霍書全

安徽大學(xué)哲學(xué)系

huoshuquan@163.com

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普萊爾混合時(shí)態(tài)邏輯的思想基礎(chǔ)*

霍書全

安徽大學(xué)哲學(xué)系

huoshuquan@163.com

普萊爾較早較系統(tǒng)地創(chuàng)立了時(shí)態(tài)邏輯。蒯因認(rèn)為模態(tài)邏輯的產(chǎn)生面臨三個(gè)等級(jí)的牽涉，但是這并沒有阻礙普萊爾構(gòu)建時(shí)態(tài)邏輯。普萊爾出于哲學(xué)的和技術(shù)的考慮在時(shí)態(tài)邏輯的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了混合時(shí)態(tài)邏輯。混合時(shí)態(tài)邏輯在人文和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著重要的應(yīng)用，但它又引起了進(jìn)一步的牽涉，普萊爾對(duì)此沒有給出充分的說明，本文將追尋普萊爾提出混合時(shí)態(tài)邏輯的過程并對(duì)其合理性進(jìn)行論述。筆者認(rèn)為邏輯牽涉是形式化方法必然會(huì)帶來的問題，但是多半是可以化解的。

普萊爾；混合時(shí)態(tài)邏輯；模態(tài)邏輯；蒯因

1　引言

當(dāng)計(jì)算機(jī)科學(xué)家阿米爾·普努利（Amir Pnueli）因?yàn)榘褧r(shí)態(tài)邏輯應(yīng)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)于1996年獲得圖靈獎(jiǎng)時(shí)，人們往往把時(shí)態(tài)邏輯看作他的原創(chuàng)。事實(shí)上普努利正是看到Rescher和Urquhart于1971年出版的《Temporal Logic》（［9］）才了解到時(shí)態(tài)邏輯（［3］），而新西蘭邏輯學(xué)家普萊爾（Arthur N.Prior）早在上世紀(jì)五十年代就創(chuàng)立了時(shí)態(tài)邏輯?，F(xiàn)在流行的混合邏輯最早也來源于普萊爾的時(shí)態(tài)邏輯，它是在已有的模態(tài)邏輯系統(tǒng)中加入特殊的命題形成的邏輯系統(tǒng)，它有著更好的表達(dá)力和元邏輯性質(zhì)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)中表現(xiàn)出了重要的應(yīng)用價(jià)值。普萊爾一方面用模態(tài)算子和時(shí)態(tài)算子建立時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)，另一方面也用謂詞邏輯方法建立與時(shí)態(tài)系統(tǒng)相匹配的較早-較晚關(guān)系的演算系統(tǒng)，其目標(biāo)是把較早-較晚關(guān)系的一階邏輯轉(zhuǎn)換為時(shí)態(tài)邏輯。圍繞這個(gè)目標(biāo)普萊爾引進(jìn)了所謂的時(shí)刻-命題，把只在一個(gè)時(shí)刻為真的命題看作一種特殊的命題，從而構(gòu)造了混合時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)。混合時(shí)態(tài)邏輯是時(shí)態(tài)邏輯的擴(kuò)充系統(tǒng)，把同樣的方法推廣到其他模態(tài)邏輯中就形成了混合邏輯。著名哲學(xué)家蒯因認(rèn)為模態(tài)邏輯的產(chǎn)生面臨三個(gè)等級(jí)的牽涉（involvement），混合時(shí)態(tài)邏輯作為模態(tài)邏輯的一種又導(dǎo)致了進(jìn)一步的牽涉，普萊爾對(duì)此沒有給出充分的論述，因此其哲學(xué)基礎(chǔ)和合法性仍是一個(gè)值得探討的問題。

2　形式化時(shí)態(tài)命題的基本思想

混合時(shí)態(tài)邏輯是時(shí)態(tài)邏輯的擴(kuò)充系統(tǒng)，自然包含著時(shí)態(tài)邏輯面臨的哲學(xué)問題，本文首先考慮時(shí)態(tài)邏輯面臨的思想基礎(chǔ)問題。著名哲學(xué)家蒯因曾對(duì)模態(tài)邏輯進(jìn)行過批判，但是并沒有阻止普萊爾建立作為一種模態(tài)邏輯的時(shí)態(tài)邏輯，其原因是普萊爾有著不同于蒯因的邏輯思想。時(shí)態(tài)邏輯的建立需要考慮句子真值與時(shí)間的關(guān)系，句子是否作為內(nèi)涵對(duì)象出現(xiàn)，以及一些自我中心詞帶來的困難等問題，下面主要從這三個(gè)方面論述普萊爾建立時(shí)態(tài)邏輯時(shí)的一些基本主張。

2.1關(guān)于真值

“普萊爾早期的時(shí)態(tài)邏輯思想”一文指出，普萊爾正是接受中世紀(jì)哲學(xué)家的觀點(diǎn)認(rèn)為命題的真值是隨時(shí)間的不同而變化的才建立了時(shí)態(tài)邏輯（［10］），但是進(jìn)一步追問，普萊爾為什么認(rèn)為命題的真值是變化的呢？該文沒有進(jìn)一步說明。筆者猜測(cè)，除了滿足形式化的需要之外還可能因?yàn)槠杖R爾認(rèn)為句子是對(duì)應(yīng)事件（event）的，而事件都是時(shí)間中的事件，因此句子的真假隨時(shí)間而變化，例如，“I am about to go home”或“I am now about to go home”，這句話真當(dāng)且僅當(dāng)說這話的人在說這話的時(shí)候快到家了。“蘇格拉底在坐著”是真的是因?yàn)樵谡f出它的最后時(shí)刻蘇格拉底在坐著。不過普萊爾并不認(rèn)為事件可以作為抽象實(shí)體而存在。也可能普萊爾和羅素一樣，認(rèn)為句子是對(duì)應(yīng)于事實(shí)（fact）的，事實(shí)也有時(shí)間問題。也可能普萊爾認(rèn)為句子和說出的話一樣是有時(shí)間性的。他說（［5］，第9頁）：

我們可以說，未來時(shí)態(tài)陳述是（is）真的，當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)在時(shí)態(tài)陳述將是（will be）真的。類似地，過去時(shí)態(tài)陳述“It has been the case thatProfessorCarnapisflyingtothemoon”，即，“ProfessorCarnaphas been flying to the moon”，是真的，當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)在時(shí)態(tài)陳述“Professor Carnap is flying to the moon”已經(jīng)是（has been）真的；模態(tài)陳述“It could be that Professor Carnap is flying to the moon”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)被斷定的陳述“Professor Carnap is flying to the moon”可能是（could be）真的，并且陳述“I believed that Professor Carnap is on his way to the moon”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)簡(jiǎn)單陳述“Professor Carnap is on his way to the moon”被相信是真的。這類語義規(guī)則被經(jīng)院哲學(xué)家規(guī)定，并且它們畢竟非常簡(jiǎn)單和明顯……

可見，普萊爾認(rèn)為句子的真值與時(shí)態(tài)有關(guān)卻并沒有給出充分的根據(jù)，主要只是看作一種習(xí)慣和約定。需要強(qiáng)調(diào)的是，普萊爾只是認(rèn)為現(xiàn)在時(shí)態(tài)的句子的真值可以隨時(shí)間而變化。

但是持有上述觀點(diǎn)會(huì)帶來一定的困難。他說肯尼（A.J.Kenny）曾提出，用現(xiàn)在時(shí)態(tài)說出一個(gè)真句子報(bào)告瞬間發(fā)生的事件是不可能的（［7］，第21頁）：

因?yàn)檎f出一個(gè)句子總要花費(fèi)某有窮的時(shí)間，當(dāng)我們說，例如“Eclipse is now just past the winning-post”（日食現(xiàn)在剛剛過了終點(diǎn)柱），的一部分時(shí)間內(nèi)，日食將不是正好通過終點(diǎn)柱，但要通過它是個(gè)可預(yù)見的時(shí)間長(zhǎng)度。而且肯尼還指出，如果“Eclipse was just past the winning post”被分析為“It was the case that Eclipse is just past the winning-post”，并且一般地“It was the case that p”是真的當(dāng)且僅當(dāng)p過去是真的，那么即使“Eclipse was now just past the winning-post”也不能是真的。

也就是說，因?yàn)椤艾F(xiàn)在”是一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，你無法判定現(xiàn)在時(shí)態(tài)說出的句子的真假，因?yàn)檎f出句子的時(shí)間是一個(gè)時(shí)間段，即使是過去的現(xiàn)在時(shí)態(tài)句子也是如此。盡管存在這樣的難以克服的困難，普萊爾仍然堅(jiān)持句子的真值隨時(shí)間而變化，這需要假定時(shí)間是由時(shí)刻點(diǎn)組成的。不過普萊爾把句子分為兩類，一類是可時(shí)態(tài)化的，一類是不可時(shí)態(tài)化的。前者是真值可以隨時(shí)間而變化的，后者是真值不隨時(shí)間而變化的，如1+1=2這樣的句子。

2.2避免抽象對(duì)象和不存在的對(duì)象作句子主語

為了使時(shí)態(tài)詞和模態(tài)詞不被看作命題態(tài)度，即避免把出現(xiàn)在命題態(tài)度中的命題看作是在內(nèi)涵語境中出現(xiàn)，普萊爾認(rèn)為時(shí)態(tài)命題的時(shí)態(tài)是關(guān)于句子主語的，不是關(guān)于句子的，如“It will be the case that p”不是關(guān)于p的命題，而是關(guān)于p的主語表示的對(duì)象的命題。如果模態(tài)詞和時(shí)態(tài)詞不被看作命題態(tài)度，它們就可以像邏輯聯(lián)接詞一樣作為命題算子被重疊使用。普萊爾所謂抽象對(duì)象是指不是具體存在的對(duì)象，可以指命題也可以指事件，如安妮皇后的死，一個(gè)演講等等。普萊爾認(rèn)為對(duì)事件的討論可以歸結(jié)為對(duì)事物的談?wù)?，抽象?duì)象作主語或謂語只是自然語言的習(xí)慣用法，需要加以改造。受唯名論和現(xiàn)代邏輯的思想影響，普萊爾還主張避免不存在的對(duì)象作句子的主語。需要說明的是，這里所說的抽象對(duì)象和不存在對(duì)象準(zhǔn)確地說應(yīng)該是表達(dá)抽象對(duì)象和不存在對(duì)象的句子、詞組和名稱。

普萊爾在處理句子時(shí)說，“我想建議把動(dòng)詞置入過去或?qū)頃r(shí)態(tài)和對(duì)這個(gè)句子增加一個(gè)副詞恰恰是一樣的事情”（［7］，第13頁），例如“I was having my breakfast”與“I am having my breakfast”的關(guān)系和“I am allegedly having my breakfast”與它的關(guān)系一樣。普萊爾認(rèn)為，通過把“am”改為“was”形成過去時(shí)態(tài)而不是通過增加一個(gè)副詞表示過去時(shí)態(tài)，這只是歷史的偶然。在理性化的語言中，可以通過對(duì)句子增加前綴詞組，如“It was the case that”“It has been the case that”等形成過去時(shí)態(tài)，將來時(shí)態(tài)可以前綴“It will be the case that”?！癐 will be eating my breakfast”可以改寫為：“It will be the case that I am eating my breakfast”，“I was eating my breakfast”可以改寫為：“It was the case that I am eating my breakfast”。但在普通英語中，后者通常是“It was the case that I was eating my breakfast”，普萊爾認(rèn)為這是一種違反規(guī)則的現(xiàn)象，它類似雙重否定。（［7］，第13-14頁）可以看到普萊爾的這種觀點(diǎn)是對(duì)蒯因?qū)δB(tài)邏輯批判的回應(yīng)，避免時(shí)態(tài)詞帶來的內(nèi)涵語境，以便把時(shí)態(tài)詞看作時(shí)態(tài)算子。

為了避免命題被看作在內(nèi)涵語境中出現(xiàn)普萊爾說：“陳述‘It will be the case that Professor Carnap is flying to the moon’，正如我理解它的，不是關(guān)于陳述‘Professor Carnap is flying to the moon’的陳述，而是一個(gè)關(guān)于卡爾納普教授的一個(gè)新陳述，由較簡(jiǎn)單的一個(gè)通過算子F形成?！保ǎ?］，第8頁）也就是說，時(shí)態(tài)詞不形成內(nèi)涵語境，時(shí)態(tài)算子因此可以重疊使用。為了避免把命題看作抽象實(shí)體，普萊爾特別指出，“現(xiàn)在需要注意的重要之點(diǎn)是，雖然我一直在談?wù)撜Z詞——例如關(guān)于動(dòng)詞和副詞——一段很長(zhǎng)的時(shí)間，但是我用作例子的句子不是關(guān)于詞語的而是關(guān)于真實(shí)的東西的。當(dāng)一個(gè)句子從另一個(gè)句子或其他句子通過副詞或聯(lián)結(jié)詞而形成的時(shí)候，它不是關(guān)于那些其他句子的，而是關(guān)于它們本身談?wù)摰臇|西的?！保ǎ?］，第15頁）時(shí)態(tài)詞和邏輯聯(lián)接詞就是這里所說的副詞和聯(lián)接詞，它們都是陳述算子。

普萊爾反對(duì)抽象實(shí)體的存在。自然語言的句子都使用主謂或名-動(dòng)結(jié)構(gòu)，如句子If you have oranges in your larder you have been to the greengrocer's（如果你在你的食物櫥中有桔子，你去過蔬菜水果店）往往表述為Your havingoranges in your larder implies your having been to the greengrocer's，由此形成了被稱為事件的抽象的對(duì)象作句子主語。但是普萊爾指出，我們只是把后者看作前者的改寫，并不把句中動(dòng)名詞詞組“your having oranges in your larder”和“having been to the greengrocer's”看作抽象對(duì)象。詞組your having oranges in your larder是被稱為事件的東西，沒有真正的理由相信像這樣的對(duì)象在某時(shí)間存在。人們?cè)谧匀徽Z言表述中也談?wù)撌录淖兓?，比如一個(gè)運(yùn)動(dòng)可能開始很慢然后很迅速，一個(gè)演講可能開始很乏味后來很有趣。針對(duì)自然語言的如此表述方式普萊爾指出，“我正在建議的是，貌似討論事件的東西歸根結(jié)底實(shí)際上是對(duì)事物的談?wù)?，貌似?duì)事件（events）中的變化（changs）的談?wù)搶?shí)際上只是更復(fù)雜一點(diǎn)的對(duì)事物（things）中的變化的談?wù)摗！保ǎ?］，第16頁）也就是說，關(guān)于事件的談?wù)摱际强梢愿脑斐申P(guān)于個(gè)體對(duì)象的談?wù)?，如關(guān)于安妮皇后的死，普萊爾認(rèn)為對(duì)它有兩種處理方法。首先，我們不妨把它看作關(guān)于安妮皇后的，表示為：

It was the case that it was the case only 250 years ago that Queen Anne is dying，and is not now the case that it was the case only 250 years ago that Queen Anne is dying.（只是在250年以前安妮皇后在去世，過去如此，但現(xiàn)在不是如此）

即處理為“It was the case that p，and is not now the case that p”的形式。但雖然上面的記錄不是真正意義上的變化，但它類似于變化。普萊爾建議把變化推廣到更廣泛的現(xiàn)象，用上述方式來處理。（［7］，第17頁）另一種處理方式是避免不存在的對(duì)象作主語。因?yàn)榘材莼屎笠巡淮嬖诹?，我們可以把“Queen Anne has died”（安妮皇后已經(jīng)死了）改寫為“Once there was a person named‘Anne'，who reigned over England，etc.，but there is not now any such person”（過去有一個(gè)名叫“安妮”的人，她統(tǒng)治英國(guó)等等，現(xiàn)在沒有這樣的人了）。（［7］，第17-19頁）

2.3自我中心詞影響句子的真值和同一性替換

“現(xiàn)在”（now）、“那時(shí)”（then）、“以前”（ago）、“當(dāng)前”（present）、“過去”（past）、“未來”和其他各種各樣時(shí)態(tài)指示詞通常被說成是“自我中心的”（egocentric），這些詞的出現(xiàn)為形式化帶來困難，它們?cè)诰渥又型亲饔糜谡麄€(gè)句子的而不是作用于它出現(xiàn)的子句的。但普萊爾指出，“相反地，我想建議這類表達(dá)式的表面的自我中心性或記號(hào)-自反性是欺騙性的?！保ǎ?］，第27頁）也就是說這種性質(zhì)通過分析和改造是可以消除掉的。

為了說明上述時(shí)態(tài)詞的自我中心性，普萊爾參照其他幾個(gè)類似的自我中心的詞語。他首先談到“真”的自我中心性。相信任何事物而又不相信這個(gè)被相信的事物如此（或者是真的）是不可能的，由于這個(gè)原因，“It is true that…”和“It is the case that…”可以描述為“自我中心”的表達(dá)式。普萊爾認(rèn)為，“然而似乎完全清楚的是，這種對(duì)說話者的意見的含蓄參照是這些詞組用法的‘不可分割的偶然事件’（inseparable accident）而不是它們的意義的不可缺少的一部分?！保ǎ?］，第27頁）如果把這類詞或詞組看作“自我中心的”，則一個(gè)人說“我相信草是綠的，但它真地不是”似乎有些荒謬，但另一個(gè)人說第一個(gè)人“他相信草是綠的，但它真地不是”并不荒謬。把“真的”（true）意義看作“被我相信”（believed by me）的意義會(huì)帶來一定困惑，因?yàn)樗鼈儾⒉煌耆韧?/p>

拉姆齊（F.P.Ramsey）和艾耶爾（A.J.Ayer）提出過“無-真值”理論，把“真”看作是多余的，不把“It is true that…”和“It is the case that…”看作“自我中心的”。按照這種理論，“It is true that grass is green”，“It is the case that grass is green”，“Grass is really green”，都等于“Grass is green”。它們?cè)谖癖磉_(dá)（oratio obliqua）的時(shí)候也是相等的，“It is true that he believes that grass is green”，“He believes that grass is green”和“He believes that it is true that grass is green”也沒有什么不同。

普萊爾認(rèn)為，“now”和“present”幾乎和“It is true that…”的情況完全一樣。“現(xiàn)在的”和“與說出的同時(shí)”的等價(jià)經(jīng)不起時(shí)態(tài)的變化，正如“真的”和“被我相信”的等價(jià)在內(nèi)涵語境不成立一樣?！癏is eating his breakfast is a present fact”真，當(dāng)且僅當(dāng)“His eating his breakfast is contemporary with this utterance”。但是，我們不能說“His eating his breakfast was a present fact”等價(jià)于“His eating his breakfast was contemporary with this utterance”（除非說出自他吃早餐開始一直進(jìn)行而沒有被打斷）。（［7］，第31頁）但是仍然有人提出“無-現(xiàn)在”的理論，認(rèn)為“現(xiàn)在”不是“自我中心詞”。

盡管“現(xiàn)在”可以省略，但是我們經(jīng)常看到的是自然語言的“now”作用于整個(gè)句子，不管它處在什么子句中，這似乎不適合所說的省略方式，如“He said he would be in London now”，“You will always be proud of what you are doing now”，它們只有通過改寫才能省略，因?yàn)樗鼈兎謩e等價(jià)于“He is now due in London now”，“You are now doing something on which you will always look backwith pride”，其中的“now”當(dāng)然是可省略的。與“now”類似的是“any”，它表達(dá)的是全稱量詞，與“every”有同樣的表達(dá)力，但是“any”是作用于整個(gè)句子的，而“every”不是。如“他不吃任何蘋果”和“他不吃每一個(gè)蘋果”，再如“If any man moves I'll shoot”，“If every man moves I'll shoot”。普萊爾說，“我認(rèn)為，必須承認(rèn)這種可悲的整體論（deplorable holism）確實(shí)影響某些詞語的普通英語用法，而‘a(chǎn)ny’和‘now’就在其中?！保ǎ?］，第34頁）這種作用于整個(gè)句子的用法被稱為“可悲的整體論”。

“I”也會(huì)遇到和“now”，“any”一樣的“可悲的整體論”，即即使它出現(xiàn)在從句中也指稱整個(gè)句子的說話者。普萊爾建議，在更合理的語言中應(yīng)該用代詞“self”代替“I”，如“Self is sick”意為“I am sick”，但是“He believes that self is sick”不同于“He believes that I am sick”，而是與“He believes that he is sick”相同，這樣就消除了說“He believes that I believe that grass is green”（這里的“I”作用于整個(gè)句子）帶來的問題了。（［7］，第35頁）但是“self”邏輯有其自身的困難，在形式化時(shí)需要修改一些規(guī)則。關(guān)于“now”的情況，普萊爾還專門對(duì)它進(jìn)行處理。（［7］，第171-193頁）

此外，未來偶然命題的真假還會(huì)涉及到?jīng)Q定論和非決定論之爭(zhēng)以及上帝的全知問題，普萊爾對(duì)此都有論述，在此不再詳細(xì)討論。上述思想是普萊爾建立時(shí)態(tài)邏輯的思想基礎(chǔ)，由時(shí)態(tài)邏輯到混合時(shí)態(tài)邏輯只有一步之遙，普萊爾出于技術(shù)上的考慮從時(shí)態(tài)系統(tǒng)一步步得到后來的混合時(shí)態(tài)邏輯，這個(gè)過程又添加了幾個(gè)等級(jí)的邏輯牽涉。

3　四個(gè)較早--較晚的一階邏輯和對(duì)應(yīng)的時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)

普萊爾認(rèn)為時(shí)態(tài)邏輯可以用兩種方式建立系統(tǒng)，一種是用模態(tài)邏輯的方法把時(shí)態(tài)詞作為算子來建立，另一種是用謂詞邏輯的方式把時(shí)刻看作個(gè)體來建立。兩種時(shí)態(tài)邏輯背后的思想是時(shí)間可以根據(jù)兩種時(shí)間序列定義，一個(gè)序列是由過去、現(xiàn)在和將來表示的，稱為A序列，一個(gè)序列是由較早-較晚關(guān)系表示的，稱為B序列。在普萊爾看來前一種時(shí)間序列更為基本，因此他要從兩個(gè)角度建立邏輯系統(tǒng)，并且試圖把較早-較晚關(guān)系的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為時(shí)態(tài)算子表示的時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)，本文把后一種系統(tǒng)簡(jiǎn)稱為時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)。出于轉(zhuǎn)化的技術(shù)考慮他建立了四個(gè)“時(shí)態(tài)邏輯的牽涉等級(jí)”的較早-較晚演算系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)，普萊爾把每個(gè)系統(tǒng)所給出的公理稱為假定而不是公理。下面對(duì)幾個(gè)系統(tǒng)加以列舉。

第一個(gè)牽涉等級(jí)的時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)和較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)。首先把萊蒙（E.J.Lemmon）的兩個(gè)演算并列，一個(gè)是“最小”時(shí)態(tài)邏輯，一個(gè)是較早-較晚關(guān)系的最小演算。前者是被稱為Kt的時(shí)態(tài)邏輯，用F（表示“It will be the case that”）和P（表示“It has been the case that”）作為初始算子進(jìn)行公理化，有時(shí)用G（表示“It will always be the case that”）和H（表示“It has always been the case that”）。G定義為～F～，H定義為～P～。下面是使用G和H的假定：

RG如果α，那么Gα

RH如果α，那么Hα

1.1G（p?q）?（Gp?Gq）

1.2H（p?q）?（Hp?Hq）

2.1～G～Hp?p［FHp?p］

2.2～H～Gp?p［PGp?p］

再把這些添加到有代入和分離規(guī)則的命題演算中，就是系統(tǒng)Kt。在相應(yīng)的較早-較晚演算中，用Ta（p）表示“It is the case at the instant a that p”，Uab表示“時(shí)刻a比時(shí)刻b早”，在命題演算和量詞理論中加入對(duì)T的假定：

T1Ta（p?q）≡（Ta（p）?T（q））

T2.1Ta（～p）?～Ta（p）

T2.2～Ta（p）?Ta（～p））

以及對(duì)U的假定：

UT1Ta（Gp）≡?b（Uab?Tb（p））

UT2Ta（Hp）≡?b（Uba?Tb（p））

在這個(gè)演算中我們也可以證明如下公式：

Ta（Fp）≡?b（Uab∧Tb（p））

Ta（Pp）≡?b（Uba∧Tb（p））

這里的U系統(tǒng)（或稱U-T系統(tǒng)）的定理在去掉前面的Ta后就是Kt的定理；反之，Kt的定理前面加上Ta后就是U系統(tǒng)的定理。（［7］，第197頁；［6］，第179頁）在U上增加一些特殊條件可以證明前面放Ta的新的時(shí)態(tài)邏輯定理。（［7］，第117-118頁）U-演算或U-系統(tǒng)就是較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)。

第二個(gè)牽涉等級(jí)的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)通過在上述較早-較晚系統(tǒng)中再進(jìn)一步增加如下規(guī)則和對(duì)T和U的假定而得到：

RT如果α那么Ta（α）

T3?aTa（p）?p

T4?aTa（p）≡Tb（?aTa（p））

T5Ta（p）?Tb（Ta（p））

UT3Uab?Tc（Uab）

普萊爾說，在這個(gè)被豐富的T-演算中容易證明T5的逆。（［7］，第199頁）

如果在a不自由出現(xiàn)在α中的情形引進(jìn)形式□α作為?aTa（α）的縮寫，我們可以證明：

R□如果α，那么□α

□1□（p?q）?（□p?□q）［由T1根據(jù)量詞理論和□的定義］

□2□p?q［由T3和□的定義］

□3～□p?□～□p

這些定理是劉易斯系統(tǒng)S5的哥德爾假定。（［7］，第120-121頁）

第三個(gè)牽涉等級(jí)的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)把時(shí)刻-變?cè)猘、b、c看作命題變?cè)鼈兛纱鷵Q更一般的命題變?cè)猵、q、r等等，但是反過來不成立。它通過在第二個(gè)階段的系統(tǒng)中再增加如下公理而得到（［7］，第125-127頁）：

T6Ta（a）

T7Ta（p）?（a?p）

UT4Ta（b）?（Uca?Ucb）

相應(yīng)的時(shí)態(tài)系統(tǒng)通過在系統(tǒng)Kt中增加如下規(guī)則、公理和定義得到：

R□如果α，那么□α

□1□（p?q）?（□p?□q）

□2□p?p

□3～□p?□～□p

□4□p?Gp

□5□p?Hp

T8◇a

T9?aa

T2.2□（a?p）∨□（a?～p）Ta（p）可定義為□（a?p），Uab定義為□（a?Fp）

第四個(gè)等級(jí)的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)是第三個(gè)等級(jí)的對(duì)應(yīng)系統(tǒng)中增加公理?a?b（U∪ˉU∪I）?ab而得到，對(duì)應(yīng)的時(shí)態(tài)系統(tǒng)是在第三等級(jí)系統(tǒng)中增加如下定義而得到（［7］，第135頁）：

Df.□n□0p=p；□n+1p=H□np∧G□np

Df.□□p=?n□np

4　四個(gè)等級(jí)邏輯系統(tǒng)的牽涉

可以看到，普萊爾在呈現(xiàn)四個(gè)“時(shí)態(tài)邏輯的牽涉等級(jí)”時(shí)提出一系列有些爭(zhēng)議的假定，其中還包括對(duì)邏輯牽涉的預(yù)設(shè)。

普萊爾所謂的時(shí)態(tài)邏輯牽涉的第一個(gè)等級(jí)是把原子命題看作謂詞。較早-較晚演算的基本形式Ta（p），“It is the case at the instant a that p”，的真值不受時(shí)間的影響。但是命題變?cè)猵、q、r等可以被看作時(shí)刻的謂詞，它們?cè)跁r(shí)刻a上為真。普萊爾之所以建立兩種邏輯系統(tǒng)是因?yàn)樗J(rèn)為時(shí)態(tài)邏輯可以看作純粹的謂詞邏輯，兩種邏輯可以互相轉(zhuǎn)化，因此時(shí)態(tài)邏輯的命題自然可以看作純粹謂詞邏輯的命題，但是它們被人為地和主語分離開并被給予了偽造的獨(dú)立性。如果我們把它們理解為隱含地有Ta在前面也是講得通的。（［7］，第118-119頁）也就是說，普萊爾所給出的時(shí)態(tài)命題實(shí)際上可以看作謂詞邏輯中的謂詞，是關(guān)于時(shí)間的謂詞，因此這樣的命題的真值是可以隨時(shí)間而變化的，筆者認(rèn)為這種假定完全是合理的。

把Ta（p）和p看作同類命題導(dǎo)致的進(jìn)一步的牽涉是把命題內(nèi)的邏輯聯(lián)接詞和命題外的聯(lián)接詞作了混淆，嚴(yán)格地說出現(xiàn)在Ta內(nèi)和外的邏輯聯(lián)接詞應(yīng)該不同，比如，如果用?、→和=分別表示一階謂詞的否定、蘊(yùn)涵和等價(jià)，T1應(yīng)該寫成Ta（p?q）=（Ta（p）→Ta（q）），T2.1應(yīng)該寫成Ta（～p）→?Ta（p），但是時(shí)態(tài)邏輯中沒有給出區(qū)分。

第二個(gè)時(shí)態(tài)邏輯的牽涉是把形式Tb（Ta（p））、?bTb（p）、Ta（p）和單純的p都看作真正的命題。Tb（Ta（p））和Ta（p）一樣是合式的公式，這里的Tb的作用是空的，因?yàn)槿绻鹥在a時(shí)刻真，則在任何時(shí)間它都真，因此Ta（p）這樣的命題被稱為全時(shí)間的（omnitemporal）。可以不排除形如Tb（Ta（p））的公式，明確地規(guī)定Tb（Ta（p））等價(jià)于Ta（p）。同樣也把?bTb（p）這樣的形式和單純的p放在同一個(gè)水平上，它可以作為真值函數(shù)的變?cè)霈F(xiàn)。（［7］，第120頁）

在第二個(gè)等級(jí)的U-演算中，由全稱量化規(guī)則可以從Ta（f）得到?aTa（f），再由T3得到f，也就是說我們可以證明的前面放置Ta的任何時(shí)態(tài)邏輯公式現(xiàn)在去掉了Ta。因此，我們不再有僅僅平行的時(shí)態(tài)邏輯和U-演算，現(xiàn)在時(shí)態(tài)邏輯表現(xiàn)為U-演算的部分（［7］，第122頁），下一個(gè)目標(biāo)是把U-演算變成時(shí)態(tài)邏輯的部分。

第三個(gè)等級(jí)的時(shí)態(tài)邏輯牽涉是進(jìn)一步把時(shí)刻變?cè)猘、b、c等也處理為表示命題的變?cè)?，也就是把時(shí)刻的名稱和命題作了混淆，例如把時(shí)刻a等價(jià)于一般被說成在那個(gè)時(shí)刻為真的所有命題的合取，或者我們可以把它等價(jià)于只在那個(gè)時(shí)刻為真的某個(gè)命題。這樣做的時(shí)候，我們需要找到形式Ta（p）的某個(gè)合適的解釋，因?yàn)檎f一個(gè)命題在另一個(gè)命題“上”（at）或“中”（in）為真是難以講得通的。（［7］，第124頁）命題可以有真假，時(shí)刻只是一個(gè)名稱，二者有本質(zhì)的不同。

時(shí)刻概念的這種修改會(huì)把時(shí)刻上的量化變成某種命題變?cè)系牧炕Ｆ杖R爾說，因?yàn)楹蜁r(shí)態(tài)邏輯沒有特殊關(guān)系的理由，我們不得不以某種方式承認(rèn)這樣的量化似乎是成立的。（［7］，第124頁）普萊爾把時(shí)刻-變?cè)猘、b、c看作命題變?cè)诙ɡ碇兴鼈兛纱鷵Q更一般的命題變?cè)猵、q、r等等，但是相反的代換是不成立的，因?yàn)閍、b、c等代表的命題只滿足假定RT和T1-T5。（［7］，第125-127頁）在作出這些牽涉假定的條件下，第三個(gè)等級(jí)的較早-較晚關(guān)系的一階邏輯系統(tǒng)可以作為一個(gè)時(shí)態(tài)邏輯的部分，（［7］，第128-129頁）事實(shí)上它們是等價(jià)的，而這個(gè)時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)就是后來所謂的混合時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)。

第四個(gè)等級(jí)的牽涉是，假定時(shí)間序列像一條非分支的直線并且較早-較晚關(guān)系是傳遞的，在這一階段的邏輯系統(tǒng)只需要G和H作為初始算子即可，不再需要U和T作初始算子，因?yàn)橛肎和H可以定義□，進(jìn)而定義U和T。

5　混合時(shí)態(tài)邏輯的合理性

蒯因于1953年指出模態(tài)邏輯涉及三個(gè)等級(jí)的牽涉（［8］，第156-157頁）：（1）必然地（Nec）可以用作謂詞作用于陳述的名字，相當(dāng)于“is necessary”；（2）必然性（nec）用作陳述算子像否定詞一樣作用于陳述，形成更復(fù)雜的陳述，相當(dāng)于副詞“necessarily”；（3）必然性用作句子算子允許把“nec”附加在開句子上，如nec（x）（x＞5）。蒯因說模態(tài)邏輯的牽涉混淆了模態(tài)詞對(duì)命題的使用和提及兩種用法，把上述第一種作為謂詞的用法誤認(rèn)為第二種作為陳述算子的用法，并把第二種用法推廣到第三種作為句子算子的用法，導(dǎo)致了一系列的問題。普萊爾時(shí)態(tài)邏輯顯然在模態(tài)邏輯基礎(chǔ)上增加了更進(jìn)一步的牽涉，普萊爾對(duì)此似乎沒有給出充分的說明，可是他仍然建立了多種時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)。

既然出現(xiàn)了邏輯牽涉為什么普萊爾還要繼續(xù)建立時(shí)態(tài)邏輯呢？筆者認(rèn)為，一個(gè)原因是普萊爾受羅素?cái)?shù)理邏輯傳統(tǒng)的影響致力于邏輯形式化的研究，數(shù)理邏輯追求用清晰的外延語言表達(dá)思想必然走形式化的道路，只有形式化的語言才能更清楚地表達(dá)思想，才能在計(jì)算機(jī)科學(xué)中得到應(yīng)用，這也是時(shí)態(tài)邏輯成為廣泛應(yīng)用的邏輯分支的一個(gè)原因。另一個(gè)原因普萊爾沒有明確指出，那就是為時(shí)態(tài)邏輯找到更堅(jiān)實(shí)的哲學(xué)基礎(chǔ)。蒯因?qū)δB(tài)邏輯進(jìn)行了批判，但是他是接受經(jīng)典謂詞邏輯的，如果能把時(shí)態(tài)邏輯轉(zhuǎn)化為謂詞邏輯，則自然就能回避蒯因等人的攻擊。普萊爾建立四個(gè)牽涉等級(jí)時(shí)態(tài)邏輯的目的是把較早-較晚的一階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)，因?yàn)樵谒磥頃r(shí)間的A序列是更為根本的，時(shí)態(tài)邏輯是更為基礎(chǔ)的，但是他構(gòu)建的兩類系統(tǒng)是可以相互相等價(jià)的，也就是說時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)也是可以轉(zhuǎn)化為一階謂詞系統(tǒng)的，從而自動(dòng)回應(yīng)了對(duì)時(shí)態(tài)邏輯的批判，但是在這個(gè)過程中卻增加了進(jìn)一步的牽涉，這也是普萊爾感到困惑并努力探討的問題。

蒯因指出了模態(tài)邏輯包含的牽涉關(guān)系，但是模態(tài)邏輯并沒有停止發(fā)展。筆者認(rèn)為蒯因的批判是值得商榷的，普萊爾時(shí)態(tài)邏輯的牽涉也是可以消除的。詞語或句子的提及用法可以通過加引號(hào)的形式來表示，如“‘人’有一撇一捺”中“人”是人這個(gè)字的名稱，是提及用法，根本不涉及它的涵義。蒯因認(rèn)為在“必然”作為語義謂詞的句子中從句是提及用法，如“‘拿破侖逃離厄爾巴島’是必然的”中的“拿破侖逃離厄爾巴島”是提及用法，而“必然地（拿破侖逃離厄爾巴島）”中的“拿破侖逃離厄爾巴島”是使用用法。筆者認(rèn)為蒯因的看法未必恰當(dāng)，因?yàn)榫渥又械摹澳闷苼鎏与x厄爾巴島”不僅僅是一句話的名稱，還會(huì)涉及到它的涵義。弗雷格說的更符合實(shí)際，像這樣出現(xiàn)在命題態(tài)度中的句子它的指稱是它表達(dá)的思想，而不僅僅是名稱。筆者認(rèn)為在“‘拿破侖逃離厄爾巴島’表達(dá)的涵義是必然的”中說“拿破侖逃離厄爾巴島”是提及用法更為恰當(dāng)。一個(gè)詞語可以有提及和使用兩種用法，而一個(gè)句子的用法可能會(huì)更加復(fù)雜。蒯因還談到模態(tài)邏輯的產(chǎn)生動(dòng)因是把實(shí)質(zhì)的“如果，那么”誤認(rèn)為“蘊(yùn)涵”了，也是混淆了句子的使用和提及用法。（［8］，第163頁）同樣，蒯因的說法是值得質(zhì)疑的，“‘p’蘊(yùn)涵‘q’”也不只是僅僅涉及句子“p”和“q”的提及用法，在自然語言中說“‘p’的意義蘊(yùn)涵‘q’的意義”中的“p”和“q”是提及用法似乎更為恰當(dāng)。蒯因批判模態(tài)邏輯把形式化的實(shí)質(zhì)的“如果，那么”看作自然語言的蘊(yùn)涵了，但是他在指出模態(tài)邏輯造成的內(nèi)涵語境中指稱的歧義時(shí)，卻是在用自然語言的直觀來指責(zé)形式化語言的不同的語義。由此說來經(jīng)典邏輯也是存在問題的。似乎只有按照蒯因的理解，把句子理解為“恒久句”才能使蒯因的說法比較合理。

盡管蒯因的批判值得質(zhì)疑，但他指出了模態(tài)詞帶來的內(nèi)涵語境的出現(xiàn)。蒯因認(rèn)為作為陳述算子的必然（nec）的用法可以容易地轉(zhuǎn)化為作為語義謂詞的必然（Nec）的用法，只是在兩種用法都只針對(duì)實(shí)際命題的時(shí)候才成立，當(dāng)它們作用于命題變?cè)皇菍?shí)際的命題的時(shí)候兩者就不能等同了。（［8］，第164-165頁）另外，作為陳述算子的必然可以重疊使用，而作為語義謂詞的必然不能重疊使用。模態(tài)邏輯把應(yīng)該作為語義謂詞出現(xiàn)的必然看作陳述算子或句子算子確實(shí)帶來了技術(shù)上方便，但是導(dǎo)致了內(nèi)涵語境的出現(xiàn)，蒯因認(rèn)為是不可接受的。

然而模態(tài)詞或時(shí)態(tài)詞的兩種用法完全可以約定為等同的，我們已經(jīng)看到普萊爾的辦法是把時(shí)態(tài)命題看作是關(guān)于主語表達(dá)的對(duì)象的命題，認(rèn)為把動(dòng)詞置入過去或?qū)頃r(shí)態(tài)和對(duì)這個(gè)句子增加一個(gè)副詞是一樣的，避免把命題看作出現(xiàn)在內(nèi)涵語境的情況，也就是說，普萊爾根本不承認(rèn)“命題”這種內(nèi)涵對(duì)象，如此約定應(yīng)該說避免了所謂“提及”用法帶來的困難。普萊爾對(duì)邏輯的看法與蒯因有所不同，蒯因理解的句子是標(biāo)準(zhǔn)化的恒久句，其真值不隨時(shí)間而變化，而普萊爾認(rèn)為（現(xiàn)在時(shí)態(tài)的）句子真值是可以隨時(shí)間而變化的。當(dāng)然，如果給句子加上時(shí)態(tài)算子也可以使句子變成恒久句。不同的看待句子的方式和不同的預(yù)設(shè)條件必然發(fā)展出不同的邏輯系統(tǒng)。

普萊爾提到的邏輯牽涉也是可以消除的。普萊爾的第一個(gè)等級(jí)的牽涉把基本命題（或句子）看作謂詞并沒有什么奇怪的，反而更加符合自然語言中句子的用法。因?yàn)閺默F(xiàn)代邏輯的角度看，日常的句子只表達(dá)命題函項(xiàng)而不是命題。在第二個(gè)等級(jí)的牽涉中把Tb（Ta（p））和?bTb（p）看成合法的也不足為怪，它們加上了時(shí)態(tài)算子和量詞已經(jīng)變成恒久句一類的東西了，因此可以作為真值函項(xiàng)的變?cè)?。倒是第三個(gè)等級(jí)的牽涉有些奇怪，它把人工構(gòu)造的時(shí)刻看作命題，比如Ta（a）的直觀意思是命題a在a時(shí)刻為真，一個(gè)時(shí)刻只是一個(gè)名稱，只需用一個(gè)詞語表示，而一個(gè)命題要用句子表達(dá)，名稱沒有真假，句子是有真假的，兩者顯然不是同類。不過，可以通過引進(jìn)算子把一個(gè)時(shí)刻改造為時(shí)態(tài)命題，普萊爾曾引進(jìn)過算子S表示“It is…”。（［7］，第200-201頁）筆者認(rèn)為通過增加算子再補(bǔ)充相應(yīng)的公理會(huì)消除這種牽涉，這需要復(fù)雜的技術(shù)手段。不過，在時(shí)態(tài)邏輯中增加特殊的命題確實(shí)增強(qiáng)了表達(dá)力，如公式◇（r∧p）∧◇（r∧q）?◇（p∧q）不是有效的公式，但是用時(shí)刻變?cè)猘代換一般命題變?cè)猺得到的公式◇（a∧p）∧◇（a∧q）?◇（p∧q）是有效的?；净旌蠒r(shí)態(tài)邏輯也是可判定的。（［1］）普萊爾對(duì)時(shí)態(tài)邏輯的其他預(yù)設(shè)可以通過增加公理的辦法來消除，如時(shí)間是否由時(shí)間點(diǎn)組成，涉及未來的命題會(huì)遇到上帝全知的問題等等，都可以用一定的公理表達(dá)相應(yīng)的哲學(xué)觀點(diǎn)從而建立不同的邏輯系統(tǒng)。但是時(shí)間的本體論問題，上帝的全知問題仍然是懸而未決的哲學(xué)問題。

混合時(shí)態(tài)邏輯的建立不僅豐富了表達(dá)力也帶來了技術(shù)上的回報(bào)，從而印證了它存在的合理性。為了從技術(shù)上使較早-較晚關(guān)系的一階系統(tǒng)等價(jià)于時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)，普萊爾才構(gòu)建了混合時(shí)態(tài)邏輯系統(tǒng)，這種方法可以應(yīng)用到其他模態(tài)邏輯。很多模態(tài)邏輯系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)難以證明，把它們擴(kuò)充為混合邏輯則可以得到簡(jiǎn)單的證明。第一個(gè)真正的混合邏輯系統(tǒng)是R.A.Bull在普萊爾混合時(shí)態(tài)系統(tǒng)基礎(chǔ)上再增加一類在一個(gè)時(shí)間分支上為真的特殊命題符號(hào)形成的系統(tǒng)。（［2］，第282-300頁）上世紀(jì)八十年代自保加利亞的Solomon Passy和Tinko Tinchev重新使用這種方法在動(dòng)態(tài)邏輯中增加名字，證明了動(dòng)態(tài)邏輯中的一些重要結(jié)果。（［4］，第263-332頁）

認(rèn)識(shí)到時(shí)態(tài)邏輯的合理性還需要看到，邏輯系統(tǒng)的建立都需要對(duì)自然語言進(jìn)行改造以便消除歧義，無論經(jīng)典邏輯、模態(tài)邏輯還是時(shí)態(tài)邏輯都是如此，我們可以看到普萊爾為了形式化時(shí)態(tài)命題對(duì)自然語言中句子和詞語進(jìn)行了大量的分析和改造。經(jīng)典邏輯的聯(lián)接詞不是對(duì)自然語言中相應(yīng)聯(lián)接詞的直接表示，而是有所改造。模態(tài)邏輯和時(shí)態(tài)邏輯中的模態(tài)算子和時(shí)態(tài)算子也不是自然語言中對(duì)應(yīng)詞語的直接表示?，F(xiàn)代邏輯采用數(shù)學(xué)的方法使用外延語言建立邏輯系統(tǒng)，并不能完全直接刻畫自然語言的內(nèi)涵關(guān)系。比如邏輯系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵是不能直接表示自然語言中的蘊(yùn)涵關(guān)系的，數(shù)理邏輯的專名也不同于自然語言的專名。筆者曾論述，羅素致力于把自然語言改造為形式化的外延語言，目的是要用人工語言代替和刻畫自然語言，但是他只能通過不斷分析使自然語言分析為原子命題才有可能，但是他最終沒有告訴人們?cè)鯓拥玫讲荒茉俜治龅脑用}。（［11］）因此，用形式語言完全表達(dá)所有自然語言的意思仍需要做大量的工作。在談到自然語言和人工語言的差別時(shí)蒯因?qū)懙剑骸霸谏鲜龅倪€原過程結(jié)束之后，在所使用的語言與反映在邏輯形式中的語言之間的更進(jìn)一步的差異還存在著。因?yàn)闅堄嗟倪壿嬓∑吩~在日常語言中還有用處，這些用法偏離了邏輯學(xué)家們所制定的規(guī)則。日常陳述的算子，‘或者’、‘如果—那么’、‘并且’以及‘并非’，在任何情況下都無法與真值邏輯的概念相符，這一點(diǎn)已眾所周知。斯特勞森對(duì)此也曾有過詳盡的論述?！保ǎ?2］，第130頁）現(xiàn)代邏輯的人工語言失去了自然的直觀性和靈活性，但是卻大大提升了表達(dá)思想的精確性、深刻性和豐富性?；旌蠒r(shí)態(tài)邏輯通過增加時(shí)態(tài)算子和特殊的命題變?cè)惯壿嬒到y(tǒng)有更精確更豐富的表達(dá)力，因此表現(xiàn)出了極大的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ P.Blackburn，2006，“Arthur Prior and hybrid logic”，Synthese，150：329-372.

［2］ R.A.Bull，1970，“An approach to tense logic”，Theoria，36：282-300.

［3］ B.J.Copeland，2008，“Arthur prior”，in E.N.Zalta（ed.），The Stanford Encyclopedia of Philosophy，http：//plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/prior/.

［4］ S.Passy and T.Tinchev，1991，“An essay in combinatory dynamic logic”，Information and Computation，93（2）：263-332.

［5］ A.N.Prior，1957，Time and Modality，Oxford：Oxford University Press.

［6］ A.N.Prior，1967，Past，Present and Future，Oxford：Oxford University Press.

［7］ A.N.Prior，2003，Papers on Time and Tense，Oxford：Oxford University Press.

［8］ W.V.Quine，1966，The Ways of Paradox，and Other Essays，New York：Random House.

［9］ N.Rescher and A.Urquhart，1971，Temporal Logic，Springer-Verlag.

［10］ 霍書全，“普萊爾早期的時(shí)態(tài)邏輯思想”，重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)），2014年第7期，第22-27頁。

［11］ 霍書全，“原子性原則和外延性原則”，學(xué)術(shù)研究，2014年第9期，第19-25頁。

［12］ 蒯因，“斯特勞森論邏輯理論”，蒯因著作集，2007年第5卷。

（責(zé)任編輯：趙偉）

Abstract

Arthur N.Prior was known as the founder of tense logic and constructed tense logic early and systematically.W.V.Quine thought that modal logics have three grades of modal involvement，but this didn't prevent Prior from constructing tense logic systems.Prior had different standpoint to modal logic.He thought that the truths of basic propositions changes with time and there is a special kind of propositions that is true at only one instant.Prior constructed tense logics by means of modal logic and one order predicate logic.In order to equalize the two sorts of systems，Prior took the special kind of propositions which are true at only one instant as names and constructed a tense logic with them which was called hybrid tense logic system afterwards.Hybrid tense logic based on several presuppositions and modal involvements which Prior didn't give much more grounds for it.This paper will explore how hybrid tense logic was advanced and argue that it is reasonable.The author thinks that some semantics involvements in hybrid tense logics are eliminable.

The Foundation of Prior's Hybrid Tense Logic

Shuquan Huo
Department of Philosophy，Anhui University
huoshuquan@163.com

B81

A

2015-09-07

國(guó)家社科基金項(xiàng)目（13&BZX063）。