徐　凱，程　念，苗玉彬

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

A Study on the Measurement of Active Balance Based on Single-plane Influence Coefficient Method

XU Kai, CHENG Nian, MIAO Yubin

(School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

基于單面影響系數(shù)法的動平衡測量研究

徐凱，程念，苗玉彬

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

A Study on the Measurement of Active Balance Based on Single-plane Influence Coefficient Method

XU Kai, CHENG Nian, MIAO Yubin

(School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

摘要：基于單面影響系數(shù)法，提出了一種動平衡測量方法。介紹了單面影響系數(shù)法的測量原理、整個測量系統(tǒng)的組成，并采用整周期采樣法實現(xiàn)了對振動信號的提取。實驗結果表明，該動平衡測量方法能夠準確得出系統(tǒng)的動平衡量，對于消除旋轉機構中的動平衡量具有一定的應用價值，也為其他場合下的動平衡測量提供了參考。

關鍵詞：旋轉機械；動平衡測量；單面影響系數(shù)法；整周期采樣法

中圖分類號：TP29

文獻標識碼：A

文章編號：1001-2257(2015)07-0007-04

收稿日期：2015-02-09

基金項目：國家重大科學儀器設備開發(fā)專項項目(2012YQ15008703)

作者簡介：徐凱(1989-)，男，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向為工業(yè)自動化及振動噪聲控制；程念(1992-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向為設備智能檢測。

Abstract：The method for active balance measurement based on single-plane influence coefficient method is described. The measurement principle of single-plane influence coefficient method, the composition of the entire measuring system and the signal extraction algorithm based on full-period sampling method is given in detail. Experimental results show that the active balance measurement method can obtain the magnitude and phase of active balance accurately. So this measurement method is of great value in eliminating the active balance in rotational mechanism, and can also serve as a reference when measuring active balance in other situations.

Key words：rotational mechanism；measuring of active balance；single-plane influence coefficient method；full-period sampling

0引言

旋轉機械在工業(yè)生產(chǎn)中應用廣泛，如汽輪機轉子、風機和脫粒機中的滾筒以及電機轉子等。轉子的不平衡是這些機械設備的主要振動源。減小振動可以延長機械的使用壽命、改善其性能和降低噪聲，同時也為節(jié)約能源創(chuàng)造條件。

消除動平衡需要動平衡的測量和動平衡的校正兩個基本過程。其中動平衡的測量是消除動平衡的基礎。為此，采用基于單面影響系數(shù)法的動平衡測量方法，以高性能DSP F2808芯片作為測控單元，在振動信號提取上采用整周期采樣法，實現(xiàn)了數(shù)字化的動平衡測量。實驗結果表明，采用該測量方法能夠快速、準確的得到動平衡量[1]。

1單面影響系數(shù)法的測量原理

如圖1所示，對于工業(yè)機械中的剛性轉子，在校正面A、B上有不平衡量(UA、UB)，兩軸承A、B處的阻抗為ZA、ZB，轉子轉速為ω，M為轉子質(zhì)量，Jc為轉動慣量，當轉子的結構、尺寸等確定后，這些都為常量。不平衡量(UA、UB)對應的穩(wěn)態(tài)響應分別為(XA、XB)，它們之間的關系可以表示為：

(1)

圖1　剛性轉子動平衡測量示意

由上述方程可以解出：

XA=α1U1+α2U2

(2)

XB=β1U1+β2U2

(3)

α1、α2、β1和β2對于固定轉子為常數(shù)。

如果不考慮平衡力偶，(2)、(3)式將變?yōu)?/p>

XA=αU

(4)

XB=βU

(5)

可見，單面影響系數(shù)法只需要利用任意一個方程即可。

轉子具有的初始不平衡量為U0，系統(tǒng)的影響系數(shù)為α。啟動轉子使其轉速達到工作轉速ω，利用加速度傳感器測得轉軸A處的穩(wěn)態(tài)響應為XA0。然后在校正面上加上已知的平衡量U1(|U1|=配重×配重半徑)后，再啟動轉子使其達到工作轉速ω，測出此時轉軸A處的穩(wěn)態(tài)響應XA1，由式(4)可得：

XA0=αU0

(6)

XA1=α(U0+U1)

(7)

由式(6)和式(7)式可得：

(8)

從而實現(xiàn)了基于單面影響系數(shù)法的動平衡測量[2]。

2系統(tǒng)總體結構

動平衡測量系統(tǒng)如圖2所示。圖中DSP采用TI公司推出的主頻100MHz的F2808芯片，其內(nèi)部有eCAP采集模塊和ADC模塊等。加速度傳感器和光電傳感器安裝在校正面A上。加速度傳感器將不平衡量所產(chǎn)生的振動信號轉換為電壓信號，該信號經(jīng)過跟蹤濾波、信號放大和AD轉換后，得到離散的數(shù)字量。而光電傳感器得到的脈沖信號經(jīng)過光電隔離后進入DSPF2808芯片，為加速度傳感器提供相位信息。F2808芯片計算出動平衡量后利用RS232總線將數(shù)據(jù)傳輸給上位機，通過上位機將動平衡大小和相位顯示出來[3]。

圖2　動平衡測量系統(tǒng)

3振動信號的提取

不平衡的振動信號可以表示為式(9)的形式：

e(t)=E0+Esin(ωt+φ)+

(9)

其中，基波分量Esin(ωt+φ)是希望得到的量，它正是不平衡量所引起的振動信號，其角頻率與轉子轉速相同，其幅值和相位與不平衡量的幅值和相位對應。只要計算出幅值E和φ后，根據(jù)式(9)即可計算出不平衡量的幅值和相位[4]。

3.1　整周期采樣法的實現(xiàn)

實際測量中，由于不平衡量的作用，加速度傳感器得到的信號是周期性正弦信號。但信號通常會含有諧波和干擾，從時域上分析無法得出有用信號，于是對信號進行頻譜分析就顯得尤為必要。F2808采集得到的是經(jīng)過AD轉換的離散、有限的數(shù)據(jù)點，離散信號在進行頻譜分析時候很容易產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應等不利影響。因此，選擇整周期采樣法，能夠有效減小這些不利因素[5]。

測量時，轉子以工作轉速V穩(wěn)定工作，加速度信號為連續(xù)模擬量x(t)，經(jīng)AD轉換后得到離散信號x(n)，采樣頻率為fs，由離散傅里葉變換，可得：

(10)

其逆變換為：

(11)

其傅里葉級數(shù)為：

(12)

傅里葉級數(shù)系數(shù)為：

(13)

實際上，DSP只能對有限時長的信號進行處理。在時域上的表現(xiàn)就是將信號乘以一個時域的有限寬矩形窗函數(shù)。采樣后信號為：

x′(t)=x(t)ω(t)

(14)

采樣時，可以將窗函數(shù)寬度設置為信號周期的正整數(shù)倍，即保證采樣得到的點至少包括一個完整信號周期，則窗函數(shù)為：

(15)

其傅里葉變換為：

(16)

根據(jù)式(16)與式(12)，得到

(17)

當kfs=nf0時，有：

(18)

k，n為正整數(shù)，采樣點數(shù)為N=iT0/Ts，將其代入式(18)，得：

(19)

由上式，對信號x(t)加寬度為i矩形窗函數(shù)，再對其做傅里葉變換。假定N為采樣點數(shù)，T為采樣時間，K為每周期采樣點數(shù)，則采樣頻率為：

(20)

經(jīng)過傅里葉變換之后，信號的頻率為：

(21)

離散傅里葉(DFT)的頻率譜線是離散的，只有在采樣周期為正整數(shù)時，才能正好對應DFT的某一譜線，這樣就可以準確提取該頻率下信號的幅值。

整周期采樣法主要有2種實現(xiàn)方式：硬件實現(xiàn)和軟件實現(xiàn)。硬件電路一般通過編碼盤提供同步信號控制AD模塊的采樣啟動和停止；軟件實現(xiàn)方式是通過主控制器內(nèi)部精確的定時器來控制AD模塊的啟動和停止。

選擇硬件方式實現(xiàn)整周期采樣。光電傳感器一旦有脈沖信號輸出，則DSP啟動AD轉換，開始采集加速度傳感器信號；等到第6個脈沖信號到來DSP停止AD轉換，保證采樣周期為5個主軸旋轉周期，也保證了采樣周期是旋轉周期的整數(shù)倍[6]。

3.2　動平衡信號幅值和相位的提取

主軸的工作轉速為240 r/min時，則振動信號的基頻信號周期為：

(22)

于是只需要計算4 Hz的幅值即可。以整周期采樣方法采集1個采樣周期，即5個主軸旋轉周期，設定采樣頻率為fs=200 Hz，則采樣點數(shù)為：

N=fs×5T0=250

(23)

經(jīng)過離散傅里葉變化之后，頻譜圖上的頻率分辨率為：

(24)

采集得到的250個點中，與需要的基頻信號頻率相關的對應點數(shù)為：

(25)

根據(jù)上述理論，只需計算第5個點處的離散傅立葉變換的值：

(26)

仔細觀察離散傅里葉變換的運算可以得知，其系數(shù)具有以下重要規(guī)律：

利用上述3個規(guī)律，可以大大減小離散傅立葉的運算量。又由于

(27)

故

(28)

4試驗結果

以搖床的動平衡測量為例，在沒有進行動平衡補償?shù)膭傂赞D子上測量其動平衡量。將轉子轉速調(diào)整為100r/min，則基頻信號的周期為：

(29)

圖3和圖4分別為初始狀態(tài)下測得的振動信號和進行DFT運算后的頻率響應信號；圖5和圖6分別為加配重后的振動信號和其進行DFT運算后的頻率響應信號。

圖3　初始狀態(tài)振動信號時域曲線

圖4　初始狀態(tài)振動信號幅頻響應曲線

圖5　加配重后振動信號時域曲線

圖6　加配重后振動信號幅頻響應曲線

圖3、圖4和圖5、圖6所示的振動信號的有效值如表1所示。根據(jù)添加的配重距離零點位置，由配重產(chǎn)生的已知不平衡量方向為θ1=90°，大小為：

U1=0.1×0.1=0.01 kg·m

經(jīng)過矢量運算，根據(jù)式(8)可得，系統(tǒng)不平衡信號為U0=0.378 kg·m，θ0=32.018 2°。

表1振動信號的有效值

測量環(huán)境幅值相位初始狀態(tài)XA00.8955.0124加配重狀態(tài)XA10.93205.2312

5結束語

針對工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中旋轉機構的動平衡測量，構建了以高性能DSP芯片為核心的測量系統(tǒng)，并采用加速度傳感器測量振動信號的大小，采用光電傳感器測量振動信號的相位。分析了剛性結構影響系數(shù)法測量原理，給出了基于單面影響系數(shù)法的測量過程；并針對振動信號的提取特點提出了整周期采樣法，減小了采集過程中的運算量。實際試驗與應用結果表明，該測量方法能夠準確得到動平衡值的大小與相位，對由旋轉部件構成的機械設備的生產(chǎn)應用和維修具有實際應用價值，也為其他場合下的動平衡測量提供了參考[7]。

參考文獻：

[1]李傳江, 費敏銳,張自強. 高精度動平衡測量中不平衡信號提取方法研究[J]. 振動與沖擊，2012, 31(14): 124-127.

[2]馮英鵬. 高精度動平衡測量中振動信號處理方法研究與實現(xiàn)[D]. 上海: 上海師范大學，2013.

[3]楊克己. 基于DSP的數(shù)字式動平衡測量系統(tǒng)及其關鍵技術的研究[J]. 儀器儀表學報，2005, 26(8): 458-460.

[4]李英霞,蔡萍,秦鵬，等. 壓電傳感器在動平衡測量系統(tǒng)中的設計與應用[J]. 自動化儀表，2008, 29(12): 1-4.

[5]Lee Soo-Hun,Kim Bong-Suk,Moonetal Jong-Duck. A study on active balancing for rotating machinery using influence coefficient method [C]//IEEE International Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation，2005：659-664.

[6]胡慶翰,蔡萍,秦鵬，等.一種新型高精度動平衡測量系統(tǒng)[J]. 傳感技術學報, 2007 20(7): 1506-1509.

[7]錢冰. 基于DSP的嵌入式動平衡測試系統(tǒng)的研究[D]. 大連: 大連理工大學, 2005.