某型號導(dǎo)彈發(fā)射過程中顫動現(xiàn)象的分析

商霖,王亮，金晶

(中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076)

摘要：某型號導(dǎo)彈發(fā)射過程中出現(xiàn)了振動突然放大的顫動現(xiàn)象。通過對振動信號的時域波形分析和頻域譜分析，確認導(dǎo)彈局部振動的突然放大是一種自激振動現(xiàn)象。隨后，采用相平面法通過對振動加速度信號進行頻域積分得到發(fā)射過程中導(dǎo)彈局部的運動軌跡，并根據(jù)極限環(huán)理論證明了存在顫動現(xiàn)象。最后，論述了導(dǎo)彈局部的顫動現(xiàn)象是由于導(dǎo)彈與發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力所做正功大于負功而引起的，并通過涂抹較厚的潤滑劑或潤滑油消除了這種顫動現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：發(fā)射動力學(xué)；顫動現(xiàn)象；信號分析；相平面法；極限環(huán)

中圖分類號:V19文獻標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)資金資助項目(51275262)

收稿日期：2014-04-18修改稿收到日期：2014-07-30

Chattering analysis for a missile during its launching

SHANGLin,WANGLiang,JINJing(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract:Chattering of a missile happens during its launching. Through analyzing signals in time domain and frequency domain, it was shown that the misile’s chattering is a self-excited vibration. The local motion trajectories of the missile during its launching were obtained through integrating its vibration acceleration in frequency domain with the phase plane method. Using the limit-cycle throry, it was proved that there is the chattering of the missile. Finally, it was found that the chattering of the missile is caused by the friction between the missile and the launch box’s track, it can be eliminated through daubing thicker lubricants on the track.

Key words:launching dynamics; chattering; signal analysis; phase plane; limit-cycle

某陸基型號導(dǎo)彈武器系統(tǒng)采用箱式傾斜熱發(fā)射方式，主要由發(fā)射車、發(fā)射箱和導(dǎo)彈等部分組成。地面發(fā)射試驗時發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈在出箱過程中其局部在某一時段內(nèi)發(fā)生了顫動，即彈體的自激振動現(xiàn)象。自激振動是工程領(lǐng)域中常見的一類周期性振動，尤其在機械加工、機構(gòu)傳動等領(lǐng)域。Altintas等[1-3]基于再生理論和實驗?zāi)B(tài)分析，提出了幾種模型用于預(yù)測分析在車削，銑削和鉆孔操作中可能出現(xiàn)的自激振動現(xiàn)象。Luciano等[4]基于實驗結(jié)果與理論分析的一致性驗證，提出了一種R/S尺度分析方法用以監(jiān)測和預(yù)測機械加工中可能出現(xiàn)的自激振動現(xiàn)象。Petrov等[5-11]從數(shù)學(xué)分析解常微分方程的角度出發(fā)對工程中遇到的自激振動現(xiàn)象進行了分析和研究。

當(dāng)前，尚無導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在發(fā)射過程中出現(xiàn)自激振動的報道和研究。本文從信號分析處理試驗數(shù)據(jù)的角度出發(fā)對導(dǎo)彈發(fā)射過程中出現(xiàn)的顫動現(xiàn)象進行了分析。首先，通過對振動信號的時域波形分析和頻域譜分析，確認導(dǎo)彈局部振動的突然放大是一種自振現(xiàn)象。隨后，采用相平面法通過對振動信號進行頻域積分得到發(fā)射過程中導(dǎo)彈局部的運動軌跡，并根據(jù)極限環(huán)理論證明了存在顫動現(xiàn)象。最后，論述了導(dǎo)彈發(fā)射過程中顫動現(xiàn)象的形成原因，給出了消除顫動現(xiàn)象的具體措施，并在后續(xù)發(fā)射試驗中驗證了這一措施的有效性。

1信號分析

1.1試驗概述

試驗前，在導(dǎo)彈各艙段內(nèi)、前滑塊和后滑塊等位置各布置一個振動測點。采用有線測量方法，將振動信號通過低噪聲電纜接入MDR數(shù)字信號記錄器。其中，振動測量設(shè)備采用9101-J型傳感器，頻響范圍5～8 000Hz。記錄設(shè)備由一臺32通道ICP電壓型MDR組成，采樣頻率20480 Hz。在導(dǎo)彈振動工程[12]中，主要關(guān)心2 000 Hz以內(nèi)的振動信號。由此，最高分析頻率小于傳感器固有頻率的1/4，保證了測試信號的相頻特性誤差近似為0，相位畸變很小。同時，采樣頻率是最高分析頻率的10.24倍，滿足了采樣定理[13]的要求。

試驗時，利用起豎油缸將彈箱組合體起豎到規(guī)定發(fā)射角，利用回轉(zhuǎn)油缸將彈箱組合體回轉(zhuǎn)到規(guī)定方向角，導(dǎo)彈通過前、后滑塊套接在發(fā)射箱導(dǎo)軌上。發(fā)射時，控制系統(tǒng)發(fā)出點火指令后，發(fā)動機正常點火、通過噴管排出高溫、高壓的燃氣并推動導(dǎo)彈在導(dǎo)軌面上運動，前、后滑塊按設(shè)計要求飛離導(dǎo)軌。試驗過程中，利用導(dǎo)彈局部安裝的振動傳感器，獲取了導(dǎo)彈發(fā)射過程中的加速度響應(yīng)信號。

試驗后，將各振動測點獲取的加速度信號從記錄設(shè)備中導(dǎo)出，并轉(zhuǎn)換為物理量參數(shù)。考慮到振動測試過程中，存在著各種干擾信號，使得測試系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)會偏離其真實數(shù)值，因此信號分析前對測試信號進行了去中心化、去趨勢項和平滑降噪等預(yù)先處理[12]，同時采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法[14]消除了測試信號中的高斯白噪聲。限于篇幅，本文僅選取前滑塊位置振動測點獲取的加速度響應(yīng)信號a(t)進行相關(guān)的信號分析。

1.2波形分析

圖1為導(dǎo)彈局部的振動加速度時程曲線和加速度的瞬態(tài)均方根值時程曲線，分別對應(yīng)于圖中標(biāo)識ACEL和RMS。從圖1可見，①在t0～t1時段內(nèi)，導(dǎo)彈敏感到的振動信號不大，且均方根值較為平緩；②t1->t2->t3->t4組成了一個梯形的振動波形圖，其中在t1～t2和t3～t4的兩個時段內(nèi)，振動信號分別快速增加和快速減??；③在t2～t3時段內(nèi)，導(dǎo)彈敏感到較大量級的振動信號，均方根值增大了約4倍。根據(jù)自激振動的特征[15]，在振動過程中，存在能量的輸入和耗散，當(dāng)輸入的能量大于耗散的能量時，振動的振幅必增加；當(dāng)輸入的能量等于耗散的能量時，振動的振幅保持不變；當(dāng)輸入的能量小于耗散的能量時，振動的振幅必減小。這一特征描述與圖1振動信號的梯狀波形圖的變化相吻合，表明導(dǎo)彈發(fā)射過程中發(fā)生了自激振動。

圖1　振動信號的加速度和加速度均方根值時程曲線 Fig.1 The time history curve of vibration acceleration and its root mean square

1.3頻譜分析

圖2為導(dǎo)彈局部振動信號在t1～t4時段內(nèi)的加速度功率譜密度曲線，圖中標(biāo)識為PSD。圖3為導(dǎo)彈局部振動信號在t1～t4時段內(nèi)的時頻分析圖，圖中清晰而詳細地顯示了能量隨時間和頻率的二維分布，能量越高標(biāo)涂顏色越深。由圖2和圖3可見，①功率譜密度曲線表現(xiàn)為隨機性分量與周期性分量的疊加，周期性分量占主導(dǎo)，激勵范圍在中頻段；②周期性分量集中在f1、f2、f3、f4和f5等頻點(均出現(xiàn)較大譜峰)，這些頻點與導(dǎo)彈固有頻率成倍數(shù)關(guān)系；③時頻分析圖直觀地表明了振動能量主要集中在f1、f2、f3、f4和f5等周期性頻點附近(見圖3中深色條形區(qū)域)，這些頻點伴隨了導(dǎo)彈局部振動放大的全時程。根據(jù)自激振動的定義[16]，其是一種恒頻恒幅的周期性振動。自激振動的頻率和振幅都由系統(tǒng)的物理參數(shù)確定，與初始條件無關(guān)，且產(chǎn)生自激振動的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。由此，說明導(dǎo)彈發(fā)射過程中其局部振動的突然放大是自激振動。

圖2　振動信號的加速度功率譜密度曲線 Fig.2 Acceleration power spectrum density curve of vibration signal

圖3　振動信號的時頻分析圖 Fig.3 Time-frequency analysis figure of vibration signal

2顫動分析

顫動是摩擦力激勵機械系統(tǒng)彈性模態(tài)產(chǎn)生的自振現(xiàn)象[16]。地面發(fā)射過程中，導(dǎo)彈局部的振動放大是一種顫動現(xiàn)象。此時，有多個彈性模態(tài)被激發(fā)(見圖2和圖3)。本文通過對加速度信號a(t)在[f1-df,f1+df]、[f2-df,f2+df]、[f3-df,f3+df]、[f4-df,f4+df]和[f5-df,f5+df]等5個頻帶上進行通帶濾波，其中df為半帶寬，從信號上將5個自由度的系統(tǒng)處理為5個單自由度的系統(tǒng)。由于5個單自由度系統(tǒng)的相軌跡基本一致，下文僅選取其一采用相平面法進行顫動分析。

2.1相平面法

2.1.1相平面

單自由度振動系統(tǒng)的自由運動方程可以簡化為二階自治方程

(1)

若令變量

(2)

則可將上述二階方程變?yōu)閮蓚€一階方程

(3)

上述二維變量(x,y)稱為狀態(tài)變量，方程(3)稱為狀態(tài)方程。以x和y為坐標(biāo)軸構(gòu)成的二維狀態(tài)空間(狀態(tài)平面)稱為相平面，該平面上的點表示系統(tǒng)的特定運動狀態(tài)，稱為相點。

2.1.2相軌跡

給定運動起始時刻t=t0的狀態(tài)變量x0和y0，構(gòu)成系統(tǒng)的初始狀態(tài)P0(x0,y0)，由狀態(tài)方程(3)支配的運動過程，是從P0出發(fā)的曲線，稱為方程(3)的相軌跡。

將方程(3)的兩個方程相除，得到定義相軌跡曲線族的一階微分方程

(4)

對式(4)進行積分，可得到包含任意積分常數(shù)的代數(shù)方程，對應(yīng)著由不同初始相點P0出發(fā)的相軌跡族。

2.2極限環(huán)

自激振動的相軌跡應(yīng)為相平面內(nèi)孤立的封閉曲線，微分方程幾何理論稱它為極限環(huán)[16]?？紤]到真實的動力學(xué)系統(tǒng)要承受外界擾動，不穩(wěn)定的周期運動不能保持。因此，自激振動的相軌跡必須是穩(wěn)定的極限環(huán)。

本文通過對振動加速度a(t)的一次積分和二次積分，得到了導(dǎo)彈局部的振動速度v(t)和振動位移l(t)，由此二維變量(l,v)就構(gòu)成了導(dǎo)彈局部的相軌跡。信號積分操作通常有兩種方法：時域積分和頻域積分。一般認為[17]，頻域積分要比時域積分效果更好，其原因是由于時域積分時積分一次就要去趨勢，去趨勢就會降低信號的能量，由此得到的結(jié)果會比真實幅值要小，所以本文選用頻域積分法獲取相軌跡。

圖4為導(dǎo)彈局部的封閉相軌跡(即極限環(huán))。由圖4可見，導(dǎo)彈局部的相軌跡包含著兩個極限環(huán)：一個對應(yīng)于振動時段t0～t1，見圖5(a)；另一個對應(yīng)于振動時段t1～t4，見圖5(b)。圖5(a)中，相平面的環(huán)形區(qū)域在內(nèi)、外邊界上的相軌跡均指向環(huán)域外，而且環(huán)域內(nèi)沒有匯集相軌跡的奇點，表明這是一個不穩(wěn)定極限環(huán)，系統(tǒng)不發(fā)生自激。圖5(b)中，相平面的環(huán)形區(qū)域在內(nèi)、外邊界上的相軌跡均指向環(huán)域內(nèi)，且環(huán)域內(nèi)沒有奇點(相軌跡的源)，表明這是一個穩(wěn)定極限環(huán)，系統(tǒng)發(fā)生了自激。至此，證明了導(dǎo)彈發(fā)射過程中其局部出現(xiàn)了顫動現(xiàn)象。

圖4 導(dǎo)彈局部出現(xiàn)的極限環(huán)Fig.4Thelimit-cycle圖5 穩(wěn)定極限環(huán)與不穩(wěn)定極限環(huán)的對比Fig.5Comparisonbetweenthestabilitylimit-cycleandtheunstablelimit-cycle

2.3顫動成因

物理學(xué)家哈爾克維奇曾經(jīng)給自振系統(tǒng)定義[16]，他認為自振系統(tǒng)是主振體、能源、控制器和反饋單元組成的閉環(huán)系統(tǒng)，功能框圖表示為圖6。按照哈爾克維奇的定義，在導(dǎo)彈和發(fā)射箱組成的自振系統(tǒng)中，彈體和箱體構(gòu)成主振體，發(fā)動機是能源，導(dǎo)彈的運動狀態(tài)是控制器，導(dǎo)彈和發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力是反饋單元。

圖6　形成自振的反饋機制框圖 Fig.6 Feedback mechanism diagram of forming the self-excited vibration

在地面發(fā)射過程中，首先導(dǎo)彈依靠發(fā)動機推力運動起來，根據(jù)導(dǎo)彈運動狀態(tài)彈軌之間提供摩擦阻力，當(dāng)在一個振動周期內(nèi)摩擦阻力對彈體所做的正功(負阻尼做功)大于負功(正阻尼做功)，使彈體振動的能量越來越大，即產(chǎn)生自激振動。因彈體的固有頻率較高，故自激振動的振幅會迅速增大。由于彈箱組合體系統(tǒng)有阻尼存在，當(dāng)在一個振動周期內(nèi)由彈軌之間摩擦阻力提供的能量與系統(tǒng)阻尼消耗的能量平衡時，自激振動振幅趨于穩(wěn)定(見圖1)。

綜上分析，導(dǎo)彈發(fā)射過程中的顫動現(xiàn)象是由于導(dǎo)彈與發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力作用而產(chǎn)生的。

3消除顫動的措施

要消除和預(yù)防導(dǎo)彈發(fā)射過程中出現(xiàn)的顫動現(xiàn)象，就要補償彈軌間摩擦力中的負阻尼分量，有效的方案是施加足夠的正阻尼力，抵消摩擦力中的負阻尼力的影響分量。這方面主要的措施是在導(dǎo)彈與導(dǎo)軌之間涂抹較厚的潤滑劑或潤滑油，由此變干摩擦為濕摩擦，變自激振動為粘性阻尼振動。采取這一措施后，某陸基型號導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在后續(xù)多次地面發(fā)射試驗中，導(dǎo)彈在出箱段其局部再未出現(xiàn)顫動的現(xiàn)象。

4結(jié)論

某型號導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在地面發(fā)射過程中出現(xiàn)了顫動現(xiàn)象，產(chǎn)生了高頻、高幅值的動態(tài)響應(yīng)。本文通過對振動信號的時域波形分析和頻域譜分析，確認導(dǎo)彈局部振動的突然放大是一種自振現(xiàn)象。同時，通過對振動信號進行頻域積分得到導(dǎo)彈局部的運動軌跡，并根據(jù)極限環(huán)理論證明導(dǎo)彈局部存在自激振動。隨后，從能量機理方面闡明了導(dǎo)彈局部的顫動現(xiàn)象是由于導(dǎo)彈與發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力所做正功大于負功而引起的。最后，通過涂抹較厚的潤滑劑或潤滑油消除了導(dǎo)彈發(fā)射過程中出現(xiàn)的顫動現(xiàn)象。

參考文獻

[1]Altintas Y. Manufacturing automation, metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and CNC design [M]. New York: Cambridge University Press, 2000.

[2]Budak E, Altintas Y. Analytical prediction of chatter stability in milling-part I: generalformulation [J]. Transactions of the ASME-Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1998,120(1):22-30.

[3]Budak E, Altintas Y. Analytical prediction of chatter stability in milling-part II: application of the general formulation to common milling systems [J]. Transactions of the ASME-Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1998,120(1):31-36.

[5]Petrov E P. Recent advances in numerical analysis of non-linear vibrations of complex structures with friction contact interfaces[J]. Progress in Industrial Mathematics ant ECMI 2006, 2008,12(11):220-224.

[6]張振果,張志誼,王劍,等．螺旋槳推進軸系摩擦自激扭轉(zhuǎn)振動研究[J]．振動與沖擊,2013,32(19)：153-158.

ZHANG Zhen-guo, ZHANG Zhi-yi, WANG Jian, et al. Friction induced self-excited vibration in a propeller shaft system [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(19):153-158.

[7]賈尚帥,丁千．剎車系統(tǒng)的摩擦自激振動和控制[J].工程力學(xué),2012,29(3):252-256.

JIA Shang-shuai, DING Qian. Friction-induced self-excited vibration and control of a brake system[J]. Engineering Mechanics, 2012,29(3);252-256.

[8]郭桂禎,張雅卓,練繼建.平面閘門垂向自激振動機理和穩(wěn)定性研究[J].振動與沖擊,2012,31(9):98-100.

GUO Gui-zhen, ZHANG Ya-zhuo, LIAN Ji-jian. Mechanism and stability of self-induced vertical vibration of plane gates[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(9): 98-100.

[9]李連進,羅鵬. 連軋管機的自激振動分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,23(4):28-30.

LI Lian-jin, LUO Peng. Analysis of self-excited vibration of seamless tube rolling mills[J]. Journal ofHunan University of Science & Technology:Natural Science Edition, 2008,23(4):28-30.

[10]魯曉燕,葉黔元,瞿志豪.一類軋機自激振動現(xiàn)象的分析與解決[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2004,26(2):39-43

LU Xiao-yan, YE Qian-yuan, QU Zhi-hao. Analysis and solution of the self-excited vibrationon a rolling mill[J]. J. University of Shanghai for Science and Technology, 2004,26(2):39-43.

[11]賈啟芬,于雯,劉習(xí)軍,等.多自由度分段光滑非線性系統(tǒng)的近似解——中華文物龍洗的自激振動[J].力學(xué)學(xué)報,2004,36(3):373-378.

JIA Qi-fen, YU Wen, LIU Xi-jun, et al. Appoximate analytical solution of the piecewise-smooth nonlinear systems of multi-degrees-of -freedom[J]. Acta Mechanica Sinica, 2004,36(3):373-378.

[12]黃懷德主編.振動工程[M].北京：中國宇航出版社,2005

[13]凌福根譯. 隨機數(shù)據(jù)分析方法[M].北京：國防工業(yè)出版社,1976

[14]郭喜平,王立東.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)新算法及應(yīng)用[J].噪聲與振動控制,2008,28(5):70-72.

GUO Xi-ping, WANG Li-dong. New Aalgorithm of Empirical Mode Decomposition (EMD) and its application[J].Noise and Vibration Control, 2008,28(5):70-72.

[15]劉延柱,陳立群,陳文良.振動力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2011.

[16]丁文鏡.工程中的自激振動[M].吉林：吉林教育出版社,1988.

[17]王濟,胡曉.MATLAB在振動信號處理中的應(yīng)用[M].北京：水利水電出版社,2006.

第一作者彭博男，博士，1989年11月生

通信作者鄭四發(fā)男，副研究員，1970年10月生