賈文嫻

（甘肅省高臺縣南華初級中學，甘肅 高臺 734300）

淺議概率與生活的關系

賈文嫻

（甘肅省高臺縣南華初級中學，甘肅 高臺 734300）

生活中經常會遇到一些隨機問題，如到達一個十字路路口遇到紅燈的可能性大還是遇到綠燈的可能性大？學生在扔硬幣的的時候，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪一個更大？這些問題都與數學中的概率知識有關。本文就概率與生活的幾個關系做簡單的論述。

概率；生活；關系

數學知識、數學方法、數學思維這些與數學有關的內容都是人們在生產勞動中積累發(fā)現、研究、總結出來的，既是知識與方法，也是能力與智慧。比如，在很早以前，人們只能結繩記事，后來才有阿拉伯數字的出現，有了數，才有數的計算，然后用數的計算來指導人的生產實踐。因此，數學源于生活，又指導著人們的生活與生產實踐。本文以北師大版七年級數學下冊第六章《概率初步》為例，談談數學概率與生活的關系。

一、 概率知識產生與生活的關系

（一）感受可能性與生活的關系

教材中有這樣的一個問題：隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數會是10嗎？隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數一定不超過6嗎？隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數一定是1嗎？生活中的這個問題實際上說出了數學中的幾個事件，必然事件、不可能事件、確定事件、不確定事件、隨機事件。例如，隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是1，就是一個隨機事件；隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是10，就是不可能事件。同時，學生在做游戲“擲骰子”中先制定游戲規(guī)則，同桌之間兩人各自擲一枚骰子，每人可以只投一次骰子，也可以連續(xù)擲幾次骰子。學生可以多做幾次這樣的游戲，最終將結果記錄下來，然后與同伴交流：在做游戲的過程中，如果前面擲出的點數和是5，你是決定繼續(xù)，還是決定停止，如果擲出的點數已經是9呢？記得我在2014年教這一課時，有一個學生A指出：擲出的點數和已經是5，根據游戲規(guī)則，再擲一次，如果擲出的點數不是6，那么我的得分就會增加，如果擲出的點數不是6的可能性要比要比6的可能性要大的多，所以我決定繼續(xù)投；學生B卻持相反的觀點，這樣看來，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小。

早上的太陽從西方升起，這是不可能的事件；拋出的籃球會下落，是確定的事件；打開電視，正在播放動畫片是不能夠確定的事件。這些數學概率知識都是從生活中提煉總結出來的。學習到了這些知識，我們就可以用它來理解生活中的數學問題。比如，用五個不透明的塑料袋，各裝上10個球，具體情況：第一袋0個紅球，10個白球；第二個袋子2個紅球，8個白球；第三個袋子5個紅球，5個白球；第四個袋子9個紅球，1個白球；第五個袋子是10個紅球0個白球。這10個袋子中，每個袋子除了顏色不同外，數字是相同的。任意摸出一個球，按照摸到紅球的可能性由大到小進行排列，這便是對這些概率數學知識的具體使用。

（二）頻率的穩(wěn)定性與生活的關系

我們舉個最簡單的例子：擲一枚圖釘，落地后可定會出現兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。那么釘尖朝上和釘尖朝下的可能性到底哪個大？憑借我們的直覺應該說他們的概率是一樣大。但是直覺給我們的答案不一定是科學的，所以要通過實驗來說明問題，讓全班學生進行這一游戲實驗，兩人為一組，做20、40、80、120等不同的次數，把釘尖朝上的次數也記錄下來，最后統(tǒng)計并計算出釘尖朝上的次數有多少？然后把這一結論行的數用數軸的形式畫出波浪線，最后我們會得出：在試驗次數很大時，頂尖朝上的頻率會經常在某一固定的區(qū)域擺動，這就充分證明，某一現象的頻率是有規(guī)律可循的，即使是頻率，也一樣具有穩(wěn)定性，這是我們從剛才的實驗中得出的數學知識。然后我把某個射擊運動員在同一時間同一地點下設計的結果出示了出來，如設計的總次數，擊中靶心的次數，然后算出擊中靶心的頻率，把這一結果按照剛才的方法畫出折線統(tǒng)計圖觀察擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律可循。這一計算更加說明了頻率的出現的確具有穩(wěn)定性。在學生的動手操作的具體體驗下，我們學習到了概率知識中頻率的穩(wěn)定性。接下來，我讓學生對這一知識進行理解運用，把全班的學生分成兩大組，第一組的學生：拿出一個瓶子的蓋子，然后拋出去，蓋口的向上和蓋口向下的可能性是否一樣大？請同學們學生按照以上的方法去驗證自己結論的正確性。第二組的學生：拿出一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后正面朝上和正面朝下的可能性是否一樣大？把自己的結論也進行驗證。這些結論的都是從生活中得來，又回歸到生活中進行驗證其正確性。

（三）等可能事件的概率與生活的關系

以上兩點中我們用具體的試驗估算出事件發(fā)生的概率，但得到的卻只是一個估計值。那么我們接著以上的數學思維再來議一議：一個袋中裝上5個球，分別標記上1、2、3、4、5這些號碼，這些球除了號碼不同以外，其他都是質地均勻的球，攪勻后任意摸出一個，把出現的可能情況都記下來。每種結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？同時比較它和前面擲硬幣、擲骰子的游戲有何共同之處。最后我們得出結論：設計一個實驗所有可能的結果有n種，每次試驗有且只有一種結果出現，那么同一種結果出現的可能性相同的話，就叫做等可能的。

我們在日常生活中要運用這種等可能的概率。比如，讓學生設計這樣一個問題：你能選取8個除顏色外完全相同的球，分別設計滿足一兩個條件的游戲，來驗證這一知識的正確性。

二、 概率方法對生活的指導作用

數學源于生活，但它反過來又用于生活，指導生活，這就是數學與生活的辯證關系。

前面我們學習到了可能性事件、頻率的穩(wěn)定性這些知識，以及學習知識中所用到的方法指導生活中的事件。例如，某商場有一個自由轉動的轉盤，顧客每購買100元的商品就能獲得一次轉盤的機會，轉盤停止，指針正好對準20元、50元，你覺得中獎的概率有多少？學生可以運用所學方法進行計算。

綜上所述，如何學好數學與生活的關系，是一個常說常新的話題，需要我們繼續(xù)探究。

[1] 王菊梅.初中數學教育中的創(chuàng)新教育[J].中小學數學教學,2007(56).

[2] 周勇.數學教學對生活的影響[J].西部教育參考,2005(54).

［責任編輯 趙景霞］

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賈文嫻（1986- ）女， 漢族，本科， 中學二級教師， 研究方向：中學數學教學。