通信作者:王佳(1989—),女,碩士研究生。研究方向:電力系統(tǒng)無功優(yōu)化,無功補償?shù)闹悄芩惴?。E-mail:wjwj1123@126.com

計及UPFC電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究

簡獻忠,王佳

(上海理工大學(xué) 電氣工程系,上海200093)

摘要為了更加有效地實現(xiàn)對電力系統(tǒng)潮流分布的控制,以進一步提高電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的有效性,達到使系統(tǒng)損耗最小的目的,提出了基于粒子群智能優(yōu)化算法的計及UPFC的無功優(yōu)化方法。以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù),為了有效利用UPFC對潮流的調(diào)節(jié)作用,采用UPFC的節(jié)點注入功率模型。通過IEEE-30測試算例就系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性,對基于粒子群算法系統(tǒng)裝設(shè)UPFC裝置前后進行比較,發(fā)現(xiàn)采用文中方法后,不僅降低了系統(tǒng)的有功網(wǎng)損,提高了電壓質(zhì)量,而且與粒子群算法相比,還減少了算法的迭代次數(shù),仿真結(jié)果驗證了文中模型和算法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞無功優(yōu)化;統(tǒng)一潮流控制器;粒子群算法;電壓穩(wěn)定

收稿日期:2015-02-13

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.09.013

中圖分類號TM761

Reactive Power Optimization Incorporating Unified Power Flow Controller

JIAN Xianzhong,WANG Jia

(Department of Electrical Engineering,University of Shanghai for Science & Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractIn order to control the power flow distribution of power system more effectively,to further improve the effectiveness of the power system reactive power optimization,and to achieve minimizing system loss,this paper proposes a new model based on PSO algorithm for reactive power optimization of a system with UPFC systems.The active network loss minimum is as an objective function using the power injection model of UPFC for effective control of the power flow distribution.This method is implemented and applied into IEEE-30 system and the calculation results indicate that this method not only reduces the active network loss and increases the voltage stability but also reduces the number of iterations of PSO algorithm.Simulation proves the presented model and algorithm are effective and feasible.

Keywordsreactive power optimization;PSO algorithm;unified power flow controller;voltage stability

無功優(yōu)化是指電力系統(tǒng)在滿足安全運行約束的前提下,通過對其控制變量值的優(yōu)化計算,使系統(tǒng)無功潮流達到最優(yōu)分布,以達到降低系統(tǒng)損耗、提高電壓質(zhì)量的目的。長期以來,眾多專家、學(xué)者對此問題進行了大量的研究和探索,從傳統(tǒng)算法到智能算法,建立了各種優(yōu)化模型,如線性規(guī)劃法、遺傳算法、粒子群算法等,這些研究取得了豐碩的成果。

FACTS(Flexible AC Transmission System)[1]的概念誕生于20世紀(jì)80年代末,其可調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)的潮流分布,從而使電力系統(tǒng)安全、可靠、經(jīng)濟和優(yōu)質(zhì)的運行。FACTS的主要元件包括UPFC、可控硅串聯(lián)補償器、可控移相器和靜止無功發(fā)生器等。由于UPFC具有FACTS的多種功能,所以對計及UPFC的無功優(yōu)化的研究可通過電力系統(tǒng)潮流、電壓的控制以及對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的改善,達到電力系統(tǒng)的潮流最優(yōu),提高電網(wǎng)的安全性與經(jīng)濟性,以實現(xiàn)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化水平的進一步提高。所以對計及UPFC的無功優(yōu)化研究具有重要意義。

1計及UPFC的無功優(yōu)化模型

1.1　UPFC的數(shù)學(xué)模型

目前國內(nèi)外對含UPFC的無功優(yōu)化研究還較為欠缺,已經(jīng)提出的考慮UPFC作用的模型有阻抗模型、節(jié)點注入功率模型、電壓源模型[2]等。在分析文獻[3～6]的基礎(chǔ)上,將UPFC的可控參數(shù)作為控制變量,以系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小為目標(biāo),建立含UPFC的無功優(yōu)化模型。本文采用UPFC的節(jié)點注入功率模型,此模型將UPFC對潮流的影響轉(zhuǎn)移到其所在線路的i,j節(jié)點上,以達到在不修改原有節(jié)點導(dǎo)納矩陣的情況下嵌入無功優(yōu)化模型。

UPFC通常表示為一個串聯(lián)電壓源和一個并聯(lián)電流源的組合,若在線路i-j的節(jié)點i側(cè)加入UPFC裝置,其等效電路圖與等效注入功率模型分別如圖1和圖2所示。

圖1　UPFC的等效電路圖

圖2　UPFC的節(jié)點等效注入功率模型

經(jīng)推導(dǎo)計算,可得到節(jié)點i,j兩側(cè)的等效注入功率的直角坐標(biāo)形式為

Pi(U)=-Gij(ejeT+fjfT)+Bij(fjeT+ejfT)+2(Gij+bc/2)(eieT+fifT)

(1)

(2)

Pj(U)=-Gij(ejeT+fjfT)-Bij(fjeT-ejfT)

(3)

Qj(U)=Gij(ejfT-fjeT)-Bij(ejeT+fjfT)

(4)

其中,e和f分別為節(jié)電電壓的實部和虛部;eT,fT分別為串聯(lián)電壓源的實部和虛部,即eT=UTcos(δT)、fT=UTsin(δT),Gij、Bij和bc分別為線路i-j的電導(dǎo)、電納和對地電納。

對于節(jié)點i

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

對于節(jié)點j

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

1.2　計及 UPFC的無功優(yōu)化模型

1.2.1目標(biāo)函數(shù)

本文從經(jīng)濟性的角度出發(fā),以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo),其目標(biāo)函數(shù)[7-8]如下

(21)

1.2.2等式約束

等式約束是指有功功率與無功功率保持平衡的條件,即功率平衡方程

(22)

(23)

式中,Pi,Qi分別為給定的節(jié)點i的有功和無功;Bij為節(jié)點i,j之間的電納值;N0為除平衡節(jié)點外的總節(jié)點數(shù)。

未裝置UPFC線路的等式約束為以上潮流公式,裝置UPFC線路i-j的等式約束為原有潮流方程增加UPFC的等效注入功率,即i節(jié)點處增加Pi(U),Qi(U),j節(jié)點處增加Pj(U),Qj(U)。

1.2.3不等式約束

控制變量約束

(24)

式中,Ng、NT和NC分別為可調(diào)發(fā)電機的節(jié)點數(shù)、可調(diào)變壓器的節(jié)點數(shù)和無功補償裝置的節(jié)點數(shù);Vgi、Ti和Qci分別為發(fā)電機的機端電壓、可調(diào)變壓器變比和無功補償裝置容量。

計及UPFC后,考慮UPFC的控制變量的約束條件為

(25)

其中,UTmax、UTmin、Iqmax、Iqmin分別為UPFC串聯(lián)電壓源的幅值UT和并聯(lián)電流源無功分量Iq的上下限。

2計及UPFC電力系統(tǒng)無功優(yōu)化實現(xiàn)

2.1　粒子群算法

粒子群算法(ParticleSwarmOptimization)由Eberhart和Kennedy兩位學(xué)者于1955年提出。其將問題的搜索空間比作是鳥群的飛行空間,將每只鳥抽象地看成一個無質(zhì)量無體積的粒子,表示問題的一個可行解,粒子的好壞由一個事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)來確定。每個粒子將在可行解空間中運動,并由一個速度變量決定其方向和距離。通常粒子將追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子,并經(jīng)過逐代搜索最后得到最優(yōu)解。在每一代中,粒子將跟蹤兩個極值,一個是粒子本身迄今為止找到的最優(yōu)解,即個體極值;另一個是整個群體迄今為止找到的最優(yōu)解,即全局極值。在每次迭代中,第i個粒子第d維速度更新公式為

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+c2r2(pgd(t)-xid(t))

(26)

位置更新公式為

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(27)

2.2　電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的實現(xiàn)

粒子群算法[9]的最終目的是獲得目標(biāo)函數(shù)值處于最優(yōu)時粒子的位置矢量,即X的各位控制變量。在計及UPFC的無功優(yōu)化問題中,即由發(fā)電機機端電壓、可調(diào)變壓器變比、無功補償裝置投切容量以及UPFC設(shè)置的控制變量所組成的矢量

X=[U1;UNG,T1;TNT,C1;CNC,UT1,δT1,Iq1;UTNu,δTNu,IqNu]

其中,NG、NT、NC、NU分別為發(fā)電機節(jié)點總數(shù)、變壓器總臺數(shù)、并聯(lián)電容補償點總數(shù)及UPFC設(shè)置臺數(shù)。

具體步驟如下:

(1)初始化群種,設(shè)定種群的數(shù)目為N、維數(shù)為D、最大迭代次數(shù)k、最大速度v等,且在滿足解空間的約束條件下,以隨機的方式給出每個粒子的初始位置與速度。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算出各個粒子的適應(yīng)度值,此適應(yīng)度值作為判斷每個粒子位置好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

(3)對每個粒子的適應(yīng)度進行評價,如若第i個粒子的第t次適應(yīng)度的評價值優(yōu)于其前(t-1)次適應(yīng)度的評價值,則將粒子當(dāng)前的位置設(shè)置為最好位置Pbest。

(4)對整體粒子群進行適應(yīng)度值評價,若第i個粒子的第t次適應(yīng)度評價值優(yōu)于其他粒子的適應(yīng)度值,并且優(yōu)于整個粒子群歷史最好位置的評價,則將該粒子當(dāng)前的位置設(shè)置為整體最好位置Gbest。

(5)根據(jù)式(26)更新每個粒子的速度;根據(jù)式(27)更新每個粒子的位置。

(6)判斷其是否達到最大迭代次數(shù)或者終止條件,若達到則輸出結(jié)果;若未達到返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行,直到達到最大迭代次數(shù)為止。

3算例分析與結(jié)論

本文使用Matlab進行無功優(yōu)化仿真計算,以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)為測試算例。該系統(tǒng)包括6臺發(fā)電機、4臺變壓器和2個無功補償設(shè)備。UPFC元件安裝在由模態(tài)分析技術(shù)確定的關(guān)鍵路線4-6靠近節(jié)點4處,UPFC的控制參數(shù)的取值范圍見表1。發(fā)電機機端電壓的變化范圍分別為1.10～0.95p.u.(標(biāo)幺值,系統(tǒng)基準(zhǔn)為100MVA),可調(diào)變壓器的變比范圍為0.90～1.10p.u.,調(diào)節(jié)步長為1.25%(假設(shè)有16個分接頭,即17檔),并聯(lián)電容器的調(diào)節(jié)范圍為0～0.50p.u,調(diào)節(jié)步長為0.05p.u.。系統(tǒng)中,除平衡節(jié)點外,在優(yōu)化前,其它節(jié)點電壓幅值的初始值均為1.00p.u.,系統(tǒng)所有節(jié)點的初始相角均為0.0rad。節(jié)點1作為系統(tǒng)的平衡節(jié)點,電壓幅值為1.06p.u.,相角為0.0rad。

在基于以上初始條件下,對系統(tǒng)采用牛頓——拉夫遜法進行潮流計算[10-11],求得系統(tǒng)的未計及UPFC的初始有功網(wǎng)絡(luò)損耗為0.059 9p.u.。本文采用的粒子群算法種群大小為30,最大迭代次數(shù)為30。

表2是對單獨執(zhí)行粒子群算法,單獨計及UPFC的影響及計及UPFC的粒子群算法進行仿真的結(jié)果,從有功網(wǎng)損角度看,較初始條件下所得的有功網(wǎng)損0.059 9p.u.粒子群算法有功網(wǎng)損減少了14%,計及UPFC的無功優(yōu)化減少了10.9%,基于粒子群算法的計及UPFC的無功優(yōu)化其減少了16.8%。這些結(jié)果說明粒子群算法,UPFC設(shè)備都對降低電網(wǎng)有功網(wǎng)損有優(yōu)化的作用。

圖3分別為無功優(yōu)化粒子群算法計及UPFC及未計及UPFC的電力系統(tǒng)中的無功優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果顯示,計及UPFC后,算法達到最優(yōu)的迭代次數(shù)降低,說明UPFC有助于提高算法的收斂性能,并且其有功網(wǎng)損較未計及UFPFC的優(yōu)化系統(tǒng)降低了4%,說明UPFC能夠?qū)档拖到y(tǒng)的有功網(wǎng)損起到一定效果。

表1　 UPFC控制參數(shù)的取值范圍

表2　優(yōu)化結(jié)果比較

圖3　基于粒子群算法計及UPFC無功優(yōu)化結(jié)果

通過對IEEE30節(jié)點算例的計算分析表明,基于粒子群算法的計及UPFC的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法可以作為一種新途徑用于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題,值得進一步探索和研究。

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