孫雅倩，張達(dá)敏，曾　成，徐玉珠

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

摘　要：在傳統(tǒng)BBV模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的BBV網(wǎng)絡(luò)演化模型。基本思想是改變網(wǎng)絡(luò)增長過程中新節(jié)點(diǎn)加入時(shí)，新舊節(jié)點(diǎn)的連接方式及優(yōu)先選擇概率。該模型不僅可以調(diào)節(jié)無標(biāo)度加權(quán)網(wǎng)絡(luò)度和強(qiáng)度的分布，還可以通過改變“三角形”連接概率公式中系數(shù)的大小，增大網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)并調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的分布。即根據(jù)實(shí)際需要，大范圍調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)度分布，精確調(diào)節(jié)聚類系數(shù)大小及分布，其生成機(jī)制更符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的演化過程。

關(guān)鍵詞：BBV演化模型;度分布;聚類系數(shù)

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.06.013

聚類系數(shù)大小及分布可調(diào)的BBV網(wǎng)絡(luò)演化模型

孫雅倩，張達(dá)敏，曾成，徐玉珠

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

摘要：在傳統(tǒng)BBV模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的BBV網(wǎng)絡(luò)演化模型?；舅枷胧歉淖兙W(wǎng)絡(luò)增長過程中新節(jié)點(diǎn)加入時(shí)，新舊節(jié)點(diǎn)的連接方式及優(yōu)先選擇概率。該模型不僅可以調(diào)節(jié)無標(biāo)度加權(quán)網(wǎng)絡(luò)度和強(qiáng)度的分布，還可以通過改變“三角形”連接概率公式中系數(shù)的大小，增大網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)并調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的分布。即根據(jù)實(shí)際需要，大范圍調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)度分布，精確調(diào)節(jié)聚類系數(shù)大小及分布，其生成機(jī)制更符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的演化過程。

關(guān)鍵詞：BBV演化模型;度分布;聚類系數(shù)

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.06.013

收稿日期：2015-01-21；修回日期：2015-04-28Received date:2015-01-21；Revised date：2015-04-28

基金項(xiàng)目：貴州省省委組織部項(xiàng)目(TZJF-2011-37)；貴州省合作計(jì)劃項(xiàng)目([2012]7002號)；貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(研理工2015078)Foundation Item:Cooperative Project of Guizhou Province(TZJF-2011-37); Cooperative Project of Guizhou Privince([2012]7002);Graduate Student Innovation Foundation of Guizhou University

中圖分類號：TP393

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：碼：A

文章編號：號：1002-0802(2015)06-0692-07

Abstract：Based on the traditional BBV model, an improved BBV model is proposed. The main idea is to change the connecting way of between new nodes and old nodes and the probability of priority selection when a new node joins the network in the growth process. This model could adjust the distribution of degree and strength of the weighted scale-free network while increase clustering coefficient of the network and tune the distribution of clustering coefficient by changing the coefficient in “triangle”connection probability formula. To adjust the distribution of degree in a big way and accurately tune the clustering coefficient and its distribution in accordance with actual needs, this generation mechanism is more accordant with the actual network evolution.

作者簡介：

An Evolution Model of BBV Network with Tunable Clustering

Coefficient and Distribution

SUN Ya-qian,ZHANG Da-min,ZENG Cheng,XU Yu-zhu

(School of Big Data and Information Engineering of Guizhou University,Guiyang Guizhou 550025,China)

Key words：BBV evolution model; distribution of degree; clustering coefficient

0引言

隨著時(shí)代發(fā)展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究正滲透到我們生活中的各個(gè)領(lǐng)域。對于實(shí)際生活中的網(wǎng)絡(luò)來說，每個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊的重要性并不相同，為了描述邊的異質(zhì)性，Yook等人提出了一個(gè)初步的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)理論模型[1]，給網(wǎng)絡(luò)的邊賦上了權(quán)值。該模型是在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上首次對加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)演化模型理論進(jìn)行了研究。后來，Barrat,Barthelemy和Vespignani提出了著名的BBV模型[2]，該模型綜合考慮點(diǎn)強(qiáng)度與邊權(quán)值加強(qiáng)機(jī)制，BBV模型的動態(tài)演化利用權(quán)驅(qū)動方式得以實(shí)現(xiàn)[3-4]，該模型的提出掀起了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。

隨著無標(biāo)度加權(quán)網(wǎng)絡(luò)受到越來越多學(xué)者們的重視，一些改進(jìn)的加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型相繼被提出[5-10]。其中,很多學(xué)者圍繞著調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)度分布和聚類系數(shù)大小做深入研究，在度分布的調(diào)節(jié)上主要是在權(quán)重優(yōu)先選擇概率公式中引入調(diào)節(jié)系數(shù)，在聚類系數(shù)的調(diào)節(jié)上以加入三角形連接方式為主[5,9,10]。本文借鑒在BBV網(wǎng)絡(luò)中加入三角形連接方式和在權(quán)重優(yōu)先選擇概率公式中引入調(diào)節(jié)系數(shù)的思想，通過在新節(jié)點(diǎn)加入時(shí)引入一個(gè)由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)和當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)組成的概率公式來決定是否進(jìn)行三角形連接，加入一個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)，改變系數(shù)大小可以調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行三角形連接的概率，并對網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)大小進(jìn)行控制，使聚類系數(shù)的分配相對靈活。

實(shí)際生活中的網(wǎng)絡(luò)種類繁多，不同網(wǎng)絡(luò)具有不同的統(tǒng)計(jì)特性。例如：電力網(wǎng)、國際航空網(wǎng)的度分布在雙對數(shù)坐標(biāo)下較冪率分布更為均勻[11]，在線社會網(wǎng)，經(jīng)濟(jì)網(wǎng)，科學(xué)合作網(wǎng)等具有較大的聚類系數(shù)[12]，而傳統(tǒng)BBV模型的度及強(qiáng)度嚴(yán)格服從冪率分布，且聚類系數(shù)較小。由此可見，我們改進(jìn)的BBV網(wǎng)絡(luò)模型需具備更高的靈活性。本文共引入3個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)，通過對這3個(gè)系數(shù)的合理調(diào)節(jié)，可以模擬構(gòu)造多種類型的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，具有高度靈活性。

1網(wǎng)絡(luò)演化模型

模型演化基礎(chǔ)：結(jié)合王丹等人提出的將三角形連接機(jī)制引入到BBV模型的方法以及潘灶烽、汪小帆提出的GBBV模型的生成方法，在網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行“三角形”演化的過程中，將當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)綜合考慮進(jìn)來，即根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)大小來確定加入的新節(jié)點(diǎn)是進(jìn)行三角形連接還是做權(quán)重優(yōu)先選擇連接。

本文提出的網(wǎng)絡(luò)模型演化機(jī)理如下：

步驟1：設(shè)定初始網(wǎng)絡(luò)：初始網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由m0個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)之間隨機(jī)連接一些邊的網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中每條邊的權(quán)值均設(shè)為w0，因此每個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度為:

(1)

步驟2：增長：每次引入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，與已經(jīng)存在的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，直至達(dá)到所設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N。

步驟3：擇優(yōu)原則：網(wǎng)絡(luò)增長過程中，每引入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)n后，以概率:

(2)

選擇一個(gè)舊節(jié)點(diǎn)i與新加入的節(jié)點(diǎn)n連接。si為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度，a是調(diào)節(jié)系數(shù)。a越小，每個(gè)舊節(jié)點(diǎn)被選中的概率就越接近，網(wǎng)絡(luò)的度分布也就越均勻。當(dāng)a=1時(shí)，就退變成傳統(tǒng)BBV網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)度優(yōu)先選擇概率。

步驟4：執(zhí)行步驟3后，再以概率:

(3)

三角形連接機(jī)制：如果按照步驟3選擇的下一步是三角形連接，則從舊節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)中以概率 :

(4)

選擇一節(jié)點(diǎn)與新節(jié)點(diǎn)n相連。這里的選擇概率原則和步驟3的優(yōu)先原則同出一轍，但此處的系數(shù)g對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)度分布的影響力度比a小，主要作用是輔助f調(diào)節(jié)聚類系數(shù)。需要注意的是，若節(jié)點(diǎn)i沒有鄰居節(jié)點(diǎn)，則按照步驟3的原則增加下一條邊。

網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)原則依舊按照BBV網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重賦予原則進(jìn)行，具體演化過程如下：

網(wǎng)絡(luò)中加入的新邊賦權(quán)值大小為w0,加入的新邊(n,i)會引起被連接的舊節(jié)點(diǎn)i與其鄰居節(jié)點(diǎn)j∈Γ(i)之間的邊權(quán)值發(fā)生變化。變化規(guī)則規(guī)定為：

wij→wj+Δwij

(5)

(6)

由于引入新邊(n,i)會給節(jié)點(diǎn)i增加流量負(fù)擔(dān)，跟節(jié)點(diǎn)i連接的其他邊，會根據(jù)自己的權(quán)值wij的大小來幫助節(jié)點(diǎn)i分擔(dān)流量。此時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度調(diào)整為：

si→si+δ+wo

(7)

2仿真結(jié)果分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，初始網(wǎng)絡(luò)大小m0=10，并取m=6,w0=2，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=5 000。我們主要對網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度分布，度分布，聚類系數(shù)的大小及分布進(jìn)行討論。需要注意的是，在加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度分布及強(qiáng)度分布是兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)特征。節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度反應(yīng)了該節(jié)點(diǎn)的重要程度，傳輸能力等。度和強(qiáng)度的分布均能反映網(wǎng)絡(luò)模型的特性。聚類系數(shù)反映的是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聚集性[12]，可以衡量網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化程度和連通性等等。

2.1傳統(tǒng)BBV網(wǎng)絡(luò)特性分析

用傳統(tǒng)BBV網(wǎng)絡(luò)的生成方式生成網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布，強(qiáng)度分布，度與強(qiáng)度的關(guān)系以及度-聚類系數(shù)關(guān)系如圖1所示。

(a)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布圖

(b)度分布圖

(c)度-強(qiáng)度變化關(guān)系

(d)度-聚類系數(shù)相關(guān)圖

生成的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為：0.064 253，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)我們可以看出，度與強(qiáng)度之間呈線性關(guān)系,傳統(tǒng)的BBV網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)非常小，節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度以及度分布均是嚴(yán)格的冪率分布，且冪指數(shù)固定不變，這不僅不能完全反映真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的特性，并且構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)模型種類單一，靈活性較差。

2.2改進(jìn)模型中各個(gè)系數(shù)對網(wǎng)絡(luò)特性的影響

在新節(jié)點(diǎn)與舊節(jié)點(diǎn)連接時(shí)的強(qiáng)度優(yōu)先選擇概率公式中引入系數(shù)a,當(dāng)a取不同值時(shí)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布,度分布,度與強(qiáng)度的關(guān)系如圖2所示。

(a)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布圖

(b)度分布圖

(c)度-強(qiáng)度變化關(guān)系

運(yùn)行程序得出，a=0.2，a=1，a=3時(shí)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)分別為0.002 613 8，0.079 82，0.999 17。圖2中的(c)圖表明，系數(shù)a的引入并未改變節(jié)點(diǎn)度與強(qiáng)度之間的關(guān)系，而大多數(shù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)度與強(qiáng)度正符合這種線性關(guān)系[1]。分析圖2(b)發(fā)現(xiàn)，a=0.2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度接近指數(shù)分布，原因是網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)舊節(jié)點(diǎn)被新節(jié)點(diǎn)連接的概率接近相等，這意味著網(wǎng)絡(luò)中的度分布比較平均，這點(diǎn)從圖2(c)可以看出。而a的值越大，強(qiáng)度大的舊節(jié)點(diǎn)被連接的概率就越大，大部分節(jié)點(diǎn)的度將變小，少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度會很大。但a的值無論大小，網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度分布都服從冪率分布，改變的只是分布指數(shù)。而對于度分布來說，當(dāng)a的值越來越小時(shí)，其度分布會逐漸趨于擴(kuò)展指數(shù)分布，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合前人研究所得的結(jié)論。需要注意的是，a=0.5是度分布從擴(kuò)展指數(shù)分布過度到冪率分布的分界值[11]。

上述實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，引入?yún)?shù)a后，僅僅對調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)的度及強(qiáng)度分布有意義，卻無法準(zhǔn)確調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，一些研究人員通過三角形連接的方式來增大網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，并得到較為滿意的結(jié)論。但傳統(tǒng)的三角形連接方式，雖然可以調(diào)節(jié)聚類系數(shù)大小，卻沒有考慮到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)大小關(guān)系，從而無法精確調(diào)節(jié)聚類系數(shù)的分布。本文提出的網(wǎng)絡(luò)模型生成方法中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中加入新節(jié)點(diǎn)時(shí)，先根據(jù)強(qiáng)度優(yōu)先概率選出一個(gè)舊節(jié)點(diǎn)與之連接，之后根據(jù)當(dāng)前舊節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)大小情況以一定概率進(jìn)行三角形連接，此概率公式中引入了一個(gè)系數(shù)f. 在進(jìn)行三角形連接時(shí)，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)將從自己的鄰居節(jié)點(diǎn)中以概率k=s(j)g/sum(s(j)g)選擇一個(gè)自己的鄰居節(jié)點(diǎn)與新節(jié)點(diǎn)相連。此處，先討論改變系數(shù)f對網(wǎng)絡(luò)度分布、強(qiáng)度分布、聚類系數(shù)大小的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

(a)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布圖

(b)度分布圖

圖3是在系數(shù)a=1，g=1時(shí)，探究系數(shù)f對網(wǎng)絡(luò)基本特性的影響。運(yùn)行程序后得到，當(dāng)f=0.2,f=1,f=3時(shí)對應(yīng)的聚類系數(shù)大小分別為0.290 44,0.456 65,0.564 4。聚類系數(shù)比同等規(guī)模下的傳統(tǒng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)高出數(shù)倍。從圖3可以看出，系數(shù)f無論怎么變化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度及強(qiáng)度分布依舊服從冪率分布，也就是說系數(shù)f的大小對度和強(qiáng)度的分布影響不大。

系數(shù)g的作用是，當(dāng)a的值不變時(shí)，可以微調(diào)度分布，且對聚類系數(shù)大小也有影響，a,g,f這3個(gè)系數(shù)合作可以大范圍精確的調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的度分布，聚類系數(shù)大小和和聚類系數(shù)大小分布。

(a)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布圖

(b)度分布圖

運(yùn)行程序后得到，g=0.1,g=1和g=3時(shí)對應(yīng)的聚類系數(shù)大小分別是，0.203 83,0.467 71,0.221 57。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，g的取值無論大小，網(wǎng)絡(luò)的度分布及強(qiáng)度分布均服從冪率分布，當(dāng)a和f的值為1時(shí)，g的值增大或減小都會使得聚類系數(shù)減小，而且波動范圍較大。當(dāng)a和f的值固定時(shí)，調(diào)節(jié)g的值可以改變聚類系數(shù)，因此，如果想得到聚類系數(shù)大小和度分布可以任意調(diào)整的網(wǎng)絡(luò)模型，只要協(xié)調(diào)好a,f,g這3個(gè)系數(shù)的大小即可。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果是驗(yàn)證各系數(shù)對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度分布，度分布及聚類系數(shù)大小的調(diào)節(jié)。接下來討論引入系數(shù)f對聚類系數(shù)分布的影響。圖5是在系數(shù)a=0.5,g=0的前提下實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果。

圖5　引入系數(shù)f對網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布的影響

圖5中顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在系數(shù)a和g的值固定不變的情況下，系數(shù)f取不同值會得到不同的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布。當(dāng)系數(shù)f取值較小時(shí)，三角形連接概率會很小。因此，網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)都較小，大多分布在0.01左右，且a=0.5時(shí)網(wǎng)絡(luò)度分布較均勻，聚類系數(shù)分布也就相對均勻。調(diào)節(jié)f的值，此處取f=1,可以增大網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，還可以使聚類系數(shù)和度的相關(guān)圖整體趨勢近似于冪率分布?？梢姡{(diào)節(jié)系數(shù)f可以有效控制網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的大小和聚類系數(shù)的分布。

2.3改進(jìn)模型實(shí)用性研究及系數(shù)選擇原則

圖6是給系數(shù)a,f,g賦上不同值時(shí)得到的相應(yīng)特性圖，不同特性可以描述不同類型的網(wǎng)絡(luò)，從而說明此模型生成方法的靈活性和實(shí)用性。

(a)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分布圖

(b)度分布圖

(c)度-聚類系數(shù)相關(guān)圖

這三組數(shù)據(jù)從上到下所對應(yīng)的聚類系數(shù)大小分別是：0.714 6、0.138 34、0.421 87。從圖中可以看出，這幾組數(shù)據(jù)得到的度分布以及強(qiáng)度分布均符合冪率分布特性，不同之處主要在于網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)大小及聚類系數(shù)與度的關(guān)系分布。分析發(fā)現(xiàn)，a=0.5,f=5,g=3和a=1,f=3,g=1這兩組系數(shù)所生成網(wǎng)絡(luò)的度和聚類系數(shù)相關(guān)圖具有平頭特征，而多種真實(shí)網(wǎng)絡(luò)都具有這一特征[13-14]。前者可以描述校園人際關(guān)系網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)。該類網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)是：強(qiáng)度分布和度分布服從冪率分布特征，冪指數(shù)較大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)很大且聚類系數(shù)和度的相關(guān)性會具有“平頭”特征[9]，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)聚集在某一范圍內(nèi)，這是因?yàn)橥瑢W(xué)之間大多互相認(rèn)識，尤其是人際關(guān)系圈子較小的同學(xué)，其認(rèn)識的人互相認(rèn)識的可能性更大。后者適合描述類似于Internet網(wǎng)絡(luò)中自治層等類型的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)[9]。a=0.5,f=1,g=0時(shí)所對應(yīng)的聚類系數(shù)與度的相關(guān)圖近似服從冪率分布，此時(shí)的模型適合描述集群現(xiàn)象比較突出的網(wǎng)絡(luò)。

真實(shí)網(wǎng)絡(luò)都擁有自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，而傳統(tǒng)BBV網(wǎng)絡(luò)僅限于描述度、強(qiáng)度和聚類系數(shù)均服從冪率分布的網(wǎng)絡(luò)，卻無法描述圖2和圖6中顯示的度分布均勻和聚類系數(shù)分布具有“平頭”特征的網(wǎng)絡(luò)?？梢?，改進(jìn)的演化模型可通過調(diào)節(jié)這三個(gè)系數(shù)的大小，適應(yīng)更多網(wǎng)絡(luò)類型。

結(jié)合2.2節(jié)的仿真結(jié)果，規(guī)定系數(shù)選擇原則如下：

當(dāng)a=1，f=0時(shí)，該模型就變?yōu)閭鹘y(tǒng)BBV模型，此時(shí)用于描述度分布，聚類系數(shù)分布均服從冪率特性且聚類系數(shù)較小的網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)a<0.5,f>1,g>0時(shí)，該模型適于描述度分布較均勻，聚類系數(shù)較大且分布具有“平頭”特征的網(wǎng)絡(luò)，使a>0.5，f和g的取值范圍不變，則網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)特性依舊不變，網(wǎng)絡(luò)度分布服從冪率特性，若要想聚類系數(shù)分布也服從冪率特性特性可使g=0。

3結(jié)語

本文僅把網(wǎng)絡(luò)的度分布，強(qiáng)度分布及聚類系數(shù)幾個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特性作為出發(fā)點(diǎn)，但實(shí)際中的網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜，且需要考慮多方面因素，生成模型方法還需要進(jìn)一步完善。此外，本文或許存在不妥之處，還望各位專家和學(xué)者們批評指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yook S H，Jeong H，Barabási A L. Weighted Evolving Networks[J]. Physical Review Letters，2001，86(25):5835-5838.

[2]Barabási A L，Barthelemy M，Vespignani A. Weighted Evolving Networks:Coupling Topology and Weight Dynamics[J]. Physical Review Letters，2004，92(22):228701.

[3]楊珉，張家玥，張達(dá)敏. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型研究綜述[J].通信技術(shù)，2014,47(12):1354-1359.

YANG Min, ZHANG Jia-yue, ZHANG Da-min. Review of Complex Networks Topology Structure and Network Models Research[J]. Communications Technology, 2014,47(12):1354-1359.

[4]王翠君,王紅. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)展綜述[J].計(jì)算機(jī)與信息技術(shù),2007(31):417-418.

WANG Cui-jun, WANG Hong. Research Progress Outline of the Complex Network .[J]. Science & Technology Information, 2007(31):417-418.

[5]潘灶烽，汪小帆.一種可大范圍調(diào)節(jié)聚類系數(shù)的加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[J].物理學(xué)報(bào),2006,55(08):4058-4064.

PAN Zao-feng, WANG Xiao-fan. A Weighted Scale-free Network Model with Large-Scale Tunable Clustering.[J]. ACTA Phys Sin,2006,55 (08): 4058-4064.

[6]ZHOU Jian,LI Shi-wei,CHENG Ke-qin.BBV Weighted Network Evolving Model Reseach based on Local World[J]. Computer Engineering and Applications,2011,47(14),95-98.

[7]李穩(wěn)國,鄧曙光,崔治等.可調(diào)路徑長度和簇系數(shù)的加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型研究[J].湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2011,20(02):60-62.

LI Wen-guo, DENG Shu-guang, CUI Zhi,et al . Growing Weighted Scale-Free Network with Tunable Length and Clustering Coefficient[J]. Journal ofHunan City University，2011,20(02):60-62.

[8]逯鵬,張姍姍,高慶一.基于共同鄰居的點(diǎn)權(quán)有限BBV模型研究[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2014,41(04):49-52.

LU Peng, ZHANG Shan-shan, GAO Qing-yi.Research on BBV Mode with Limited Node Strength based on Common Neighbors[J].Computer Science,2014,41(04):49-52.

[9]王丹,金小崢.可調(diào)聚類系數(shù)加權(quán)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)建模及其擁塞問題研究[J].物理學(xué)報(bào)，2012，61(22)：228901.

WANG Dan, JING Xiao-zheng .On Weightd Scale-Free Network Model with Tunable Clustering and Congestion[J]. Acta Phys Sin，2012，61(22)：228901.

[10]劉慧，李增揚(yáng)，陸君安.局域演化的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2006,3(01)：36-43.

LIU Hui, LI Zeng-Yang, LU Jun-an.Weighted Scale-Free Network Model with Evolving Local-World[J].Complex Systems and Complexity Science,2006,3(01):36-43.

[11]彭俊，李智，孫雨.一種改進(jìn)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008,02(01)：40-50.

PENG Jun，LI Zhi ,Sun Yu. An Improved Scale-free Network Evolution Model [J].Jounarl of Computer Applications, 2008,02(01)：40-50.

[12]胡海波, 王科, 徐玲等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的在線社會網(wǎng)絡(luò)分析[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2008, 05(02): 1-14.

HU Hai-bo , WANG Ke,XU Ling，et al.Analysis of Online Social Networks based on Complex Network Theory[J].Complex Systems and Complexity Science,2008,05(02):1-14.

[13]AlbertRéka，Jeong Hawoong，Barabási Albert-László. Internet: Diameter of the World-Wide Web[J].Natuure,1999,401(6749):130-131.

[14]Ravasz Erzsébet, Barabási Albert-László.Hierarchical Organization in Complex Networks [J]. Physical Review E, 2003,67(02):026112.

孫雅倩(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)；

張達(dá)敏(1967—)，男，教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)擁塞控制、病毒傳播機(jī)制;

曾成(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)；

徐玉珠(1992—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

術(shù)語百科Technical Terms

計(jì)算智能

計(jì)算智能(CI，Computational Intelligence)是受到大自然智慧和人類智慧的啟發(fā)而設(shè)計(jì)出的一類算法的統(tǒng)稱。典型的計(jì)算智能算法有神經(jīng)計(jì)算中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，模糊計(jì)算中的模糊邏輯，進(jìn)化計(jì)算中的遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、螢火蟲群優(yōu)化算法，以及單點(diǎn)搜索優(yōu)化中的模擬退火算法等。作為人工智能的一個(gè)重要領(lǐng)域，計(jì)算智能因其智能性、并行性和健壯性，具備了很好的自適應(yīng)能力和很強(qiáng)的全局搜索能力。在科學(xué)研究和工程實(shí)踐中，對于遇到的一些NP(Non-deterministic Polynomial)難問題，計(jì)算智能算法可以在求解時(shí)間和求解精度上取得平衡。這些算法或模仿生物界的進(jìn)化過程，或模仿生物的生理構(gòu)造和身體機(jī)能，或模仿動物的群體行為，或模仿人類的思維、語言和記憶過程的特性，或模仿自然界的物理現(xiàn)象，通過模擬大自然和人類的智慧實(shí)現(xiàn)對問題的優(yōu)化求解，在可接受的時(shí)間內(nèi)求解出可以接受的解。 目前，計(jì)算智能已經(jīng)在算法理論和算法性能方面取得了很多突破性的進(jìn)展，并且已經(jīng)在通信網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化計(jì)算、模式識別、圖像處理、自動控制、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用。