邁克爾遜干涉儀反射鏡異常的改進(jìn)

趙華宇a,b，王愛(ài)芳*a，劉維新b

(山東大學(xué)(威海)a.空間科學(xué)與物理學(xué)院;b.空間科學(xué)研究院，山東威海264200)

[摘要]對(duì)邁克爾遜干涉儀兩塊反射鏡不垂直，導(dǎo)致反射鏡M1上兩排光點(diǎn)不對(duì)齊的情況進(jìn)行了分析，討論了反射鏡異常情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，并提出解決的方案.

[關(guān)鍵詞]邁克爾遜干涉儀；反射鏡異常；阿貝原理；光點(diǎn)重合；改進(jìn)；優(yōu)點(diǎn)[收稿日期]2015-08-01

[基金項(xiàng)目]山東大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與探索(項(xiàng)目編號(hào)：sy2014506).

[作者簡(jiǎn)介]王愛(ài)芳(1966-),女，河南鄭州人,山東大學(xué)(威海)空間科學(xué)與物理學(xué)院高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要從事光電科學(xué)研究.

[中圖分類(lèi)號(hào)]O4-33 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

0引言

1883年，邁克爾遜設(shè)計(jì)制造了雙光束分振幅干涉實(shí)驗(yàn)儀器，研究地球相對(duì)于“以太”的運(yùn)動(dòng).該實(shí)驗(yàn)具有廣泛的應(yīng)用前景，做了許多光的干涉實(shí)驗(yàn)，如：首次系統(tǒng)的研究了光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)，直接用光的波長(zhǎng)對(duì)米原器進(jìn)行了比較等[1].而且該實(shí)驗(yàn)原理在眾多方面發(fā)展出許多有重要應(yīng)用的儀器，如：激光比長(zhǎng)儀，傅里葉變換光譜儀等.在實(shí)際利用該儀器測(cè)量激光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，由于反射鏡M1和反射鏡M2很難做到相互垂直，所以會(huì)導(dǎo)致干涉圓環(huán)不是標(biāo)準(zhǔn)的同心圓環(huán)而是橢圓圓環(huán)[2]，因此使實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差[3].所以，我們對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了分析，并提出相應(yīng)的解決方案.

圖1　邁克爾遜干涉儀的基本結(jié)構(gòu)　　　　圖2　邁克爾遜干涉儀的工作原理圖

1邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理

儀器的主體結(jié)構(gòu)如圖1所示.儀器整體固定在底座5上，儀器底座上有三只調(diào)平螺絲9，當(dāng)?shù)鬃{(diào)平后固定鎖緊圈10以保證底座的穩(wěn)定.通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪2可以使反射鏡M1在導(dǎo)軌上前后移動(dòng)，移動(dòng)的距離可以在儀器側(cè)面的讀數(shù)窗口3上讀出.移動(dòng)反射鏡11和固定反射鏡14的傾角可以分別通過(guò)調(diào)整反射鏡背面的三顆可調(diào)螺絲來(lái)進(jìn)行調(diào)整.在固定反射鏡14的基座上有兩個(gè)微調(diào)螺絲，垂直的螺絲是調(diào)整干涉圖樣上下移動(dòng)，而水平螺絲是調(diào)整干涉圖樣水平移動(dòng).

單色光源發(fā)出的光被分光板分為光強(qiáng)幾乎相等的兩束光(1)和(2)，如圖2所示.圖2中的光束(1)相當(dāng)于從虛像S′發(fā)出，經(jīng)過(guò)M1的反射在S1′處成像；光束(2)相當(dāng)于從虛像S′出發(fā)，經(jīng)過(guò)M2′的反射成像于S2′(M2′是M2相對(duì)于M所成的像).所以單色光源被分成的兩束光，可以被看作是分別從S1′和S2′發(fā)出的兩束相干光.這樣，單色光源被分成的兩束光就可以在觀察屏上進(jìn)行干涉形成一組同心圓.

2反射鏡異常對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中如果兩個(gè)反射鏡不垂直，那么兩個(gè)虛光源S1′和S2′的連線與觀察屏也不垂直，假設(shè)兩個(gè)虛光源的連線和觀察屏之間形成的角度為φ，因此在觀察屏上觀測(cè)到的相鄰兩條干涉明紋的間距將變?yōu)椋?/p>

(1)

因?yàn)閏osφ《1，所以Δr'≥Δr，這樣在觀察屏上觀測(cè)到的條紋間距變大，所以觀察到的干涉圖樣就變成了橢圓.

當(dāng)兩個(gè)反射鏡不是嚴(yán)格的互相垂直時(shí)還會(huì)引入測(cè)量誤差.該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算公式是在嚴(yán)格的等傾干涉時(shí)推出的，所以干涉的類(lèi)型直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度.只有當(dāng)反射鏡M1和M2嚴(yán)格垂直的時(shí)候才是等傾干涉，當(dāng)兩個(gè)反射鏡不嚴(yán)格垂直時(shí)的干涉類(lèi)型不再是等傾干涉而是等厚干涉.所以，這時(shí)再用等傾干涉的公式計(jì)算就會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果造成誤差.

現(xiàn)行的方法是通過(guò)調(diào)節(jié)反射鏡后的可調(diào)螺絲使M1上的兩排光點(diǎn)相互重合，以此來(lái)確定兩個(gè)反射鏡相互垂直.但是，由于激光經(jīng)過(guò)分光板后相干性變差，兩束光射到M1后會(huì)在M1上形成兩個(gè)放射狀光點(diǎn)，而且兩個(gè)放射狀的光點(diǎn)面積較大，因此很難精確的調(diào)整兩排光點(diǎn)完全重合.調(diào)整光點(diǎn)重合是通過(guò)人眼的觀察使兩排光點(diǎn)達(dá)到重合，但是實(shí)際上光點(diǎn)和眼睛兩點(diǎn)所成的一條直線很難平行于導(dǎo)軌，在所成的直線不平行于導(dǎo)軌時(shí)觀察到的兩排光點(diǎn)的重合是有誤差的.

3反射鏡(M1)和反射鏡(M2)的改進(jìn)與調(diào)節(jié)

對(duì)于反射鏡垂直于導(dǎo)軌的改進(jìn)主要是利用阿貝誤差的原理設(shè)計(jì)新的校準(zhǔn)儀器來(lái)調(diào)節(jié)反射鏡，如圖3所示.首先，由于原來(lái)的反射鏡、分光板和補(bǔ)償板的高度相差無(wú)幾，所以要先把反射鏡M2的鏡面擴(kuò)大.然后在激光光源一側(cè)加一個(gè)直徑2mm的激光，在激光和G1之間加一個(gè)小孔屏，使激光、小孔屏的小孔和M2處在一條直線上，其中小孔屏和M2之間的距離是20cm.當(dāng)激光通過(guò)小孔屏的小孔時(shí)，會(huì)直接出射到反射鏡M2，然后經(jīng)M2反射回小孔屏，在小孔屏上成像.這時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)M2后的螺釘調(diào)節(jié)反射鏡M2，使反射回的激光正好穿過(guò)小孔屏的小孔，在小孔屏上沒(méi)有光斑時(shí)即可確定M2垂直于導(dǎo)軌.通過(guò)計(jì)算即可得到M2鏡垂直于絲軌的精確度，如下公式所示：

(2)

圖3　校準(zhǔn)儀器原理圖　　　　圖4　光點(diǎn)對(duì)齊改進(jìn)的原理圖

4M1上兩排光點(diǎn)對(duì)齊的改進(jìn)

教材上在調(diào)節(jié)M1和M2互相垂直時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)是：從觀察屏位置向M1觀察，要求觀察到的光點(diǎn)(S1′、S2′)重合.可是實(shí)際操作時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)眼睛觀察光點(diǎn)重合了，可在觀察屏上卻看不到干涉圓環(huán).原因是兩點(diǎn)成一條直線的自由度太大，光點(diǎn)雖然重合了，但很難確定眼睛和光點(diǎn)的連線平行于導(dǎo)軌.當(dāng)連線不平行于導(dǎo)軌時(shí)，雖然看到光點(diǎn)重合，但是M1和M2并沒(méi)有互相垂直.為此做了如下改進(jìn)，如圖4所示.由原來(lái)的兩點(diǎn)成一條直線改為三點(diǎn)成一條直線的原理.在眼睛和儀器之間加裝一個(gè)獨(dú)立的水平標(biāo)桿，使光點(diǎn)和標(biāo)桿在一條水平線上.這樣再觀測(cè)光點(diǎn)(S1′、S2′)時(shí)，光點(diǎn)(S1′、S2′)和標(biāo)桿所成的直線一定是平行于導(dǎo)軌的，這時(shí)兩排光點(diǎn)重合時(shí)，M1和M2一定是互相垂直的.

5儀器改進(jìn)的效果

5.1改進(jìn)前后的干涉圖樣

在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器之前，所有進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)由于無(wú)法調(diào)節(jié)反光鏡M1和M2的垂直問(wèn)題，因此實(shí)驗(yàn)得到的干涉圖樣往往是一個(gè)橢圓，無(wú)法得到一個(gè)較為理想的圓環(huán).因此，儀器改進(jìn)前后得到的干涉圖樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就顯得尤為必要.對(duì)干涉條紋由中心開(kāi)始計(jì)數(shù)的第十條干涉條紋的短軸和長(zhǎng)軸進(jìn)行了測(cè)量，并計(jì)算了相應(yīng)的短軸長(zhǎng)軸比.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，激光干涉圖樣的質(zhì)量有了較大的提升，短長(zhǎng)軸比由原來(lái)的0.60提升到0.86.

5.2測(cè)量激光波長(zhǎng)的相對(duì)誤差

一次測(cè)量的總數(shù)為500條，每累進(jìn)50條時(shí)讀取一次數(shù)據(jù)，連續(xù)取十個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用逐差法加以處理.儀器改進(jìn)之后測(cè)量激光波長(zhǎng)的相對(duì)誤差由2.4%提升到1.3%，可以看出儀器改進(jìn)之后激光波長(zhǎng)測(cè)量的精度有了較大的提高.

6結(jié)論

通過(guò)分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因我們知道兩個(gè)分光鏡不垂直是造成橢圓干涉圓環(huán)和測(cè)量誤差的重要因素，通過(guò)加入校準(zhǔn)垂直的儀器和校準(zhǔn)視線平行的儀器，使原來(lái)的干涉圖樣的短軸長(zhǎng)軸比由0.60提高到0.86；對(duì)于測(cè)光的波長(zhǎng)誤差較大的問(wèn)題，使測(cè)光的波長(zhǎng)的相對(duì)誤差由2.4%提高到了1.3%.經(jīng)過(guò)相應(yīng)的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)對(duì)于邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)操作步驟的簡(jiǎn)化和波長(zhǎng)測(cè)量的精度都有較大的提高.

參考文獻(xiàn)

[1]馬榮榮,王云峰.用邁克爾遜干涉儀實(shí)現(xiàn)各種等厚干涉[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,26(2)：48-51.

[2]王潮,李霄洋,王麗香.用邁克爾遜干涉儀測(cè)量He-Ne 激光波長(zhǎng)的測(cè)量不確定度分析[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014,27(6)：103-105.

[3]魏玉花,韓軍峰,王秋云.邁克爾遜干涉儀橢圓干涉條紋分析與校正[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2013,30(5)：44-46.

[責(zé)任編輯：閆昕]