林清鋒

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350002)

五軸數(shù)控機(jī)床擺動軸幾何誤差的測量與辨識

林清鋒

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350002)

摘要：提出一種基于球桿儀的擺動軸幾何誤差測量和辨識的新方法。通過圓弧測量軌跡測量球桿儀球心在回轉(zhuǎn)工作臺上3個安裝位置的球心偏差，并利用齊次坐標(biāo)變換理論建立其幾何誤差的辨識模型，分兩步從球桿儀測量結(jié)果中辨識出4項軸線位置誤差和6項運(yùn)動誤差。在轉(zhuǎn)擺臺式五軸數(shù)控機(jī)床上采用球桿儀進(jìn)行實驗驗證，通過比較誤差補(bǔ)償前后球桿儀的測量值來驗證辨識方法的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床；擺動軸；幾何誤差；球桿儀

Geometric Error Measurement and Identification for

TrunnionAxis of Five-axis Machine Tool

LIN Qinfeng

(School of Mechanical Engineering and Automatic, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract:A new method is proposed in this paper, that the double ball bar is used as the measuring instrument to measure and identify the geometric error of a trunnion-type A-axis. The derivations of the center of the ball are measured on 3 installation sife of the rotation table by double ball bar with circular paths in the error sensitive directions and an homogenous transform matrices is used to build the identification model. Four linkage errors and six volumetric errors are obtained by a two-step identification procedure. Finally, the validity of proposed method is validated by practical tests on the five-axis machine center.

Keywords:numerical controlmachine; trunnion axis; geometric errors; double ball bar

0引言

數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)工作臺的幾何精度是影響多軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工精度的主要因素之一，其幾何誤差包括由回轉(zhuǎn)臺的制造、裝配精度以及運(yùn)動過程中的磨損等因素所產(chǎn)生的運(yùn)動誤差和軸線位置誤差[1]。目前比較常見的測量和辨識方法是采用球桿儀[2]、3D測頭[3]、多面體棱鏡、激光自準(zhǔn)儀和LVDT[4]等精密儀器通過多軸聯(lián)動的測量軌跡進(jìn)行測量和辨識。然而這些研究僅著眼于測量和辨識旋轉(zhuǎn)軸部分幾何誤差，不能準(zhǔn)確反映旋轉(zhuǎn)軸的幾何精度，而且這些方法對于旋轉(zhuǎn)軸的安裝位置還有特殊的要求。同時，也存在測量軌跡復(fù)雜，編程難度高，測量效率低等問題。因此，有必要研究一種快速簡單的，能夠在機(jī)床上快速測量和辨識旋轉(zhuǎn)軸全部幾何誤差項的方法。

1擺動軸幾何誤差的描述

以Varaixs500-5XII五軸聯(lián)動數(shù)控加工中心為研究對象，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1　Varaixs500-5XII五軸聯(lián)動數(shù)控加工中心

根據(jù)ISO230-7(2011)[5]的定義，回轉(zhuǎn)工作臺A軸的幾何誤差可以分為6項運(yùn)動誤差和4項軸線位置誤差，分別是沿x、y、z方向的平移運(yùn)動誤差δxa、δya、δza和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角運(yùn)動誤差εxa、εya、εza，以及兩個垂直度誤差Yoa、Zoa和兩個平移誤差Boa、Coa，如圖2所示。

圖2　擺動軸的幾何誤差

2測量方法與辨識模型

應(yīng)用球桿儀進(jìn)行測量時，將球桿一端固定在主軸上，另一端安裝在工作臺面上，如圖3所示。

圖3　采用球桿儀測量球心偏差

L2=(xS-xP)2+(yS-yP)2+(zS-zP)2

(1)

(2)

將式(2)兩邊展開，忽略高階無窮小量：

ΔL≈[dx·(xS-xP)+dy·(yS-yP)+dz·(zS-zP)]/L

(3)

當(dāng)球桿儀移動至x方向時，xS=xP+L,yS=yP,zS=zP,則：

ΔLx≈dx

(4)

同理，當(dāng)球桿儀移動到y(tǒng)、z方向時：

ΔLy≈dy,ΔLz≈dz

(5)

因此，可以將球桿儀平行于x、y、z軸方向時的桿長變化值ΔLi作為回轉(zhuǎn)工作臺上的球座球心在三個坐標(biāo)軸方向的偏差，其中i=x,y,z。由于機(jī)床x、y、z軸的幾何誤差已經(jīng)預(yù)先經(jīng)過補(bǔ)償，所以這些測量值可全部視為A軸幾何誤差的綜合。當(dāng)A軸的運(yùn)動角度為α?xí)r，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換理論可得：

(6)

式中，令sinα=Sα，cosα=Cα，δX=δxa，δY=δya+Yoa，δZ=δza+Zoa，εX=εxa，εY=εya+Boa，εZ=εza+Coa。

(7)

式(7)可以表示為：

AX=B

(8)

為了從球桿儀的測量值中辨識出A軸的運(yùn)動誤差與軸線位置誤差，將誤差辨識的過程分為兩個步驟。軸線的位置誤差是由于數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺在裝配過程中的安裝誤差造成的，且恒為常數(shù)，因此可先將測量值全部視為由軸線位置誤差引起的結(jié)果。當(dāng)運(yùn)動角度為αi時，由式(7)可得：

式中，dxα1,dyα1,dzα1,dxα2,dyα2,dzα2,dxα3,dyα3,dzα3是A軸運(yùn)動角度為αi時所測得的3個測量點的球心偏差值。式(8)可表示為：

(10)

于是，由所有測量角度下球座球心偏差的測量值可構(gòu)建起軸線位置誤差的辨識模型：

(11)

式中，n為總的測量角度個數(shù)。式(11)可用系數(shù)矩陣的廣義逆的方法，得到軸線位置誤差的最小二乘解，即可從球座球心偏差的測量值中分離出軸線的位置誤差，剩余部分即為擺動軸運(yùn)動誤差的綜合：

(12)

式(12)同樣可以采用系數(shù)矩陣的廣義逆的方法，得到運(yùn)動誤差的最小二乘解。

3實驗驗證與分析

實驗以日本山崎馬扎克公司生產(chǎn)的Varaixs500-5XII五軸聯(lián)動數(shù)控加工中心為研究對象，采用QC20-W球桿儀來測量工作臺上的球座球心P在三個坐標(biāo)軸方向的誤差，如圖4及表1所示。在測量過程中，主軸帶動球桿儀繞工作臺上的球座球心P做圓弧運(yùn)動，使得球桿儀軸線依次平行于x、y、z軸，然后每隔5°從球桿儀的測量軟件中讀取球心P在三個測量方向的偏差值。實驗重復(fù)測量五次，依次代入式(3)和式(5)，即可辨識出A軸的軸線位置誤差和運(yùn)動誤差，如圖5及表2所示。

圖4　球桿儀安裝示意

mm

圖5　擺動軸運(yùn)動誤差的辨識結(jié)果

誤差項誤差值A(chǔ)軸與y軸垂直度Boa/rad0.0000307A軸與z軸垂直度Coa/rad-0.0000245A軸在y軸方向偏差Yoa/mm0.01326A軸在z軸方向偏差Zoa/mm-0.00754

同時，依照表1中驗證實驗參數(shù)將球桿儀安裝在工作臺上，采用如圖6所示的測量軌跡進(jìn)一步驗證辨識方法的有效性，測量過程中球桿儀的軸線始終與磁性球座的軸線重合。由于存在幾何誤差，球桿儀兩端的距離會發(fā)生變化，這個變化量可視為擺動軸各項幾何誤差的綜合。將補(bǔ)償前與補(bǔ)償后球桿儀桿長變化值ΔL進(jìn)行對比即可驗證該方法的有效性。

圖6　驗證實驗安裝示意圖

圖7　只考慮位置誤差時補(bǔ)償前后ΔL值的比較

圖8　考慮位置誤差與運(yùn)動誤差時補(bǔ)償前后ΔL值的比較

從圖7可以看出，如果僅僅對擺動軸的軸線位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償，雖然球桿儀桿長的變化值ΔL大大減小，但是其最大幅值趨近于0.01mm，而采用文中的方法，如圖8所示，球桿儀桿長的變化值ΔL最大幅值不超過0.0027mm，比現(xiàn)有的只考慮位置誤差的方法具有更高的精度，可以滿足擺動軸幾何誤差高精度補(bǔ)償?shù)男枨蟆?/p>

4結(jié)語

首先，通過圓弧軌跡將球桿儀移動至坐標(biāo)軸方向，測量回轉(zhuǎn)工作臺上球心在3個測點處的9項誤差，簡化了測量軌跡的編程，提高了測量效率。然后，運(yùn)用齊次變換理論建立了幾何誤差的辨識模型，從測量實驗的結(jié)果中辨識出了旋轉(zhuǎn)軸全部的4項軸線位置和6項運(yùn)動誤差。最后，在轉(zhuǎn)擺臺式五軸數(shù)控機(jī)床上采用球桿儀進(jìn)行實驗驗證，實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效的辨識出擺動軸的4項軸線位置誤差和6項運(yùn)動誤差，殘余誤差的絕對值不超過0.0027mm，比現(xiàn)有的方法具有更高預(yù)測精度。

參考文獻(xiàn):

[1] K.I. Lee, S.H. Yang. Measurement and verification of position-independent geometric errors of a five-axis machine tool using a double ball-bar [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2013, 70: 45-52.

[2] 張大衛(wèi), 商鵬, 田延嶺，等. 五軸數(shù)控機(jī)床轉(zhuǎn)動軸誤差元素的球桿儀檢測方法[J]. 中國機(jī)械工程, 2008, 19(22): 2737-2741.

[3] W.T. Lei, Y.Y. Hsu. Accuracy enhancement of five-axis CNC machines through real-time error compensation [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003, 43(9): 871-877.

[4] S.H. Suh, E.S. Lee, S.Y. Jung. Error modeling and measurement for the rotary table of five-axis machine tools [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 1998, 14(9): 656-663.

[5] ISO 230-7. Test Code for Machine Tools-Part 7: Geometric accuracy of axes of rotation [S]. ISO, 2011.

收稿日期：2014-01-07

中圖分類號：TH161+.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)04-0038-04

作者簡介：林清鋒(1989-)，男，福建莆田人，碩士研究生，研究方向：數(shù)控精密加工及誤差補(bǔ)償技術(shù)。