壅水條件下水流阻力試驗研究

金中武1,2，徐軍輝3，吳華莉1

(1.長江科學院 河流研究所，武漢 430010；2.三峽地區(qū)地質災害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心

湖北 宜昌443002；3.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，武漢430071)

摘要：壅水條件下的水流阻力及輸沙特性，在水利工程的應用中占有十分重要的位置。對壅水條件下河道開展概化水槽試驗，采用聲學多普勒測速儀ADV對水流流速進行了測量，并對壅水條件下水流阻力和床面切應力等進行了分析。結果表明：壅水條件下，水流流速沿垂線分布較均勻流條件下更加均勻，當壅水程度越大時，水流流速沿垂線分布越均勻，且流速分布大致上仍服從對數(shù)率分布；壅水條件下，隨著水深的增大，摩阻流速不斷減??；壅水條件下河道水流阻力系數(shù)隨著非均勻系數(shù)及水力半徑的增大而增大；引入壅水程度指標，并擬合得到了床面切應力隨壅水程度指標的變化關系式。成果可為壅水條件下水流結構特征及輸沙規(guī)律的研究提供參考。

關鍵詞：壅水條件；水槽試驗；流速分布；水流阻力;床面切應力

中圖分類號：TV131.22文獻標志碼：A

收稿日期：2013-12-01, 修回日期：2014-03-05

基金項目：國家自然科學

作者簡介：張琪琦(1988-)，男，福建龍巖人，碩士研究生，主要研究方向為水力學及河流動力學，(電話)13926019011(電子信箱)zqqxk1988@sina.com。

通訊作者：孫西歡(1960-)，男，山西運城人，教授，博士生導師，研究方向為水力學及河流動力學，(電話)13513600012(電子信箱)sunxihuan@tyut.edu.cn。

DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2015.04.010

1研究背景

長期以來，學者們對明渠均勻流流速分布做了很多研究，取得了較多成果，對明渠均勻流在各種水力條件下的流速分布及其變化規(guī)律也有了一定的認識[1-3]。天然河道大部分是非均勻流，關于非均勻流的研究，由于問題相對比較復雜，目前研究的成果較少。同時，由于實驗條件的限制，已有研究成果中大部分的公式都是在小水深條件下得到的，然而在有些天然河道水深很大，而且在水庫庫區(qū)，水流條件一般都是壅水型非均勻流，其壅水高度隨著與大壩距離的減小而增加。由于壅水高度的增加，必然導致水流結構的重新分布及阻力的變化，進而影響泥沙輸移。

在不同壅水高度條件下，研究水流結構特征和均勻流的差異，以前也有學者提到，但是關于這方面系統(tǒng)深入的研究基本較少。本文通過水槽試驗針對不同壅水條件下水流結構進行研究，分析壅水高度條件下水流阻力及床面切應力的變化規(guī)律，可為壅水條件下水流結構特征及輸沙規(guī)律的研究提供參考。

2試驗概況

2.1　試驗水槽及測量裝置

試驗水槽采用矩形橫斷面，全長24 m、寬0.6 m、高1 m，水槽底部用水泥抹面，底坡為1.5‰，兩側壁為玻璃，水槽設備由水流循環(huán)系統(tǒng)、流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)、水深控制系統(tǒng)及輔助設備組成。

水流循環(huán)系統(tǒng)由水泵、輸水管路、試驗水槽及蓄水水庫組成的封閉自循環(huán)系統(tǒng)；由水泵從蓄水水庫提水進入輸水管路，然后注入量水池，流過量水堰，經(jīng)試驗水槽又流回蓄水水庫；水槽前部加設欄柵以平穩(wěn)水流，水槽尾部設置百葉窗式閘門控制水深。

流速采用聲學多普勒測速儀(ADV)測量。ADV主要由3個部分組成：量測探頭、信號調(diào)理和信號處理。量測探頭由3個10 MHz的接受探頭和1個發(fā)射探頭組成，3個接受探頭分布在發(fā)射探頭軸線的周圍，它們之間的夾角為120°，接受探頭與采樣體的連線與發(fā)射探頭軸線之間的夾角為30°，采樣體位于探頭下方5 cm或10 cm。采用ADV測量時，坐標系統(tǒng)和記法與廠家一致，即Vx，Vy，Vz分別代表縱向、橫向、和垂向流速；流速范圍選用±250 cm/s；頻率采用25 Hz，每個采樣時間為20 s，即對單個測點而言，每次采樣共獲取約500個數(shù)據(jù)。

水槽試驗設備如圖1所示。

圖1　水槽試驗設備布置 [4] Fig.1　Layout of equipment for flume experiment [4]

2.2　試驗方案

試驗采用2個流量，每個流量下測量不同水深的流速分布，同時測量水面比降，通過尾門控制測量斷面水深。為了消除尾門和進口處水流波動的影響，測量斷面選擇水槽中間部位。每個斷面布置5條垂線，根據(jù)需要垂線上布點由上往下加密。為了觀察底部變化，每條垂線近底5 cm加密，用ADV測量垂線上各點的流速，每個點的測量時間為4 min。由于ADV測量采樣體約1 cm，所以距離底部1 cm測量誤差較大，試驗中從距離底部1.5 cm開始測量。

試驗測量40 L/s流量級5組(A1-A5)水深，70 L /s流量級4組(B1-B4)水深，共測9組。試驗中控制水深時，固定控制斷面，每級流量的水深以該斷面進行控制。水槽試驗參數(shù)如表1。

表1　水槽試驗參數(shù) Table 1　Parameters of flume experiment

注：表中Q為流量;h為試驗水深;h0為正常水深;V為平均流速;Jf為能坡;T為溫度;ν為水的運動黏度。下同。

3水槽試驗結果分析

3.1　非均勻流判別標準

關于非均勻流的研究較少，通常可以在對均勻流已有的研究成果基礎上分析得到非均勻流的規(guī)律。

判別水流流態(tài)為非均勻流還是均勻流，常用的方法是判斷其水深是否沿程變化。如果水深沿程不變，就為均勻流，否則是非均勻流。對非均勻流而言，其水深沿程是變化的，因此各斷面的水力條件也不一樣。Graf和Altinakar[5]提出了一個非均勻系數(shù)，即

(1)

式中：dh/dx表示沿水流方向的水深沿程變化率；γ為水的重度；τ為床面剪切應力；S為床面坡度。但在實際水槽試驗過程中，水面一般都有波動，其比降的測量都不是十分準確，水深沿程變化率對上式影響非常敏感，床面切應力也不好確定。故該參數(shù)在實際應用中并不十分理想。

本試驗主要研究壅水程度對水流結構的影響，所以可取壅水水深與正常水深的比值作為該水流條件壅水程度指標，即非均勻性參數(shù)

(2)

式中β為壅水程度指標。

由此計算出A，B組各水深下的非均勻性參數(shù)β(見表2)。

3.2　縱向垂線流速分布

一直以來，不同研究者對均勻流的流速分布進行了深入的研究，也取到了較為豐富的成果[1-2]。歸納起來有以下幾種形式：對數(shù)型、指數(shù)型、拋物線型、橢圓型、反雙曲正切型等。其中應用最為廣泛的是對數(shù)型分布公式和指數(shù)型分布公式。

對于非均勻流流速分布，Cardoso等[6]使用熱膜流速儀對光滑壁面明渠加速流水力特性進行了初步探討，認為對數(shù)率仍然有效，在外區(qū)尾流函數(shù)是存在的，并引進了1個無量綱的非均勻性參數(shù)β。Kironoto等[7]用熱膜流速儀研究了粗糙床面的加速流與減速流，得出了尾流強度Π與非均勻性系數(shù)β的關系。1994年Song和Graf[8]利用超聲波多普勒流速儀對明渠非均勻流進行了測量，提出其流速分布存在分區(qū)結構，在內(nèi)區(qū)符合對數(shù)律，在外區(qū)符合尾流率并得到了尾流強度系數(shù)Π與βn的關系式：Π=0.088βn+0.33。1995年Kironoto和Graf[9]利用熱膜流速儀對加速流與減速流流速進行測量得到相似的結論。1999年Afzalimehr和Anctil[10]通過對粗糙床面上減速流流速分布的測量得到在內(nèi)區(qū)流速符合對數(shù)率，在外區(qū)符合拋物線分布，提出用能坡代替底坡，通過聯(lián)解圣維南方程得到摩阻流速，并比較了幾種求解摩阻流速的方法。2001年Song和Chiew[11]利用三維多普勒流速儀對非均勻流進行測量，并對Π與βn的關系式進行了修正。2003年何建京等[12]利用激光測速儀對明渠均勻紊流和非均勻紊流進行了精細的量測同樣得到流速的分區(qū)結構。

本次水槽試驗，在不同流量、水位組合下，采用單點、高分辨率的聲學多普勒流速儀ADV測量，得到不同水深條件下固定斷面上縱向流速沿中垂線的分布規(guī)律，見圖2。

圖2　A組和B組縱向流速沿中垂線分布 Fig.2　Distribution of longitudinal velocity in vertical direction in test group A and B

從圖2可知：① 2個流量級下，流速分布大致符合對數(shù)率，但仍存在一定的差別；②在y/h≤0.2范圍內(nèi)，流速分布與對數(shù)律相關性較高；③在y/h>0.2范圍內(nèi)，流速分布與對數(shù)率有偏離的現(xiàn)象，特別是靠近水面附近，這可能與二次流有關；④壅水條件下，水流流速沿垂線分布較均勻流條件下更加均勻，當壅水程度越大(β越大)時，水流流速沿垂線分布越均勻，即流速梯度越小。

已有研究成果表明，與均勻流類似，非均勻流中也存在分區(qū)結構，在內(nèi)區(qū)符合對數(shù)律，在外區(qū)與對數(shù)律有偏差，本次水槽試驗成果與此呼應。在此基礎上，選取試驗數(shù)據(jù)對流速進行無量綱化。以往研究者大都利用流速和摩阻流速的比值來對流速無量綱化，其形式為

(3)

式中:u為測點處流速;κ為卡門常數(shù);y為沿垂線水深；b為水槽寬度;u*為摩阻流速。

然而，在實際應用過程中摩阻流速不好確定，尤其對于非均勻流。但是，對于某一固定斷面而言，當水流條件一定時，摩阻流速與斷面平均流速均為常數(shù)，因而可以選擇流速與斷面平均流速的比值對流速進行無量綱化。大量試驗表明，流速的垂線分布存在分區(qū)結構，即0

(4)

利用所測數(shù)據(jù)經(jīng)擬合得到近底區(qū)流速分布為

(5)

3.3　摩阻流速

摩阻流速u＊反映了明渠流床面切應力的大小，是水力學及河流動力學研究中的一個重要參數(shù)，準確地確定摩阻流速是分析水流流速分布及輸沙特性的基礎。目前試驗研究中確定光滑明渠流的摩阻流速有如下幾種方法[13]：

(1) 通過測量黏性底層的流速分布，根據(jù)公式U+=y+來計算摩阻流速。

(2) 將實測的雷諾應力沿垂線分布延長至床面以求得床面切應力，進而求得摩阻流速。

(4) 根據(jù)明渠流的阻力平衡求摩阻流速。

(5) 用Preston管量測切應力計算摩阻流速。

考慮本次試驗測試手段和非均勻流流態(tài)，現(xiàn)分別用上述方法中的(2)，(3)，(4)3種方法分別計算摩阻流速u*1,u*2,u*3,見表3。

從表3中可知，3種方法計算的摩阻流速稍有差異，但不是很大；壅水條件下，隨著水深的不斷增大，摩阻流速呈減小趨勢。

4壅水條件下河道水流糙率系數(shù)

對試驗過程中測得的斷面水位進行擬合，可以得到擬合水面線，各組次擬合相關系數(shù)R2基本上在0.95以上。在得到的擬合水面線基礎上，根據(jù)非均勻流分段水力計算方法，分別計算各試驗組次下分段水流糙率系數(shù)，并沿程取平均值，如表4所示。

表3　各組次摩阻流速計算結果 Table 3　Calculation result of friction velocity in each test group

注：表中R為水力半徑;Jb為底坡;Jw為水面坡度;u*為摩阻流速;β為非均勻性參數(shù)。

根據(jù)表3，分別點繪壅水條件下河道水流糙率系數(shù)與非均勻性參數(shù)及水力半徑之間的關系如圖3所示。

表4　壅水條件下河道平均糙率系數(shù)計算結果 Table 4　Calculation result of average roughness coefficient in backwater condition

注：表中b為水槽寬度;n為糙率系數(shù)。

圖3　壅水條件下河道糙率系數(shù)與非均勻性參數(shù)、 水力半徑的關系 Fig.3　Relations of roughness coefficient respectively with heterogeneous coefficient and hydraulic radius in backwater condition

從圖3可以看出：壅水條件下河道糙率隨著非均勻性參數(shù)及水力半徑的增大而增大；當水力半徑或者非均勻性參數(shù)一定時，壅水條件下河道糙率隨著流量的增大而增大。

5壅水條件下床面切應力變化

水流切應力分為床面切應力和邊壁切應力，對于兩者的分割，不同的專家有不同的研究結論。Einstein[14]采用水力半徑分割法將明渠過水斷面劃分為床面影響區(qū)、邊壁影響區(qū)，各區(qū)域內(nèi)水體分別和對應邊界上的剪切力相平衡，并且根據(jù)一定的假定，提出了明渠綜合糙率的計算表達式。Knight等[15-18]對矩形明渠床面的邊壁平均剪切應力變化規(guī)律進行了較系統(tǒng)深入的研究，通過分析大量的試驗資料后，得到了不同寬深比條件下矩形明渠床面和邊壁平均剪切應力的變化關系式。楊樹清[19]根據(jù)圓管流中任何一微小水體所含機械能總是沿著距邊界最近的管徑方向傳遞這一思路，認為明渠水流內(nèi)部任何一微小水體所含的機械能總是沿著距邊界相對水力距離最近的方向傳遞。胡旭躍等[20]在楊樹清提出的水力半徑分割線基礎上，通過分析比較楊樹清的矩形光滑或均勻粗糙明渠床面和邊壁平均剪切應力計算結果與Knight等人的試驗資料后認為，取2個底角45°角平分直線為水力半徑分割線并不合適，并通過與試驗資料比較分析，給出了斷面寬深比b/h>2.5和b/h<2.5時水力半徑分割直線的各自斜率：Kw=1.25和Kb=0.4。在此基礎上，推導得到了矩形明渠床面與邊壁平均剪切應力的計算表達式。申紅彬[21]以水體微團向邊壁和床面的輸出能量作為反映床面與邊壁影響權重的指標，推導出了明渠過水斷面水力半徑分割線微分方程式，得到矩形非均勻粗糙明渠邊壁與床面平均剪切應力相對值的計算表達式，即

(6)

(7)

表5　無量綱參數(shù) τ/ τ 0 隨非均勻性系數(shù) β的變化統(tǒng)計 Table 5　Variation of dimensionless parameter τ/ τ 0 with heterogeneous parameter β

對τ/τ0與β的關系進行擬合,如圖4所示。擬合公式為

(8)

可以看出，隨著壅水高度的增加，相對切應力τ/τ0的變化率不斷減小。當β(=h/h0)達到1.5，即壅水高度達到正常水深的50%時，其床面切應力減

圖4　τ/τ 0 與β的關系 擬合曲線 Fig.4　Fitted relationship between τ/τ 0 and β

小到均勻流狀態(tài)的40%，β在1～1.5范圍內(nèi)，床面切應力減小幅度最大。隨著β的增加，床面切應力的衰減幅度不斷減小，當β達到2時，其床面切應力為均勻流狀態(tài)的25%，此后床面切應力開始趨于穩(wěn)定。

6結論

(1) 壅水條件下，水流流速沿垂線分布較均勻流條件下更加均勻，當壅水程度越大時，水流流速沿垂線分布越均勻，流速分布大致上仍服從對數(shù)率分布；同流量條件下，壅水程度越大，摩阻流速不斷減小。

(2) 壅水條件下河道水流阻力系數(shù)隨著非均勻系數(shù)及水力半徑的增大而增大。

(3) 同流量條件下床面切應力隨壅水程度的增加而減小，并擬合得到了τ/τ0與β的變化關系式。當β達到1.5，即壅水高度達到正常水深的50%時，其床面切應力減小到均勻流狀態(tài)的40%，β在1～1.5范圍內(nèi)，床面切應力減小幅度最大。隨著β的增加，床面切應力的衰減幅度不斷減小，當β達到2時，其床面切應力為均勻流狀態(tài)的25%，此后床面切應力開始趨于穩(wěn)定。

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(編輯：姜小蘭)

Experimental Research on Flow Resistance inthe Presence of Backwater

JIN Zhong-wu1, 2, XU Jun-hui3, WU Hua-li1

(1.River Department, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan430010, China;

2.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang

443002, China; 3.CCCC Second Harbor Consultants Co., Ltd., Wuhan430071, China)

Abstract:The flow resistance and sediment transport in backwater condition is very important in hydraulic engineering. Through generalized flume experiment, we measured the flow velocity using Acoustic Doppler Velocimeter (ADV) and analysed the flow resistance and bed shear stress in the presence of backwater in river channel. Result shows that in backwater condition, the velocity distribution along vertical direction is much more homogeneous than that in uniform flow condition. The coefficient for describing the non-uniform flow increases when backwater intensifies, but still follows the logarithmic distribution. Friction velocity decreases with the depth of water increases, and the flow resistance increases with hydraulic radius and the coefficient for describing the non-uniform flow. Finally a formula is fitted between the bed shear stress index and the backwater degree index.

Key words: backwater condition; flume experiment; flow velocity distribution; flow resistance; bed shear stress

2015,32(04):51-54,58