采用廣義Pareto分布進(jìn)行車輛荷載效應(yīng)極值估計(jì)的研究

馮海月1，伊廷華1,2，陳斌3

(1. 大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧大連116023；2. 同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；3.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州310003)

摘要：為了解決車輛荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性問題并能夠充分利用樣本數(shù)據(jù)，提出了一種改進(jìn)的獨(dú)立風(fēng)暴法。首先提出了一種三次類閾值法進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步分析來獲得閾值；然后考慮到簡支梁橋的車輛荷載效應(yīng)主要受單輛重車影響，提出了改進(jìn)的獨(dú)立風(fēng)暴法進(jìn)行獨(dú)立同分布樣本數(shù)據(jù)的提取；最后采用廣義Pareto分布進(jìn)行車輛荷載效應(yīng)極值估計(jì)；利用該方法，對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)記錄的國內(nèi)某大橋?qū)崪y數(shù)據(jù)進(jìn)行了車輛荷載效應(yīng)極值估計(jì)，并與超越閾值法、獨(dú)立風(fēng)暴法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：在較短評(píng)估期(T<20年)內(nèi)，三種方法均可以較好地預(yù)測荷載效應(yīng)極值；而在中長評(píng)估期內(nèi)，改進(jìn)的獨(dú)立風(fēng)暴法預(yù)測值較高，預(yù)測結(jié)果偏于安全。

關(guān)鍵詞：車輛荷載效應(yīng)；廣義Pareto分布；閾值；獨(dú)立風(fēng)暴法；動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)

中圖分類號(hào):TU312.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(10632040, 11302058)

收稿日期：2014-06-13修改稿收到日期：2014-07-16

基金項(xiàng)目：汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(20121117)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(長安大學(xué)基礎(chǔ)研究支持計(jì)劃專項(xiàng)基金CHD2012JC021)

收稿日期：2014-07-09修改稿收到日期：2014-09-03

Extreme estimation for vehicle load effect based on generalized Pareto distribution

FENGHai-yue1,YITing-hua1,2,CHENBin3(1. School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310003, China)

Abstract:In order to solve data correlation problems for vehicle load effect and make full use of data samples, the modified method of independent storms (MMIS) was proposed. Firstly, a triple-class threshold method was proposed to obtain the threshold with the primary data analysis. Then, considering that the vehicle load effect of simply supported beam bridges was mainly affected by a single heavy vehicle, the MMIS was adopted to extract the independent and identically distributed (IID) sample data. Finally, the extreme vehicle load effect was estimated with the generalized Pareto distribution. In the end, the estimation of the extreme vehicle load effect was performed for the measured data of a bridge recorded with the weighinmotion (WIM). The results were compared with those of the peak-over-threshold method and those of the method of independent storms. The results showed that within the shorter estimation period (T<20 years), all the three methods can be used to better predict the extreme load effect; while within the middle or longer estimation period, the estimation of the modified method of independent storms is higher and safer.

Key words:vehicle load effect; generalized Pareto distribution; threshold; method of independent storms; weighinmotion (WIM)

車輛荷載是影響橋梁結(jié)構(gòu)安全性和耐久性的主要因素之一。近年來，隨著我國交通貨運(yùn)量呈現(xiàn)爆發(fā)式的增長，重車和超重車已逐漸成為最重要的運(yùn)輸工具之一。因此，針對(duì)橋梁所處位置的交通狀況，建立精確的車輛荷載效應(yīng)模型，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。車輛荷載效應(yīng)是一個(gè)隨機(jī)過程，它受車重、軸重、車間距、軸距、多車同時(shí)作用以及車速等多因素耦合作用的影響。精確的車輛荷載效應(yīng)模型不但能夠?qū)煌ㄜ囕v的限載提供基礎(chǔ)依據(jù)，而且能夠?yàn)闃蛄喊踩u(píng)估、壽命預(yù)測及養(yǎng)護(hù)維修提供有力的支持。

動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)(Weigh In Motion，WIM)是一組安裝的傳感器和含有軟件的電子儀器，用以測量動(dòng)態(tài)輪胎力和車輛通過時(shí)間并提供計(jì)算輪重、軸重、總重(如車速、軸距等)的數(shù)據(jù)[1-2]。由于它可以準(zhǔn)確獲取實(shí)際車流數(shù)據(jù)，因此通過這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行車輛荷載效應(yīng)的計(jì)算，進(jìn)而利用極值理論來預(yù)測未來荷載效應(yīng)的情況[3]。傳統(tǒng)基于極值的方法均是基于加載事件服從獨(dú)立同分布這一基本假設(shè)[4]，而實(shí)際的車輛荷載效應(yīng)屬于平穩(wěn)時(shí)間序列，數(shù)據(jù)之間具有一定的相關(guān)性，因此簡單地將荷載效應(yīng)作為獨(dú)立同分布序列并不十分合理。Cook[5]通過分析一段時(shí)間內(nèi)的風(fēng)暴最大值，提出了獨(dú)立風(fēng)暴理論(Method of Independent Storms，MIS)，并采用Gumbel分布進(jìn)行擬合，得到了不同評(píng)估期的荷載極值。Bhattacharya[6]認(rèn)為平穩(wěn)荷載為點(diǎn)過程序列，他通過分析相關(guān)獨(dú)立性，并結(jié)合閾值超過數(shù)的分簇研究，提出了極值指標(biāo)的計(jì)算方法，得到了平穩(wěn)時(shí)間序列分布函數(shù)。Naess等[7]基于極值理論是漸進(jìn)分布，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)無法判斷在多大程度上適用于實(shí)際數(shù)據(jù)的問題，提出了針對(duì)Gumbel 分布的最大值分布模型。Mazas等[8]針對(duì)超越閾值法(Peak Over Threshold，POT)中閾值的合理選擇問題，提出了一種雙閾值方法，并進(jìn)行了不同評(píng)估期荷載取值研究。李春前[9]提出了類BM離散法，得到近似獨(dú)立荷載數(shù)據(jù)，采用廣義Pareto分布(Generalized Pareto Distribution，GPD)來擬合車輛荷載效應(yīng)的尾部分布，認(rèn)為一天荷載效應(yīng)值只代表一天最大值截口分布，從而得到了更加貼近實(shí)際的車輛荷載效應(yīng)概率模型。Wang等[10]針對(duì)數(shù)據(jù)的非獨(dú)立性，提出將原始數(shù)據(jù)序列在足夠大的時(shí)間間隔中提取出來，得到漸進(jìn)獨(dú)立數(shù)據(jù)，并結(jié)合POT分簇算法得到最優(yōu)閾值，然后采用GPD分布進(jìn)行擬合，得到了短期荷載極值分布。

本文采用GPD模型對(duì)車輛荷載效應(yīng)尾部值進(jìn)行了估計(jì)研究，提出了一種三次類閾值法進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步選擇，并針對(duì)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性問題，提出了一種改進(jìn)的獨(dú)立風(fēng)暴法(Modified Method of Independent Storms，MMIS)；最后利用WIM記錄的某橋一個(gè)月實(shí)際車流數(shù)據(jù)，對(duì)不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的車輛荷載效應(yīng)極值進(jìn)行了預(yù)測，并與POT模型的方法進(jìn)行對(duì)比，得到了一些有益的結(jié)論。

1極值理論和GPD模型

1.1極值理論

根據(jù)極值理論[11]，設(shè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)樣本{X}={X1，X2…Xn}服從某個(gè)未知的分布函數(shù)F(x)。假設(shè)Mn=max{Xi}，則存在數(shù)列an>0和bn∈R，使得當(dāng)n→∞時(shí)，概率Pr{(Mn-bn)/an

這三種分布代表了三種不同的極值行為，可以用統(tǒng)一的形式進(jìn)行表示：

(2)

式中：μ,k∈R，σ>0；μ是位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；k為形狀參數(shù)。H(x)稱為廣義極值分布，當(dāng)k=0時(shí)，H(x)為極值Ⅰ型，分布的尾部呈指數(shù)狀；k>0時(shí)，H(x)為極值Ⅱ型，分布的尾部較長；k<0時(shí)，H(x)為極值Ⅲ型，分布具有有限的上端點(diǎn)。

對(duì)于式(2)，當(dāng)有足夠大的閾值u，且X>u時(shí)，有超出量Y=X-u樣本服從GPD分布：

(3)

1.2車輛荷載效應(yīng)的極值理論

概率密度函數(shù)可以分為低尾、中間、和高尾三部分[12]。由于傳統(tǒng)的單峰或者多峰分布擬合方法可以滿足車輛荷載效應(yīng)分布中低尾和中間部分的精度要求，因此本文主要進(jìn)行高尾部分的研究。

根據(jù)GPD理論，當(dāng)u值選定時(shí)，樣本變量X的累積概率分布為：

(4)

2獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)的獲取

傳統(tǒng)計(jì)算車輛荷載效應(yīng)極值的方法是由WIM系統(tǒng)獲得實(shí)際車輛的相關(guān)信息，然后根據(jù)科學(xué)計(jì)算軟件來模擬產(chǎn)生荷載效應(yīng)，并通過一定的時(shí)間間隔將效應(yīng)值劃分為若干段，通過提取每段的最大值作為分析的樣本。若選擇的時(shí)間間隔足夠長，則認(rèn)為可以采用極值理論。通常選擇的時(shí)間間隔為一天，然后假設(shè)一天的荷載效應(yīng)最大值為全年最大值，然后應(yīng)用極值理論進(jìn)行不同基準(zhǔn)期的荷載效應(yīng)最大值評(píng)估。這種方法計(jì)算簡單，應(yīng)用較為普遍。但是一天的荷載效應(yīng)只使用一個(gè)最大值，其他數(shù)據(jù)則不考慮會(huì)造成數(shù)據(jù)的極大浪費(fèi)；或者選擇某個(gè)閾值，提取大于這個(gè)閾值的所有樣本數(shù)據(jù)，并用GPD方法進(jìn)行擬合，從而得到車輛荷載效應(yīng)分布函數(shù)。閾值的選擇會(huì)直接影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性。過大的閾值會(huì)使超出量太少，造成估計(jì)量的方差較大；而過小的閾值，則會(huì)使得估計(jì)量成為有偏估計(jì)[11]。

2.1三次類閾值法

本文提出的三次類閾值法的基本思想是剔除荷載效應(yīng)樣本值中的低尾和中間部分，從而得到MMIS法分析所需的樣本，具體步驟為：

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，得到類閾值u1。類閾值u1應(yīng)取在樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的中間部分，這樣不僅可以將原始數(shù)據(jù)中低尾的部分剔除掉，而且還可以減少類閾值u2的選擇循環(huán)次數(shù)，從而節(jié)省類閾值的選擇時(shí)間。提取大于u1的樣本{Y}={Y1,Y2，…，YN}，這里N為原始樣本中大于u1的個(gè)數(shù)。

(2)由平均超出函數(shù)法，初步得到一個(gè)類閾值u2。類閾值u2的值宜取樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的中間部分，這樣可以保證得到的數(shù)據(jù)樣本不會(huì)丟失風(fēng)暴值。平均超出函數(shù)[13]是類閾值u2的線性函數(shù)，其表達(dá)式為：

(5)

式中：μ,k∈R，σ>0；μ,σ,k分別對(duì)應(yīng)極值分布中的位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

對(duì)于樣本{Y}={Y1,Y2…YN}，平均超出函數(shù)可由經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)(Empirical mean excess function，EMEF)en(u2)來估計(jì)，表達(dá)式為：

(6)

(3)根據(jù)原始樣本{X}得到累計(jì)分布函數(shù)值為0.99所對(duì)應(yīng)的樣本值，此值即為類閾值u3。在這里將類閾值u3作為三次類閾值法的閾值選擇上限。

(4)分別將類閾值u2和u3作為MIS法的閾值進(jìn)行分析。如果MIS法得到的兩個(gè)類閾值所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立風(fēng)暴個(gè)數(shù)相差一個(gè)量級(jí)，則重新進(jìn)行類閾值u2的選擇，直到前后選擇的類閾值u2所對(duì)應(yīng)的MIS樣本數(shù)相差不超過一個(gè)量級(jí)。這樣選擇類閾值u2的原因是，MIS法對(duì)閾值的穩(wěn)定性較好，閾值適當(dāng)?shù)奶岣呋驕p小對(duì)MIS分析樣本不會(huì)產(chǎn)生太大的影響[14]。

2.2MMIS法

MIS法首先需要確定出閾值u。Cook[5]將閾值點(diǎn)稱為平靜點(diǎn)，兩個(gè)平靜點(diǎn)之間為獨(dú)立風(fēng)暴。即若是連續(xù)數(shù)據(jù)超過閾值u，就將其看作為是一個(gè)獨(dú)立風(fēng)暴；將每個(gè)獨(dú)立風(fēng)暴的最大值作為獨(dú)立樣本，忽略掉該數(shù)據(jù)段中較小的其它值。

由于MIS法在獲取數(shù)據(jù)樣本時(shí)，僅關(guān)注兩個(gè)連續(xù)閾值之間的最大值，并不考慮連續(xù)閾值區(qū)間次大值是否大于鄰近區(qū)間的最大值，從而會(huì)造成數(shù)據(jù)的浪費(fèi)；且同時(shí)考慮到簡支梁橋?qū)嶋H車輛荷載效應(yīng)最大值主要是由重車控制這一特點(diǎn)，本文提出了一種MMIS法。具體步驟為：

(1)由三次類閾值法得到閾值u。

(2)將連續(xù)超過閾值u的車輛荷載效應(yīng)作為一個(gè)獨(dú)立的風(fēng)暴段，記錄風(fēng)暴段中的最大值和次大值的位置。假設(shè)其中的兩個(gè)風(fēng)暴段為{Zi}={Zi-j,Zi-j+1，…，Zi}和{Zk}={Zk-j,Zk-j+1，…，Zk}；令Mi=max{Zi}，Mk=max{Zk}，Mk-1為序列{Zk}中次最大值。

(3)比較Mk-1和Mi。如果Mk-1>Mi，而且Mk-1和Mi之間的距離大于某個(gè)固定值s時(shí)，則將Mk-1加入最后選取的獨(dú)立風(fēng)暴樣本。s取為根據(jù)實(shí)測車輛荷載數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性得到的單輛重車長度。獨(dú)立風(fēng)暴值的分布函數(shù)為：

(7)

(4)假設(shè)R年中有m個(gè)獨(dú)立風(fēng)暴樣本，年平均風(fēng)暴發(fā)生概率為r，且r=m/R。假設(shè)一年內(nèi)車輛運(yùn)行情況變化不會(huì)太大，則設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T年發(fā)生的風(fēng)暴總數(shù)概率分布為：

(8)

3工程算例

由于實(shí)際的車輛類型多樣，各生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的車輛軸距也不盡相同，直接進(jìn)行實(shí)測車輛的分析計(jì)算比較困難。根據(jù)WIM記錄的某橋一個(gè)月實(shí)際車流數(shù)據(jù)，并參考計(jì)算橋梁疲勞時(shí)的車輛荷載類型分類，將車輛類型分為七類，各類型車輛所占總數(shù)量的比例及車輛簡圖見表1。各類型車輛軸重所占車重的比例以及軸距直接在車輛簡圖中表示。由實(shí)測的車輛荷載統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過蒙特卡洛法模擬生成隨機(jī)車輛，并根據(jù)影響線加載[9]分別得到車輛在經(jīng)過30 ～ 60 m橋時(shí)的跨中彎矩值。

表1　車輛分類及各車型比例統(tǒng)計(jì)

以50 m跨徑簡支梁橋分析為例。由隨機(jī)車輛產(chǎn)生的簡支梁跨中彎矩值經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)見圖1。由不同閾值得到的平均超出函數(shù)見圖2。由經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)選定類閾值u1為6 000 kN·m，但根據(jù)平均超出函數(shù)圖得到的初步類閾值u2為10 000 kN·m，故初步選定類閾值為u2。累計(jì)分布函數(shù)值為0.99所對(duì)應(yīng)的類閾值u3為11 046 kN·m。初步類閾值u2對(duì)應(yīng)的MIS法樣本個(gè)數(shù)為140個(gè)，類閾值u3對(duì)應(yīng)的MIS樣本數(shù)為48個(gè)。因?yàn)闃颖緜€(gè)數(shù)相差很多，故重新選擇類閾值u2為10 500 kN·m，此時(shí)類閾值u2所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)為85個(gè)。再次選擇類閾值u2為10 600 kN·m，對(duì)應(yīng)的MIS樣本個(gè)數(shù)為80個(gè)。因?yàn)榍昂筮x擇的類閾值u2所對(duì)應(yīng)的MIS樣本個(gè)數(shù)相差較小，故選擇閾值為10 500 kN·m所對(duì)應(yīng)的樣本為分析樣本。

圖1　簡支梁橋50 m跨中彎矩頻率直方圖 Fig.1 Bending moment frequency histograms of 50 m midspan of simply supported beam bridge

圖2　經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)圖 Fig.2 Empirical mean excess function

簡支梁橋最大車輛荷載效應(yīng)一般由重車控制。根據(jù)WIM記錄的車輛荷載統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，四軸車車重較大，而且相比五、六軸車出現(xiàn)的概率較大，因此本文選取四軸車所對(duì)應(yīng)的橋梁影響長度為近似s值，s取為10 m。由MIS方法得到的獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)共85個(gè)。GPD分布擬合參數(shù)為k=-0.129 7。由于k<0是個(gè)截尾分布，參考李植淮等[16]的建議，將樣本數(shù)據(jù)順序排列，取k=0，利用式(3)可得到σ值為847.531。由MMIS法得樣本數(shù)據(jù)116個(gè)。GPD分布擬合參數(shù)為k=-0.225 64。取k=0，得到σ為1 000.815。則MIS法最大值截口分布為：

x>1.05×104

(9)

MMIS法得到的最大值截口分布為：

x>1.05×104

(10)

由POT方法得到的最大值截口分布為：

x>1.05×104

(11)

其它跨徑橋梁類閾值、MIS法和MMIS法樣本個(gè)數(shù)見表2。

表2　簡支梁橋各跨徑樣本個(gè)數(shù)

采用規(guī)范[15]給出的一天荷載效應(yīng)最大值分布代表一年最大值分布，取分位值滿足FT(x)=0.95的x作為彎矩設(shè)計(jì)值，計(jì)算上述三種不同方法彎矩設(shè)計(jì)值與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)值之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3　三種分析方法的彎矩設(shè)計(jì)值與基準(zhǔn)期之間的關(guān)系 Fig.3 Bending moment v.s. service life of three methods

由圖3可知：①三種方法都可以反映出荷載效應(yīng)極值隨基準(zhǔn)期增加而增大的基本變化規(guī)律。②POT方法由于數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，其結(jié)果明顯偏小；而MIS方法雖然選擇的數(shù)據(jù)近似獨(dú)立，但是由于選擇的數(shù)據(jù)樣本較少，其結(jié)果也偏小，但較POT估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確。③隨著橋梁跨徑的增加，POT法和MIS法評(píng)估得到的車輛荷載效應(yīng)極值相差越來越小。造成這種現(xiàn)象的原因是，隨著橋梁跨徑的增加，車輛荷載效應(yīng)最大值不再主要是由單輛重車控制引起，而是要考慮多車同時(shí)作用的影響。④這三種方法都可以較好地反映樣本的尾部變化規(guī)律，在較短的周期(T<20年)，三種方法估計(jì)結(jié)果相差不多。因此，在進(jìn)行舊橋評(píng)估時(shí)，三種方法都可使用，因?yàn)榕f橋的剩余壽命一般少于20年。⑤在中長期(T>20年)荷載效應(yīng)極值估計(jì)時(shí)，POT和MIS法估計(jì)結(jié)果明顯偏低。因此，在對(duì)新建橋梁或擬建橋梁荷載效應(yīng)計(jì)算時(shí)，本文提出的MMIS法估計(jì)結(jié)果更為保守，也偏于安全。

4結(jié)論

由于車輛荷載效應(yīng)樣本是平穩(wěn)時(shí)間序列，具有一定的相關(guān)性。為了解決數(shù)據(jù)間的相關(guān)性問題，本文對(duì)MIS法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了MMIS法。同時(shí)提出了一種三次類閾值法，通過該閾值法來得到MMIS法的樣本。并以WIM記錄的某橋一個(gè)月實(shí)際樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論：

(1)本文提出的三次類閾值法，有效地克服了POT方法中閾值需要精確選擇的問題。根據(jù)樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)進(jìn)行類閾值u1的選擇；通過經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)法進(jìn)行類閾值u2的初步選擇，并結(jié)合MIS法具有對(duì)閾值的穩(wěn)定性較好的特點(diǎn)進(jìn)行類閾值u2的最終確定；并將類閾值u3作為閾值選擇上限，取樣本累積分布函數(shù)值為0.99所對(duì)應(yīng)的值。該方法程序?qū)崿F(xiàn)簡單，收斂效率較高。

(2)結(jié)合簡支梁橋車輛荷載效應(yīng)主要受單輛重車影響的特點(diǎn)，對(duì)MIS法不能充分利用原始樣本數(shù)據(jù)的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，提出了MMIS法。由于MMIS法的分析樣本不僅相互獨(dú)立，而且相比MIS法數(shù)據(jù)利用更加完全，因此得到的分析結(jié)果也更為可靠。

(3)通過對(duì)某橋WIM記錄的一個(gè)月實(shí)際車流量分析得到的車輛荷載效應(yīng)值進(jìn)行分析，得到以下結(jié)果：①若評(píng)估期較短，在對(duì)舊橋承載力評(píng)估或者確定舊橋加固方案時(shí)，理論上三種方法的模擬結(jié)果相近，都可以使用。但是相比POT方法閾值的選擇、MIS方法中的平靜點(diǎn)確定，本文提出的用三次類閾值法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的選擇更為簡單，而且也較為準(zhǔn)確。②若評(píng)估期較

長，在對(duì)擬建橋梁或新建橋梁服役期間進(jìn)行最大荷載效應(yīng)估計(jì)時(shí)，POT方法和MIS方法可能會(huì)低估車輛荷載效應(yīng)，隱藏著車輛設(shè)計(jì)荷載偏小的危險(xiǎn)；而利用MMIS方法估計(jì)未來設(shè)計(jì)期限內(nèi)的荷載效應(yīng)值則較為保守，偏于安全。

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第一作者符毅強(qiáng)男，碩士生，1991年生

通信作者陳予恕男，教授，中國工程院院士，1931年生

郵箱：yschen@hit.edu.cn

第一作者張平男，博士，講師，1977年生

通信作者馬建男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1957年生