(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

對極化敏感陣列的研究自20世紀(jì)90年代開始日趨活躍,并成為陣列信號處理研究的新熱點[1]。其中對目標(biāo)的DOA和極化參數(shù)估計一直都是研究的重點,多重信號分類[2](MUSIC)算法的提出使得高分辨測向技術(shù)發(fā)展有了飛躍性的突破。但是,對于多參數(shù)估計,傳統(tǒng)的MUSIC算法需要進行多維譜峰搜索,計算量太大。文獻[3]提出了通過旋轉(zhuǎn)不變性進行信號參數(shù)估計(ESPRIT)的算法,避免了空間譜峰搜索,解決了運算量和儲存量方面的問題,但需要考慮參數(shù)配對問題。而root-MUSIC[4-5]算法用多項式求根的方法代替了譜峰搜索,克服了MUSIC算法的不足。

針對極化敏感L型陣列的波達方向角和極化參數(shù)估計,傳統(tǒng)的解決方法是直接采用MUSIC算法或ESPRIT算法。文獻[6]對信號DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計進行了研究;文獻[7]采用ESPRIT算法對L型陣列進行了分析;文獻[8]在ESPRIT算法的基礎(chǔ)上提出了改進算法,提高了角度估計精確度;文獻[9]采用了root-MUSIC算法,但只是針對標(biāo)量L型陣列。本文在此基礎(chǔ)上針對極化敏感L型陣列提出了一種模值約束條件下的root-MUSIC算法,避免了譜峰搜索的同時,自動完成參數(shù)配對,大大減小了計算量,提高了運算效率。

1 均勻L型陣列信號模型

如圖1所示的均勻L型極化敏感陣列位于整個XOY平面,每個陣元由兩正交的電偶極子對構(gòu)成,陣元間距為d,兩正交的電偶極子分別沿平行于x軸和y軸方向放置。L型極化敏感陣列的兩邊分別由M和N個電偶極子對構(gòu)成的均勻線陣,且線陣分別與x軸和y軸重合,交點為坐標(biāo)原點。

圖1 均勻L型極化敏感陣列

兩正交分量的極化導(dǎo)向矢量為

式中,θ∈[-π/2,π/2)為入射信號俯仰角,φ∈[0,2π)為入射信號方位角,γ∈[0,π/2)為極化幅角,η∈[-π,π)為極化相位差。

假設(shè)一個窄帶平面波信號s(t)入射到陣列上,則x軸上的第m個陣元接收數(shù)據(jù)可以表示為)

y軸上的第n個陣元接收數(shù)據(jù)可以表示為

式中,p和q分別表示x軸和y軸上的空間相移因子：

假設(shè)空間中有K個互不相關(guān)的信號入射到陣列,按照x軸上第1,2,…,M個陣元,y軸上第2,3,…,N個陣元的順序排列寫成矢量矩陣,則陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

式中,A為2(M+N-1)×K陣列流形矩陣,s(t)=[s1(t),…,s K(t)]T為K×1入射信號矢量,n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲。A表示為

2 多參數(shù)的估計

2.1 波達方向角的估計

將極化敏感L型陣列劃分為兩個子陣,子陣1為沿x軸放置的第1,2,…,M個陣元組成的線陣,子陣2為沿y軸放置的第1,2,…,N個陣元組成的線陣。子陣1和子陣2的接收數(shù)據(jù)分別表示為

式中,子陣1的流形矩陣A1=[a1,a2,…,a K],子陣2的流形矩陣A2=[b1,b2,…,b K],a k和b k為陣列掃描矩陣,表示為

式中,? 表示 Kronecker積,a s1=[1,p,…,p M-1]T,a s2=[1,q,…,q N-1]T。

子陣1和2的接收信號自相關(guān)矩陣為

對R x和R y進行特征值分解可得

式中：Λs1和Λs2為K個大特征值組成的特征值矩陣,Λn1和Λn2分別為2M-K和2N-K個小特征值組成的特征值矩陣;U s1和U s2為信號子空間,即為K個大特征值所對應(yīng)的特征矢量張成的空間,U n1和U n2為噪聲子空間,即為2M-K和2N-K個小特征值所對應(yīng)的特征矢量張成的空間。

根據(jù)傳統(tǒng)M USIC譜估計公式

以子陣1為例,首先定義：

將式(15)進行變形可以得到

令

由子空間原理可知,陣列流形矢量張成的子空間與噪聲子空間正交,即

將式(18)代入式(15),可以得到

當(dāng)γ∈(0,π/2)時,為 列 滿 秩 ,要使式(19)成立,則G1(θ,φ)為非滿秩,即det{G1(θ,φ)}=0。

由式(21)、(22)可以得到波達方向角估計：

2.2 極化參數(shù)的估計

利用T1(θ,φ,γ,η)求解信號源到達角和極化參數(shù)問題可以看作是一個解優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題可以被描述為

建立代價函數(shù)為

對式(24)關(guān)于a p求梯度,并令結(jié)果等于零,得到

可以看出a p(θ,φ,γ,η)為G1(θ,φ)的特征值u所對應(yīng)的特征向量,因為

式中,

3 算法運算量對比

算法的運算量主要與M,N,L,K和n有關(guān),其中M和N代表陣元個數(shù),L代表采樣快拍數(shù),K代表入射信號個數(shù),n代表搜索范圍內(nèi)點數(shù)。通常情況下,M,N,L和K都比n小得多,所以算法的運算量主要取決于與n有關(guān)的項。同時獲得入射信號的波達方向角和極化參數(shù),傳統(tǒng)MUSIC算法的運算量最大,為n4量級。本文算法與ESPRIT算法的運算量不包含與n有關(guān)的項,其運算量大大減小。

4 算法仿真與分析

仿真實驗1 假設(shè)陣元數(shù)M=16,N=16,陣元間距d=λ/2,噪聲為高斯白噪聲,采樣快拍數(shù)為512,兩個入射信號的角度(θ1,φ1)=(10°,20°),(θ2,φ2)=(30°,40°),極化參數(shù)(γ1,η1)=(30°,50°),(γ2,η2)=(20°,60°)。MUSIC算法的角度搜索精度為0.01°,改變?nèi)肷湫盘栃旁氡?進行500次蒙特卡羅實驗。圖2給出了MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的入射信號波達方向角估計和極化參數(shù)估計的均方根誤差隨SNR變化的對比曲線。從仿真結(jié)果可以看出,隨著信噪比增大,估計誤差越來越小。對于入射信號的到達角估計,本文算法和傳統(tǒng)MUSIC算法的估計性能遠優(yōu)于ESPRIT算法,而對于極化參數(shù)的估計,MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的估計性能差別不大。

圖2 到達角和極化參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線

仿真實驗2SNR=10 dB,其他實驗條件如上,改變采樣快拍數(shù),圖3給出了3種算法到達角和極化參數(shù)均方估計誤差隨快拍數(shù)變化的對比曲線。從仿真結(jié)果可以看出隨著快拍數(shù)的增大,RMSE呈下降趨勢,3種算法的收斂速度都很快,3種算法對入射信號到達角和極化參數(shù)的估計誤差從小到大依次為傳統(tǒng)MUSIC算法、本文算法和ESPRIT算法。在本實驗中,當(dāng)快拍數(shù)達到300次時,均方根估計誤差已經(jīng)很小,基本達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 到達角和極化參數(shù)均方根誤差隨快拍數(shù)變化曲線

5 結(jié)束語

本文采用約束條件下的root-MUSIC對極化敏感L型陣列進行多參數(shù)聯(lián)合估計,將波達方向角和極化參數(shù)進行分離,達到獨立估計的目的,且參數(shù)實現(xiàn)自動配對,大大減小了算法運算量的同時避免了參數(shù)配對問題。通過仿真實驗表明了對于入射信號到達角和極化參數(shù)的估計,本文算法具有很好的角度估計性能和較快的收斂速度。

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