張　潘,余代俊,張玉剛,許　馨

(1. 成都理工大學(xué)現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)及應(yīng)用研究所，四川 成都 610059； 2. 西藏自治區(qū)

測(cè)繪院，西藏 拉薩 850000)

ZHANG Pan,YU Daijun,ZHANG Yugang,XU Xin

GPS高程擬合方法研究及精度對(duì)比試驗(yàn)

張潘1,2,余代俊1,張玉剛2,許馨2

(1. 成都理工大學(xué)現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)及應(yīng)用研究所，四川 成都 610059； 2. 西藏自治區(qū)

測(cè)繪院，西藏 拉薩 850000)

Research on GPS Elevation Fitting Method and Accuracy Comparison Experiment

ZHANG Pan,YU Daijun,ZHANG Yugang,XU Xin

摘要：利用GPS高程擬合技術(shù)求得滿足一定精度的正常高是測(cè)繪研究的重要問(wèn)題之一。本文通過(guò)某試驗(yàn)區(qū)GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)成果，采用加權(quán)平均法、二次曲面擬合法求取高程異常值，并將最終成果與三等水準(zhǔn)測(cè)量成果進(jìn)行了對(duì)比分析得出，當(dāng)已知點(diǎn)呈區(qū)域面分布時(shí)，二次曲面擬合法擬合精度優(yōu)于加權(quán)平均擬合法，且擬合精度達(dá)毫米級(jí)，證明了該模型在實(shí)際運(yùn)用中的優(yōu)越性。

引文格式： 張潘,余代俊,張玉剛,等. GPS高程擬合方法研究及精度對(duì)比試驗(yàn)[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(9)：54-56.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0278

關(guān)鍵詞：高程擬合；加權(quán)平均法；二次曲面擬合；高程異常

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)09-0054-03

收稿日期：2014-07-30

作者簡(jiǎn)介：張潘(1987—)，男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)閿z影測(cè)量與遙感。E-mail:980506099@163.com

一、引言

GPS測(cè)量可以獲得高精度的三維坐標(biāo)，它的平面相對(duì)定位精度已經(jīng)十分精確，但是它得到的高精度的大地高與我國(guó)采用的正常高系統(tǒng)不一致，只具有幾何意義，如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)，是測(cè)繪行業(yè)研究的熱點(diǎn)。

我國(guó)采用正常高系統(tǒng)，大地高起算面為參考橢球面，正高起算面為大地水準(zhǔn)面，正常高系統(tǒng)起算面為似大地水準(zhǔn)面。三者關(guān)系如圖1所示。

圖1　大地高、正高和正常高關(guān)系

(1)

二、GPS擬合模型

1. 加權(quán)平均法

加權(quán)平均法，是由內(nèi)插點(diǎn)周圍部分已知點(diǎn)的高程異常加權(quán)平均求得該點(diǎn)的高程異常。設(shè)在內(nèi)插點(diǎn)周圍選n個(gè)已知點(diǎn)，高程異常為ξi(i=1，2，…，n)，對(duì)應(yīng)的權(quán)為Pi，則內(nèi)插點(diǎn)j的高程異常為

權(quán)Pi可根據(jù)已知點(diǎn)至內(nèi)插點(diǎn)的距離來(lái)計(jì)算

式中，di為已知點(diǎn)i至內(nèi)插點(diǎn)j的水平距離；ε為一小正數(shù)，以防止權(quán)函數(shù)的分母趨于0，通常ε取0.01，單位與di單位相同。

2. 二次曲面擬合

曲面擬合法是認(rèn)為高程異常在一定范圍內(nèi)變化平緩的前提下，將高程異常(或高程異常差)近似地看作是一定范圍內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù)。設(shè)測(cè)站點(diǎn)的高程異常與其平面坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式為

ξi=f(xi,yi)+vi

式中，f(xi,yi)為所選定的曲面函數(shù)，也即ξi的趨勢(shì)值；vi為其殘差。當(dāng)選擇多項(xiàng)式曲面擬合法時(shí)

式中，bi(i=0，1，2，…，5)為待定系數(shù)；(xi，yi)為i點(diǎn)的平面坐標(biāo)

若有n個(gè)點(diǎn)，則可以得到下面的矩陣形式

ξ=XB+v

用最小二乘求出bi(i=0，1，2，…，5)6個(gè)待定參數(shù)，求出參數(shù)后根據(jù)擬合模型得出高程異常值ξi，并由式(1)得出正常高。

三、試驗(yàn)分析

1. 控制網(wǎng)概況

試驗(yàn)區(qū)結(jié)合GPS控制網(wǎng)及三等水準(zhǔn)進(jìn)行研究，控制網(wǎng)選取11個(gè)點(diǎn)作為已知點(diǎn)，按GPS D級(jí)網(wǎng)進(jìn)行觀測(cè)(如圖2所示)，觀測(cè)儀器采用Trimble R8靜態(tài)接收機(jī)，觀測(cè)時(shí)段數(shù)大于1.6，每時(shí)段時(shí)長(zhǎng)大于60 min，測(cè)量開始與結(jié)束時(shí)各量取3次儀器高，儀器高前后不超過(guò)5 mm。

圖2　GPS觀測(cè)網(wǎng)

2. 高程擬合試驗(yàn)

此次試驗(yàn)采用加權(quán)平均法及二次曲面擬合，其中加權(quán)平均法選取方案1為6點(diǎn)(DS05、DS03、DS02、GD07、GD08、GD06)、方案2為7點(diǎn)(DS05、DS03、DS02、GD07、GD08、GD06、GD05)、方案3為6點(diǎn)(DS05、DS03、GD07、GD08、GD06、GD05)，其余點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，擬合結(jié)果見表1。

二次曲面擬合選取方案1為6點(diǎn)(DS05、DS03、DS02、GD07、GD08、GD06)、方案2為6點(diǎn)(DS05、DS03、GD07、GD08、GD06、GD05)，其余點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，擬合結(jié)果見表2。

表1　加權(quán)平均法檢查點(diǎn)殘差　mm

表2　曲面擬合法檢查點(diǎn)殘差　mm

3. GPS水準(zhǔn)精度評(píng)定

(1) 內(nèi)符合精度

式中，n為參與擬合計(jì)算的已知GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)數(shù)。

(2) 外符合精度

式中，n為參與檢核的GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)表1、表2計(jì)算試驗(yàn)區(qū)的內(nèi)符合精度及外符合精度，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　兩種模型精度對(duì)比　mm

四、結(jié)論

1) 當(dāng)測(cè)區(qū)已知點(diǎn)呈面狀分布時(shí)，加權(quán)平均法內(nèi)符合精度與外符合精度都遠(yuǎn)大于二次曲面擬合的符合精度，并通過(guò)與三等水準(zhǔn)成果的對(duì)比，得出二次曲面擬合精度優(yōu)于加權(quán)平均法。

2) 二次曲面擬合適用于地形較復(fù)雜地區(qū)的高程擬合，擬合時(shí)已知點(diǎn)數(shù)量不少于6個(gè)，同時(shí)在擬合時(shí)已知點(diǎn)點(diǎn)位分布對(duì)擬合精度影響較大。當(dāng)已知點(diǎn)包含整個(gè)測(cè)區(qū)時(shí)，擬合精度較穩(wěn)定；當(dāng)待定點(diǎn)在已知點(diǎn)覆蓋范圍之外時(shí)，擬合精度較低。

3) GPS高程擬合精度取決于地形起伏變化均勻程度，用數(shù)學(xué)模型求解某一點(diǎn)高程異常時(shí)，存在一定的誤差，因此選擇某種模型進(jìn)行高程擬合時(shí)，可根據(jù)測(cè)區(qū)實(shí)際情況選擇擬合模型。

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