譚彩銘, 王　宇, 蘇　巖, 朱欣華, 魏　國

(1. 南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094;

2. 國防科技大學光電科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

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優(yōu)化的抗線晃動慣性系粗對準算法

譚彩銘1, 王宇1, 蘇巖1, 朱欣華1, 魏國2

(1. 南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094;

2. 國防科技大學光電科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

摘要：線晃動初速度會對慣性系粗對準精度產(chǎn)生可觀的影響。誤差分析表明,在緯度45°處,2 min的粗對準時間內(nèi),0.1 m/s的北向晃動初始線速度將產(chǎn)生3.15°的方位誤差角。針對這一問題,通過多項式最小二乘擬合算法估計出了線晃動初速度,實現(xiàn)了對包含線晃動初速度在內(nèi)的線晃動干擾的抑制。將所提的優(yōu)化慣性系粗對準算法和其他相關(guān)慣性系粗對準算法通過車載實驗進行比較。實驗表明,所提優(yōu)化算法穩(wěn)定性好,方位誤差小于0.05°,達到相對最佳對準效果。

關(guān)鍵詞：初始對準; 粗對準; 慣性系; 晃動

0引言

在晃動基座上,由于載體受到外界或自身因素影響(如艦船上受風浪,載車上受發(fā)動機、人員上下車和陣風等),使得載體上捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system, SINS)測量到的地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度量相對于靜基座下的測量結(jié)果受到嚴重的干擾,干擾角速率可能比地球自轉(zhuǎn)角速度高出數(shù)個數(shù)量級。這時,解析粗對準方法[1-2]可能已經(jīng)無法使用,基于慣性系的對準方案可以分離因載體晃動而產(chǎn)生的干擾信息,是近年來的研究熱點[3-7]。

慣性系對準方法最早在2000年由文獻[8]在研究光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)動機座對準時提出。國內(nèi)最早由文獻[9]將其應(yīng)用在了船舶系泊狀態(tài)下的粗對準。

文獻[10]詳細分析了慣性器件誤差和線晃動干擾對傳統(tǒng)慣性系粗對準[9，11]精度的影響,指出傳統(tǒng)慣性系粗對準方法可以隔離角晃動干擾,但對線晃動干擾敏感。慣性系內(nèi)重力投影是以地球自轉(zhuǎn)24 h為周期的信號,一般實際應(yīng)用系統(tǒng)中,線晃動干擾的周期都在數(shù)十秒以下,因而在頻域內(nèi)可將線晃動干擾抑制。文獻[12-15]利用低通濾波器(FIR或IIR低通濾波器)來提取慣性系下的重力參考矢量,從而抑制線晃動干擾。文獻[16]根據(jù)參考矢量的時域特性,采用多項式最小二乘算法對包含線晃動干擾的參考矢量進行擬合,利用擬合結(jié)果進行姿態(tài)矩陣解算以抑制線晃動干擾的影響。

通過頻域低通濾波或時域擬合算法從一定程度上抑制了線晃動的干擾,但未考慮線晃動初始速度的影響。研究表明,線晃動初速度會對慣性系粗對準精度產(chǎn)生可觀的影響,本文針對這一問題展開了研究。

1慣性系粗對準原理

本文所涉及到的坐標系規(guī)定如下:

(1) 選取“東—北—天”坐標系為導(dǎo)航坐標系(n系);

(2) 定義“右—前—上”坐標系為捷聯(lián)慣組坐標系(b系);

(3) 初始時刻導(dǎo)航慣性坐標系(in系):在初始時刻in系重合于n系,初始對準開始后in系在慣性空間中保持指向不變;

(4) 初始時刻載體慣性坐標系(ib系):在初始時刻ib系重合于b系,初始對準開始后ib系不隨捷聯(lián)慣組轉(zhuǎn)動,即在慣性空間中保持指向不變。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本方程——比力方程為

(1)

由式(1)得

對上式兩邊積分得

(2)

記

(3)

2由線晃動初速度產(chǎn)生的對準誤差分析

(4)

求解式中的δN,略去二階小量可得

(5)

式中

(6)

設(shè)對準初始時刻的姿態(tài)誤差角為φ0,這里φ0=[φ0E,φ0N,φ0U]T,則

(7)

比較式(6)和式(7)可得

(8)

(9)

由式(5)和式(9)可得

(10)

式中

如式(3)所示,組成M陣的3個向量互為正交,因此M亦可轉(zhuǎn)化為

(11)

式中,|·|為取模運算符。

姿態(tài)矩陣Cinn的計算公式為

從而

(12)

慣性系粗對準一般在短時間內(nèi)完成,這里設(shè)定在2 min內(nèi)完成,在這段時間內(nèi)wiet≤7.292 115 8 ×10-5rad/s×120 s ≈0.008 8 rad,wiet的值很小,這時根據(jù)三角函數(shù)泰勒展開公式可做如下近似:

從而式(12)可近似為

(13)

取t2=2t1=t,將式(10)、式(11)和(13)代入式(8),借助Mathematic軟件進行公式推導(dǎo),略去小量后得

可見,在緯度45°處,2 min的對準時間內(nèi),0.1 m/s的北向晃動初始線速度將產(chǎn)生3.15°的方位誤差角。

3優(yōu)化慣性系粗對準算法

由式(2)得

(14)

4車載實驗

實驗在國防科技大學進行,使用國防科技大學激光陀螺研究所研制的90型激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作慣性系粗對準實驗,其中激光陀螺精度0.01°/h,加速度計精度100 μg,采樣頻率100 Hz。慣導(dǎo)系統(tǒng)上電穩(wěn)定后,先保持載車靜止600 s,接著啟動載車發(fā)動機,載車原地怠速,實驗人員進行開關(guān)車門、上下車和車上人為擺動等干擾,持續(xù)時間300 s,將上述共計900 s的SINS采樣數(shù)據(jù)存盤,做離線處理。

圖1　車載實驗場景及相關(guān)組成設(shè)備

首先,將前600 s數(shù)據(jù)作常規(guī)的精確初始對準,對準完成后利用600~900 s數(shù)據(jù)作導(dǎo)航解算,進行姿態(tài)和速度跟蹤,它將作為后續(xù)干擾條件下進行慣性系粗對準效果檢驗的依據(jù)。

作者在研究中發(fā)現(xiàn),在100 Hz采樣率下實現(xiàn)截止頻率為0.1 Hz低通濾波已經(jīng)屬于窄帶濾波器的范疇,若使用FIR濾波,需要幾千階方可實現(xiàn),由式(13)知,vin(t)在短時間(120 s)內(nèi)為近似斜坡信號,包含該有用斜坡信號的vib(t)通過如此高階的FIR濾波器將產(chǎn)生很大的相移,難以用于慣性系粗對準。本文對所提優(yōu)化慣性系粗對準算法和傳統(tǒng)慣性系粗對準算法[9]、IIR低通濾波算法[12]以及多項式擬合算法[16]進行了對比實驗。

圖2　慣性系粗對準線晃動初速度

圖3　各慣性系粗對準算法對準結(jié)果

由圖3可見,在線晃動初速度較小時,各慣性系粗對準方法均得到相當?shù)膶示?。當線晃動初速度較大時,傳統(tǒng)慣性系對準算法和多項式擬合算法對準誤差較大,受線晃動初速度干擾明顯;IIR低通濾波算法對準精度較為接近于優(yōu)化算法,但波動大,穩(wěn)定性欠佳。改進的優(yōu)化慣性系粗對準方法穩(wěn)定性好,精度高,達到最佳的對準效果。

5結(jié)論

本文由比力方程著手,準確推導(dǎo)了慣性系粗對準基本公式,由所得公式發(fā)現(xiàn)線晃動初速度會對慣性系粗對準精度產(chǎn)生影響,該影響在現(xiàn)有文獻中還未詳細提到。根據(jù)相關(guān)的誤差分析知在緯度45°處,2 min的對準時間內(nèi),0.1 m/s的北向晃動初始線速度將產(chǎn)生3.15°的方位誤差角。本文通過多項式最小二乘擬合算法有效地抑制了包含線晃動初速度在內(nèi)的線晃動干擾,和已有的相關(guān)主要慣性系粗對準方法通過車載實驗進行對比,所提的優(yōu)化慣性系粗對準方法穩(wěn)定性好,精度高,達到相對最佳的對準效果。

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譚彩銘(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為慣導(dǎo)初始對準技術(shù)。

E-mail:tancm314@hotmail.com

王宇(1978-),男,講師,博士,主要研究方向為MEMS慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、組合導(dǎo)航與控制。

E-mail:wangyu.njust@gmail.com

蘇巖(1967-),男,教授,博士,主要研究方向為MEMS傳感技術(shù)。

E-mail:suyan@mail.njust.edu.cn

朱欣華(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、嵌入式系統(tǒng)與應(yīng)用、MEMS慣性技術(shù)。

E-mail:zhuxinhua@mail.njust.edu.cn

魏國(1985-),男,講師,博士,主要研究方向為激光陀螺及其慣導(dǎo)系統(tǒng)技術(shù)。

E-mail:nudtweiguo@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150918.1802.014.html

Improved inertial coarse alignment algorithm with

suppression of linear vibration

TAN Cai-ming1, WANG Yu1, SU Yan1, ZHU Xin-hua1, WEI Guo2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;

2.CollegeofOpto-electricScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha410073,China)

Abstract:The initial velocity due to the linear vibration will affect the precision of the inertial coarse alignment considerably. According to the error analysis, the 0.1 m/s initial north velocity will lead to the head error by 3.15° for the inertial coarse alignment within 2 minutes in latitude 45°. To address the issue, the linear vibration including the initial velocity can be well suppressed throuth the polynomial least square approximation. The proposed improved inertial coarse alignment algorithm is compared with the other related inertial coarse alignment algorithms through vehicular experiments. And the results show that the proposed improved algorithm is of good stability and the head error is less than 0.05°, which achieves the best alignment results.

Keywords:initial alignment; coarse alignment; inertial frame; vibration

作者簡介：

中圖分類號：V 249.3

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.23

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金(61301021)；裝備預(yù)研共用技術(shù)基金(9140 A09040614 KG 01132)資助課題

收稿日期：2015-05-04；修回日期：2015-07-14；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-18。