成麗華　李浩川　岳帥鵬

摘要：采用NbC/Si材料組合設(shè)計多層膜Laue透鏡，總膜厚為40 μm，利用衍射動力學理論分析多層膜Laue透鏡對硬X射線的衍射效率及聚焦分辨率。通過兩種方法提高多層膜Laue透鏡的分辨率。第一種方式是減小膜層的最外層寬度，該方法要求結(jié)構(gòu)必須是楔型結(jié)構(gòu)，制備極其困難。第二種方法是使用多層膜Laue透鏡的高級次，該方法在不增加制備難題的前提下能有效提高分辨率。通過使用多層膜Laue透鏡的-3級次，對10 keV硬X射線獲得了分辨率為6.72 nm，衍射效率為49.31%的聚焦光斑。

關(guān)鍵詞：X射線； 多層膜Laue透鏡； 衍射動力學； 衍射效率； 高級次

中圖分類號： O 434 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.014

Abstract：The dynamical diffraction theory is employed to analyze the diffraction efficiency and the resolution ratio of hard Xray waves inside the multilayer Laue lenses. The multilayer Laue lenses are made from NbC/Si with a zone thickness of 40 μm. There are two ways to improve the resolution ratio. The first way is to reduce the outmost zone thickness and use wedge structure， but it is hard to form the structure. The second way is to use the high order. This way can improve the resolution ratio without changing the structure. The results show that a focused beam size of 6.72 nm and a mean efficiency of 49.31% can be obtained by the -3rd order of multilayer Laue lens with 10 keV Xray.

Keywords： Xray； multilayer Laue lens； dynamical diffraction theory； diffraction efficiency； high order

引 言

X射線顯微術(shù)具有極限分辨率高，穿透性強等優(yōu)勢。伴隨著第三代同步輻射光源的發(fā)展，需要大量高分辨率硬X射線聚焦元件[1]。目前研究比較多的X射線聚焦元件有折射式復(fù)合折射透鏡[2]，掠入射式KB鏡[34]和衍射式波帶片[5]。

多層膜Laue透鏡是一種新型的硬X射線聚焦元件，能夠?qū)崿F(xiàn)高效率的納米級硬X射線聚焦?，F(xiàn)階段用一維波帶片能夠形成聚焦效率為30%，分辨率為11.2 nm的聚焦光斑[6]。通過兩個多層膜Laue透鏡正交放置能夠形成聚焦效率為17%，大小為25 nm×27 nm的二維聚焦光斑[7]。在實際應(yīng)用中，二維聚焦更加具有價值，但是光通過兩個正交放置的多層膜Laue透鏡后，消光嚴重，以至到達焦平面的光通量小，而且分辨率也變差，嚴重影響了顯微鏡的成像質(zhì)量和采集時間，所以在提高多層膜Laue透鏡的聚焦效率時也迫切希望提高分辨率。

為了獲得更高的衍射效率，在選擇材料前，計算了14種常用的高原子序數(shù)材料與Si 組合構(gòu)成的多層膜Laue透鏡對10 keV硬X射線的衍射效率。通過衍射動力學理論，分析了入射光在Laue透鏡內(nèi)的衍射特性，在分析過程中考慮了Laue透鏡內(nèi)5個級次衍射光的相互作用。對比發(fā)現(xiàn)NbC/Si多層膜Laue透鏡的衍射效率最高，于是本文設(shè)計多層膜Laue透鏡的材料組合為NbC/Si。在設(shè)計多層膜Laue透鏡的過程中需要重點考慮聚焦分辨率，依據(jù)瑞利判據(jù)可以通過增加數(shù)值孔徑提高分辨率，但是這種方法會增加實際制備的難度，于是本文提出了兩種新的方法來提高聚焦分辨率。

1 多層膜Laue透鏡的結(jié)構(gòu)模型

多層膜Laue透鏡是一種特殊的線性波帶片，圖1給出了楔型Laue透鏡的結(jié)構(gòu)以及3個級次的聚焦光路。從圖中可以看到Laue透鏡具有多個衍射級次。

2 多層膜Laue透鏡的衍射動力學模型

在硬X射線波段工作的波帶片要想取得高效率的聚焦光斑，需要有較大的高寬比。傳統(tǒng)的電子束光刻技術(shù)最多能使波帶片的高寬比達到20。為了進一步提高波帶片的高寬比，美國Argonne國家實驗室提出了先在平面基地上鍍制多層膜，然后切片、減薄和拋光制備線性波帶片，通過這種方式便可以使波帶片獲得任意高寬比。此時適用于“薄”波帶片的衍射運動學理論已不再適用，而需要考慮硬X射線與物質(zhì)內(nèi)原子的多重散射以及硬X射線和各級次衍射光的相互作用。Yan等[9]在研究硬X射線在厚波帶片中的傳播路徑時發(fā)現(xiàn)硬X射線在畸變晶體中的衍射與多層膜Laue透鏡中相似，于是借鑒了硬X射線在畸變晶體內(nèi)傳播的TakagiTaupin方程，發(fā)展了適用于多層膜Laue透鏡的衍射動力學理論。

在研究硬X射線在多層膜Laue透鏡中的衍射過程時，通過把多層膜Laue透鏡結(jié)構(gòu)和一個嚴格周期結(jié)構(gòu)映射，如圖2所示，圖中1st表示多層膜勞厄透鏡距離光軸的第一個周期結(jié)構(gòu)，nth表示沿膜層生長方向多層膜Laue透鏡的第n個周期。將多層膜Laue透鏡結(jié)構(gòu)中極化率的表達式展為準傅里葉級數(shù)形式。

3 10 keV處NbC/Si多層膜Laue透鏡衍射性能

3.1 一級次衍射性能

設(shè)定工作能量E=10 keV（λ=0.124 nm），考慮到現(xiàn)階段實際制備的多層膜Laue透鏡的最大厚度為43.4 μm[6]，于是本文設(shè)計了整體膜厚為40 μm的多層膜Laue透鏡。多層膜Laue透鏡的膜層周期厚度漸變，周期厚度的差異使不同的區(qū)域?qū)θ肷涔饩€的衍射效率截然不同[11]。圖3對比了最外層寬度分別為10 nm和2 nm，水平型和楔型多層膜Laue透鏡-1級次的衍射效率。研究時，Laue透鏡的材料組合是NbC/Si。圖中四種結(jié)構(gòu)的截面深度為平均衍射效率最高所對應(yīng)的截面深度。

最外層寬度為10 nm時，在膜厚Rn小于16.45 μm處，楔型多層膜Laue透鏡與水平型多層膜Laue透鏡的衍射效率均低于35%，并且水平型多層膜Laue透鏡對應(yīng)的衍射效率略高于楔型多層膜Laue透鏡。楔型多層膜Laue透鏡為了滿足Bragg條件，使每層膜都傾斜一個角度使接收入射光的面積減小。所以在近光軸區(qū)，楔型多層膜Laue透鏡的局部衍射效率低于水平型多層膜Laue透鏡。當Rn為16.45 μm時，水平型多層膜Laue透鏡和楔型多層膜Laue透鏡的局部衍射效率開始分離。隨著膜層遠離光軸，水平型多層膜Laue透鏡的局部衍射效率開始緩慢降低，楔型多層膜Laue透鏡衍射效率緩慢增大，此時的Laue透鏡由RamanNath區(qū)向Bragg衍射區(qū)域過渡[12]。Rn大于30 μm以后，衍射效率均大于70%。

對于最外層寬度為2 nm的結(jié)構(gòu)，水平型多層膜Laue透鏡與楔型多層膜Laue透鏡的衍射效率在Rn為3.3 μm時開始分離。水平型多層膜Laue透鏡對應(yīng)的局部衍射效率迅速降低，楔型多層膜Laue透鏡的衍射效率迅速增大，當Rn≥5 μm時，衍射效率趨于平穩(wěn)并且大于70%。入射光波長和膜層厚度不發(fā)生改變時，當最外層寬度減小，在相同的區(qū)域內(nèi)，Bragg角的變化范圍增大，所以衍射效率增長的過渡區(qū)變小。

整片多層膜Laue透鏡的分辨率數(shù)值近似等于最外層寬度。單片多層膜Laue透鏡數(shù)值孔徑減小了一半，依據(jù)瑞利判據(jù)，光學元件的空間分辨率θ=0.61λ/NA（λ是入射光波長，NA是數(shù)值孔徑）隨著數(shù)值孔徑的減小，聚焦光斑的分辨率值應(yīng)該擴大兩倍。圖4中的曲線為四種結(jié)構(gòu)的分辨率。最外層寬度取10 nm時，楔型多層膜Laue透鏡的半高全寬為18.78 nm，水平型多層膜Laue透鏡的半高全寬為21 nm。最外層寬度取2 nm時，楔型多層膜Laue透鏡的半高全寬為3.54 nm，水平型多層膜Laue透鏡的半高全寬為33.6 nm。最外層寬度為2 nm時，水平型多層膜Laue透鏡對光線的會聚能力很弱，主要是由于膜層厚度薄，導(dǎo)致Laue透鏡有較大的區(qū)域高寬比達到了衍射動力學條件。膜層在滿足Bragg條件時才能實現(xiàn)光線會聚，水平型多層膜Laue透鏡內(nèi)的光線進行無規(guī)則的相互干涉，以致在出射面上產(chǎn)生大的相位偏差，使分辨率變差[1]。通過計算可知：當最外層寬度較小時，水平型多層膜Laue透鏡無法實現(xiàn)硬X射線的有效聚焦，楔型多層膜Laue透鏡能夠會聚高強度，高分辨率的聚焦光斑。

3.2 高級次的衍射效率

多層膜Laue透鏡的入射光波長以及焦距確定后，要想取得較高的分辨率，可以采用兩種方法：第一種是減小膜系的最外層寬度，本文在3.1已經(jīng)進行了討論；第二種方法是使用多層膜Laue透鏡的高級次，高級次在理論上相當于把多層膜Laue透鏡的數(shù)值孔徑增大了k倍（NAk≈k×NA1 ，k是衍射級次）[13]，數(shù)值孔徑增加了，空間分辨率也會得到提高。

基于高級次對于Laue透鏡聚焦的重要性，本文研究了NbC/Si的高級次的衍射效率。理論上，三級次的衍射效率只有一級次衍射效率的10%左右[14]。但是依據(jù)衍射動力學理論可以推斷出：通過優(yōu)化截面深度和膜層的γ值，可以提高高級次的衍射效率。

表1為楔型多層膜Laue透鏡-2級次和-3級次的衍射效率。占寬比γ取值范圍為0.2～0.9。對于-2級衍射，當γ值大于0.3時，隨著γ值的增大，衍射效率不斷增大。當γ值取0.8時，平均衍射效率達到了最大值η-2 =50.23%。對于-3級次，當γ值取0.9時，平均衍射效率達到了最大值η-3=49.31%。在高級次衍射中，衍射效率會隨著γ值的增大而增大。這是由于在多層膜Laue透鏡中，隨著γ值的增大NbC膜層的厚度逐漸減小。吸收層厚度減小了，使更多的能量可以穿過多層膜Laue透鏡，分配到目標級次上。

圖5中的3條曲線分別表示：γ值為0.5，-1級次多層膜Laue透鏡局部衍射效率；γ值為0.8，-2級次多層膜Laue透鏡局部衍射效率；γ值為0.9，-3級次多層膜Laue透鏡局部衍射效率，其中drouto為沿膜生長方向多層膜勞厄透鏡最后一個周期的厚度。觀察曲線變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)：對于-1級次的衍射光，在距離近光軸15 μm以內(nèi)，局部衍射效率較低。這是因為在這段區(qū)域內(nèi)，高寬比較小。較小的高寬比使能量分散到了更多的級次上，以至于分配到目標級次上的能量減少 [12]。對于-2級次，當距離近光軸區(qū)大于10 μm時，局部衍射效率迅速增大。對于-3級次的衍射光，當距離近光軸區(qū)8 μm時，局部衍射效率開始增大?？梢园l(fā)現(xiàn)衍射級次越高，衍射效率開始增大時，對應(yīng)的膜厚距離近光軸區(qū)的距離就越小。因為衍射級次越高，對Bragg條件就越敏感，滿足Bragg衍射條件的區(qū)域也越大。

3.3 會聚光斑的半高全寬

為研究高級次多層膜Laue透鏡的聚焦性能，計算了γ=0.5，order=-1；γ=0.8，order=-2；γ=0.9，order=-3的衍射光在焦平面附近的光強分布，如圖6所示。一級次的積分光強為898.6，二級次的積分光強為1 794，三級次的積分光強為2 681。二級次的最大光強度接近于一級次的2倍，三級次在焦點處最大積分光強接近于一級次3倍。很明顯，研究多層膜Laue透鏡二級次時，相當于把元件的數(shù)值孔徑擴大2倍。使用多層膜Laue透鏡三級次相當于使用一個數(shù)值孔徑擴大3倍的元件。接收入射光的面積增大了，所以焦點處的透射光強也就增加了。

使用楔型多層膜Laue透鏡的高級次，通過優(yōu)化γ值和截面深度，可以使聚焦光斑在焦點處實現(xiàn)高衍射效率、高分辨率的聚焦。在10 keV處，通過多層膜Laue透鏡的三級次實現(xiàn)了：分辨率為10 nm以下高效率的聚焦，半高全寬理論值為6.72 nm。

4 結(jié) 論

當最外層寬度為2 nm時，水平型多層膜Laue透鏡形成的分辨率為33.6 nm，不再遵循分辨率近似等于最外層寬度兩倍這個結(jié)論。而楔型多層膜Laue透鏡的分辨率則是隨著最外層寬度的減小而增大。當楔型多層膜Laue透鏡的最外層寬度為2 nm時，分辨率為3.54 nm。在研究最外層寬度為10 nm的楔型多層膜Laue透鏡的高級次時，發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)的高寬比和占寬比，可以實現(xiàn)高效率、高分辨率的聚焦。楔型結(jié)構(gòu)的-3級次可使分辨率達到6.72 nm，同時衍射效率高達49.31%，接近于一級次的衍射效率。減少最外層寬度和使用高級次是實現(xiàn)Laue透鏡高效率聚焦的兩種有效方法。

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（編輯：張 磊）