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基于星敏感器指向的船載雷達軸系誤差分離模型*

張同雙1,2,**,鐘德安1,潘良1,2,焦宏偉1,2,王二建1

(1. 中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇 江陰 214431；2.飛行器海上測量與控制聯(lián)合實驗室,江蘇 江陰 214431)

摘要：針對現(xiàn)有船載雷達動態(tài)標校方法的不足,提出了一種基于星敏感器的船載雷達軸系誤差標校方法。該方法以精確的星敏感器地平指向為比對基準,解算船載雷達的軸系誤差。設計了基于星敏感器的船載雷達動態(tài)標校方案,分析了船搖測量誤差對雷達測角精度的影響,推導了天線座垂向變形引起的雷達測角誤差修正模型。根據(jù)測量目標的不同,分別建立了聯(lián)合測星與跟蹤目標時的船載雷達軸系誤差分離模型。最后通過聯(lián)合測星試驗對軸系誤差分離模型進行了驗證。試驗結(jié)果表明,利用動態(tài)標校成果修正后的船載雷達方位、俯仰系統(tǒng)殘差分別為3″和9″,隨機殘差分別為40″和45″,滿足雷達軸系誤差標定要求,具有較高的實用價值。

關(guān)鍵詞：船載雷達；星敏感器；軸系誤差；動態(tài)標定；誤差分離

1引言

船載雷達采用單站定位測量體制,軸系誤差直接影響測量精度,因此必須對其精確標校。船載雷達軸系誤差主要標校方法有塢內(nèi)標校[1]、衛(wèi)星標校[2-4]及天文標校[5-7]等。塢內(nèi)標校的優(yōu)點是標定項目全面、標定精度高,不足是組織實施難度大、耗資多、周期長,一般只在測量船建成或設備進行較大規(guī)模的技術(shù)改造后進行[5]。衛(wèi)星標校和天文標校通過跟蹤已知精密星歷的衛(wèi)星或恒星目標,獲取雷達的系統(tǒng)誤差,根據(jù)誤差分離模型與算法,解算雷達的軸系誤差。衛(wèi)星標校和天文標校具有保障要求低、操作簡便、自動化程度高等優(yōu)點,但在標校過程中均未考慮船體姿態(tài)對標校結(jié)果的影響,因而標校結(jié)果重復性差,有時嚴重偏離實際情況。

星敏感器是目前已知的精度最高的載體姿態(tài)敏感器件[8]。采用基于星敏感器的分布式船姿測量方案,有望將船姿測量誤差對動態(tài)標校的影響降至最低,在此基礎上,在船載雷達上捷聯(lián)安裝一套星敏感器作為測角元件,可以提供一個不依賴于雷達編碼器的、獨立的高精度雷達角度測量基準[9],從而提高軸系誤差分離精度。

本文在分析現(xiàn)有標校技術(shù)的基礎上,以星敏感器為船載雷達指向基準,研究了基于星敏感器的船載雷達軸系誤差分離方法,分析了船搖測量誤差對雷達測角精度的影響,推導了雷達天線座垂向變形測角誤差修正模型。根據(jù)雷達測量目標的不同,建立了不同的軸系誤差分離模型,最后通過試驗驗證了模型的正確性。

2基于星敏感器的船載雷達軸系誤差分離方法

2.1坐標系及其定義

船載雷達甲板坐標系與地平坐標系定義如圖1所示，OG-XGYGZG和OJ-XJYJZJ分別為慣導地平坐標系和甲板坐標系。其中,OGXG指向真北,OGYG指向天頂,OGZG與OGXG、OGYG成右手關(guān)系；OJXJ沿艏艉線指向船艏,OJYJ垂直于甲板平面向上,OJZJ與OJXJ、OJYJ成右手關(guān)系；Ai、Ei分別為測量設備甲板實測方位角與俯仰角。

圖1　慣導地平坐標系與甲板坐標系

2.2誤差分離原理

基于星敏感器的船載雷達誤差分離方法如圖2所示,在船載雷達三軸中心附近捷聯(lián)安裝一套星敏感器B,用于精確測量船載雷達的精確地平指向,精度可達角秒量級。由于星敏感器的參考坐標系為地平坐標系,而雷達參考坐標系為甲板坐標系,因此需要將其轉(zhuǎn)換到同一參考坐標系,才能得到船載雷達相對星敏感器B的角度誤差。為此，在船載雷達過渡座內(nèi)安裝一套激光陀螺捷聯(lián)慣導/GPS組合導航系統(tǒng)和雙星敏感器組合(星敏感器A,角秒級精度),用于測量天線基座處的船搖角。利用激光陀螺捷聯(lián)慣導或星敏感器A的船搖測量數(shù)據(jù),將雷達測角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到地平坐標系,并與星敏感器B的測角數(shù)據(jù)進行比較,得到船載雷達的測角誤差,在此基礎上,根據(jù)軸系誤差分離模型,解算得到船載雷達的軸系誤差。

圖2　誤差分離原理

3船體姿態(tài)對雷達測角精度的影響

3.1船搖測量誤差對雷達測角精度的影響

船搖測量誤差對雷達地平測角精度的影響如式(1)所示[10]：

(1)

式中,ΔAi、ΔEi分別為由船搖測量誤差引起的i時刻雷達方位、俯仰測角誤差；ΔKci、Δψci及Δθci分別為i時刻的航向、縱搖及橫搖測量誤差；Ai和Ei分別為i時刻的雷達實測甲板方位角與俯仰角。

由式(1)可知,航向誤差相當于引入了一個方位零位,縱、橫搖誤差相當于大盤不水平。星敏感器具有極高的船搖測量精度,因此若能獲取星敏感器A測量數(shù)據(jù),可減小船搖測量誤差對標校結(jié)果的影響。

3.2天線座垂向變形對雷達測角精度的影響

采用分布式船體姿態(tài)測量方案時,船載雷達處的水平方向船體變形可以忽略,天線座垂向變形對雷達測角精度的影響可以由式(2)推導得到[10]：

(2)

式中,Abi、Ebi為經(jīng)變形修正后的雷達實測甲板方位角和俯仰角；B為變形轉(zhuǎn)換矩陣：

B=Ry(Kbni)Rz(-ψbni)Rx(-θbni),

(3)

式中,Rx(δ)、Ry(δ)及Rz(δ)分別表示Y-Z平面繞X軸、X-Z平面繞Y軸及X-Y平面繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)δ角后所形成的單位轉(zhuǎn)換矩陣；Kbni、ψbni及θbni分別為i時刻的等效艏撓角、縱撓角和橫扭角,它與i時刻的實測艏撓角Kbi、縱撓角ψbi及橫扭角θbi存在如下關(guān)系：

Kbni=-Kbi,ψbni=ψbi,θbni=θbi。

(4)

假設無變形時的方位角、俯仰角分別為Ab0i和Eb0i,顯然Ab0i=Ai、Eb0i=Ei。由式(2)得

tan(Ab0i+ΔAi)=C/D。

(5)

式中，C、D分別為

C=cosAicosEisinKbnicosψbni+

sinEi(cosKbnisinθnbi-sinKbnisinψbnicosθnbi)+

sinAicosEi(cosKbnicosθnbi+sinKbnisinψbnisinθnbi),

D=cosAicosEicosKbnicosψbni-

sinEi(sinKbnisinθbni+cosKbnisinψbnicosθbni)-

sinAicosEi(sinKbnicosθbni-cosKbnsinψbnisinθbni)。

由于變形角為小角度量,則有

根據(jù)式(5),并忽略二階以上小量,可得

(6)

當仰角不是很高時,上式分母項約為1,具體如圖3～4所示的仿真曲線。仿真條件:等效艏撓角、縱撓角及橫扭角分別為200″、100″和25″,方位角等于45°,俯仰角在0°～90°變化。

圖3變形引起的雷達測角誤差

Fig.3Radarangularerrorofhulldeformation

圖4　雷達測角誤差計算誤差

由圖可知：天線座垂向變形對雷達測角精度具有較大的影響,且隨仰角的增加而增大；由忽略分母項引起的計算誤差隨仰角的增加而增大。當仰角小于87°時,由忽略分母項而引起的最大計算誤差小于4.0″,相對雷達測角精度,完全可以忽略,因而當仰角低于87°時,式(6)可以簡化為

ΔAi=Kbni+ψbnisinAitanEi+θbnicosAitanEi。

(7)

將等效變形角轉(zhuǎn)換為船體變形角時,有

ΔAi=-Kbi+ψbisinAitanEi+θbicosAitanEi。

(8)

同理,根據(jù)式(2)可得

sin(Eb0i+ΔEi)=cosAicosEisinψbni+sinEicosψbnicosθbni-

sinAicosEicosψbnisinθbni。

(9)

忽略相關(guān)小角度量并寫成船體變形角的形式為

ΔEi=ψbicosAi-θbisinAi。

(10)

由此,由天線座垂向變形所引起的船載雷達角度誤差如下所示：

(11)

目前,天線座垂向變形缺乏有效的測量手段,因此該項誤差始終存在,且無法修正。

4船載雷達軸系誤差分離模型

4.1聯(lián)合測星時的軸系誤差分離模型

此模型適用于標校經(jīng)緯儀、標校電視及星敏感器聯(lián)合測星。假設船載雷達采用標校電視跟蹤測量恒星目標,星敏感器B同步測星,從而獲得星敏感器精確地平指向。

不考慮船體姿態(tài)引起的誤差時,船載雷達軸系誤差分離模型為

(12)

式中,ΔA0、ΔE0分別為雷達甲板方位角零位和俯仰角零位；βm、Am分別為雷達大盤不水平最大傾斜量和最大傾斜方向；δm為橫軸差；Sb為標校電視光機偏差；ΔABTV、ΔEBTV是星敏感器B與標校電視間的方位、俯仰光軸不平行度；ΔATVi、ΔETVi分別是i時刻的標校電視方位、俯仰脫靶量。

令X=βmsinAm、Y=βmcosAm,且考慮船體姿態(tài)對雷達測角精度的影響時,雷達測角誤差為

(13)

由此可知,當船載雷達坐標變換時,測角誤差不僅與船載雷達自身測角誤差有關(guān),還與船體姿態(tài)等有關(guān)。此時利用該模型進行動態(tài)標校時,只能得到包含相關(guān)誤差源的等效軸系誤差(下同)。

4.2跟蹤目標時的軸系誤差分離模型

4.2.1目標與恒星光學均可見

假設船載雷達采用電跟蹤方式跟蹤目標,且目標與恒星均光學可見,星敏感器B跟蹤目標的同時測量恒星,從而給出星敏感器B的精確地平指向。

不考慮船體姿態(tài)引起的誤差時,船載雷達軸系誤差分離模型為

(14)

式中,Cs、Ce分別為方位、俯仰光電偏差；ΔUAi、ΔUEi分別為i時刻的方位、俯仰誤差電壓；CA、CE分別為方位、俯仰支路定向靈敏度；ΔEg為設備重力下垂誤差。

同理,考慮船體姿態(tài)對雷達測角誤差影響時的誤差分離模型為

(15)

定向靈敏度參數(shù)難以精確標定,因此標校時船載雷達盡量采用電跟蹤方式,以減小誤差電壓對雷達測角精度的影響。

4.2.2目標光學不可見,恒星光學可見

當目標光學不可見、恒星光學可見時,此時相當于星敏感器自主測星,可以標定與電軸無關(guān)的軸系誤差,具體模型如下：

(16)

5試驗結(jié)果分析

為驗證誤差分離模型的準確性,在某船載雷達上進行了海上聯(lián)合測星試驗,試驗時,船載雷達標校電視采用電視跟蹤方式觀測恒星,星敏感器進行同步測星,由此解算船載雷達標校電視光軸相對星敏感器光軸的地平指向殘差與軸系誤差。圖5～6是某次聯(lián)合測星試驗時,船載脈沖雷達與星敏感器B地平指向測量結(jié)果。本次試驗中,由于星敏感器A有效測星數(shù)據(jù)較少,因而使用捷聯(lián)慣導船搖測量數(shù)據(jù)。本次試驗中,標校電視共測到了25組有效恒星數(shù)據(jù)。

圖5　脈沖雷達與星敏感器B地平角

由圖5可知,雷達與星敏感器B的地平指向一致性較好。雷達相對星敏感器B地平指向殘差如圖6所示。

圖6　軸系誤差修正前船載雷達角度殘差

由圖6可知,雷達方位角殘差隨仰角的變化而起伏,俯仰角殘差受雷達仰角的影響相對較小,這是受天線座垂向變形、等效大盤不水平及等效光機偏差等的共同影響造成的。雷達相對星敏感器B地平方位、俯仰系統(tǒng)殘差分別為0.840 351°和0.350 680°,隨機殘差分別為0.034 136°和0.012 664°。

根據(jù)式(13)所示的雷達軸系誤差模型,分別利用最小二乘算法與遞推最小二乘算法,進行誤差分離,具體結(jié)果如表1所示。

表1　雷達軸系誤差動態(tài)標定結(jié)果

利用該成果對隨后進行的測星試驗結(jié)果進行了試修正,修正結(jié)果如圖7所示。

圖7軸系誤差修正后船載雷達角度殘差

Fig.7 Residual error of ship-borne radar after correction

由表1及圖7可知：修正后的船載雷達相對星敏感器方位、俯仰系統(tǒng)殘差分別為3″和9″,隨機殘差分別為40″和45″,說明標校成果是可信的；兩種算法的解算結(jié)果一致性很好,但與塢內(nèi)標校成果存在較大的差異,這主要是由于船搖測量誤差和天線座垂向變形等引起的。

雖然動態(tài)誤差分離結(jié)果與塢內(nèi)標校成果不具有可比性,但其結(jié)果仍具有重要的使用價值,使用該參數(shù)進行軸系誤差修正,不僅可以消除傳統(tǒng)意義上的軸系誤差對船載雷達測量結(jié)果的影響,還可消除船體姿態(tài)等對船載雷達外測精度的影響。

6結(jié)束語

不同于基于標校電視的船載雷達動態(tài)標校,星敏感器可以提供一個不依賴于雷達編碼器的、獨立的高精度雷達角度測量基準。在氣象條件較好的條件下,甚至可以跟蹤測量中低軌空間目標,因而標校方法靈活多樣,同時可以消除船體姿態(tài)對雷達測角精度的影響,因而具有廣闊的應用前景。但由于船體姿態(tài)特別是垂直方向的天線座變形對雷達測角精度的影響難以消除,該法難以實現(xiàn)傳統(tǒng)意義上的塢內(nèi)標校項目的標定。后續(xù)工作的重點是在現(xiàn)有研究的基礎上,如何進一步分離船載雷達自身的軸系誤差。

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張同雙(1968—),男,江蘇泗陽人,1993年于重慶大學獲學士學位,2006年于中國科學技術(shù)大學獲碩士學位,現(xiàn)為高級工程師,主要研究方向為船姿船位測量技術(shù)；

ZHANG Tongshuang was born in Siyang,Jiangsu Province,in 1968. He received the B.S degree from Chongqing University and the M.S. degree from University of Science Technology of China in 1993 and 2006,respectively. He is now a senior engineer. His research concerns attitude and position determination technique for TT&C ship′s measuring equipment.

Email:zts_123@163.com

鐘德安(1964—),男,江蘇江陰人,1990年于東南大學獲碩士學位,現(xiàn)為研究員,主要研究方向為測量船標校技術(shù)；

ZHONG Dean was born in Jiangyin,Jiangsu Province,in 1964. He received the M.S. degree from Southeast University in 1990. He is now a senior engineer of professor. His research concerns calibration techniques for TT&C ship’s measuring equipment.

Email：zda1014@126.com

潘良(1967—),男,浙江蒼南人,1988年于浙江大學獲學士學位,現(xiàn)為高級工程師,主要研究方向為船姿船位測量技術(shù)；

PAN Liang was born in Cangnan,Zhejiang Province,in 1967. He received the B.S. degree from Zhejiang University in 1988. He is now a senior engineer. His research concerns attitude and position determination technique for TT&C ship′s measuring equipment.

Email：qianyan99@126.com

焦宏偉(1982—),男,吉林梨樹人, 2012年于國防科技大學獲博士學位,主要研究方向為船姿船位測量技術(shù);

JIAO Hongwei was born in Lishu,Jilin Province,in 1982. He received the Ph.D. degree from National University of Defense Technology in 2012. His research concerns attitude and position determination technique for TT&C ship′s measuring equipment.

Email:jhw23@aliyun.com

王二建(1982—),男,江蘇淮安人,2006年于裝甲兵工程學院獲碩士學位,現(xiàn)為工程師,主要從事航天測控技術(shù)研究。

WANG Erjian was born in Huai′an,Jiangsu Province,in 1982. He received the M.S. degree from Armored Force Engineering Institute in 2006. He is now an engineer. His research concerns spacecraft tracking and control technology.

Email：hk_zgy@126.comdoi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.05.010

引用格式：張同雙,鐘德安,潘良,等.基于星敏感器指向的船載雷達軸系誤差分離模型[J].電訊技術(shù),2015,55(5):516-521.[ZHANG Tongshuang,ZHONG Dean,Pan Liang,et al.Error Separation Model for Shaft Parameters of Ship-borne Radar Based on Pointing of Star Sensor[J].Telecommunication Engineering,2015,55(5):516-521.]

Error Separation Model for Shaft Parameters of

Ship-borne Radar Based on Pointing of Star Sensor

ZHANG Tongshuang1,2,ZHONG Dean1,PAN Liang1,2,JIAO Hongwei1,2,WANG Erjian1

(1.China Satellite Maritime Tracking and Control Department,Jiangyin 214431,China;

2.Joint Laboratory of Ocean-based Flight Vehicle Measurement and Control,Jiangyin 214431,China)

Abstract：In view of the deficiency of existing dynamic calibration methods for ship-borne radar,a shaft parameter calibration method for ship-borne radar based on star sensor is proposed. This method calculates the shaft parameters of ship-borne radar by taking the precise horizontal orientation of star sensor as comparison basis. A dynamic calibration scheme of ship-borne radar based on star sensor is designed,the influence of ship swing measurement error on radar angle measurement precision is analyzed and the angle measurement error correction model of radar antenna pedestal deformation is derived. According to the different measuring targets,the error separation models for shaft parameters of ship-borne radar in joint measuring star and tracking target are founded respectively. By the experiment of joint measuring star,the error separation model for shaft parameters is verified. Experimental results show that,by using the dynamic calibration results,the rectified system residuals of ship-borne radar azimuth angle and pitch angle are 3″ and 9″,the random errors are 40″ and 45″,respectively. The results meet the technical requirements and the model is valuable in practice engineering applications.

Key words：ship-borne radar;star sensor；shaft parameter;dynamic calibration;error separation

作者簡介：

中圖分類號：TN953;V556.5

文獻標志碼：A

文章編號：1001-893X(2015)05-0516-06

通訊作者：**zts123@163.comCorresponding author：zts123@163.com

收稿日期：*2015-01-30；修回日期：2015-04-07Received date:2015-01-30；Revised date：2015-04-07

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.05.009