瀝青路面層間剪切強(qiáng)度的概率分布及可靠性設(shè)計(jì)

劉小云1, 邵雨虹2, 靳曉娟1

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

摘要：為了對(duì)瀝青路面層間抗剪能力進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的瀝青路面層間剪切強(qiáng)度數(shù)據(jù)為樣本，求出了瀝青路面面層與基層、面層與面層間剪切強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)和分布函數(shù)，依據(jù)分布擬合，對(duì)瀝青路面面層與基層、面層與面層間剪切強(qiáng)度的概率分布做出了假設(shè)，采用科爾莫哥洛夫檢驗(yàn)方法，對(duì)假設(shè)進(jìn)行了檢驗(yàn).結(jié)果表明:瀝青路面面層與基層間的剪切強(qiáng)度服從參數(shù)為=0.578 32的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而瀝青路面面層與面層的剪切強(qiáng)度則服從參數(shù)為αX2=0.959 7，λX2=3.801 2的威布爾分布.根據(jù)它們所服從的概率分布，對(duì)瀝青路面層間抗剪能力進(jìn)行了可靠性設(shè)計(jì)，給出了不同可靠度下瀝青路面層間剪切應(yīng)力允許設(shè)計(jì)值.

關(guān)鍵詞：瀝青路面；層間剪切強(qiáng)度；假設(shè)檢驗(yàn)； 概率分布；可靠性設(shè)計(jì)

收稿日期:2015-04-11；

修訂日期：2015-06-28

基金項(xiàng)目：交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(2013319812160)

作者簡(jiǎn)介：劉小云(1958—)，女，長(zhǎng)安大學(xué)教授，主要從事隨機(jī)理論的研究及應(yīng)用，E-mail: lxyunl@126.com.

文章編號(hào):1671-6833(2015)05-0078-06

中圖分類號(hào)：U416.217

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.2015.05.017

Abstract:In order to make the reliability design for the interlayer shear stress of asphalt pavement, by using the interlayer shear strength sample data of asphalt pavement, which is measured on site, the empirical density function and its distribution function are obtained. Through distribution fitting, the probabilistic distributions of the shear strength on the interlayers are supposed. According to Kolmogorov test methods, the hypothesis testing of them is done.The results show that the shear strength between the asphalt road surface layer and the base layer obeys the lognormal distribution(μX1==0.578 3`2) and the shear strength between the surface layer and surface layer obeys Weibull distribution (αX2=0.959 7，λX2=3.801 2). Based on these distributions, the reliability designs for interlayer shear stress of asphalt pavement are done. The allowed design value of the interlayer shear stress for the asphalt pavement is suggested under the different reliability.

0引言

在公路設(shè)施建設(shè)中，道路可靠性是至關(guān)重要的，它直接影響著交通的質(zhì)量和安全.我國(guó)現(xiàn)有道路中，瀝青路面占主要比例，人們?cè)诓粩嗤晟茷r青路面設(shè)計(jì)與計(jì)算方法.國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在剪應(yīng)力分析與可靠性設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了大量的理論研究和試驗(yàn)研究，美國(guó)瀝青學(xué)會(huì)和荷蘭殼牌公司分別開發(fā)了求解瀝青路面層狀體系力學(xué)參數(shù)的軟件，可用來計(jì)算層間剪切應(yīng)力；Romanoschi[1]則建立了一個(gè)層間接觸的新模型，用來研究不同層間接觸情況和水平輪載對(duì)柔性路面壽命的影響.Willis and Timm[2]認(rèn)為層間粘結(jié)強(qiáng)度的損傷會(huì)導(dǎo)致瀝青面層早期疲勞開裂，并在NCAT試驗(yàn)路上作了試驗(yàn)驗(yàn)證.F.Canestrari等人[3]研究了溫度對(duì)層間粘結(jié)性能的影響.M.diakhate[4]等人則研究了瀝青路面層間剪切疲勞強(qiáng)度.在國(guó)內(nèi)，林巧飛[5]等人通過對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠性驗(yàn)證方法的探討、分析，提出了實(shí)際可靠度計(jì)算公式及相應(yīng)的驗(yàn)證方案，并利用實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)建立理論可靠度修正式.吳美發(fā)[6]、蘇凱[7]、趙桂娟[8]、馬培建[9]等人分別對(duì)路面層間剪切性能、剪切強(qiáng)度進(jìn)行了理論研究和試驗(yàn)研究.郭永雄則對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算時(shí)所選計(jì)算指標(biāo)的計(jì)算公式及概率分布類型進(jìn)行了探討，并通過建立數(shù)學(xué)模型闡述了具體的計(jì)算方法[10].盡管國(guó)內(nèi)外對(duì)瀝青路面的研究很多，但對(duì)瀝青路面層間剪切強(qiáng)度的分布及按可靠性對(duì)瀝青路面層間剪切強(qiáng)度的研究卻很少.對(duì)于我國(guó)廣泛使用的半剛性基層瀝青路面，瀝青路面破壞的主要形式之一是層間在剪切應(yīng)力作用下的破壞.目前在路面設(shè)計(jì)中，對(duì)面層與基層、面層與面層之間的剪切強(qiáng)度的要求還沒有制定統(tǒng)一的設(shè)計(jì)規(guī)范，使得路面設(shè)計(jì)在這方面出現(xiàn)了盲區(qū).

為了設(shè)計(jì)路面時(shí)能考慮瀝青路面面層與基層、面層與面層之間的剪切強(qiáng)度，提高所設(shè)計(jì)路面的耐久性，筆者以新修和大修的幾條道路的面層與基層、面層與面層之間剪切強(qiáng)度現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果為樣本，求出瀝青路面面層與基層、面層與面層間剪切強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)和分布函數(shù)，對(duì)瀝青路面面層與基層、面層與面層間剪切強(qiáng)度的概率分布做出了多種假設(shè)，采用科爾莫哥洛夫(Kolmogorov)檢驗(yàn)方法，對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn).根據(jù)它們所服從的分布，對(duì)瀝青路面層間抗剪能力進(jìn)行了可靠性設(shè)計(jì)，給出了不同可靠度下瀝青路面層間剪切應(yīng)力設(shè)計(jì)允許值.

1瀝青路面層間剪切強(qiáng)度的概率分布

1.1檢驗(yàn)方法的選擇

對(duì)于單總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)，常用的有皮爾遜的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法及柯爾莫哥洛夫的K檢驗(yàn)法.皮爾遜的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法適合于任何類型的分布，但檢驗(yàn)結(jié)果受劃分區(qū)間的影響.柯爾莫哥洛夫的K檢驗(yàn)法適合于總體的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)的情形，它考慮了樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和總體的分布函數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果不受劃分區(qū)域的影響，比皮爾遜的χ2檢驗(yàn)法靈敏準(zhǔn)確[11].這里將瀝青路面面層與基層之間、面層與面層之間的剪切強(qiáng)度簡(jiǎn)稱為瀝青路面層間的剪切強(qiáng)度，因?yàn)r青路面層間的剪切強(qiáng)度是連續(xù)型隨機(jī)變量，所以總體的分布函數(shù)是連續(xù)的，于是在這里選用柯爾莫哥洛夫的K檢驗(yàn)法更好.

1.2柯爾莫哥洛夫K檢驗(yàn)法介紹

柯爾莫哥洛夫定理[12-13]：若隨機(jī)變數(shù)X的分布函數(shù)F(x)是x的連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)n(x)是由X的樣本生成的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，則

(1)

式中：K(y)所表示的分布為K分布；n為樣本容量.

下面根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)方法推斷瀝青路面層間剪切強(qiáng)度所服從的分布.采用從甘肅—康臨高速公路現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)、河北—唐山遷曹大修路現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)、貴陽—貴清高速現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)及青蘭高速陜西境內(nèi)路段現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)實(shí)測(cè)而來的瀝青路面層間的剪切強(qiáng)度的數(shù)據(jù)[14]，其中面層與基層之間采用改性瀝青作為透層油.

1.3瀝青路面面層與基層之間剪切強(qiáng)度概率分布的假設(shè)檢驗(yàn)

1.3.1瀝青路面面層與基層剪切強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)分布及擬合

(2)

樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為

x∈(-∞,+∞).

(3)

經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，X1的樣本容量、各分組區(qū)間的頻數(shù)、頻率及樣本經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)值見表1.

為了研究瀝青路面面層與基層之間剪切強(qiáng)度X1的概率分布，筆者采用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布、極值Ⅰ型分布5種概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別對(duì)X1的經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)fn1(x)及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn1(x)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果分別如圖1、圖2所示.

表1　 X 1的樣本頻數(shù)、頻率及經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)值

圖1面層與基層間剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)密度直方圖及擬合

Fig.1Empirical density histogram and

fitting curve of the shear strength

between surface layer and base layer

1.3.2瀝青路面面層與基層剪切強(qiáng)度X1分布的假設(shè)檢驗(yàn)

這里采用柯爾莫哥洛夫的K檢驗(yàn)法.

假設(shè)H0：X1所服從分布的分布函數(shù)為F1(x)，這里F1(x)取擬合時(shí)所用的5種分布(見表2)的分布函數(shù).

下面對(duì)此假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)

1.4瀝青路面面層與面層之間剪切強(qiáng)度概率分布的假設(shè)檢驗(yàn)

1.4.1瀝青路面面層與面層剪切強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)分布及擬合

與上述研究方法相同，設(shè)X2表示瀝青路面面層與面層之間的剪切強(qiáng)度，則X2為總體.先求出X2的樣本經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)、樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)并進(jìn)行擬合.

圖2面層與基層間剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)及擬合

Fig.2Empiricaldistributionfunctionand

fittingcurveoftheshearstrength

betweensurfacelayerandbaselayer

表2　X 1各假設(shè)分布的參數(shù)值和K檢驗(yàn)值

(4)

樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為

(5)

經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，X2的樣本容量、各分組區(qū)間的頻數(shù)、頻率及樣本經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)值見表3.

同樣用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布、極值Ⅰ型分布5種概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別對(duì)X2的經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)fn2(x)及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn2(x)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果分別見圖3、圖4.

表3　 X 2的樣本頻數(shù)、頻率及經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)值

圖3面層與面層間剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)密度直方圖及擬合

Fig.3Empirical density histogram and fitting curve of

the shear strength between surface layers

圖4面層與面層間剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)及擬合

Fig.4Empirical distribution function and fitting curve

of the shear strength between surface layers

1.4.2瀝青路面面層與面層剪切強(qiáng)度X2的分布的假設(shè)檢驗(yàn)

這里仍采用柯爾莫哥洛夫的K檢驗(yàn)法.

假設(shè)H0： X2所服從分布的分布函數(shù)為F2(x)，這里F2(x)取擬合時(shí)所用的5種分布(見表4)的分布函數(shù).

由表4可知：在滿足Dn2

由以上分析可知，由于瀝青路面各層材料性質(zhì)的不同，從而導(dǎo)致層間剪切強(qiáng)度的差異及概率分布函數(shù)的差異.因此，在進(jìn)行路面可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，基層與面層、面層與面層之間的剪切強(qiáng)度應(yīng)采用不同的分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

表4　 X2各假設(shè)分布的參數(shù)值和K檢驗(yàn)值

2瀝青路面層間抗剪能力的可靠性設(shè)計(jì)

對(duì)于隨機(jī)性問題的處理，通常是以可靠度做尺度,為工程實(shí)踐提供指導(dǎo)的.下面對(duì)瀝青路面層間剪切強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)行分析和計(jì)算.

2.1瀝青路面面層與基層間剪切強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)

經(jīng)擬合和假設(shè)檢驗(yàn)知，瀝青路面面層與基層剪切強(qiáng)度X1～LN(-1.514 6,0.578 32),即lnX1～N(-1.514 6,0.578 32)，取可靠度為R，設(shè)在可靠度為R時(shí)基面層層間剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值為X1R，則存活概率

P{X1R

(6)

lnX1R=0.578 3Φ-1(1-R)-1.514 6.

解得可靠度R下基面層層間剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

X1R=exp[0.578 3Φ-1(1-R)-1.514 6].

(7)

由此計(jì)算可得不同可靠度下的瀝青路面面層與基層間剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)值X1R，見表5.

計(jì)算結(jié)果表明：要求的可靠度越高，瀝青路面面層與基層間剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值就越小，即路面的安全余度就越大.

2.2瀝青路面面層與面層間剪切強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)

因?yàn)r青路面面層與面層剪切強(qiáng)度X2～Ν(0.867 3,0.265 62)，設(shè)在可靠度為R時(shí)面層與面層間剪切強(qiáng)度的允許設(shè)計(jì)值為X2R，則存活概率

(8)

解得可靠度R下面層與面層間剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值

X2R=0.265 6Φ-1(1-R)+0.867 3.

(9)

由此計(jì)算可得不同可靠度R下的瀝青路面面層與面層間剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值X2R，見表5.

同樣，要求的可靠度越大，瀝青路面面層與面層剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值就要越小.即路面的安全余度就越大.

3結(jié)論

(1)瀝青路面層間剪切強(qiáng)度分布規(guī)律是不相同的.面層與基層之間的剪切強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而面層與面層之間則服從威布爾分布.

表5　不同可靠度下瀝青路面層間剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值

(2)文中得到的瀝青路面面層與基層、面層與面層之間剪切強(qiáng)度允許設(shè)計(jì)值可作為瀝青路面可靠性設(shè)計(jì)參考.由于可靠度越高，剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)允許值就越小，其成本就越高.因此，應(yīng)根據(jù)道路的設(shè)計(jì)壽命和造價(jià)選擇合理的可靠度設(shè)計(jì)指標(biāo).

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Probability Distribution and Reliability Design of Asphalt

Pavement Interlayer Shear Stress

LIU Xiao-yun1, SHAO Yu-hong2, JIN Xiao-juan1

(1.School of Science, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of Education Ministry, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Key words: asphalt pavement; interlayer shear strength; hypothesis testing; probability distribution; reliability design