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(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系， 河南　鄭州　450015)

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房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的有限時(shí)間同步

常娟，張偉，毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系， 河南鄭州450015)

[摘要]將房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資建模為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)，根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了控制器，能夠使驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)與響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到有限時(shí)間同步.同步誤差按預(yù)設(shè)的指數(shù)速率收斂,得到了誤差系統(tǒng)漸近同步的充分性條件.

[關(guān)鍵詞]房地產(chǎn)投資；混沌同步；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

混沌理論自提出以來受到眾多學(xué)者的關(guān)注[1-4],許多文獻(xiàn)對(duì)房地產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了相應(yīng)的研究[5-9].在實(shí)際工程中，常常要求控制系統(tǒng)的軌跡不超出一定的界限，文獻(xiàn)[10]提出了短時(shí)間穩(wěn)定性的概念，文獻(xiàn)[11]提出了有限時(shí)間有界的概念，文獻(xiàn)[12]討論了一類不確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限時(shí)間控制問題.文獻(xiàn)[13]研究了離散奇異系統(tǒng)的有限時(shí)間控制問題，而關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步的文章并不十分多見.本文將房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資建模為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)，根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)控制器，能夠使驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)與響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到有限時(shí)間同步.

1主要結(jié)果

假設(shè)市場上有N個(gè)房地產(chǎn)投資開發(fā)商，yi(t)為第i個(gè)開發(fā)商在t時(shí)刻投資開發(fā)的數(shù)量，fi(y(t))分別為第i個(gè)投資商在t所建設(shè)房子的價(jià)格.我們用下面的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來描述房地產(chǎn)的投資開發(fā)量：

i=1,2,…,N.

(1)

或者其等價(jià)形式：

(2)

其中：y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T，A=[aij]N×N，J=[j1,j2,…,jN]T是外部輸入向量，C是正定的對(duì)角矩陣.系統(tǒng)(2)可以將系統(tǒng)的平衡點(diǎn)平移到原點(diǎn)，從而可以將房地產(chǎn)投資模型建立為如下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌模型系統(tǒng)：

(3)

aij代表t 時(shí)刻第j 個(gè)開發(fā)商房產(chǎn)售價(jià)對(duì)第i 個(gè)投資開發(fā)商的影響因子，將系統(tǒng)(3)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)為：

(4)

假設(shè)1

‖fj(yj(t))-fj(xj(t))‖≤Lj‖yj(t)-xj(t)‖，

引理1給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣Y,D和E,F，則

Y+DFE+ETFTDT<0

對(duì)所有滿足FFT≤I的矩陣F成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)常數(shù)λ>0，使得

Y+λDDT+λ-1ETE<0.

定義1如果對(duì)任意初始狀態(tài)xi(0)、yi(0)，存在有限時(shí)間函數(shù)T(依賴于xi(0)、yi(0))，使得

‖yi(t,yi(0))-xi(t,xi(0))‖=0,?t≥T

則稱(3)與(4)實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間同步.

引理2[14]考慮如下n維方程

(5)

引理3[15]設(shè)a1,a2,…,an>0,0

定理1假設(shè)存在充分大的正數(shù)k使得

證明定義系統(tǒng)誤差為：

ei(t)=yi(t)-xi(t)

則其導(dǎo)數(shù)為：

ui(t)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

則有：

由于

由于

由引理2、3可得：

2 結(jié)論

本文研究了房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步問題，通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂戚斎耄瑢?shí)現(xiàn)了房地產(chǎn)投資驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)增長響應(yīng)系統(tǒng)的同步.數(shù)值算例說明了該方法的有效性.

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(責(zé)任編輯穆剛)

The finite-time synchronization of real estate investment

complex network chaos system

CHANG Juan, ZHANG Wei, MAO Beixing

(Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou He’nan 450015, China)

Abstract：This paper gives the complex networks chaos modle on real estate investment systems and brings attention to finite -time synchronization between real estate investment drive system and economic increase response system . A controller was proposed based on the finite-time stability theory. The synchronizationerrorsconvergence at the rate of presupposed. The condition was drived when two identical complex networks systems achieve the fast finite-time synchronization.

Key words：real estate investment; finite-time synchronization; complex networks

[中圖分類號(hào)]O29

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-8004(2015)05-0039-03

[作者簡介]常娟 (1978—)，女，河南溫縣人，講師，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與混沌同步方面的研究.

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目(11226337)；航空基金項(xiàng)目(2013ZD55006)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目(2013GGJS-142)；鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院青年基金項(xiàng)目(2014113002).

[收稿日期]2014-10-06