徐雪飛, 李建華, 沈　迪, 郭　蓉, 楊迎輝

(空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077)

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地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型研究

徐雪飛, 李建華, 沈迪, 郭蓉, 楊迎輝

(空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077)

摘要：針對地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)用頻規(guī)劃和指配問題,提出了一種地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型。首先,將地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點以及節(jié)點之間關(guān)系進行抽象,從角色功能、移動能力和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)三方面提出了表現(xiàn)節(jié)點重要性的屬性指標;然后,將節(jié)點作為決策的基本對象,并將節(jié)點屬性作為影響決策方案的核心要素,利用灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法對每個決策方案距離理想決策方案的接近程度進行計算,得出決策方案的重要度序列;最后,通過對地空多元復雜用頻網(wǎng)絡(luò)進實例計算,驗證了模型的有效性和合理性。

關(guān)鍵詞：地空多元復雜網(wǎng)絡(luò);用頻優(yōu)選;指標;多屬性決策

0引言

未來戰(zhàn)爭是構(gòu)建于海、陸、空、天、地多維的網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭?？罩衅脚_通過和地面指揮控制平臺信息交聯(lián),構(gòu)成了地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個復雜網(wǎng)絡(luò)中,海量的信息交互造成了頻譜資源的緊張,可能引發(fā)用頻干擾和沖突。為了提高通信用頻利用效率,有必要對地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中的用頻問題展開研究,通過對地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點重要性進行度量排序,進而為地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中頻譜管控奠定基礎(chǔ)。

復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性度量和評估的研究最早可以追溯到對于社會網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究[1]。隨后,針對于Internet風險傳播控制、電力交通網(wǎng)絡(luò)擁塞控制等相關(guān)領(lǐng)域的研究逐漸豐富起來[2-3]。現(xiàn)階段,關(guān)于復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的研究已經(jīng)成為復雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域中最基本的問題,越來越多的文獻從不同角度和不同方面提出了各種復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的評估方法。文獻[4]首次將度數(shù)中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等指標進行綜合比較,并基于博弈論提出一種有效的節(jié)點重要性評估方法。文獻[5]綜合考慮節(jié)點鄰居節(jié)點的個數(shù)以及鄰居節(jié)的之間的密切程度二者之間的關(guān)系,提出一種基于度與集聚系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價方法,并運用該方法對美國航空網(wǎng)絡(luò)、西部電力網(wǎng)絡(luò)和不同參數(shù)的BA網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點的選擇性摘除的蓄意攻擊模擬仿真,仿真結(jié)果收到了較好的結(jié)果。但是該方法并未考慮到網(wǎng)絡(luò)動力學特性以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于節(jié)點重要性的影響。為此,文獻[6]提出一種基于多屬性決策的復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性綜合評價方法,該方法將復雜網(wǎng)絡(luò)中每一個節(jié)點作為一個方案,并將多個重要性評價指標作為該方案的屬性,通過計算每個方案到理想方案的接近程度,從而得到該節(jié)點的重要性綜合評價結(jié)果。此外,在軍事應(yīng)用領(lǐng)域,文獻[7]提出一種CIS節(jié)點重要度評估方法,綜合考慮了作戰(zhàn)任務(wù)需求和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對節(jié)點重要性的影響,并運用依賴度和影響度指標共同計算節(jié)點重要度。文獻[8]基于復雜網(wǎng)絡(luò)中改進的節(jié)點重要度評估指標和方法,建立了武器裝備重要度評估模型,并分別利用網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)重要度和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點自修復程度兩個評估指標對模型進行構(gòu)建。

上述的多種節(jié)點重要度評估方法都是針對特定問題提出,能夠較好的對不同條件中復雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點復雜度進行判斷和評估。但是,在地空復雜用頻網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點的屬性多元化并極易受到大量不確定因素的影響。因此,需要從不同角度,利用多屬性對節(jié)點重要性進行衡量。本文構(gòu)建一種地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型(air-ground multi-element frequency optimization model in complex networks)。對復雜網(wǎng)絡(luò)中包含的各類節(jié)點以及節(jié)點之間的用頻關(guān)系進行抽象。然后,將復雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點屬性和節(jié)點關(guān)系進行綜合,運用基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法對多指標進行綜合評估,形成節(jié)點優(yōu)選方案。最后,通過對地空多元復雜用頻網(wǎng)絡(luò)進行實例計算分析,驗證了模型和方法的有效性和適應(yīng)性。

1地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抽象

1.1節(jié)點屬性指標

地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的具體表現(xiàn)形式之一,是包含多種作戰(zhàn)指揮實體的復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)指揮實體抽象為不同任務(wù)類型的節(jié)點,節(jié)點之間依靠通信用頻關(guān)系構(gòu)成復雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了研究地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點用頻情況,將網(wǎng)絡(luò)中的實體從能夠反映用頻效能的角度進行抽象,形成能夠反映用頻特征的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性指標。

1.1.1角色功能屬性(role functional, RF)

地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點功能角色是對其基本功能以及扮演角色的描述,按照現(xiàn)階段指揮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中實體的劃分方法,可以表示為以下多元組:

RF=(CG,OF)

(1)

式中,CG表示指揮等級,按照一般慣例可劃分為高、中、低3個等級;OF表示作戰(zhàn)功能,包括指揮控制、火力打擊、情報偵察以及其他功能。

1.1.2移動能力屬性(movement ability, MA)

地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點空間位置屬性是網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),是對其空間位置和移動情況的基本描述,可以表示為以下多元組:

MA=(SC,MS)

(2)

式中,SC表示節(jié)點的空間坐標；MS表示節(jié)點的移動速率。

1.1.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性(network structure, NS)

地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性是對節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中相互關(guān)系的反映,是對其相互用頻關(guān)系的基本描述,可以表示為以下多元組:

NS=(DC,BC,CC,T)

(3)

式中,DC表示節(jié)點度中心性；BC表示節(jié)點介數(shù)中心性；CC表示節(jié)點接近中心性；T表示時間維。

以上3個屬性指標分別從不同角度對節(jié)點重要性進行衡量,為了更進一步研究節(jié)點之間相互的重要性差異,引入節(jié)點之間的關(guān)系作為節(jié)點重要性判別的精細化。

1.2節(jié)點之間關(guān)系

在地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點依靠相互之間的通信用頻關(guān)系構(gòu)成復雜網(wǎng)絡(luò)的邊。根據(jù)通信用頻的基本特性,把節(jié)點之間的關(guān)系抽象成兩類,用來對節(jié)點之間的重要度進行定性衡量,具體關(guān)系定義如下:

定義 1合作關(guān)系(cooperation relationship, CR)

合作關(guān)系是指付出一定的代價使對手獲得利益的行為。地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點的合作關(guān)系主要是指兩個直接或者間接進行通信的節(jié)點,互相利用自身可以運用的頻譜資源完成信息交互的行為,表示為

(4)

式中,CRdirect表示節(jié)點之間用頻的直接合作關(guān)系;CRindirect表示節(jié)點之間用頻的間接合作關(guān)系,如圖1所示。

圖1　節(jié)點間用頻合作關(guān)系

定義 2背叛關(guān)系(defection relationship, DR)

背叛關(guān)系是指不付出任何代價卻可以從合作者處獲益的行為。地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點的背叛關(guān)系并非嚴格意義層面的背叛,而是一種基于頻譜資源共享的利益相互協(xié)調(diào)關(guān)系,可以稱之為合作-競爭關(guān)系(cooperation-competition relationship， C_CR),表示為

(5)

式中,C_CRdirect表示節(jié)點間的直接合作-競爭關(guān)系;C_CRindirect表示節(jié)點間的間接合作-競爭關(guān)系,如圖2所示。

圖2　節(jié)點間用頻背叛關(guān)系

2基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策節(jié)點重要度評估方法

多屬性決策問題是多目標決策問題的一個重要分支,屬于運籌學的研究范疇[9-10]?；谊P(guān)聯(lián)多屬性決策[11-12]作為灰理論重要的組成部分,通過對未知系統(tǒng)發(fā)展形態(tài)進行量化分析,從而有效確定系統(tǒng)中各個決策方案的排序?；诨谊P(guān)聯(lián)投影多屬性決策節(jié)點重要度評估方法[13-15]的核心思想是將地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或節(jié)點組作為一個方案,將反映節(jié)點或節(jié)點組重要度的屬性指標分別作為各方案的屬性,則節(jié)點或節(jié)點組的重要度評估就可以等效為一個多屬性決策問題[16-18]。在多屬性決策過程中,由于節(jié)點的屬性指標中包含著大量的不確定信息,同時,屬性指標之間存在著不確定的灰色關(guān)系。因此,通過運用灰理論將定性的屬性指標進行白化,同時,引入決策方案和理想方案之間的夾角作為評價參數(shù),最后,通過對各決策方案的投影值進行對比,形成排序評估方案。

2.1決策矩陣

假設(shè)地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中共有N個節(jié)點,則對應(yīng)的決策方案集合為

(6)

評價每一個節(jié)點的屬性指標有M個,則對應(yīng)的決策方案集合為

(7)

則節(jié)點i的屬性指標j可表示為

(8)

進一步地,決策矩陣Y可表示為

(9)

由于節(jié)點的各個屬性指標的量綱和單位不同,為了消除不可公度性,要對屬性指標進行無量綱規(guī)范化處理,即

(10)

式中，Ai(Sj)max和Ai(Sj)min分別表示節(jié)點i屬性指標的最大值和最小值。在根據(jù)式(10)對每類屬性指標進行無量綱規(guī)范化處理之前,需要對每類屬性指標內(nèi)部進行無量綱規(guī)范化預處理,預處理之后再統(tǒng)一進行無量綱規(guī)范化處理,從而保證各類屬性指標的公平性和有效性。

規(guī)范化的決策矩陣Y進一步可表示為

(11)

2.2理想決策矩陣

設(shè)正理想決策方案為A+,負理想決策方案為A-,則可表示為

(12)

(13)

式中,L∈{1,…,N}。

對理想決策方案A={A+,A-}進行初值化處理,記A′為A的生成方案,則

(14)

2.3加權(quán)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣

(15)

式中,λ為分辨系數(shù),通常λ=0.5。

對理想決策方案A所有行向量分別運用式(15)求得灰關(guān)聯(lián)系數(shù),求得(M+1)N個灰關(guān)聯(lián)系數(shù)組成的灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G±為

(16)

設(shè)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G±在加權(quán)向量W的作用下構(gòu)造出加權(quán)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣W′為

(17)

將每一個決策方案看做一個向量,則決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角θi的余弦為

(18)

運用式(18)可以求得決策方案Ai在理想方案A*的投影為

(19)

(20)

(21)

將式(20),式(21)代入式(19),得出

(22)

對式(22)進行變換,可得灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)Ei為

(23)

3基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策步驟

基于上述分析,基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法步驟總結(jié)如下:

步驟 1根據(jù)已知的方案集A和屬性指標集S,構(gòu)造出方案集A對屬性指標集S的決策矩陣Y,并對其進行規(guī)范化處理;

步驟 2分別構(gòu)建正理想決策矩陣A+和負理想決策矩陣A-,然后對其進行初值化處理,得到生成方案矩陣A′;

步驟 3根據(jù)式(18),構(gòu)建(M+1)N個γ組成的灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G±;

步驟 7根據(jù)灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)Ei數(shù)值和節(jié)點關(guān)系對比判別,得出決策方案的重要度排序。

對基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策的時間復雜度分析如下:

假設(shè)地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點,每一個節(jié)點的屬性指標有m個,方案中元素總數(shù)為m×n個。下面分別對每個步驟進行時間復雜度進行分析。

步驟 1構(gòu)造出決策矩陣,并對其進行規(guī)范化處理,該步驟屬于簡單矩陣運算,故其時間復雜度為O(mn);

步驟 2構(gòu)建正理想決策矩陣和負理想決策矩陣,并進行初值化處理,其最復雜運算為最值運算,故其時間復雜度為O((mn)2);

步驟 3構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣,由于其最復雜運算為式(18)的運算,故其復雜度為O((mn)6);

步驟 4計算指標的權(quán)向量和灰關(guān)聯(lián)投影權(quán)向量,故其時間復雜度為O(mn7);

步驟 5計算各決策方案對正、負理想方案的灰關(guān)聯(lián)投影值,故其時間復雜度為O(mn2);

步驟 6將正、負理想方案的灰關(guān)聯(lián)投影值轉(zhuǎn)換為灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù),故其時間復雜度為O(m2);所以,基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策的時間復雜度為

O(mn7)+O(mn2)+O(m2)

根據(jù)分析結(jié)果可知,基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策的時間復雜度與節(jié)點數(shù)和屬性指標數(shù)緊密相關(guān),因此當給定節(jié)點數(shù)量和屬性指標數(shù)量時,算法運行時間波動性較小。

4實驗與分析

本文基于文獻[8，19]中作戰(zhàn)體系復雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),將地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中的實體劃分為指揮控制節(jié)點、火力打擊節(jié)點、傳感器節(jié)點、偵察監(jiān)視節(jié)點等,并基于網(wǎng)絡(luò)中實體的通信關(guān)系,構(gòu)建地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

選取空中進攻作戰(zhàn)作為典型場景進行實例驗證。為了進行比較全面的對比分析,按照作戰(zhàn)實施過程,將空中進攻作戰(zhàn)劃分為作戰(zhàn)準備、空中突防、空中突擊和作戰(zhàn)撤離4個階段。同時,為了便于表示,將固定指揮所、車載指控中心和預警機統(tǒng)稱為指揮控制節(jié)點(command-control node, CC_node);將殲擊機、轟炸機統(tǒng)稱為火力打擊節(jié)點(firepower-blow node, FB_node);將偵察機和傳感器統(tǒng)稱為情報偵察節(jié)點(intelligence-reconnaissance node, IR_node);將干擾機等統(tǒng)稱為電子干擾節(jié)點(eletronic-interference node, EI_node)。4個階段的復雜網(wǎng)絡(luò)可以用一組隨時間演化的復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行表示,具體復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　不同作戰(zhàn)階段地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化

由于篇幅有限,僅針對T3空中突擊階段進行分析研究。由CC_Node、FB_Node、IR_Node和EI_Node 4類節(jié)點組成的節(jié)點集合為

(1) 根據(jù)地空節(jié)點特征屬性,將T3空中突擊階段節(jié)點屬性值用表1表示。

表1　T3空中突擊階段節(jié)點屬性值

對節(jié)點屬性關(guān)系表的計算,得出正決策矩陣Y+和負決策矩陣Y-分別為

(2) 對Y+和Y-分別進行初值化處理,得到正理想決策矩陣A+和負理想決策矩陣A-;

(3) 計算得出正灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G+和負灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G-;

(4) 根據(jù)T3空中突擊階段通信優(yōu)先等級,設(shè)權(quán)重向量W={0.2,0.05,0.05,0.1,0.3,0.1,0.2},得出灰關(guān)聯(lián)投影權(quán)重向量

(5) 計算求得正理想方案的灰關(guān)聯(lián)投影值分別為

D+={4.552 3,4.845 2,3.604 1,3.556 7,3.233 2,4.415 9,2.053 1,2.108 7,2.181 4,2.215 6,3.173 3,3.134 0,3.152 9,3.192 2,2.053 1,2.215 6,2.181 1,2.181 1,2.182 8,2.182 8,2.166 8}

D-={4.952 4,4.952 3,4.952 3,4.952 4,4.924 2,4.916 2,4.917 6,4.916 6,4.952 3,4.952 1,4.816 8,4.816 8,4.828 2,4.828 1,4.917 6,4.952 1,4.666 9,4.666 9,4.663 6,4.663 6,4.697 6}

(6) 灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)為

E={0.458 0,0.489 1,0.346 3,0.340 3,0.301 2,0.446 5,0.148 4,0.155 4,0.162 5,0.166 8,0.302 7,0.297 4,0.299 0,0.304 2,0.148 4,0.166 8,0.179 3,0.179 3,0.179 7,0.179 7,0.175 4}

由實驗結(jié)果可以得出,T3空中突擊階段節(jié)點重要度由高到低依次為

b>a>f>c>d>n>k>e>m>l>s=t>q=r>u>j=p>i>h>g=o

同理可以得出

T1作戰(zhàn)準備階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E={0.431 0,0.446 5,0.355 3,0.470 8,0.382 1,0.173 5,0.302 7,0.145 7,0.142 8,0.302 7,0.112 7,0.107 4,0.107 4,0.112 7,0.302 7, 0.302 7,0.185 3,0.185 3,0.191 7,0.191 7,0.188 4}

T2空中突防階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E={0.447 0,0.442 1,0.357 5,0.341 3,0.365 2,0.241 5,0.173 4,0.356 4,0.157 3,0.271 8,0.252 7,0.252 7,0.271 8,0.173 4,0.166 8,0.156 4,0.183 8,0.183 8,0.189 0,0.189 0,0.185 2}

T4作戰(zhàn)撤離階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E={0.408 0,0.435 7,0.346 1,0.310 8,0.287 4,0.275 5,0.176 7,0.132 8,0.129 8,0.302 7,0.200 6,0.245 7,0.245 7,0.200 6,0.126 7,0.113 2,0.102 8,0.102 8,0.116 1,0.116 1,0.106 7}

為了比較空中進攻作戰(zhàn)不同階段節(jié)點的重要度變化情況,將T1作戰(zhàn)準備階段、T2空中突防階段、T3空中突擊階段和T4作戰(zhàn)撤離階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)進行分析對比,結(jié)果如圖5所示。

圖5　不同作戰(zhàn)階段節(jié)點灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)變化

通過對圖5進行分析,可以得出:隨著空中進攻作戰(zhàn)過程的演化,CC_Node、FB_Node、IR_Node和EI_Node 4類節(jié)點的重要度整體呈現(xiàn)出下降的趨勢,這是由于一個作戰(zhàn)過程的開始與結(jié)束是一個能量聚合和釋放的過程,通過一個作戰(zhàn)過程的演化,節(jié)點之間的關(guān)系從密切變得稀疏;同時,隨著作戰(zhàn)過程的演化,同一個節(jié)點在不同作戰(zhàn)階段的重要度呈現(xiàn)出變化的趨勢,這是由于在不同作戰(zhàn)階段中,由于節(jié)點的本質(zhì)屬性不同,所承擔的作戰(zhàn)任務(wù)不同,所以其重要度隨著作戰(zhàn)階段進行變化。因此,在對地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)進行用頻規(guī)劃和指配過程中,可以根據(jù)不同作戰(zhàn)階段的特點,有針對性的制定頻率規(guī)劃和指配策略,從而有效加強重要節(jié)點的用頻保障能力。

5結(jié)論

本文首先對地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的屬性指標和節(jié)點間關(guān)系進行分析描述,得出能夠表示節(jié)點重要性的屬性指標;然后,構(gòu)建了地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型,運用灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法對地空多元復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度進行綜合排序;最后,通過對空中進攻作戰(zhàn)場景進行實例分析,較好的驗證了模型的科學性和合理性。下一步,將繼續(xù)對復雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點屬性指標進行細化分析,進一步提高模型的普適性和有效性。

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徐雪飛(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為空天信息系統(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:xxf19861128@sina.com

李建華(1965-),男,教授,博士,主要研究方向為空天信息系統(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:KGDLJH@163.com

沈迪(1986-),男,博士,主要研究方向為空天信息系統(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:hanshanyueyin@sina.com

郭蓉(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向為電磁場與微波技術(shù)。

E-mail:berylflying@163.com

楊迎輝(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為空天信息系統(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:yangyinghui.good@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150921.2137.026.html

Research of air-ground multi-element frequency

optimization model in complex networks

XU Xue-fei, LI Jian-hua, SHEN Di, GUO Rong, YANG Ying-hui

(InformationandNavigationCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710077,China)

Abstract:Aiming at the frequency planning and assigned problems of air-ground multi-variant complex networks, A frequency optimization model is proposed. Firstly, abstract the nodes and relationships in complex networks, the importance attributes of nodes are proposed from the aspects of role function, movement ability and network structure. Secondly, take each node as the basic object to make a decision, and the note’s property is deemed as a key element to influence the solution, then, a multi-criteria decision grey relation projection method is taken to calculate the closest between the solution and the ideal solution to obtain the importance sequence of the solution. Finally, the model’s effectiveness and rationality are confirmed according to the example of air-ground multi-variant frequency complex networks.

Keywords:air-ground multi-element frequency complex networks; frequency optimization; aspects; multi-criteria decision

作者簡介：

中圖分類號：TN 915

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.13

基金項目：國家社會科學基金(12GJ003-130)；全軍軍事類研究生(2013JY505)資助課題

收稿日期：2014-12-02；修回日期：2015-08-31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-21。