郝萬亮，孫付平

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450000)

Research on POS Algorithms with High Precision Based on Two Kalman Filters

HAO Wanliang,SUN Fuping

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基于雙卡爾曼濾波器的高精度POS算法研究

郝萬亮，孫付平

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450000)

Research on POS Algorithms with High Precision Based on Two Kalman Filters

HAO Wanliang,SUN Fuping

摘要：高精度的位置姿態(tài)系統(tǒng)(POS)在測繪領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，數(shù)據(jù)處理算法是其核心技術(shù)之一。本文首先介紹了數(shù)據(jù)處理流程，提出了一種基于雙卡爾曼濾波器的緊組合模式，并詳細(xì)推導(dǎo)了其狀態(tài)方程和量測方程，然后利用實(shí)測跑車數(shù)據(jù)對該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與IE(Inertial Explore)8.4的處理結(jié)果進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明該方法能夠達(dá)到較高的位置速度和姿態(tài)精度，是一種有效的數(shù)據(jù)處理算法。

關(guān)鍵詞：POS;GNSS/INS;緊組合;雙卡爾曼濾波器

一、引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)具有良好的互補(bǔ)特性，因此GNSS/INS組合成為組合導(dǎo)航領(lǐng)域主要的組合方法。目前應(yīng)用最廣泛的是基于偽距的組合，但是其定位精度只能達(dá)到米級，尚不能滿足對于厘米級甚至更高精度的位置姿態(tài)系統(tǒng)(positioning and orientation system，POS)的要求。POS系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于遙感[1]、車載移動測圖[2]、國家基礎(chǔ)測繪、城市規(guī)劃、國土資源管理[3-4]等方面，它充分利用了載波相位信息與慣導(dǎo)組合來獲取載體的位置和姿態(tài)信息，高精度的數(shù)據(jù)處理算法是POS系統(tǒng)的核心技術(shù)之一[5]。

本文首先介紹了POS系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的流程，利用雙卡爾曼濾波器進(jìn)行整周模糊度的估計(jì)與誤差修正量的計(jì)算；其次對基于載波相位觀測量的緊組合卡爾曼濾波模型進(jìn)行了分析，列出了其狀態(tài)方程和量測方程；最后通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的精度，并與高精度GNSS/INS數(shù)據(jù)處理軟件IE(Inertial Explore)的后處理結(jié)果進(jìn)行了比較。

二、數(shù)據(jù)處理流程

整個(gè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集主要通過慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)、基站GNSS接收機(jī)及移動站GNSS接收機(jī)3部分獲得，如圖1所示。IMU可實(shí)時(shí)測量載體的角速度及加速度信息，通過解算獲得載體的位置速度和姿態(tài)等全部運(yùn)動參數(shù)，但是其誤差隨時(shí)間積累，GPS利用載波相位信息可以得到高精度的位置和速度，但是信號容易受到遮擋和干擾，因此POS系統(tǒng)中常常將二者組合起來實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)[6]。在數(shù)據(jù)處理方面，為了減小矩陣的維數(shù)便于計(jì)算，不采用附加模糊度參數(shù)的集中卡爾曼濾波器，而是利用兩個(gè)分散的濾波器共同完成[7]。其中主卡爾曼濾波器用于狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)，對慣導(dǎo)計(jì)算出來的導(dǎo)航結(jié)果及慣性器件誤差進(jìn)行閉環(huán)修正，次卡爾曼濾波用來對模糊度的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差陣進(jìn)行估計(jì)；同時(shí)利用慣導(dǎo)輸出的位置信息，提高模糊度浮點(diǎn)解的精度和縮小搜索范圍，LAMBDA用來完成模糊度的搜索，將固定之后的整數(shù)模糊度代入主卡爾曼濾波器中，完成參數(shù)的估計(jì)過程。

圖1　數(shù)據(jù)處理流程

三、濾波模型

由于主卡爾曼濾波需要用到次卡爾曼濾波的整周模糊度信息，因此首先介紹次卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測方程。

1. 次卡爾曼濾波器

濾波器的狀態(tài)方程為

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(1)

式中

Wk-1為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣。

濾波器的量測方程為

(2)

(3)

或記為

(4)

式中

整個(gè)濾波器的遞推方程為

Xk,k-1=Φk,k-1Xk-1,k-1

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

首先設(shè)定初值，通過遞推求出每個(gè)歷元整周模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣，然后經(jīng)過LAMBDA算法固定整周模糊度，同時(shí)也可以求出移動站位置。

2. 主卡爾曼濾波器

(10)

參考文獻(xiàn)式(10)中各參數(shù)矩陣的設(shè)計(jì)[9]。

利用次卡爾曼濾波器求出整周模糊度后，就可將其代入雙差載波相位觀測方程，形成主卡爾曼濾波器的量測方程

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(11)

式中

其中

Drr為ECEF坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的誤差轉(zhuǎn)換矩陣，因?yàn)闋顟B(tài)方程的狀態(tài)變量為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的，而雙差載波相位觀測方程的誤差是ECEF坐標(biāo)系下的，因此需要乘以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣Drr，其具體計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[9]；V(t)為量測誤差。

經(jīng)過卡爾曼濾波的遞推計(jì)算，即可估計(jì)出移動站的位置、速度和姿態(tài)信息。

四、算例分析

為驗(yàn)證本文所提算法的精度，采用一組實(shí)測的跑車試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中陀螺儀的零偏為0.75 deg/h，加速度計(jì)的零偏為1 mg，整個(gè)系統(tǒng)采用基準(zhǔn)站加流動站的工作模式，圖2為跑車運(yùn)行軌跡路線，圖3為整個(gè)運(yùn)動過程中基準(zhǔn)站和流動站的共視衛(wèi)星數(shù)。

圖2　跑車運(yùn)行軌跡

由于跑車路線位于市區(qū)，高樓林立，遮擋情況比較嚴(yán)重，可視衛(wèi)星數(shù)變化劇烈，個(gè)別時(shí)刻只有2～3顆可見星，給模糊度的固定帶來一定的困難，直接影響導(dǎo)航解算的精度。為驗(yàn)證本文所提算法的效果，以Inertial Explore 8.4軟件的解算結(jié)果作為參考值，利用本文所述算法解算出來的位置、速度及姿態(tài)誤差如圖4—圖6所示，誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

圖3　共視衛(wèi)星數(shù)

圖4　位置誤差

圖5　速度誤差

圖6　姿態(tài)誤差

平均值標(biāo)準(zhǔn)差RMS最大值位置/m東向-0.00530.01510.01600.0502北向-0.00630.02200.02290.1133天向0.01480.02850.03210.0990速度/(m/s)東向-0.00040.00450.00450.0150北向-0.00010.00520.00520.0250天向0.00220.00310.00380.0120姿態(tài)/(°)俯仰角 0.00540.00580.00800.0420橫滾角-0.00050.00560.00560.0340航向角0.01860.03550.04010.2200

從圖4—圖6誤差曲線及表1的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在觀測條件好、可視衛(wèi)星數(shù)較多的情況下，利用本文所述的雙卡爾曼濾波算法，可以取得較好的位置、速度及姿態(tài)精度，其中位置誤差的RMS值優(yōu)于4 cm，速度誤差RMS值不大于5 mm/s,俯仰和橫滾角RMS值小于0.008°，航向角誤差的RMS值為0.04°，這主要是因?yàn)楹较蚪堑目捎^測性較差。雖然個(gè)別時(shí)刻觀測衛(wèi)星數(shù)較少，但是由于在解算時(shí)采取了緊組合的模式，對解算結(jié)果的精度影響不大，充分說明了緊組合模式的優(yōu)越性。

五、結(jié)束語

充分利用載波相位信息并正確解算模糊度是獲得高精度POS系統(tǒng)的關(guān)鍵，本文通過雙卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)了模糊度的解算和導(dǎo)航參數(shù)誤差的估計(jì)，解決了單卡爾曼濾波解算由于參數(shù)多帶來的穩(wěn)定性問題，詳細(xì)論述了每個(gè)濾波器狀態(tài)方程與量測方程的建立過程，利用實(shí)測數(shù)據(jù)將該算法與高精度數(shù)據(jù)后處理軟件IE的處理結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，該方法能夠達(dá)到較高的定位、定姿及測速精度，充分證明本文提出的算法是一種高精度的數(shù)據(jù)處理方法。

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引文格式： 郝萬亮，孫付平. 基于雙卡爾曼濾波器的高精度POS算法研究[J].測繪通報(bào)，2015(6)：12-15.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0167

作者簡介：郝萬亮(1982—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航技術(shù)。E-mail:1520502694@qq.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41070411)

收稿日期：2014-05-07

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)06-0012-04