北莫寒

4000年前的神秘龜背圖

2015年7月23日至26日，第一屆世界青少年數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽在北京開戰(zhàn)，經(jīng)過數(shù)輪角逐，中國(guó)隊(duì)成功包攬了所有的團(tuán)體和個(gè)人金牌。其中最閃耀的明星當(dāng)屬北京少年胡宇軒。

胡宇軒今年才11歲，可自打識(shí)數(shù)起，他就迷上了數(shù)獨(dú)。和胡宇軒同樣著迷的玩家，全世界還有幾千萬(wàn)人。數(shù)獨(dú)，最普遍的形式就是九宮格，即在9格乘9格的大正方形（大宮）中有9個(gè)3格乘3格的小正方形（小宮），一些空格中已被填上數(shù)字（1～9），玩家需根據(jù)這些已知的數(shù)字，推算出剩余空格里應(yīng)填入的數(shù)字（1～9）。規(guī)則是大宮每一列、每一行及每個(gè)小宮的數(shù)字都不能重復(fù)。

在胡宇軒這樣的“數(shù)獨(dú)迷”眼中，九宮格的魅力在于千變?nèi)f化的題目，千變?nèi)f化的解答方法，追尋的卻是唯一的答案。不過，在4000多年以前，九宮格在另一個(gè)人的眼中卻不是這樣。

傳說，大禹來(lái)到洛陽(yáng)治水時(shí)，洛水的支流上忽然出現(xiàn)了一只巨大的神龜，背上有一幅非常奇怪的圖案。大禹命令手下把神龜背上的圖案記錄了下來(lái)，這就是今天我們見到的“洛書”。

“洛書”的正中央，是由5個(gè)白色圓圈組成的圖案，正上方的圖案有9個(gè)白圓圈，正下方有1個(gè)白圓圈，左右兩邊的白圓圈數(shù)目分別是3和7；而四角的圖案則由黑色圓圈組成，數(shù)量分別為4、2、6、8。古人發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是水平、豎直還是對(duì)角線，數(shù)字相加都等于15。約公元前300年，莊子第一次把這種不可思議的現(xiàn)象稱為“幻方”?！盎梅健本褪菙?shù)獨(dú)的前身?！奥鍟笔呛诎讏A圈排列的圖案，在此基礎(chǔ)上，后來(lái)演化出《易經(jīng)》相關(guān)分支中常見的九宮八門圖，又稱“九宮圖”。

古人懷著十分敬畏的心看待“幻方”，認(rèn)為它有超自然的神力?！奥鍟鄙系暮诎變缮黻庩?yáng)兩方。像1、3、5、7、9這樣的單數(shù)稱為“陽(yáng)數(shù)”，用白色表示?；实郾环顬椤熬盼逯稹保驮醋浴?”是陽(yáng)數(shù)中最大的數(shù)，高于一切；而“5”在“洛書”中處于中心位置，這樣兩個(gè)數(shù)組合在一起，代表絕對(duì)的權(quán)力和絕對(duì)的中心。古人還講究陰陽(yáng)調(diào)和，把2、4、6、8這樣的雙數(shù)稱為“陰數(shù)”，用黑色表示。我們熟悉的太極圖就是由黑白兩個(gè)魚紋形狀構(gòu)成的圓形圖案，形象地展示了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)和陰陽(yáng)統(tǒng)一，還反映了宇宙對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)思想。

“幻方”與神秘力量

公元1世紀(jì)，“幻方”從中國(guó)傳入印度，并繼續(xù)往西流傳至阿拉伯及歐洲。人們認(rèn)為“幻方”與宇宙的神秘力量相關(guān)。文藝復(fù)興時(shí)期的版畫大師阿爾布雷特·丟勒也是一個(gè)“數(shù)獨(dú)迷”。他制作了一幅極具象征意義的版畫，名為“梅倫可利亞”。在畫中，象征大地之神女兒的少女梅倫可利亞托腮而坐，神情十分憂郁。而在少女頭部上方的墻面上，掛著一幅四格式（4×4）“幻方”。這個(gè)“幻方”的不尋常之處在于，丟勒是1514年完成的這幅作品，而“幻方”最下面出現(xiàn)了數(shù)字1514；而且“幻方”上的數(shù)字橫豎加起來(lái)都是34，當(dāng)年丟勒正好43歲，是34的鏡像。

從中國(guó)古代的“洛書”到富蘭克林的時(shí)代，填入“幻方”的數(shù)字都是從1開始，要求不間斷、不重復(fù)。但是，現(xiàn)在零也能填入“幻方”，數(shù)字還可以重復(fù)、跳躍。

在西班牙巴塞羅那，坐落著偉大建筑師高迪設(shè)計(jì)的圣家族大教堂。在教堂西外墻的群像中，就雕刻著一個(gè)按照寬松規(guī)則設(shè)計(jì)的“幻方”。這個(gè)“幻方”從1開始填，但填了兩個(gè)14、兩個(gè)10，卻沒有12和16。它橫著加、豎著加、斜著加、中間四個(gè)小格加起來(lái)，總和都是33，而不是傳統(tǒng)四格式幻方的常量34，它透露出的信息是耶穌死于33歲。

另一個(gè)身世

也有人說，數(shù)獨(dú)的祖先不是“幻方”，因?yàn)閿?shù)獨(dú)只要求同一個(gè)數(shù)字在同一行、同一列中不能重復(fù)。這一特性倒是與拉丁方陣有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

傳說，普魯士的腓特烈大帝曾組建過一支儀仗隊(duì)，儀仗隊(duì)共有36名軍官，來(lái)自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行、每一列的6名軍官，來(lái)自不同部隊(duì)且軍銜各不相同。令他惱火的是，無(wú)論怎么絞盡腦汁也排不出來(lái)。

后來(lái)，他去請(qǐng)教大數(shù)學(xué)家歐拉。

歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。

來(lái)自n支部隊(duì)的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個(gè)正方形，每一行、每一列的n名軍官來(lái)自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同，那么就稱這個(gè)方陣叫“正交拉丁方陣”。歐拉猜測(cè)在n=2、6、10、14、18……（4的倍數(shù)加2）時(shí)，正交拉丁方陣不存在。

然而，現(xiàn)在人們推翻了歐拉的猜測(cè)。除了n=2、6以外，其余的正交拉丁方陣都存在，而且有多種排列方法。

第一種數(shù)獨(dú)游戲出現(xiàn)在1979年5月美國(guó)出版的《戴爾紙筆游戲及縱橫字謎》中?！都~約時(shí)報(bào)》縱橫字謎專欄編輯威爾·肖茨還做了一番偵探工作，找出游戲發(fā)明者——退休建筑師霍華德·加恩斯。

戴爾最初推出這項(xiàng)游戲時(shí)，稱它為“數(shù)位”。1984年，日本游戲出版公司“發(fā)源地”的創(chuàng)始人段治發(fā)現(xiàn)了這一游戲，把它命名為“數(shù)獨(dú)”（字面大意是“單獨(dú)的數(shù)字”）?！鞍l(fā)源地”公司還為數(shù)獨(dú)申請(qǐng)了注冊(cè)商標(biāo)。

數(shù)獨(dú)風(fēng)靡世界后，曾與涂黑格、填字母、畫貪吃蛇等一同作為世界智力謎題錦標(biāo)賽的比賽項(xiàng)目。但自2006年起，數(shù)獨(dú)開始享受特殊待遇，成為一項(xiàng)獨(dú)立競(jìng)賽。