壓力。（4）散粒煤對(duì)敞車的側(cè)壓力沿車長(zhǎng)和車寬方向均呈非線性、不均勻分布，說明采用二維模型得到的側(cè)壓力分布結(jié)果不準(zhǔn)確。

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Static Lateral Pressure Distribution Study of Granular Cargo on Gondola Car

ZHAO Fangwei，F(xiàn)U Xiuqin，ZHANG Hong，ZHANG Pengpai，CONG Tao，ZHANG Guanzhen，WU Si
（Metals＆Chemistry Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

In order to study the static lateral pressure distribution of granular cargo on gondola car，C80B gondola car full of granular coal is regarded as the research object.Revised D－P model is adopted to simulate the constitutive model of granular coal.Through the simplified geometric model and finite element method，3－D numerical discrete model of car body is established.Flexible-flexible contact type is set between car body and granular coal.The modified hard contact is used to simulate the contact behavior.The elastic slip deformation is introduced to simulate the tangential friction behavior.Static lateral pressure on the gondola car body is simulated.The results are compared with the Coulomb pressure theory.It shows that the granular coal settled under gravity，and central vertical displacement is largest.Along the loading height，the distribution of settlement is nonlinear.The lateral pressure distribution along wall height of gondola car is nonlinear，and the value at the top is not zero.The lateral pressure along the length and width direction of gondola car is non-uniform distribution，and distribution is nonlinear.

gondola car；granular cargo；D－P model；numerical simulation；lateral pressure

U272.2

A

10.3969／j.issn.1008－7842.2016.06.11

1008－7842（2016）06－0042－04

7—）男，助理研究員（

2016－07－15）