剪式齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)特性研究

何文運(yùn)，張俊紅，馬梁

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

摘要：考慮齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度和摩擦力等因素，建立7自由度剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用Runge-Kutta法對(duì)轉(zhuǎn)速、嚙合齒隙、扭簧剛度、預(yù)緊力矩等對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的升高系統(tǒng)逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)，中等轉(zhuǎn)速區(qū)間系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為對(duì)轉(zhuǎn)速的變化更為敏感；隨著齒側(cè)間隙的增大，混沌區(qū)間增大，混沌特性加強(qiáng)；扭簧剛度影響系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但對(duì)沖擊現(xiàn)象的影響較小，較小的扭簧剛度更有利于消除沖擊現(xiàn)象；扭簧的預(yù)緊力矩影響系統(tǒng)嚙合狀態(tài)，最小預(yù)緊力矩的大小受負(fù)載力矩的影響且近似呈正比例關(guān)系。

關(guān)鍵詞：剪式齒輪；非線性動(dòng)力學(xué)；扭簧剛度；預(yù)緊力矩

中圖分類號(hào):TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：南京總參創(chuàng)新工作站(NJCX-RW-20120226)

收稿日期：2014-02-12修改稿收到日期：2014-05-15

基金項(xiàng)目：國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃(A2620110003,A2620130003)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2014-07-12

Nonlinear dynamic characteristics of a scissor gear transmission system

HEWen-yun,ZHANGJun-hong,MALiang(State key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072, China)

Abstract:Considering backlash of gear pairs, time-varying mesh stiffness and friction, a nonlinear dynamic model of a scissor gear transmission system with 7-DOF was established with the analytical mechanics theory. An example of such a system was used to investigate the effects of rotational speed, backlash, stiffness and preload of torsional spring on the nonlinear dynamic behavior of the system with Runge-Kutta method. The results showed that the system enters a chaotic state with increase in rotating speed, the nonlinear dynamic behavior of the system in the medium rotating speed range is more sensitive to the change of rotating speed; the larger the backlash, the bigger the rotating speed interval of chaos, the stronger the chaotic characteristics; the torsional stiffness of spring has an effect on the non-linear dynamic behavior of the system, but it has a smaller effect on the impact phenomenon, the smaller torsional stiffness is more helpful to avoiding separating and impacting states of the gear pair; preload of torsional spring affects meshing states of the system, the minimum preload torque is almost proportional to the effect of the load torque.

Key words:scissor gear; nonlinear dynamics; torsional stiffness of spring; preload of torsional spring

剪式齒輪可以及時(shí)動(dòng)態(tài)彌補(bǔ)齒側(cè)間隙，緩解齒輪嚙合時(shí)的沖擊，既降低了齒嚙合的撞擊噪聲，又對(duì)所驅(qū)動(dòng)附件的噪聲有較大影響，從而在汽車行業(yè)噪聲控制上得到廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)剪式消隙齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、設(shè)計(jì)、計(jì)算等方面進(jìn)行了大量的研究取得了許多研究成果[1-4]，但對(duì)剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方面的研究卻較少。Kwon等[5]用三段柔性連接曲線表示消隙齒輪剛度模型，建立了消隙齒輪伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型；Allan等[6]提出了一種計(jì)算消隙彈簧最小預(yù)緊力矩的方法，建立了不考慮時(shí)變嚙合剛度的多剛體系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。楊政等[7-8]分析了齒輪參數(shù)變化對(duì)消隙齒輪綜合嚙合剛度的影響，建立了純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，分析了摩擦對(duì)消隙機(jī)構(gòu)的影響。剪式齒輪消隙機(jī)構(gòu)在工作時(shí)表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性，對(duì)剪式齒輪的齒面接觸特性、工作狀態(tài)及傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲會(huì)產(chǎn)生很大影響。本文考慮摩擦、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、傳動(dòng)誤差等因素，建立了7自由度剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)嚙合齒隙、扭簧剛度、預(yù)緊力矩、轉(zhuǎn)速等對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了研究，為剪式齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考與依據(jù)。

1非線性動(dòng)力學(xué)模型

剪式齒輪，如圖1所示，又稱雙片齒輪、消隙齒輪等，由固定齒輪Z2、浮動(dòng)齒輪Z3和扭轉(zhuǎn)彈簧組成。固定齒輪與傳動(dòng)軸固連，浮動(dòng)齒輪空套在固定齒輪上，雙片齒輪之間用加載的扭簧連接。當(dāng)雙片齒輪與配對(duì)齒輪嚙合時(shí)，扭簧將迫使浮動(dòng)齒輪相對(duì)于固定齒輪作微量轉(zhuǎn)動(dòng)，從而可有效消除齒輪本身誤差引起的齒隙。但剪式齒輪不能完全消除軸承以及其它因素引起的齒隙，仍存在少量的殘余回差[1]。

圖1　剪式齒輪結(jié)構(gòu) Fig.1 Structure of scissor gear

圖2　剪式齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合過程分析 Fig.2 Meshing states of scissor gear transmission

建立剪式齒輪機(jī)構(gòu)7自由度平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。該模型是一個(gè)集中參數(shù)模型，齒輪采用集中質(zhì)量和集中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模擬，且系統(tǒng)對(duì)軸向誤差不敏感，每個(gè)構(gòu)件都在垂直于軸線的平面內(nèi)振動(dòng)；軸采用無質(zhì)量的剛體模擬，軸承為彈性支撐；剪式齒輪組(齒輪2、3)同心配置，能彼此相對(duì)旋轉(zhuǎn)，但沒有相對(duì)平移。

圖3　剪式齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型 Fig.3 Dynamic model of scissor gear transmission

圖3中cij、kij(i=1,2；j=x,y)為軸承的阻尼、剛度；ke為扭簧扭轉(zhuǎn)剛度；c1i、k1i(i=2,3)為齒輪嚙合的阻尼、剛度；θi(i=1,2,3)為各齒輪的扭轉(zhuǎn)角。ei(t)(i=1,2)為齒輪副的法向靜態(tài)傳遞誤差，

式中，Aiel為誤差的l階諧波幅值；Ωe為齒輪副嚙合頻率；Φiel為l階諧波相位。

該模型的非線性振動(dòng)微分方程如下：

2時(shí)變嚙合力及摩擦力分析

在齒輪系統(tǒng)中，時(shí)變剛度、時(shí)變摩擦和輪齒間隙及其之間的非線性強(qiáng)耦合使傳動(dòng)系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性，是齒輪系統(tǒng)中最重要的內(nèi)部激勵(lì)。

由Ishikawa公式[9]可得單個(gè)嚙合齒輪受嚙合力作用時(shí)接觸線上單位寬度的剛度ki(t)，

令齒輪副Z1-Z2的輪齒對(duì)1第一次在B1點(diǎn)嚙入時(shí)為初始時(shí)刻t=0，由漸開線齒輪特性和嚙合原理可知，齒輪副Z1-Z2輪齒對(duì)1與輪齒對(duì)2、齒輪副Z1-Z3輪齒對(duì)3與輪齒對(duì)4的瞬時(shí)嚙合剛度如下式：

km1=k(mod(Ω1t,θ0))

kn1=k(mod(Ω1t+θ2-3,θ0))

兩齒輪齒面嚙合點(diǎn)間由于振動(dòng)和誤差而產(chǎn)生的沿嚙合點(diǎn)法線方向的相對(duì)位移為：

結(jié)合齒側(cè)間隙位移函數(shù)g(δ′)可以求出嚙合彈性力與阻尼力，其合力即為輪齒間的時(shí)變嚙合力Fi(t)，

式中，cai為嚙合阻尼，ki(t)為時(shí)變嚙合剛度。嚙合剛度是隨嚙合位置作周期性變化的時(shí)間函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開，以諧波形式擬合ki(t)，

式中，kai為時(shí)變嚙合剛度的平均值；Aikl為時(shí)變嚙合剛度的l階諧波幅值；Ωh為齒輪副嚙合頻率；Φikl為l階諧波相位。

齒輪副在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，齒面摩擦力的大小和方向都發(fā)生周期性的變化，定義λ(t)為摩擦力方向系數(shù)，μ(t)為齒面摩擦系數(shù)，則齒面摩擦力fi(t)可以表示為：

fi(t)=λ(t)μ(t)Fi(t)(i=m1,m2,n1,n2)

式中，齒對(duì)Z1-Z2、Z1-Z3的摩擦力方向系數(shù)為：

潤(rùn)滑處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)時(shí)，齒面摩擦系數(shù)μ(t)適用Benedict & Kelly模型[10]，

式中，Savg為齒面間平均粗糙度；η為潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度；ξs為嚙合點(diǎn)處滑移速度；ξe為嚙合點(diǎn)處卷汲速度。

3動(dòng)力學(xué)方程的無量綱化

式中，

a1=sinα，a2=cosα

ξij=cij/2miωn,(i=1,2;j=x,y)

ξνij=cij/2mνωn,(ν=1,2,e1,e2,e3;i=m,n;j=1,2)

φAmi=a1+λmiμmia2，φAni=a1+λniμnia2

φBmi=a2-λmiμmia1，φBni=a2-λniμnia1

4計(jì)算與討論

以一壓力角17.5°、模數(shù)2.25的剪式齒輪機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，采用四階Runge-Kutta方法對(duì)非線性微分方程進(jìn)行求解，通過時(shí)間序列、相圖、分岔圖、Poincare截面、頻譜及Lyapunov指數(shù)等方法對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析，研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。各齒輪參數(shù)如表1所示，各齒輪材料均為20CrMnTi。

表1　傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各齒輪基本參數(shù)

齒輪的嚙合阻尼可由下式計(jì)算[11]：

式中，ξg為齒輪嚙合的阻尼比，一般為0.03～0.17，取ξg=0.09。各軸承的支撐剛度、阻尼取相同值，分別為：剛度Ks=5×108N/m，阻尼Cs=1 000 N·s/m。扭簧扭轉(zhuǎn)剛度Ke=5×104N·m/rad。圖4所示為只有主動(dòng)齒輪Z1和固定齒輪Z2時(shí)的普通齒輪機(jī)構(gòu)與剪式齒輪機(jī)構(gòu)綜合嚙合剛度[7]對(duì)比曲線，可以看出剪式齒輪傳動(dòng)時(shí)的綜合嚙合剛度大于普通齒輪機(jī)構(gòu)。

圖4　剪式齒輪與普通齒輪綜合嚙合剛度對(duì)比曲線 Fig.4 Mesh stiffness of scissor gear comparing with normal gear

4.1齒側(cè)間隙的影響

轉(zhuǎn)速2 500 r/min、齒側(cè)間隙20 μm時(shí)齒對(duì)Z1-Z2、Z1-Z3沿嚙合線方向的無量綱相對(duì)位移δ1、δ2的時(shí)間歷程、相圖、Poincare截面、頻譜如圖5所示。由圖5可知δ1、δ2均既存在大于一半齒隙又存在小于一半齒隙的現(xiàn)象，說明齒對(duì)Z1-Z2、Z1-Z3均處于單邊沖擊狀態(tài)；相圖為非橢圓閉合曲線，Poincare截面包含單一離散點(diǎn)，F(xiàn)FT頻譜圖的譜線為八個(gè)基頻成倍數(shù)關(guān)系的離散分量，表明齒對(duì)Z1-Z2、Z1-Z3的響應(yīng)為非簡(jiǎn)諧單周期響應(yīng)。

圖5　轉(zhuǎn)速2 500 r/min、齒隙20 μm的響應(yīng) Fig.5 Responses at 2 500 r/min and backlash of 20 μm

轉(zhuǎn)速2 500 r/min、齒側(cè)間隙40 μm時(shí)δ1、δ2的時(shí)間歷程、相圖、Poincare截面、頻譜如圖6所示。由圖6可知，齒對(duì)Z1-Z2、Z1-Z3均出現(xiàn)沖擊，相平面圖由相互纏繞和交叉但不重復(fù)不封閉的曲線組成，Poincare映射圖為分布在一定區(qū)域的點(diǎn)集，F(xiàn)FT頻譜圖的譜線變?yōu)檫B續(xù)譜。以互信息法和G-P法確定時(shí)延和嵌入維，采用wolf法[12]計(jì)算得到的最大Lyapunov指數(shù)分別為0.000 333 63和0.001 455 1，均大于0，表明傳動(dòng)系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。

圖6　轉(zhuǎn)速2 500 r/min、齒隙40 μm的響應(yīng) Fig.6 Responses at 2 500 r/min and backlash of 40 μm

圖7　最大Lyapunov指數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 Fig.7 Variation of maximal lyapunov exponent with speed

圖7所示為不同齒側(cè)間隙時(shí)計(jì)算得到的齒對(duì)Z1-Z2、振動(dòng)的最大Lyapunov指數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化。由圖7可知，轉(zhuǎn)速的變化對(duì)混沌的產(chǎn)生具有很大的影響。隨轉(zhuǎn)速的升高，最大Lyapunov指數(shù)由負(fù)值變?yōu)檎担措S著轉(zhuǎn)速的升高系統(tǒng)逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)；且在中等轉(zhuǎn)速時(shí)，混沌區(qū)域存在小于零的最大Lyapunov指數(shù)，說明在混沌參數(shù)區(qū)域存在周期窗口，在中等轉(zhuǎn)速區(qū)間系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為對(duì)轉(zhuǎn)速的變化更為敏感。同時(shí)可以看出，隨著齒側(cè)間隙的增大，混沌區(qū)間增大，混沌特性加強(qiáng)。

4.2扭簧剛度的影響

齒側(cè)間隙取為20 μm，對(duì)扭簧剛度的影響進(jìn)行分析。在其它參數(shù)不變的情況下，分別取轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 500 r/min，分析扭簧剛度在1.0×104～1.0×105N·m·rad-1區(qū)間變化時(shí)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

轉(zhuǎn)速1 000 r/min隨扭簧剛度變化的分岔圖和不同扭簧剛度時(shí)δ2的極大值與極小值如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，隨扭簧剛度的變化，系統(tǒng)出現(xiàn)了跳躍、分岔、混沌等非線性動(dòng)力學(xué)特征，混沌與周期交替出現(xiàn)。在整個(gè)區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)一直呈現(xiàn)沖擊狀態(tài)。當(dāng)扭簧剛度在1.0×104～2.6×104N·m·rad-1之間時(shí)，沖擊幅度基本保持不變，之后隨著扭簧剛度的增加系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沖擊幅度總體呈增大趨勢(shì)；當(dāng)扭簧剛度大于8.3×104N·m·rad-1時(shí)，系統(tǒng)退化為周期運(yùn)動(dòng)，沖擊幅度略微減小。

圖8　轉(zhuǎn)速1 000 r/min隨扭簧剛度變化的分岔曲線 Fig.8 The bifurcation diagram depend on torsional stiffness of spring at 1 000 r/min

圖9　轉(zhuǎn)速1 000 r/min動(dòng)態(tài)響應(yīng)與扭簧剛度的關(guān)系 Fig.9 Relation between responses δ 2 and torsional stiffness of spring at 1 000 r/min

轉(zhuǎn)速為2 500 r/min系統(tǒng)隨扭簧剛度變化的分岔圖如圖10所示，不同扭簧剛度下沿嚙合線方向的無量綱相對(duì)位移δ2的極大值與極小值如圖11所示?？梢钥闯?，當(dāng)扭簧剛度在1×104～3.2×104N·m·rad-1之間時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)以周期運(yùn)動(dòng)為主，此區(qū)間內(nèi)，沖擊幅度基本保持不變，之后系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沖擊幅度隨扭簧剛度的增加變化明顯；在4.9×104～5.0×104N·m·rad-1之間出現(xiàn)了短暫的周期運(yùn)動(dòng)，馬上經(jīng)倍周期分岔進(jìn)入到混沌運(yùn)動(dòng)；在6.7×104N·m·rad-1附近沖擊幅值發(fā)生跳躍；當(dāng)扭簧剛度大于9.4×104N·m·rad-1時(shí)系統(tǒng)由混沌運(yùn)動(dòng)經(jīng)2倍周期分岔退化為周期運(yùn)動(dòng)，沖擊幅度減小。

圖10　轉(zhuǎn)速2 500 r/min隨扭簧剛度變化的分岔曲線 Fig.10 The bifurcation diagram depend on torsional stiffness of spring at 2 500 r/min

圖11　轉(zhuǎn)速2 500 r/min動(dòng)態(tài)響應(yīng)與扭簧剛度的關(guān)系 Fig.11 Relation between responses δ 2and torsional stiffness of spring at 2500r/min

結(jié)合圖8～圖11可知，扭簧剛度是影響系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要因素，隨扭簧剛度的變化，系統(tǒng)呈現(xiàn)出了豐富的非線性動(dòng)力學(xué)特征，且不同轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的變化規(guī)律不同；扭簧剛度對(duì)沖擊現(xiàn)象的影響較小，扭簧剛度增大到一定值后反而會(huì)使沖擊幅度增大，所以較小的扭簧剛度有利于消除沖擊現(xiàn)象，但是扭簧剛度也不能過小，否則預(yù)變形量過大、超過屈服極限，將導(dǎo)致扭簧發(fā)生塑性變形。

4.3扭簧預(yù)緊力矩的影響

齒側(cè)間隙為20 μm、扭簧剛度為5×104N·m·rad-1、轉(zhuǎn)速分別為2 500 r/min、3 000 r/min時(shí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)沿嚙合線方向的無量綱相對(duì)位移δ1、δ2與加載扭簧預(yù)緊力矩的關(guān)系如圖12所示。圖12表明預(yù)緊力矩對(duì)固定齒輪和浮動(dòng)齒輪的嚙合狀態(tài)均有重要影響，對(duì)浮動(dòng)齒輪嚙合狀態(tài)的影響更加顯著；預(yù)緊力矩較小時(shí)，浮動(dòng)齒輪處于完全脫齒狀態(tài)，此時(shí)只有固定齒輪與主動(dòng)齒輪嚙合，剪式齒輪成為普通齒輪；轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，隨預(yù)緊力矩的增加，沖擊幅度逐漸減小，最終脫齒現(xiàn)象消失，進(jìn)入正常嚙合狀態(tài)；轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時(shí)，隨預(yù)緊力矩的增加沿嚙合線方向的相對(duì)位移幅值增加，但系統(tǒng)始終處于正常嚙合與瞬時(shí)脫齒之間，沖擊現(xiàn)象一直存在。由此可知，加載扭簧的預(yù)緊力矩是影響剪式齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合狀態(tài)的關(guān)鍵因素，合適的預(yù)緊力矩可以緩解或消除沖擊現(xiàn)象的產(chǎn)生，但也不宜盲目加大預(yù)緊力矩，否則不但不能消除沖擊現(xiàn)象，還會(huì)導(dǎo)致輪齒變形增大、齒間嚙合力增加、齒面磨損加劇等。

圖12　動(dòng)態(tài)響應(yīng)與預(yù)緊力矩的關(guān)系 Fig.12 Relation between responses and preload of torsional spring

圖13　不同轉(zhuǎn)速時(shí)最小扭簧預(yù)緊力矩與負(fù)載的關(guān)系 Fig.13 Relation between minimum preload of torsional spring and drive torque at different speed

圖14　不同負(fù)載時(shí)最小扭簧預(yù)緊力矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 Fig.14 Relation between minimum preload of torsional spring and speed at different drive torque

扭簧剛度取1.0×104N·m·rad-1、齒隙取20 μm，對(duì)基于嚙合沖擊[13]的最小扭簧預(yù)緊力矩Min_Tp的變化規(guī)律進(jìn)行分析。圖13給出了轉(zhuǎn)速一定時(shí)Min_Tp與負(fù)載的關(guān)系，可以看出，Min_Tp隨著負(fù)載的增加而近似線性增加，不同轉(zhuǎn)速M(fèi)in_Tp對(duì)負(fù)載變化的靈敏度略有不同。圖14給出了負(fù)載一定時(shí)Min_Tp與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，可以看出，小于2 250 r/min的轉(zhuǎn)速區(qū)間隨轉(zhuǎn)速升高M(jìn)in_Tp變化較為平緩，Min_Tp約等于2倍負(fù)載力矩；在高轉(zhuǎn)速區(qū)域轉(zhuǎn)速對(duì)Min_Tp的影響顯著，隨轉(zhuǎn)速的升高M(jìn)in_Tp明顯增加，Min_Tp等于(2～5)倍負(fù)載力矩。

5結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)速的變化對(duì)剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)混沌的產(chǎn)生有很大影響，隨著轉(zhuǎn)速的升高系統(tǒng)逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)；中等轉(zhuǎn)速區(qū)間系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為對(duì)轉(zhuǎn)速的變化更為敏感。

(2)齒隙間隙影響剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜程度，隨著齒側(cè)間隙的增大，混沌區(qū)間增大，混沌特性加強(qiáng)。

(3)扭簧剛度是影響剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要因素，但對(duì)沖擊現(xiàn)象的影響較小，較小的扭簧剛度更有利于消除沖擊現(xiàn)象。

(4)加載扭簧的預(yù)緊力矩是影響剪式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合狀態(tài)的關(guān)鍵因素，合適的預(yù)緊力矩可以緩解或消除沖擊現(xiàn)象的產(chǎn)生。最小預(yù)緊力矩的大小受負(fù)載力矩的影響且近似呈正比例關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1]高衛(wèi).彈簧消隙小模數(shù)齒輪傳動(dòng)鏈回差計(jì)算分析及工程應(yīng)用[J].火控雷達(dá)技術(shù),1999,28(4):31-34.

GAO Wei. Analysis of backlash in spring anti-backlash small modulus gear drive train and its engineering application [J]. Fire Control Radar Technology, 1999, 28(4): 31-34.

[2]石輝,楊錫和.雙片齒輪用彈簧的彈性力計(jì)算[J].雷達(dá)與對(duì)抗, 2000(3):45-50.

SHI Hui, YANG Xi-he. Spring’s elastic force computation for double gear [J]. Radar & Ecm., 2000(3):45-50.

[3]董懿瓊,楊雪春.無間隙齒輪在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)降噪中的應(yīng)用嘗試[J].南昌大學(xué)學(xué)報(bào)·工科版,2006,28(3):250-255.

DONG Yi-qiong, YANG Xue-chun. Experimental application of gapless gear pairs to noise reduction ofautomobile engine [J]. Journal of Nanchang University:Engineering & Technology, 2006, 28(3): 250-255.

[4]李國民.雙片齒輪固有頻率計(jì)算分析[J].電子機(jī)械工程, 2001(3): 11-12.

LI Guo-ming. Calculation and analysis of double gear’s inherentfrequency [J]. Electro-Mechanical Engineering, 2001(3): 11-12.

[5]Kwon Y S, Hwang H Y, Lee H R, et al. Rate loop control based on torque compensation in anti-backlash geared servo system [C]. American Control Conference, June 30-July 2,2004, Boston, MA, United Stated: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, 2004: 3327-3332.

[6]Allan P M, Levy N M. The determination of minimum pre-load torque for anti-backlash gears in a positional servomechanism [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics and Control Instrumentation, 1980, 27: 1232-1239.

[7]楊政,尚建忠,羅自榮,等.扭簧加載雙片齒輪消隙機(jī)構(gòu)綜合嚙合剛度[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(1):23-30.

YANG Zheng, SHANG Jian-zhong, LUO Zi-rong, et al. Research on synthesis meshing stiffness of torsional spring-loaded double-gear anti-backlash mechanism [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(1): 23-30.

[8]Yang Zheng, Shang Jian-zhong, Luo Zi-rong. Effect analysis of friction and damping on anti-backlash gear based on dynamics model with time-varying mesh stiffness [J]. J. Cent. South Univ., 2013(20):3461-3470.

[9]日本機(jī)械學(xué)會(huì).齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)資料[M].李茹貞,趙清慧,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1984:30-32.

[10]Benedict G H, Kelley B W. Instantaneous coefficients of gear tooth friction [J]. Transactions of the American Society of Lubrication Engineers, 1961, 4:59-70.

[11]李潤(rùn)方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)-振動(dòng)、沖擊、噪聲[M].北京:科學(xué)出版社,1997.

[12]Wolf A, Swift J B, Swinney H L. Determining lyapunov exponents from a time series [J]. Physica D, 1985, 16:285-317.

[13]王峰，方宗德，李聲晉.重合度對(duì)人字齒輪非線性系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響分析[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(3):18-22.

WANG Feng,FANG Zong-de,LI Sheng-jin.Effect of contact ratio on dynamic behavior of a double-helical gear nonlinear system[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(3):18-22.

第一作者段綿俊男，博士生，1982年生

第一作者唐曉慧男，碩士，1986年6月生

通信作者錢林方男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年12月生