史厚寶

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

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收發(fā)不同模式天線(xiàn)互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響

史厚寶

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

摘要：互耦對(duì)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)影響嚴(yán)重，研究了收發(fā)不同模式下的偶極子天線(xiàn)之間的互耦作用，并得到了互阻抗矩陣，討論了天線(xiàn)互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)通信容量的影響。

關(guān)鍵詞：互耦；多輸入多輸出；容量

0引言

MIMO技術(shù)在終端均采用多根天線(xiàn)分別同時(shí)發(fā)射(接收)信號(hào)，在無(wú)需增加額外頻譜資源的情況下成倍地提高系統(tǒng)的容量[1]，堪稱(chēng)是21世紀(jì)又一技術(shù)突破。由于在終端采用多根天線(xiàn)，天線(xiàn)陣元之間的相互作用不可避免，天線(xiàn)之間的互耦作用明顯，已成為MIMO天線(xiàn)設(shè)計(jì)重要考慮因素之一。

天線(xiàn)互耦在一定的距離情況下，通過(guò)降低天線(xiàn)陣元之間的相關(guān)性可以增加信道的容量[2]；但大多情況下，增加了天線(xiàn)陣元之間的相關(guān)性降低了信道的容量，影響了MIMO系統(tǒng)的性能[3-7]。

本文研究了天線(xiàn)陣列處于收發(fā)不同模式下的互耦作用，得到了相應(yīng)的互阻抗矩陣，給出了互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。

1發(fā)射天線(xiàn)互耦

考慮2個(gè)中心饋電的偶極子，它們之間的距離為d，中心距離為b,如圖1所示[8]。

圖1　兩偶極子天線(xiàn)(發(fā)射天線(xiàn))之間的互耦

如果天線(xiàn)1饋電，天線(xiàn)2斷路，則天線(xiàn)1上的電流產(chǎn)生的場(chǎng)在天線(xiàn)2上將產(chǎn)生一個(gè)開(kāi)路電壓V21,oc，那么天線(xiàn)2由于天線(xiàn)1產(chǎn)生的互阻抗可以表示為：

(1)

式中：I1為天線(xiàn)1上的輸入電流。

根據(jù)天線(xiàn)原理[8-11]，則：

(2)

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

(6)

式中：h2=l2/2；k=2π/λ；I2(z)為天線(xiàn)2上的電流分布；

對(duì)于陣列天線(xiàn)，由于天線(xiàn)陣元不只受到一根天線(xiàn)的影響,同時(shí)還會(huì)受到其它天線(xiàn)陣元的影響，因此在一個(gè)含有Nt個(gè)陣元的陣列中，對(duì)每個(gè)陣元天線(xiàn)，有：

(7)

式中:Uk(k=1,2,…,Nt)為第k根天線(xiàn)上的端口電壓；Zij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,Nt)為第i根和第j根天線(xiàn)之間的互阻抗，當(dāng)i=j時(shí)表示自阻抗。

式(7)寫(xiě)成矩陣的形式為：

(8)

U=Z·I

(9)

式(8)中的矩陣元素可以由式(5)得到。

在MIMO通信系統(tǒng)里，需要得到激勵(lì)電壓和端口電壓之間的關(guān)系，對(duì)于具有N陣元的發(fā)射陣列，陣元等效電路圖如圖2所示[12]。

圖2　發(fā)射陣元等效電路圖

根據(jù)電壓環(huán)路定理，對(duì)于發(fā)射陣列可以用下面的矩陣方程來(lái)表達(dá)：

(10)

根據(jù)It=[Zt]-1Ut并將其代入式(10)可得：

(11)

考慮到在沒(méi)有互耦效應(yīng)時(shí)，互耦矩陣應(yīng)為單位矩陣，因此需要對(duì)Zt進(jìn)行正規(guī)化可得：

(12)

Ct能夠更直接地描述互耦效應(yīng)的影響，稱(chēng)為發(fā)射端的耦合矩陣。

2接收天線(xiàn)之間的互耦

對(duì)于接收天線(xiàn)來(lái)說(shuō)，天線(xiàn)陣元是由來(lái)波激勵(lì)而不是由饋源激勵(lì)，由于來(lái)波方向不同，天線(xiàn)處于接收模式時(shí)的電流分布與其處于發(fā)射模式時(shí)不同；另外，接收天線(xiàn)均接有負(fù)載，而傳統(tǒng)互耦沒(méi)有考慮負(fù)載的影響。H.T.Hui對(duì)接收互耦進(jìn)行了深入的研究并給出了計(jì)算接收天線(xiàn)互阻抗的理論[13]。

以偶極子天線(xiàn)為例，兩天線(xiàn)之間的距離為d，并接有相同的負(fù)載ZL，入射波的入射角仰角為θi，方位角為φi，如圖3所示。

圖3　兩偶極子天線(xiàn)(接收天線(xiàn))之間的互耦

天線(xiàn)1在來(lái)波激勵(lì)下其表面會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流I1(z)，負(fù)載上的電流為I1。天線(xiàn)1上的電流會(huì)產(chǎn)生電磁場(chǎng)并向外輻射，并在天線(xiàn)2負(fù)載上產(chǎn)生一個(gè)電壓V21，則天線(xiàn)1在天線(xiàn)2上產(chǎn)生的接收互阻抗可以表示為：

(13)

需要說(shuō)明的是，接收互阻抗雖然受來(lái)波方向的影響，但不受來(lái)波幅度和相位大小的影響，不同來(lái)波幅度和相位會(huì)影響天線(xiàn)1負(fù)載上電流I1，電壓V21也將同步隨之改變，但它們的比值固定不變。

H.T.Hui計(jì)算了偶極振子之間的接收互阻抗并給出了接收互阻抗隨距離的變化情況[14]，如圖4所示。

圖4　發(fā)射、接收互耦隨距離的變化(H.T.Hui)

偶極振子的參數(shù)為：距離d=0.5λ，長(zhǎng)度L=0.5λ，半徑a=λ/200，負(fù)載zL=50 Ω，來(lái)波方向θi=0°,φi=0°。

對(duì)于接收陣列某一陣元，同樣可以用以下的電路圖進(jìn)行等效，如圖5所示。

圖5　接收陣列陣元等效電路圖

根據(jù)接收互阻抗的定義：

(14)

(15)

對(duì)于接收陣列矩陣：

UL=CrUL′

(16)

式中：UL為考慮互耦時(shí)負(fù)載上的電壓矩陣；UL′為不考慮互耦時(shí)負(fù)載上的電壓矩陣；Cr可以表示為：

(17)

Cr能夠描述接收陣列互耦效應(yīng)的影響，稱(chēng)為接收端的耦合矩陣。

3互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)容量的影響

在MIMO系統(tǒng)中，信道容量不僅依賴(lài)于信道的數(shù)量,還依賴(lài)于信道之間的相關(guān)性。對(duì)于一個(gè)給定的信道矩陣H，信道之間的空間相關(guān)性可以用下式表示：

(18)

式中：i,k=1,2,…，Nr；j，l=1,2,…，Nt。

對(duì)于一個(gè)Nt×Nr的偶極子陣列，其相關(guān)系數(shù)矩陣元素可以表示為：

圖6　互耦效應(yīng)下MIMO系統(tǒng)模型

(19)

在發(fā)射陣列中，天線(xiàn)互耦輸入信號(hào)耦合到其它相鄰的天線(xiàn)上，這種耦合效應(yīng)可以用發(fā)射阻抗矩陣來(lái)表達(dá)：

(20)

同樣，對(duì)于接收端有：

UL=CrUL′

(21)

式中：UL為負(fù)載上實(shí)際電壓矩陣；UL′為不考慮互耦時(shí)負(fù)載上的電壓矩陣。

如果天線(xiàn)相同且所接負(fù)載也相同，則只在來(lái)波激勵(lì)下負(fù)載上的電壓UL′與來(lái)波激勵(lì)開(kāi)路電壓Voc之間的關(guān)系可以表示為：

(22)

式中：ZA為天線(xiàn)的自阻抗，即輸入阻抗；ZL為負(fù)載阻抗。

根據(jù)式(21)、(22):

(23)

對(duì)于MIMO系統(tǒng)，來(lái)波在接收天線(xiàn)上所激勵(lì)的開(kāi)路電壓為：

Voc=HUt+n

(24)

則由式(23)可得：

(25)

式中：n為噪聲矩陣。

考慮互耦影響的信道矩陣可以表示為[15]:

(26)

式中：Cr為接收端耦合矩陣；Ct為發(fā)射端耦合矩陣；Hr為考慮相關(guān)性的信道矩陣。

那么考慮互耦影響后，MIMO系統(tǒng)的容量可以寫(xiě)為：

(N=min(Nt,Nr))

(27)

4仿真分析

以一個(gè)3×3的偶極子陣列為例，接收端天線(xiàn)陣元間的距離dr=0.15λ，發(fā)射端天線(xiàn)陣元之間的距離dt=0.2λ，則接收端和發(fā)射端的相關(guān)矩陣為：

(28)

(29)

有了接收端和發(fā)射端的相關(guān)矩陣，便可獲得相關(guān)信道矩陣Hr。根據(jù)式(12)和式(17)可得到發(fā)射端和接收端的耦合矩陣為：

取ZA=39.00+j7.17、ZL=50 Ω，則根據(jù)式(27)可獲得互耦對(duì)信道容量的影響，如圖7所示。

圖7　互耦對(duì)信道容量的影響

圖7給出了互耦對(duì)信道容量的影響，可以看出互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)信道容量的影響是很大的，因此準(zhǔn)確獲得互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響顯得尤為重要。

5結(jié)束語(yǔ)

本文研究了互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。首先，敘述了天線(xiàn)之間互耦的概念，并說(shuō)明了不同模式下天線(xiàn)之間互耦的異同。隨后，分別對(duì)發(fā)射模式和接收模式下天線(xiàn)之間的互耦進(jìn)行了研究，得到了2種模式下天線(xiàn)陣列的互阻抗矩陣。然后，根據(jù)互耦是影響天線(xiàn)之間的相關(guān)性進(jìn)而影響MIMO系統(tǒng)的容量，分析仿真給出了考慮收發(fā)不同模式下互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。從仿真結(jié)果看，互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響是不可忽略的，在設(shè)計(jì)MIMO系統(tǒng)時(shí)要充分考慮天線(xiàn)之間的互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。

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Influence of Mutual Coupling among Antennas under Different

Transmitting and Receiving Modes on MIMO System

SHI Hou-bao

(The 723 Institute of CSIC，Yangzhou 225001,China)

Abstract:Mutual coupling has great effect on the multi-input multi-output (MIMO) system.This paper studies the mutual coupling action among dipole antennas under different transmitting and receiving modes,and obtains the mutual impedance matrix,discusses the influence of antenna mutual coupling on the communication capacity of MIMO system.

Key words:mutual coupling;multi-input multi-output;capacity

收稿日期:2015-07-07

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.020

中圖分類(lèi)號(hào)：TN821.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2015)05-0089-05