徐慶宏,黃家才,周 磊
(南京工程學院 自動化學院,南京 211167)
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基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的機器人分數(shù)階滑??刂?
徐慶宏,黃家才,周磊
(南京工程學院 自動化學院,南京211167)
摘要:為提高工業(yè)機器人的控制性能,提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的分數(shù)階滑??刂品椒?。首先,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡逼近機器人的逆系統(tǒng),實現(xiàn)了工業(yè)機器人系統(tǒng)的近似解耦線性化;考慮到工業(yè)機器人存在的不確定性和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差,將神經(jīng)網(wǎng)絡逆與工業(yè)機器人組成的復合偽線性系統(tǒng)等效為含有擾動的線性系統(tǒng);在此基礎上,基于滑模控制和分數(shù)階微積分理論設計了分數(shù)階滑??刂破鳎C明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對二自由度機器人多種不同工況的仿真研究表明了所提方法的有效性。
關鍵詞:工業(yè)機器人;神經(jīng)網(wǎng)絡;逆系統(tǒng);分數(shù)階;滑??刂?/p>
0引言
隨著科學技術的發(fā)展和人力成本的提升,工業(yè)機器人已逐漸被廣泛應用于汽車、船舶、冶金等制造業(yè)領域。實現(xiàn)工業(yè)機器人高性能動靜態(tài)特性的關鍵在于設計性能良好的控制算法。目前常用的工業(yè)機器人控制方法有阻抗控制[1-2]、逆系統(tǒng)控制[3]、自適應控制[4]、PID控制等,但上述方法在實際使用中往往具有一定局限性,如阻抗控制的控制精度依賴于操作者對環(huán)境知識的精確了解;逆系統(tǒng)控制方法依賴被控系統(tǒng)模型;自適應控制存在計算量較大、對于快時變系統(tǒng)實時性難以滿足的不足,PID控制器參數(shù)難以整定等。
由于神經(jīng)網(wǎng)絡對連續(xù)非線性函數(shù)具有良好的逼近性能,文獻[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡與逆系統(tǒng)方法結合提出神經(jīng)網(wǎng)絡逆控制方法,并應用于工業(yè)機器人的解耦控制,克服了傳統(tǒng)控制方法對機器人精確模型的依賴,取得了良好的控制效果。但是,現(xiàn)有的基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)設計的閉環(huán)控制器大都是整數(shù)階的,研究表明基于分數(shù)階微積分理論設計的控制器,如分數(shù)階PID控制器等,往往具有比對應的整數(shù)階控制器更好的控制性能[6-9]。
滑模控制是一種具有良好魯棒性能的控制方法,在非線性控制中得到了大量應用。將滑??刂婆c分數(shù)階微積分結合,可以提高滑模面設計的靈活性,從而增加了控制器設計的自由度[8]。文獻[8,10]研究了永磁同步電機的分數(shù)階滑??刂疲Y果表明分數(shù)階滑??刂瓶梢垣@得良好的控制性能。但目前,分數(shù)階滑??刂茟糜跈C器人控制還鮮見文獻。為提高工業(yè)機器人的控制性能,本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的工業(yè)機器人分數(shù)階滑模(FOSMC)控制方法,證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并通過數(shù)值仿真研究驗證了所提方法的有效性。
1問題描述
對于一個n自由度關節(jié)的工業(yè)機器人機械手, 其動力學方程可表示為:
(1)
(2)
可得
(3)
根據(jù)逆系統(tǒng)理論,工業(yè)機器人系統(tǒng)可逆,且逆系統(tǒng)可表示為
u=φ(x,v1,v2,...,vn)
(4)
由于工業(yè)機器人在實際運行過程中往往存在參數(shù)變化等不確定性以及神經(jīng)網(wǎng)絡存在擬合誤差,這使得神經(jīng)網(wǎng)絡逆與被控工業(yè)機器人系統(tǒng)構成的復合偽線性系統(tǒng)與理想的線性系統(tǒng)之間往往存在誤差。考慮此誤差,不妨將近似偽線性系統(tǒng)的輸入輸出描述為
(5)
圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的工業(yè)機器人近似解耦線性化原理圖
2基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆的分數(shù)階滑模控制方法
針對神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)與被控工業(yè)機器人所組成的偽線性復合系統(tǒng),提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆的工業(yè)機器人分數(shù)階滑模控制(FOSMC)方法,其原理圖如圖2所示。
圖2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的工業(yè)機器人分數(shù)階滑??刂圃韴D
2.1神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)設計
2.2分數(shù)階滑??刂破?FOSMC)設計
針對神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)與被控工業(yè)機器人組成的偽線性復合系統(tǒng)設計FOSMC。
設計滑模面為:
Si=kpixi1+kdiDμixi1=kpixi1+kdiDμi-1xi2
(6)
其中,μi∈(0,1)。
所以,有
(7)
定理:對系統(tǒng)(5),當設計控制器
(8)
時,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。
(1)當Si>0時,
kdiDμi-1(-εi-Δi-ki)<0
(2)當Si<0時,
kdiDμi-1(εi-Δi+ki)>0
綜上,定理成立。
為了減輕滑??刂浦写嬖诘摹邦澱瘛爆F(xiàn)象,本文在仿真中采用飽和函數(shù)sat代替符號函數(shù)sgn。具體為:
采用飽和函數(shù)的穩(wěn)定性證明與采用符號函數(shù)的穩(wěn)定性證明過程類似,限于篇幅,此處略去。
3數(shù)值仿真
針對一個二自由度工業(yè)機器人進行了數(shù)值仿真研究。
其中:
(9)
(10)
(11)
仿真中二自由度工業(yè)機器人的參數(shù)為:m1=10kg,m2=2kg,l1=1.1m,l2=0.8m,g=9.8m/s2。
施加不同組合的輸入組合(τ1,τ2)對系統(tǒng)進行充分激勵,數(shù)據(jù)采樣間隔取為0.001s,每組輸入組合的時間為5s。然后通過離線訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到神經(jīng)網(wǎng)絡α=[2,2]階右逆系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的結構為6-13-2,最大迭代次數(shù)設置為5000次,均方差MSE目標為1×10-6,訓練3000次精度滿足要求,然后使用測試樣本進行泛化能力檢驗后,將BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)與工業(yè)機器人系統(tǒng)串聯(lián),構成相對階α=[2,2]的近似偽線性系統(tǒng)。
針對機器人系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)組成的近似偽線性系統(tǒng)設計式(8)的閉環(huán)控制器為。其中,kp1=kp2=4,kd1=kd2=1,μ1=μ2=0.5,k1=k2=50,ε1=ε2=0.01。
針對多種工況進行了多組仿真,并與PID控制進行了比較研究。PID控制器經(jīng)過多次試驗后確定為PID1(s)= PID2(s)=300+30s。限于篇幅,這里給出部分結果。
工況1:對關節(jié)1施加一正弦信號q1d=10sint,對關節(jié)2施加一正弦信號q2d=10sin(2t),控制效果如圖3。
圖3 二自由度機器人跟蹤誤差曲線
從圖3的仿真結果可以看出,當無擾動時,本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的FOSMC方法可使機器人在1s內能快速跟蹤給定輸入,與PID控制方法相比較,可獲得更好的控制性能。
工況2:對關節(jié)1施加一正弦信號q1d=10sint,對關節(jié)2施加一正弦信號q2d=10sin(2t),同時在輸出端對關節(jié)1和2分別增加擾動,d1=sin3t,d2=sin4t,控制效果如圖4。
從圖4的仿真結果可以看出,在有擾動情況下,本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的FOSMC方法可使機器人在1.5s內跟蹤參考輸入,較PID控制方法具有更好的跟蹤性能。
因此可見,本文所提基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的FOSMC方法具有較好的魯棒性。
圖4 二自由度機器人跟蹤誤差曲線
4結束語
針對工業(yè)機器人控制問題,提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的FOSMC方法。使用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近被控系統(tǒng)的逆系統(tǒng),并將其與工業(yè)機器人組成復合偽線性系統(tǒng);在此基礎上針對偽線性復合系統(tǒng)設計了分數(shù)階滑??刂破?;針對二自由度機器人的數(shù)值仿真結果表明了所提方法具有良好的魯棒控制性能。FOSMC控制方法
中的參數(shù)如何選取、優(yōu)化是下一步的研究工作。
[參考文獻]
[1] Caccavale F,Chiacchio P,Marino A,et al.Six-DOF Impedance Control of Dual-Arm Cooperative Manipulators[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2008,13(5): 576-586.
[2] 陳峰,費燕瓊,趙錫芳. 機器人的阻抗控制[J].組合機床與自動化加工技術,2005(12):46-47.
[3] Lin Chen, Xingsong Wang, Xu W L. Inverse Transmission Model and Compensation Control of a Single-Tendon-Sheath Actuator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2014,61(3): 1424- 1433.
[4] Pradhan S K,Subudhi B. Nonlinear Adaptive Model Predictive Controller for a Flexible Manipulator: An Experimental Study[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2014,22(5): 1754-1768.
[5] 戴先中,孟正大,沈建強,等.神經(jīng)網(wǎng)絡α階逆系統(tǒng)控制系統(tǒng)方法在機器人解耦控制中的應用[J].機器人, 2001,23(4):363-367.
[6] Concepción A Monje, Yangquan Chen, Blas M Vinagre, et al. Fractional-order Systems and Controls-Fundamentals and applications[M].Springer,2011.
[7] Li Hongsheng,Luo Y, Y Q Chen. A Fractional Order Proportional and Derivate(FOPD) Motion Controller:Tuning Rule and Experiments[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2010,18(2):516-521.
[8] 張碧陶,皮佑國.基于模糊分數(shù)階滑模控制的永磁同步電機控制[J].華南理工大學學報(自然科學版) ,2012,40(3):126-130.
[9] 吳忠強,王洋.分數(shù)階不確定多智能體系統(tǒng)的魯棒一致性控制[J].電機與控制學報,2013,17(4):97-103.
[10] Jiacai Huang,Hongsheng Li,YangQuan Chen,et al.Robust position control of PMSM using fractional-order sliding mode controller[J]. Abstract and Applied Analysis, 2012.
(編輯趙蓉)
ANN-inversion Based Fractional-Order Sliding Control for the Robot
XU Qing-hong, HUANG Jia-cai,ZHOU Lei
(School of Automation,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)
Abstract:To improve the control performance of the industrial robot, an ANN-inversion based fractional-order sliding mode control(FOSMC) scheme is proposed. Firstly, the BP neural network is used for the inversion of the industrial robot, and approximate decoupling and linearization of the industrial robot is got. Secondly, the composite pseudo linear system, which is composed of the ANN-Inversion system and the controlled industrial robot, is equivalent to a linear system with disturbance in view of the industrial robot uncertainties and the BP neural network’s approximation error. Then, the fractional-order sliding control(FOSMC) scheme is proposed based on the SMC theory and fractional calculus for the linear system with disturbance, and the stability analysis is given. Finally, case study is fulfilled for a two-DOF robot under different conditions, and results show the effectiveness of the proposed control scheme.
Key words:industrial robot; neural networks; inverse system; fractional caculus; sliding mode control
中圖分類號:TH166;TG659
文獻標識碼:A
作者簡介:徐慶宏(1979—),男,南京人,南京工程學院講師,博士,研究方向為智能控制,(E-mail)zdhxxqh@njit.edu.cn。
*基金項目:國家自然科學基金(61104085);江蘇省高校自然科學研究項目資助(13KJB510011);南京工程學院校級科研基金項目資助(YKJ201218)
收稿日期:2015-03-07
文章編號:1001-2265(2015)12-0049-04
DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.014