朱朝陽，文成林，葉海紅

(杭州電子科技大學系統(tǒng)科學與控制工程研究所，浙江 杭州 310018)

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基于測量值均勻量化的擴展卡爾曼濾波

朱朝陽，文成林，葉海紅

(杭州電子科技大學系統(tǒng)科學與控制工程研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：介紹了傳輸信道中傳感器節(jié)點能量和帶寬有限的問題，并進一步提出了帶寬受限情況下首先進行量化處理的特點。指出狀態(tài)非線性量測為線性的模型采用量化處理的擴展卡爾曼濾波與同樣條件下未采用量化處理的擴展卡爾曼濾波相比，從量化誤差、量化份數(shù)兩方面對濾波器的性能進行研究，此方法能在帶寬小情況下，具有量化誤差同樣小的優(yōu)點，并利用計算機對一類狀態(tài)非線性量測線性模型的仿真結(jié)果有效性進行了實驗分析。從而得出此類特定系統(tǒng)在帶寬有限時，運用此量化策略同樣可降低量化誤差的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：均勻量化；帶寬受限；擴展卡爾曼濾波；量化誤差

0引言

卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)主要運用于線性系統(tǒng)，擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)主要運用于非線性系統(tǒng)[1]。國內(nèi)外同期在EKF的量化上主要有對測量值、新息量化策略研究，和對數(shù)量化等非均勻量化方面的探索。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在傳輸過程中往往有帶寬限制。因此，在確保量測量化誤差可接受范圍下，怎樣降低對通信方面帶寬要求是傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的關(guān)鍵問題[2]。本文在帶寬受限情況下，對信息先進行量化后再傳輸。采用一類模型為狀態(tài)方程非線性，量測方程線性，并對同模型下是否采用量化策略誤差等數(shù)據(jù)進行對比，計算機仿真結(jié)果表明，此類系統(tǒng)采用量化策略的EKF不僅需要帶寬小，并且量化誤差小。

1采用測量值均勻量化策略的EKF介紹與算法設(shè)計

1.1　系統(tǒng)描述

考慮傳感器非線性系統(tǒng)，其模型可描述為：

x(k+1)=Φ(x(k)，k)+ω(k)

(1)

z(k)=Η(k)x(k)+v(k)

(2)

式中，x(k)∈Rn為目標狀態(tài)值，z(k)∈Rq為傳感器測量值，Φ∈Rn×1為x(k)、k的非線性函數(shù)，Η(k)∈Rq×n為測量轉(zhuǎn)移矩陣，ω(k)∈Rn×1和v(k)∈Rq×1分別為過程噪聲和測量噪聲向量。

假設(shè)2初始狀態(tài)x(0)統(tǒng)計獨立于ω(k)和v(k)[3]。

1.2　測量值量化策略

在此設(shè)z(k)為標量值z(k)，測量值z(k)經(jīng)量化后，形式為m(k)=z(k)+n(k)。其中，m(k)為測量值z(k)經(jīng)量化后的量，n(k)為量化噪聲。

量化噪聲方差為：

(3)

1.3　核心算法

為計算方便，本文設(shè)置一維的傳感器測量值，基于1.2節(jié)中量化策略，系統(tǒng)方程為：

x(k+1)=Φ(x(k)，k)+ω(k)

(4)

m(k)=Η(k)x(k)+θ(k)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2仿真實驗

2.1　實驗數(shù)據(jù)準備

2.2　仿真結(jié)果

為比較采用量化策略的擴展卡爾曼濾波(Kalman Filter Based On Quantitative Measurements，KFBOQM)與未采用量化的最優(yōu)擴展卡爾曼濾波(Kalman Filter Based On Original Measurements，KFBOOM)的均方誤差(MSE)，仿真實驗中，狀態(tài)值x為固定值，取量化份數(shù)T為1，5，10，50，100，測量值z分為5組，每組取100個。在同等條件下，隨著T值的變化，采用兩種量化策略的擴展卡爾曼濾波的MSE變化如表1所示。

表1　KFBOOM與KFBOQM下的MSE值對比仿真結(jié)果

表1中，同樣非影響因素條件下，隨著量化份數(shù)的增加，KFBOQM的MSE越來越接近KFBOOM的MSE，由量化理論知當量化份數(shù)趨于無窮時，噪聲方差趨于0，即此時KFBOQM與KFBOOM的MSE相等。因此表1的仿真結(jié)果驗證了量化理論中的噪聲方差隨量化份數(shù)增大而減小。

圖1　T=1時兩種策略均方誤差對比

圖2　T=5時兩種策略均方誤差對比

圖3　T=10時兩種策略均方誤差對比

圖4　T=100時兩種策略均方誤差對比

3結(jié)束語

EKF適用于系統(tǒng)狀態(tài)和觀測方程不都是線性情況下，在濾波誤差及一步預(yù)測誤差較小時效果好。但無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳輸信道寬不可能是無限的。此刻確保帶寬約束下，信息傳輸不失真成為研究關(guān)鍵。本文的仿真結(jié)果驗證了KFBOQM算法的準確有效，均方誤差能在合理條件下接近KFBOOM的均方誤差。且此算法計算量增加不大，在工程上有一定價值。本文主要針對一類非線性系統(tǒng)采用了對測量值的均勻量化策略，在有些實際模型中，非均勻量化效果更好。

參考文獻

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Research on Uniform Quantization for Measured Value of EKF

Zhu Chaoyang，Wen Chenglin，Ye Haihong

(InstituteofSystemsScienceandControlEngineering，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract:This paper introduces sensor node energy and bandwidth is often limited in bandwidth constraint.Quantitative processing under bandwidth constraints are proposed and comparing whether carry out quantitative processing or not under the model which has linear state and nonlinear measurement，we can know the quantization error is small with low bandwidth by using quantitative processing in terms of quantization error and quantitative copies.It is indicated that the effectiveness of the new algorithm is also illustrated by use.Thus the use of quantitative strategy also can reduce the quantization error when such specific system is in bandwidth constraints．

Key words:uniform quantization；bandwidth constraint；extended Kalman filter；quantization error

中圖分類號：TP13

文獻標識碼：A

文章編號：1001-9146(2015)05-0036-04

通信作者：

作者簡介：朱朝陽(1990-)，男，河南禹州人，在讀研究生，信息融合.文成林教授，E-mail：wencl@hdu.edu.cn．

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61371064，61304186，61271144)

收稿日期：2014-12-16

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.05.008