外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)坑間被動(dòng)區(qū)土拱效應(yīng)分析

胡輝1a,1b,2，湯連生1a，林興立2，匡飛2

(1. 中山大學(xué) a.地球科學(xué)與地質(zhì)工程學(xué)院; b.工學(xué)院，廣州510275；

2.暨南大學(xué) 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510632)

摘要：為研究支護(hù)結(jié)構(gòu)受力與變形特點(diǎn)，分析了坑中坑式基坑坑間區(qū)土體的成拱作用。當(dāng)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)繞底端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，利用土拱效應(yīng)分析方法，推導(dǎo)了被動(dòng)土壓力表達(dá)式；定義了內(nèi)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移比，以此描述內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移對(duì)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)被動(dòng)土壓力的影響，得到土壓力呈非線性分布。工程算例對(duì)比分析表明:土壓力分析方法能更好地反映土拱效應(yīng)及坑間距對(duì)作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力的影響，以此土壓力值用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相比采用庫(kù)侖理論計(jì)算值偏于安全；當(dāng)內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移時(shí)，坑間距越小、支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移比越大，外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)所受到的被動(dòng)土壓力愈大，說(shuō)明提高內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)支撐剛度有利于控制外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形。研究成果對(duì)分析基抗支護(hù)結(jié)構(gòu)安全問(wèn)題，具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：坑中坑；土拱效應(yīng)；基坑；被動(dòng)土壓力；相對(duì)位移比

中圖分類號(hào)：TU432 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2013-11-29；修回日期:2014-03-05

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)

作者簡(jiǎn)介：張向東(1962-),男，遼寧阜新人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土工程方面的教學(xué)與科研工作，(電話)041-83350627(電子信箱)jwd101@126.com。

通訊作者：劉家順(1986-),男，遼寧鐵嶺人，博士研究生，主要從事地基與基礎(chǔ)工程的研究，(電話)13941892585(電子信箱)liujiashun000@163.com。

DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2015.04.021

1研究背景

坑中坑是指在基坑內(nèi)局部進(jìn)行再次開(kāi)挖，形成坑底更深的中部基坑的情況。中部基坑稱為“內(nèi)坑”，內(nèi)坑之外的基坑稱為“外坑”，內(nèi)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)之間的區(qū)域稱為“坑間區(qū)”。由于現(xiàn)行的有關(guān)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程沒(méi)有涉及坑中坑這樣的工程現(xiàn)象，設(shè)計(jì)人員無(wú)法合理評(píng)估內(nèi)坑開(kāi)挖對(duì)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，有時(shí)會(huì)因?qū)@種影響估計(jì)不足而出現(xiàn)工程事故[1]。已有一些學(xué)者對(duì)坑中坑問(wèn)題進(jìn)行了較深入的研究，如申明亮等[2]對(duì)坑中坑基坑的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了分析，考察了內(nèi)坑對(duì)坑間區(qū)土體應(yīng)力及外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響，但沒(méi)有提出實(shí)用的計(jì)算方法。金亞兵等[3]、申明亮等[4]采用疊加法，對(duì)坑間區(qū)有限土體的土壓力計(jì)算方法進(jìn)行了探討；高印立[5]利用塑性上限理論推導(dǎo)了坑間區(qū)有限土體的被動(dòng)土壓力計(jì)算公式，反映了坑間距對(duì)土壓力的影響。但這些研究都沒(méi)有考慮土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的摩擦力，而且假定滑裂土楔體為剛體，因而無(wú)法反映土壓力的實(shí)際分布。

對(duì)于坑中坑式基坑，不考慮土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的摩擦力的實(shí)質(zhì)就是忽略了內(nèi)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)之間(坑間區(qū))土體的土拱效應(yīng)。因?yàn)闆](méi)有摩擦力就不存在土拱效應(yīng)。事實(shí)上，土拱效應(yīng)廣泛存在于巖土工程中，有關(guān)擋土墻后主動(dòng)土壓力的研究證明了考慮土拱效應(yīng)的土壓力更加符合實(shí)際情況[6-11]；擋土結(jié)構(gòu)不同位移模式(平移(T)、繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)(RB)、繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)(RT))對(duì)土拱的形成及土壓力的分布也有影響[12-14]。

在基坑工程中，支護(hù)結(jié)構(gòu)后的土拱效應(yīng)也是客觀存在的。胡敏云等[15-16]對(duì)無(wú)錨撐排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力進(jìn)行了研究，認(rèn)為當(dāng)墻板式或樁排式支護(hù)結(jié)構(gòu)處于較為均勻的無(wú)黏性土環(huán)境時(shí)，用土拱理論計(jì)算土壓力較為適宜，對(duì)于其他情況則需考察土拱原理的適用性并推導(dǎo)相應(yīng)的公式?；又ёo(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移時(shí)，嵌固段對(duì)樁前土體產(chǎn)生擠壓，同時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)受到土體產(chǎn)生的抗力。樁前受擠壓區(qū)稱之為被動(dòng)區(qū)，該區(qū)域土體受到支護(hù)結(jié)構(gòu)的擠壓以及滑裂面以外土體的約束，同時(shí)受到支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的摩擦力，會(huì)發(fā)生局部隆起。土體隆起現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是土拱效應(yīng)存在的表現(xiàn)，支護(hù)樁側(cè)面及滑裂面為土拱拱腳，也就是說(shuō)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的被動(dòng)區(qū)土體同樣存在土拱效應(yīng)。本文基于土拱效應(yīng)，對(duì)坑間區(qū)被動(dòng)區(qū)土體應(yīng)力進(jìn)行分析。在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)繞底端轉(zhuǎn)動(dòng)條件下，推導(dǎo)了被動(dòng)區(qū)土壓力計(jì)算公式。算例對(duì)比分析表明，考慮土拱效應(yīng)的土壓力與現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算的土壓力結(jié)果有所不同，本文得到的土壓力沿深度呈非線性分布，并且非線性程度隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)表面摩擦力的增大而增大；土壓力合力與支護(hù)結(jié)構(gòu)表面摩擦力以及坑間距有關(guān)，在數(shù)值上介于朗肯土壓力與庫(kù)侖土壓力之間；在合力作用點(diǎn)位置上，當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)表面摩擦力較大時(shí)，土壓力合力作用點(diǎn)下移，位于距支護(hù)結(jié)構(gòu)底端約1/4高度處。此外，坑間距、支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移比等因素對(duì)作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力有重要影響；提高內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度，可以顯著增大作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力，從而有助于維持外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

圖1　坑中坑式基坑剖面 Fig.1　Cross section of the pit in foundation pit

2坑間區(qū)土拱效應(yīng)分析

2.1　土拱形態(tài)分析

外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)在基坑外主動(dòng)土壓力作用下發(fā)生位移(平移或轉(zhuǎn)動(dòng))，坑間區(qū)土體隆起，土體內(nèi)逐漸形成滑裂面(剪破面)。當(dāng)處于極限狀態(tài)時(shí)，滑裂面貫通支護(hù)結(jié)構(gòu)底端，形成截面為梯形OEJC或三角形OCD的滑裂土楔體，如圖1所示。根據(jù)坑間區(qū)土體位移形態(tài)及Terzaghi土拱理論[7]，可以認(rèn)為，當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移時(shí)，坑間區(qū)土體主要承受剪應(yīng)力，加上樁-土間摩擦力的作用，坑間區(qū)土體發(fā)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，在內(nèi)、外支護(hù)結(jié)構(gòu)間形成“拱形”分布的大主應(yīng)力。隨著外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的增大，坑間區(qū)土體受到嵌固段OC的擠壓，向約束相對(duì)較弱的區(qū)域(土楔體上方)發(fā)生隆起而屈服。此時(shí)，屈服區(qū)域不能承受更大的力，外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)擠壓引起的超出其所能承受的應(yīng)力由下方未屈服土體承擔(dān)。如圖1所示，假設(shè)OEDJCF區(qū)域的土體都達(dá)到極限平衡狀態(tài)，OE為滑裂面。當(dāng)坑間區(qū)土體達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，形成由內(nèi)、外支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面以及滑裂面所圍成的“楔形滑裂體”。楔形滑裂體的上部矩形區(qū)EFCJ的拱腳在內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面上；下部三角形區(qū)域EOF的拱腳分別在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面和滑裂面上。

2.2　基本假定

對(duì)于圖1所示的懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固段變形可視為繞底端轉(zhuǎn)動(dòng)的線性變形(RB位移模式)。本文針對(duì)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)的位移模式，研究坑間區(qū)土拱效應(yīng)及其對(duì)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗力完全由被動(dòng)區(qū)土體提供。L為外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度，H為外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度，S為坑間距，h為內(nèi)坑開(kāi)挖深度，β為滑裂面傾角。在推導(dǎo)坑間區(qū)土體作用于外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的被動(dòng)土壓力時(shí)，作如下假設(shè)：

(1) 內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)均為剛體，且內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移；

(2) 外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生繞底端轉(zhuǎn)動(dòng)的變形(RB模式)；

(3) 坑間區(qū)土體為無(wú)黏性土；

(4) 外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)，坑間區(qū)土體形成圓弧狀拱應(yīng)力跡線，如圖1所示；

(5) 滑裂面為平面且通過(guò)支護(hù)結(jié)構(gòu)底端，滑裂面與水平面夾角β=π/4-φ/2；

(6) 支護(hù)結(jié)構(gòu)表面粗糙，樁-土之間摩擦力完全發(fā)揮。

2.3　被動(dòng)土壓力系數(shù)

為便于表述，將外坑開(kāi)挖完成而內(nèi)坑尚未開(kāi)挖時(shí)的狀態(tài)定義為初始狀態(tài)。

以圖1中點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，y軸正方向指向下方，如圖2所示。

圖2　考慮土拱效應(yīng)的土壓力分析 Fig.2　Earth pressure in consideration of soil arching effect

在深度y處取厚度dy、寬度B的水平土條單元。該土條在被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)形成上凸的大主應(yīng)力拱，拱的切線為大主應(yīng)力方向。土條與支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的接觸點(diǎn)A為圓弧拱的起點(diǎn)。在支護(hù)結(jié)構(gòu)表面摩擦力作用下，水平土單元的主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，大主應(yīng)力與水平面成一夾角θ(θ為主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角)；與滑動(dòng)面(或內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面)接觸的點(diǎn)G處，主應(yīng)力方向不發(fā)生偏轉(zhuǎn)[11]，水平方向?yàn)榇笾鲬?yīng)力，豎直方向?yàn)樾≈鲬?yīng)力。A點(diǎn)和G點(diǎn)的小主應(yīng)力方向線反向延長(zhǎng)，相交于O′點(diǎn)。O′點(diǎn)為拱跡線圓弧的圓心，圓弧半徑為R。圖2為滑裂土楔體水平土條單元在被動(dòng)極限狀態(tài)形成的大主應(yīng)力拱。

圖3為圖2中深度y處水平土條A，G兩點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓，其中直線OG與莫爾圓相切，為滑裂面處土體的強(qiáng)度包線，與橫坐標(biāo)的夾角為φ；直線OA與莫爾圓相交，圓上A點(diǎn)與圖2中的A點(diǎn)的豎直面相對(duì)應(yīng)，OA與橫坐標(biāo)的夾角為δ，表示土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的摩擦角(外摩擦角)；θ的含義與圖2中的相同。

從圖3可知，點(diǎn)A發(fā)生滑動(dòng)時(shí)(極限狀態(tài))其水平應(yīng)力σh、豎向應(yīng)力σv及剪應(yīng)力τh分別為

(1)

式中：σh和τh可以由圖3的幾何關(guān)系推得；將τh代入σh中，可以推出σv。

圖3　點(diǎn)A極限莫爾應(yīng)力圓 Fig.3　Mohr circle of point A

(2)

同理，水平土條單元上其他點(diǎn)的應(yīng)力存在以下關(guān)系式,即

(3)

式中Ψ為土條單元大主應(yīng)力面與水平面夾角，其值在θ～π/2之間。

由于土拱效應(yīng)的影響，同一水平土條單元上豎向應(yīng)力并非均勻分布，因此采用平均豎向應(yīng)力σav來(lái)表示。圖2中水平土條單元點(diǎn)A，G之間的平均豎向應(yīng)力σav為

(4)

則水平被動(dòng)土壓力系數(shù)Kwp為

(5)

主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角θ由式(1)與式(6)聯(lián)合求得。

(6)

(7)

3內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)無(wú)位移時(shí)的土壓力

定義外坑開(kāi)挖完成而內(nèi)坑尚未開(kāi)挖時(shí)的狀態(tài)為初始狀態(tài)。下面推導(dǎo)內(nèi)坑開(kāi)挖但內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移情況下，作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力。

3.1　矩形區(qū)域土壓力分布

將圖1中坑間區(qū)的梯形滑裂土楔體分為矩形區(qū)域和三角形區(qū)域2部分。矩形區(qū)域的水平土條單元受力分析如圖4所示。

圖4　矩形區(qū)域水平土條單元受力分析 Fig.4　Force analysis for soil element in rectangular area

由豎向受力平衡條件得

(8)

由水平向受力平衡條件得

(9)

其中，

(10)

將式(8)至式(10)聯(lián)立，則土條單元平均豎向應(yīng)力是關(guān)于深度y的微分方程為

(11)

由邊界條件y=0時(shí)，σav1=0求得微分方程的特解為

(12)

則水平被動(dòng)土壓力為

(13)

3.2　三角形區(qū)域土壓力分布

RB位移模式下三角形區(qū)域的水平土條單元受力分析如圖5所示。

圖5　三角形區(qū)域水平土條單元受力分析 Fig.5　Force analysis for soil element in triangle area

由單元體水平向力的平衡條件得

(14)

由單元體豎向力的平衡條件得

(15)

(16)

式(14)至式(16)聯(lián)立解得

(17)

令

(18)

則式(17)可表示為

(19)

該微分方程的通解為

(20)

上式可表示為

(21)

則RB位移模式下三角形區(qū)域土壓力為

(22)

可見(jiàn)，三角形區(qū)的被動(dòng)土壓力由2部分組成：第1部分由土體自重引起，與土體重度γ及深度y有關(guān)；第2部分由矩形區(qū)傳遞的豎向壓力引起，與q有關(guān)。

3.3　土壓力合力及合力作用點(diǎn)

作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力合力為

(23)

其中矩形區(qū)域?yàn)?/p>

(24)

三角形區(qū)域?yàn)?/p>

(25)

土壓力合力對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)底部的力矩為

(26)

其中矩形區(qū)域?yàn)?/p>

(27)

三角形區(qū)域?yàn)?/p>

(28)

合力作用點(diǎn)距支護(hù)結(jié)構(gòu)底端的距離可表示為

(29)

由以上推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果可見(jiàn)，考慮土拱效應(yīng)的坑間區(qū)被動(dòng)土壓力與6個(gè)參數(shù)有關(guān)，即

(30)

圖6　內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移示意圖 Fig.6　Relative displacement between internal and external supporting structures

4內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)的土壓力

4.1　內(nèi)外坑相對(duì)位移比

前面假定內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移，而實(shí)際工程中，內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)存在一定位移。為此，下面研究?jī)?nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生剛體位移情況下，坑間區(qū)土體作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力。

土體由靜止?fàn)顟B(tài)到極限平衡狀態(tài)是一個(gè)漸變過(guò)程。為準(zhǔn)確表述內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移關(guān)系，引入內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移比的概念。

如圖6所示，內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生同向位移，但二者的位移量不同，即內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移過(guò)程中存在相對(duì)位移。設(shè)內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移后的平均距離為

(31)

則兩者的平均相對(duì)位移為

(32)

定義ΔSmax為被動(dòng)區(qū)土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的內(nèi)外支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移。

當(dāng)內(nèi)外支護(hù)結(jié)構(gòu)均未進(jìn)入極限狀態(tài)的相對(duì)位移時(shí)，定義n為相對(duì)位移比，即

(33)

n=0時(shí)，表示內(nèi)外支護(hù)結(jié)構(gòu)處于初始狀態(tài)時(shí)，不存在相對(duì)位移；n=1時(shí)，表示內(nèi)外支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移達(dá)到最大值，ΔS=ΔSmax，坑間區(qū)土體處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)。因本文假定支護(hù)結(jié)構(gòu)均發(fā)生繞底端的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以一般情況下，S下變化較小，S上的變化相對(duì)顯著，相對(duì)位移比的變化很大程度上由S上的變化引起。當(dāng)內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移時(shí)，外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移導(dǎo)致S上減小，n值較大；內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)，S上增大，n值較小。

4.2　相對(duì)位移比與摩擦力發(fā)揮程度的關(guān)系

土體從靜止土壓力狀態(tài)到極限土壓力狀態(tài)的變化過(guò)程中，土體內(nèi)摩擦角隨相對(duì)位移的增大而逐漸發(fā)揮，土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)間的摩擦角同樣如此。定義未達(dá)到極限狀態(tài)的土體內(nèi)摩擦角、土與支護(hù)結(jié)構(gòu)間的外摩擦角分別為φm,δm，并假定二者同步發(fā)揮。則在非極限狀態(tài)下有

(34)

二者都是內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移比n的函數(shù)，即

(35)

式中：φ，δ為土壓力極限狀態(tài)下的內(nèi)、外摩擦角；φ0，δ0為靜止土壓力狀態(tài)下的內(nèi)、外摩擦角。

對(duì)于靜止土壓力狀態(tài)下的內(nèi)、外摩擦角，可通過(guò)以下方程組求解，即

(36)

式中：K0為靜止土壓力系數(shù)； φ，δ由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，缺乏資料時(shí)，可取δ=2φ/3；求得φ0后，δ0可以保守地取φ0/2。

水平土條間剪應(yīng)力τv由水平土條單元間的錯(cuò)動(dòng)程度決定，令

(37)

至此，相對(duì)位移比與層間等效內(nèi)摩擦角建立了聯(lián)系。

4.3　考慮相對(duì)位移比的土壓力

(38)

5算例分析

5.1　內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)無(wú)位移時(shí)的被動(dòng)土壓力與經(jīng)典理論值比較

圖7　本文方法與經(jīng)典 理論土壓力對(duì)比 Fig.7　Comparison of calculated earth pressures between the present method and classical theories

工程有關(guān)參數(shù)為：砂土，γ=18.5kN/m3,φ=28°；支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面與土體間摩擦角δ=φ/2=14°,ξ=0.8；外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度H=10m，坑間區(qū)寬度S=8m。

當(dāng)內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)無(wú)位移時(shí)，本文方法得到的土壓力值及經(jīng)典理論的土壓力值如圖7所示?？梢?jiàn)，考慮了土拱效應(yīng)的土壓力呈非線性分布，并且上部土壓力比較小，下部比較大。這是由于在支護(hù)結(jié)構(gòu)位移逐漸達(dá)到極限位移量的過(guò)程中，上層土條在內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平壓力和摩擦力作用下，主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并伴隨隆起而發(fā)生屈服，水平壓力向下層土體轉(zhuǎn)移的結(jié)果。隨著深度增大，下層水平土條受到上部土體轉(zhuǎn)移的應(yīng)力越來(lái)越大，導(dǎo)致在支護(hù)結(jié)構(gòu)底部土壓力顯著增大。這說(shuō)明在內(nèi)、外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)表面粗糙情況下，摩擦力引起的土拱效應(yīng)對(duì)作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力的影響不可忽略。整體上看，本文方法得到的土壓力合力、合力矩(見(jiàn)表1)介于朗肯法與庫(kù)侖法之間，但合力作用點(diǎn)相對(duì)向下移動(dòng)。當(dāng)δ逐漸減小至δ=0.1φ時(shí)，土壓力逐漸趨于線性分布。說(shuō)明支護(hù)結(jié)構(gòu)表面比較光滑時(shí)，土拱效應(yīng)減弱，在數(shù)值上趨近于朗肯土壓力值；當(dāng)δ=0.5φ時(shí)，本文方法算得的土壓力合力及合力矩均小于庫(kù)侖土壓力理論的結(jié)果(表1)，說(shuō)明若在基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用不考慮土拱效應(yīng)的庫(kù)侖方法計(jì)算值，將使支護(hù)工程偏于不安全。

表1　合力、合力矩、合力作用點(diǎn)計(jì)算結(jié)果 Table 1　Calculated result of resultant force,resultant moment and resultant force point of earth pressure

注：歸一化合力作用點(diǎn)為相對(duì)位置。

5.2　不同坑間距下初始狀態(tài)的被動(dòng)土壓力比較

當(dāng)δ=φ/2時(shí)，不同

圖8　本文方法不同坑 間距下的土壓力比較 Fig.8　Earth pressure distribution along depth with different pit-to-pit distance obtained by the present method

坑間距下的被動(dòng)土壓力分布如圖8所示?？梢?jiàn)，假定內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移，隨著內(nèi)坑逐漸向外坑靠近，作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力越來(lái)越大。這是由于隨著S的減小，梯形滑裂土楔體中的矩形區(qū)域深度增加，相當(dāng)于更深的土層在內(nèi)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)間形成了土拱；并且兩平行支護(hù)結(jié)構(gòu)的粗糙表面為土拱提供了更加穩(wěn)定的拱腳，使土體可以承受更大的由支護(hù)結(jié)構(gòu)傳遞來(lái)的水平壓力，表現(xiàn)為被動(dòng)土壓力更大。

圖9　不同相對(duì)位移比 下土壓力 Fig.9　Earth pressure with different relative displacement ratio

5.3　內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)的土壓力

圖9為內(nèi)外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不同相對(duì)位移比下的土壓力?？梢?jiàn)，相對(duì)位移比越小，考慮土拱效應(yīng)的坑間區(qū)土體作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力越小，土壓力的非線性也越不明顯。而相對(duì)位移比的減小主要是由于內(nèi)坑發(fā)生位移引起的，所以，也可以認(rèn)為，內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移越大，被動(dòng)土壓力越小。從表1可以看出，土壓力合力隨n值的減小而明顯減小。當(dāng)n=0.5時(shí)，土壓力合力相當(dāng)于n=1.0時(shí)的68.2%；當(dāng)n=0.2時(shí)，土壓力合力僅相當(dāng)于n=1.0時(shí)的57.1%。這表明當(dāng)內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形較大時(shí)，土拱效應(yīng)越不明顯，作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的抗力顯著減小。這就是內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或產(chǎn)生過(guò)大變形的根源。也說(shuō)明控制內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形對(duì)于保證外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全意義重大。

6結(jié)論

假設(shè)內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移條件下，建立了考慮土拱效應(yīng)的被動(dòng)土壓力計(jì)算表達(dá)式；研究了內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移，在不同相對(duì)位移比時(shí)的土壓力；通過(guò)算例將本文分析方法得到的土壓力與經(jīng)典土壓力理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。綜合以上分析研究，可得如下結(jié)論：

(1) 土拱效應(yīng)對(duì)作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力分布及大小影響明顯。支護(hù)結(jié)構(gòu)表面越光滑土拱效應(yīng)越不明顯，越接近朗肯解；考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面與土體摩擦力時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)繞底端轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的土壓力呈明顯的非線性分布。

(2) 考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)面與土體摩擦力時(shí)，本文方法得到的土壓力合力及合力矩均小于庫(kù)侖理論值，采用不考慮土拱效應(yīng)的庫(kù)侖土壓力進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，將使支護(hù)結(jié)構(gòu)偏于不安全。

(3) 內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)生位移情況下，坑間距越小，坑間區(qū)土體土拱效應(yīng)越明顯。

(4) 內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移越大，相對(duì)位移比越小，被動(dòng)土壓力越小。這也說(shuō)明內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)位移引起作用在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)土壓力減小是導(dǎo)致外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的根源；控制內(nèi)坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形對(duì)于保證外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全意義重大。

由于土壓力問(wèn)題的復(fù)雜性，精確建立數(shù)學(xué)模型求解是十分困難的，相關(guān)理論研究尚有待于進(jìn)一步完善。

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(編輯：姜小蘭)

Soil Arching Effect in the Passive Zone Between Internal Pit andExternal Pit When the Outer Supporting Structure Rotates

HU Hui1,2,3, TANG Lian-sheng1, LIN Xing-li3, KUANG Fei3

(1.School of Earth Sciences and Geological Engineering, Sun Yat-sen University,Guangzhou

510275, China; 2.School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou510275, China;

3.Key Laboratory of Engineering Disaster Forecast and Control under Ministry of Education,

Jinan University, Guangzhou510632, China)

Abstract:The soil arching effect in the passive zone between the internal pit and external foundation pit was analysed based on the stress and deformation features of supporting structure. A formula of passive soil pressure is established by using the theory of soil arching effect when the supporting structure of the external pit rotates around the bottom. A conception of the relative displacement ratio is put forward to describe the change of earth pressure in the external pit when the structure of the internal pit has displacement. The calculated earth pressure is nonlinear. The calculation results of engineering example prove that the method in this research could better reflect the impact of soil arching effect and pit-to-pit distance on earth pressure than classical methods. It also shows that this new method is safer than Coulomb’s earth theory when designing the supporting structures. When there is no displacement of the internal pit supporting, the smaller distance between two pits, the bigger relative displacement ratio of supporting structures and the bigger passive earth pressure will be, which means that improving the interior supporting stiffness is beneficial to controlling the deformation of the external pit supporting.

Key words: pit in foundation pit; soil arching effect; foundation pit; passive soil pressure; relative displacement ratio

2015,32(04):109-115