韓小孩, 張耀輝, 王少華, 徐隆洋

(裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系, 北京 100072)

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基于關(guān)聯(lián)維數(shù)分析的裝備技術(shù)狀態(tài)評估

韓小孩, 張耀輝, 王少華, 徐隆洋

(裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系, 北京 100072)

摘要：針對傳統(tǒng)裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分方法中存在的不足,提出了基于關(guān)聯(lián)維數(shù)分析的裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分方法。在此基礎(chǔ)上,建立了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識別模型,對重新劃分技術(shù)狀態(tài)等級后的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,實現(xiàn)了裝備技術(shù)狀態(tài)等級模式識別。案例分析表明,該方法可有效改進原有技術(shù)狀態(tài)等級劃分不準(zhǔn)確的問題,提高技術(shù)狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)維數(shù); 技術(shù)狀態(tài)評估; 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0引言

技術(shù)狀態(tài)是反映裝備實時質(zhì)量狀況的重要指標(biāo),其評估工作是實施狀態(tài)維修的關(guān)鍵內(nèi)容。裝備技術(shù)狀態(tài)評估主要包括技術(shù)狀態(tài)等級劃分與技術(shù)狀態(tài)等級模式識別兩方面內(nèi)容。其中,技術(shù)狀態(tài)等級劃分主要將裝備全壽命過程中的質(zhì)量狀況進行好壞等級劃分;技術(shù)狀態(tài)等級模式識別則主要根據(jù)已知的裝備技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)對該裝備所處的技術(shù)狀態(tài)等級進行判別。目前針對技術(shù)狀態(tài)評估的研究主要集中在技術(shù)狀態(tài)等級模式識別方面,如文獻[1]利用D -S證據(jù)理論對多元信息進行融合,實現(xiàn)了裝備整體技術(shù)狀態(tài)評估;文獻[2-3]將多層模糊技術(shù)應(yīng)用到了技術(shù)狀態(tài)評估中;文獻[4]研究了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在裝備狀態(tài)評估中的應(yīng)用;文獻[5-6]利用隱馬爾可夫方法進行了技術(shù)狀態(tài)評估;文獻[7]利用層次分析法、德爾菲法進行狀態(tài)評估;文獻[8]將主成分分析法應(yīng)用于土壤質(zhì)量評估中。文獻[9]建立了4層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),有效地判別了軸承的技術(shù)狀態(tài)。然而,針對技術(shù)狀態(tài)等級劃分的研究較少,多利用主觀經(jīng)驗進行劃分,普遍存在技術(shù)狀態(tài)等級劃分不準(zhǔn)確等問題。與此同時,技術(shù)狀態(tài)等級劃分不準(zhǔn)確,必然導(dǎo)致技術(shù)狀態(tài)等級識別誤差增大,嚴(yán)重影響技術(shù)狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性。

針對目前裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分不準(zhǔn)確,技術(shù)狀態(tài)評估誤差較大的問題。本文主要借鑒分形理論中關(guān)聯(lián)維數(shù)計算原理,分析裝備技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,從而對原有技術(shù)狀態(tài)等級劃分結(jié)果進行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上,利用已知裝備技術(shù)狀態(tài)等級的樣本數(shù)據(jù)計算技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)與技術(shù)狀態(tài)等級間的非線性關(guān)系,從而實現(xiàn)裝備技術(shù)狀態(tài)評估。

1基于關(guān)聯(lián)維數(shù)分析的裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分

1.1理論基礎(chǔ)

分形理論認(rèn)為,現(xiàn)實世界中被分為同一類的事物往往具有一定程度的相似性,并且這一相似性可更廣泛地推廣到整體與局部之間,即同類事物整體通常具有統(tǒng)一的分形維數(shù)[10]。具體地,在處理故障診斷、狀態(tài)識別問題時,常用關(guān)聯(lián)維數(shù)進行分析[11-14]。目前常用的計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的方法是文獻[15-16]提出的G-P算法,其原理如下。

設(shè){Xi}(i=1,2,…,N)為m維相空間中的點集。任取一點Xi={xi1,xi2,…,xim},計算其余N-1個點與Xi的距離。令Cm(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù)

(1)

式中,r為任取的正數(shù)小標(biāo)量;H(x)為示性函數(shù),滿足x>0時,H(x)=1，x≤0時,H(x)=0。

限定r取值范圍為[dmin,dmax],其中dmin、dmax分別為吸引子在m維空間中的最小、最大伸展距離。分析Cm(r)性質(zhì)可知,Cm(r)是一個累積分布函數(shù),可理解為相空間中兩點之間距離小于r的分布概率。因此，有Cm(r)=(r/dmax)D(m,r),r∈[dmin,dmax](D(m,r)是與m、r有關(guān)的常數(shù))。并且,對于適當(dāng)范圍變動的r1、r2,Cm(r)滿足

(2)

式(2)兩邊取對數(shù)得

(3)

由于|r2-r1|足夠小時,滿足:D2(m,r2)≈D2(m,r1)≈D2(m,r)。因此,式(3)經(jīng)變換可得

(4)

對于離散數(shù)據(jù)而言,關(guān)聯(lián)維數(shù)D2可近似為lnCm(r)-lnr曲線中線性較好部分的曲線斜率。關(guān)聯(lián)維數(shù)D2∈[0,+∞),主要反映數(shù)據(jù)中主體數(shù)據(jù)的聚集程度。其取值越小,表明數(shù)據(jù)越聚集,即數(shù)據(jù)歸類越正確。假設(shè)某組數(shù)據(jù)的lnCm(r)-lnr曲線如圖1所示。

圖1　某組數(shù)據(jù)的ln Cm(r)-ln r曲線圖

圖中d0代表無限接近dmin的數(shù)。由圖1可知:r∈[d1,d2]時,曲線線性較好,可用于計算該組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。令該組數(shù)據(jù)全體為集合Ω。當(dāng)r∈[d0,d1]時,H(r-‖Xi-Xj‖)=1的全部數(shù)據(jù)為集合A:

當(dāng)r∈[d1,d2]時,H(r-‖Xi-Xj‖)=1的全部數(shù)據(jù)為集合B;當(dāng)r∈[d2,dmax]時,H(r-‖Xi-Xj‖)=1的全部數(shù)據(jù)為集合C。集合B、C表達式與集合A形式相同。對照圖1曲線特征可知,集合B為該組數(shù)據(jù)的主體數(shù)據(jù)。令集合D=A-A∩B,E=C-C∩B。則集合D∪E中數(shù)據(jù)為整體數(shù)據(jù)中與主體數(shù)據(jù)不相容的部分,不能反映整體數(shù)據(jù)的分形特性。

1.2裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分

裝備的劣化過程極易受其所處狀態(tài)及工作環(huán)境影響,可認(rèn)為是一個動力系統(tǒng)的變化過程。與此同時,由于單個裝備技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)收集不可重復(fù),收集的裝備技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)變化過程僅可以反映該裝備在其特殊工作環(huán)境下的一種技術(shù)狀態(tài)劣化過程,且監(jiān)測數(shù)據(jù)無法遍歷該裝備可能存在的所有技術(shù)狀態(tài)。因此,不能用于評估其他工作環(huán)境下的不同裝備的技術(shù)狀態(tài)。實際上,裝備的技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)并無明顯的從屬性。技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)相近的同型號的不同裝備,其技術(shù)狀態(tài)通常也相似。因此,可用多臺裝備的技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建裝備技術(shù)狀態(tài)評估模型。裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分是其狀態(tài)評估的必要內(nèi)容。傳統(tǒng)的裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分,通常依據(jù)裝備實際劣化規(guī)律,通過專家主觀經(jīng)驗進行,必然存在等級劃分不準(zhǔn)確的問題。因此，需要對客觀數(shù)據(jù)進行分析,從而剔除那些技術(shù)狀態(tài)劃分不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。本文通過分析數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)維數(shù),實現(xiàn)裝備技術(shù)狀態(tài)等級的準(zhǔn)確劃分。

首先依據(jù)專家主觀經(jīng)驗將裝備歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)劃分為反映技術(shù)狀態(tài)好壞的多個等級。根據(jù)多重分形理論,每個等級所對應(yīng)的數(shù)據(jù)集合應(yīng)具有統(tǒng)一的分形維數(shù)。取第i、j兩個等級進行分析。分別計算兩個等級下數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù),分析分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于關(guān)聯(lián)維數(shù)分析的實質(zhì)是分析同類數(shù)據(jù)間的“貼近程度”,與向量間“距離”本質(zhì)相同。因此在分析裝備技術(shù)狀態(tài)等級關(guān)聯(lián)維數(shù)時,可用能表征裝備技術(shù)狀態(tài)的參數(shù)數(shù)目代替相空間維數(shù)m。假設(shè),利用上述關(guān)聯(lián)維數(shù)計算方法繪制兩個等級的lnCm(r)-lnr曲線如圖2所示。

圖2　第i與j類數(shù)據(jù)ln Cm(r)-ln r曲線圖

如圖2(a)所示,對第i個級別的數(shù)據(jù)進行分析可知:數(shù)據(jù)多集中在r∈[d1,d2]區(qū)間范圍內(nèi)(集合B),該區(qū)間內(nèi)曲線線性特征較好,可用于計算該分類下數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù),且關(guān)聯(lián)維數(shù)主要反映距離在該區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)特征。對于距離在r∈[d0,d1]及r∈[d2,dmax]間的數(shù)據(jù)(集合A與集合C),需進一步判斷其與主體數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,從而將不相容的數(shù)據(jù)(集合D∪E)分給相鄰級別進行計算。將保留下來的數(shù)據(jù)(集合Ω-D∪E),作為第i個級別的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。由于主觀分類不一定能完全放映客觀數(shù)據(jù)的聚類規(guī)律,因此也存在如圖2(b)所示無明顯分形特征的圖形。此時,可將第j類的數(shù)據(jù)重新劃分到其相鄰的類別中,并將劃分后的類別重新計算。如此重復(fù)直到多數(shù)數(shù)據(jù)成功分類為止。最后,計算各類別中數(shù)據(jù)的聚類中心,以及各聚類中心間的距離,從而將距離較近的類別歸為同類,實現(xiàn)技術(shù)狀態(tài)等級準(zhǔn)確劃分。

為避免重復(fù)工作,此處約定同組數(shù)據(jù)一旦離開所屬類別便不會再次被劃分到該類中,且數(shù)據(jù)的再次劃分過程只在相鄰類別間發(fā)生。具體的計算步驟如下:

步驟 1根據(jù)歷史經(jīng)驗,給定技術(shù)狀態(tài)等級數(shù)目k,并將各技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)初步劃分到k個等級中。

步驟 2計算各等級內(nèi)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù),將不相容的數(shù)據(jù)劃分到相鄰等級。

步驟 3重復(fù)步驟2。(其中與各類均不相容的數(shù)據(jù),暫不歸類)直至多數(shù)數(shù)據(jù)實現(xiàn)歸類(由專家確定比例值),設(shè)為條件1。

步驟 4若條件1不成立,則應(yīng)重新給定技術(shù)狀態(tài)等級數(shù)目,重復(fù)步驟1~步驟3;若條件1成立,則需計算各等級數(shù)據(jù)集合的聚類中心,進而轉(zhuǎn)入步驟5。

步驟 5設(shè)I,J為技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)重新歸類后,任意第i與j個等級的數(shù)據(jù)集合。其聚類中心分別為ci,cj。將ci(cj)代入J(I)中,若與之相容,則第i(j)個等級的數(shù)據(jù)歸入第j(i)個等級。若不相容,則保持不變。

步驟 6重復(fù)步驟2、步驟3、步驟5,直至不存在步驟5中所述相容的情況。最終將裝備技術(shù)狀態(tài)重新劃分為l個等級。

實際上,由于收集到的裝備技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)不可能覆蓋裝備所有狀態(tài),因此上述重新劃分后的各等級內(nèi)的數(shù)據(jù)僅可反映該等級下的部分特征,不能直接用于評估裝備技術(shù)狀態(tài)。應(yīng)進一步分析裝備技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)與裝備技術(shù)狀態(tài)等級間的非線性關(guān)系,從而實現(xiàn)裝備技術(shù)狀態(tài)等級模式識別。

2技術(shù)狀態(tài)等級模式識別

模式識別是指利用計算機或其他裝置對物體、圖像、圖形、語言、字形等信息進行自動識別[17]。對已有部分樣本數(shù)據(jù)的裝備進行技術(shù)狀態(tài)等級模式識別時,常采用具有良好逼近非線性函數(shù)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行研究。其中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為成熟的一種函數(shù)逼近方法。然而,該方法存在局部最優(yōu)解、收斂速度慢等問題,不適合用于評估裝備技術(shù)狀態(tài)。本文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對技術(shù)狀態(tài)進行模式識別。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同,徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于局部逼近網(wǎng)絡(luò),較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更易獲得全局最優(yōu)解,且收斂速度快,具有很強的函數(shù)逼近及模式分類能力[18-19]。

在進行裝備技術(shù)狀態(tài)評估時,可建立如圖3所示徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖3　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖中,輸入(x1,x2,…,xn)為樣本數(shù)據(jù),其中各節(jié)點分別對應(yīng)樣本數(shù)據(jù)各參量值;輸出(y1,y2,…,yh)為裝備技術(shù)狀態(tài)等級。假設(shè)裝備技術(shù)狀態(tài)共分3個等級(良好、劣化、故障),則網(wǎng)絡(luò)應(yīng)有3個輸出節(jié)點分別代表“良好”、“劣化”、“故障”。網(wǎng)絡(luò)輸出為良好:[1,0,0];劣化:[0,1,0];故障:[0,0,1]。

隱層節(jié)點為(R1,R2,…,Rm)。其中,第i個節(jié)點的激活函數(shù)為

(5)

式中,xp為輸入樣本的第p個參量值；ci為第i個隱層節(jié)點的中心。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)為

(6)

式中,權(quán)值ωik可用最小二乘法計算。

在進行技術(shù)狀態(tài)等級模式識別時,僅需將監(jiān)測數(shù)據(jù)代入已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值判定即可。輸出值最大的節(jié)點所代表的狀態(tài)即為該監(jiān)測數(shù)據(jù)下裝備的技術(shù)狀態(tài),該輸出值稱之為評估值。

3示例分析

本文選取變速箱油液分析數(shù)據(jù),對某型裝備的變速箱技術(shù)狀態(tài)進行評估,以驗證本文方法的可行性。由于數(shù)據(jù)來源于多臺裝備,因此需首先將數(shù)據(jù)中非變速箱劣化因素(換油等因素)引起的油液質(zhì)量變化進行處理。具體的處理方法可查閱相關(guān)文獻,此處不加贅述。共選取油液中鐵、鉻、鉛、銅、鋁、硅、鈉、鎂、鈣、鋇、磷、鋅共12種元素的濃度作為特征參量進行分析。樣本容量為59,根據(jù)經(jīng)驗劃分為“良好”樣本18例、“劣化”樣本21例、“故障”樣本20例。樣本數(shù)據(jù)歸一化處理如表1所示。

表1　某型裝備變速箱油液中各類元素濃度(ppm)歸一化數(shù)據(jù)

利用上述方法,繪制“良好”等級下的lnCm(r)-lnr曲線，如圖4所示。

圖4　良好數(shù)據(jù)ln Cm(r)-ln r曲線圖

圖中,d1=0.170 9,d2=0.626 3,dmin=0.115 8,dmax=1.554 2。分析可知,樣本數(shù)據(jù)總體為集合Ω,集合內(nèi)元素為各樣本的序號;d1與d2之間的數(shù)據(jù)為該技術(shù)狀態(tài)等級的主體數(shù)據(jù)(集合B),并且可用該距離范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)計算分形維數(shù)。距離在dmin與d1之間的數(shù)據(jù)為集合A,d2與dmax之間的數(shù)據(jù)為集合C。計算得D∪E=(A∪C)-(A∪C)∩B={18}。對照數(shù)據(jù)表可知序號為18的數(shù)據(jù)應(yīng)從“良好”等級中剔除。同理,經(jīng)多次運算可得重新分類后的樣本數(shù)據(jù)共有49組。其中,“良好”數(shù)據(jù)17組、“劣化”數(shù)據(jù)16組、“故障”數(shù)據(jù)16組。

根據(jù)重新分類后的樣本數(shù)據(jù)可構(gòu)建3層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)共包括3個網(wǎng)絡(luò)輸出點,分別代表3個技術(shù)狀態(tài)等級。其中,“良好”數(shù)據(jù)輸出為[1,0,0];“劣化”數(shù)據(jù)輸出為[0,1,0];“故障”數(shù)據(jù)輸出為[0,0,1]。

分別用約簡后的數(shù)據(jù)及原數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可得網(wǎng)絡(luò)1、網(wǎng)絡(luò)2,其訓(xùn)練結(jié)果誤差收斂趨勢,如圖5所示。網(wǎng)絡(luò)1與網(wǎng)絡(luò)2均可達到訓(xùn)練目標(biāo),且前者較之后者訓(xùn)練速度更快。

圖5　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂趨勢

隨機試驗樣本共10組,其歸一化數(shù)據(jù)如表2所示。將樣本數(shù)據(jù)代入上述兩個訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算。可得評估結(jié)果如圖6所示。其中,網(wǎng)絡(luò)1輸出為:樣本1~樣本3為良好,樣本4~樣本7為劣化,樣本8~樣本10為故障;網(wǎng)絡(luò)2輸出為:樣本1~樣本3為良好,樣本4~樣本10為劣化。對比分析可知,網(wǎng)絡(luò)1的分類正確率為90%;網(wǎng)絡(luò)2的分類正確率為70%。用約簡后數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)明顯好于用原始數(shù)據(jù)直接訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。可見,重新劃分的技術(shù)狀態(tài)等級明顯優(yōu)于原來的劃分結(jié)果。

表2　歸一化試驗樣本

圖6　試驗樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出

4結(jié)論

本文利用分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了同類數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系,對裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分進行了優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了裝備技術(shù)狀態(tài)等級模式識別。與依據(jù)經(jīng)驗劃分相比,文中所用方法可明顯提高裝備技術(shù)狀態(tài)等級劃分的準(zhǔn)確性,從而使技術(shù)狀態(tài)評估結(jié)果更加可信。

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韓小孩(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為裝備維修理論與技術(shù)。

E-mail:hanleiacd@163.com

張耀輝(1960-),男,教授,主要研究方向為裝備維修理論與技術(shù)。

E-mail:zyh532@sohu.com

王少華(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為裝備維修理論與技術(shù)。

E-mail:aafe77330@163.com

徐隆洋(1978-),男,講師,主要研究方向為裝備戰(zhàn)場搶修。

E-mail:hanlei@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150831.1754.010.html

Equipment’s condition evaluation based on the analysis of

correlation dimension

HAN Xiao-hai, ZHANG Yao-hui, WANG Shao-hua, XU Long-yang

(DepartmentofTechnologySupportEngineering,AcademyofArmoredForceEngineering,Beijing100072,China)

Abstract:In order to solve problems in the grade classification of equipment’ condition with the traditional ways, the method based on the analysis of correlation dimension is proposed. And on that basis, we built the radial basis function (RBF) neural network and trained it by sample data which we got previously. Then the grade of verification samples is identified by the net. As shown in the case, the proposed method can effectively mitigate the problem in the equipment’s condition evaluation.

Keywords:correlation dimension; condition evaluation; radial basis function (RBF) neural network

作者簡介：

中圖分類號：E 92

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.18

基金項目：軍隊科研計劃項目資助課題

收稿日期：2015-02-09；修回日期：2015-05-14；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-08-31。