孫玉田，周 謐

（哈爾濱大電機研究所，黑龍江省哈爾濱市 150040）

可變速發(fā)電機的運算電抗

孫玉田，周 謐

（哈爾濱大電機研究所，黑龍江省哈爾濱市 150040）

近年來，可變速發(fā)電機在抽水蓄能和風力發(fā)電方面得到越來越多的應用。可變速發(fā)電機是一種雙饋電機，本文從變速雙饋電機的結構及原理出發(fā)，指出此種電機在理論上涵蓋了同步電機和異步電機二種機型，具有交流電機的統(tǒng)一性。在此基礎上，從兩相坐標系統(tǒng)出發(fā)，給出了雙饋電機運算電抗的概念，建立了電磁場數(shù)值計算方法。算例表明，計算結果和試驗結果吻合良好。

變速雙饋電機；運算電抗

0 引言

20世紀80年代，隨著功率電子技術的進步，變速雙饋電機在冶金、礦山、交通等很多領域得到應用。2000年以后，變速雙饋電機在風力發(fā)電領域獲得了大量的應用。國外變速雙饋電機在水力發(fā)電領域，尤其是在抽水蓄能發(fā)電領域也得到了迅速的發(fā)展。日本在葛野川電站，采用變速雙饋電機的抽水蓄能機組容量已經(jīng)達到了460MW/475MVA。

針對變速雙饋電機的工業(yè)應用，完善此種電機的基本理論，建立穩(wěn)、瞬態(tài)分析方法，具有十分重要的意義。為準確計算變速雙饋電機的穩(wěn)、瞬態(tài)電磁參數(shù)，完善優(yōu)化設計工作，有必要對變速雙饋電機瞬態(tài)方程、電抗函數(shù)及運算電抗進行深入的研究。

本文從兩相坐標系統(tǒng)出發(fā)，首先建立變速雙饋電機運算電抗的概念。在此基礎上采用場路結合的方法，建立直、交軸正弦交變磁場的數(shù)值解法，并通過磁鏈計算入手，以一臺1.82kW變速雙饋電機為例，對變速雙饋電機運算電抗的頻率特性進行了計算。計算結果和試驗結果進行了對比。

1 變速雙饋電機的認識

雙饋電機的概念始于20世紀40年代。到20世紀50年代，人們對雙饋電機運行機理有了初步的認識。這一時期，M.M.Liwschitz、GKron、C.Concordia及S.B.Crary等人采用不同方式建立了適用于此種電機的數(shù)學模型[1-3]。早期受工業(yè)水平的限制，人們對雙饋電機只能進行實驗室的研究，而實驗工作往往是通過采用類似于轉子反接至定子的繞線式異步電機等方式來進行研究，調速實驗在當時技術水平下很難實現(xiàn)。

到20世紀80年代，采用電力電子技術調速的變速雙饋電機開始進入工業(yè)應用領域。這一時期，以日本評井和男、田村淳二為代表的專家學者對變速雙饋發(fā)電機的基本理論進行了系統(tǒng)的研究[4，6]。至20世紀90年代，人們對變速雙饋電機的瞬態(tài)性能及功率特性進行了更多的研究。

相對其他幾種常規(guī)電機，變速雙饋電機進入工業(yè)應用領域較晚，因而人們對這種機型的認識也有所不同。因為此種電機轉子有電流輸入，具有同步電機的特點，但轉子的轉速可以大于或小于同步轉速，故有稱之為“異步化同步電機”的，以俄羅斯的文獻居多；由于轉子的饋電電壓不同于普通同步電機，為交流電壓，故有稱之為“交流勵磁發(fā)電機”的，以日本的文獻居多。這兩種稱呼都有個潛意識認為此種電機本質上屬于同步電機。此外，在歐洲國家也有認為此種電機本質上屬于異步電機，稱之為“同步化異步電機”。在我國，兩種觀點都有。在大型發(fā)電機領域，過去都稱此種電機為“交流勵磁發(fā)電機”，即把此種電機看成同步電機的特例；而在風力發(fā)電領域，關于雙饋風力發(fā)電機的一些國家標準有稱之為“雙饋異步風力發(fā)電機”，實質上是把它看成異步發(fā)電機的一種。

變速雙饋電機是一種定轉子均參與機電能量轉換的旋轉電磁裝置。它跟傳統(tǒng)同步電機不同，因為同步電機的轉子繞組不參與機電能量轉換；它跟傳統(tǒng)的異步電機也不同，因為異步電機的轉子沒有外接電源，不能進行轉子饋電電壓的頻率、幅值和相位的控制。

傳統(tǒng)的同步電機和異步電機都不能涵蓋變速雙饋電機的全部運行工況，而變速雙饋電機的運行范圍卻可以涵蓋傳統(tǒng)同步電機和異步電機的全部運行工況，如圖1所示。

圖1 變速雙饋電機與傳統(tǒng)電機的關系Fig.1 Relationship between speed variable double-fed machine and traditional machine

從圖1可見，當變速雙饋電機的轉子饋電頻率為零時，變速雙饋電機的轉子磁場為直流磁場，此時，變速雙饋同步電機的運行特性與傳統(tǒng)同步電機完全相同；而當變速雙饋電機的轉子多相繞組短接時，變速雙饋電機的運行特性與異步電機完全相同；其他運行工況，變速雙饋電機的工作特點與傳統(tǒng)的同步電機和異步電機都不一樣，因而不能認為是傳統(tǒng)同步電機或異步電機的一種。

事實上，變速雙饋電機是一種更具普遍意義的電機。從理論上說，傳統(tǒng)的同步電機和異步電機都是變速雙饋電機的特殊運行方式。

2 變速雙饋電機的運算電抗

在實用上，雙饋電機的分析還較多地采用集中參數(shù)的數(shù)學模型。在集中參數(shù)的數(shù)學模型中，兩相系統(tǒng)模型（從靜止的αβ軸系到同步旋轉的dq軸系）得到廣泛應用。為了研究方便，本節(jié)將兩相坐標系置于轉子上，得到DQ軸系的基本方程。

在DQ軸系中，電壓磁鏈方程可導出如下：

式中：下標1表示定子；下標2表示轉子；ω0為電機的定子角頻率。

式（1）～式（8）變換成算子形式，可以得到

式中：ψ2D0和ψ2Q0分別是轉子繞組直、交軸的初始磁鏈值。其中

一般情況下，變速雙饋電機的直、交軸磁場對稱，可認為參數(shù)相同。以直軸磁場為例，令轉子繞組短路得到

變易到jsω0角頻率的復平面中，得到關系如下：

這樣運算電抗可以通過如下公式計算：

在一定角頻率下，給定直軸電流計算相應的磁鏈，可以得到該頻率下的阻抗值。取一系列頻率點進行計算可以得到運算電抗的頻率特性。

3 運算電抗頻率特性的數(shù)值解法

在直軸磁勢作用下，電機的二維飽和交變電磁場在工作磁導率確定后轉化為線性場。假設線性場中的所有場量正弦變化，得到如下的二維相量場模型：

式（18）為場路耦合方程組，其中最后一個方程為電路方程，包括繞組回路方程和多路徑約束渦流方程。

在計算電機的飽和參數(shù)時，可通過電機的實際工作點穩(wěn)態(tài)磁場數(shù)值計算來確定雙軸下的飽和磁導率分布，再根據(jù)確定工況下的飽和磁導率分布求解穩(wěn)態(tài)電磁場獲得運算電抗的頻率特性。

采用有限元法對矢量磁位方程式（18）進行離散，可以得到如下形式的節(jié)點磁位方程組：

其中K1、K2為常規(guī)有限元離散格式中的系數(shù)陣：

這里，CD、Cr、Cs分別為阻尼繞組的電流系數(shù)矩陣、轉子三相繞組和定子三相繞組的電流系數(shù)矩陣（該電機的轉子加裝了阻尼繞組）。其中SD為阻尼條截面積，sr為轉子繞組截面積，ar為轉子繞組的并聯(lián)支路數(shù)。向量為轉子繞組的饋電電流向量：

在這里每個阻尼回路等效地看成一相。

變速雙饋電機的阻尼繞組是按圓周均布、通過端環(huán)短接的，這種阻尼繞組的等效電路如圖2所示。

圖2 交流勵磁電機的阻尼繞組等效電路Fig.2 Equivalent circuit for damper winding of AC Excited machines

對應的回路方程如下：

其中：

式（28）中，Ze=Re+jXe，Xe是計及端部磁場作用的端部漏電抗。

轉子三相繞組方程為

此方程與阻尼繞組類似，但更簡單，不再贅述。

可以證明，阻尼繞組和勵磁繞組電動勢向量為

式（29）代入式（25），式（30）代入式（28），可得：

聯(lián)立式（19）、式（31）和式（32），可得變速雙饋電機直軸交變磁場的計算公式：

4 計算實例

本文采用上述算法對一臺1.82kW變速雙饋電機的運算電抗頻率特性進行了計算。圖3為運算電抗倒數(shù)的復平面曲線，可見該曲線接近半圓型。圖4和圖5分別給出了運算電抗的幅頻特性和相頻特性。

圖3 運算電抗倒數(shù)的復平面曲線（單位：標幺值）Fig.3 Complex plain curve of the reverse of operational reactance（in p.u.）

表1給出了運算電抗幅值的計算結果和試驗結果的對照情況。從表1中可見，計算結果和試驗結果吻合良好。

表1 運算電抗幅值的計算與試驗對照Tab.1 Comparison between calculation and test for the amplitude of operational reactance

圖4 運算電抗的幅頻特性（單位：標幺值）Fig.4 Characteristics of amplitude and frequency of operational reactance（in p.u.）

圖5 運算電抗的相頻特性（單位：角度）Fig.5 Characteristics of phasor and frequency of operational reactance（in degree）

5 結論

變速雙饋電機作為一種雙邊激勵，雙邊均參與機電能量轉換的電機，從理論上說，其工作特點包含了傳統(tǒng)同步電機和異步電機的運行性能，但又不限于同步電機和異步電機的運行范疇。變速雙饋電機是一種更具一般意義的交流電機。

變速雙饋電機的運行機理比同步電機和異步電機要豐富。深入地研究變速雙饋電機的運行性能具有理論和實際的重要意義。

本文推導了變速雙饋電機運算阻抗的表達式，建立了變速雙饋電機頻率特性的數(shù)值計算方法，實例計算表明，計算結果與試驗結果吻合良好。

運算電抗概念的提出，為變速雙饋電機穩(wěn)瞬態(tài)行為的進一步分析建立了一定的基礎。

[1]M.M.Liwschitz.雙饋異步電機的阻尼與同步轉矩.美國電氣工程師會刊.1941，Vol.60.M.M.Liwschitz.Damping and synchronizing torque of the double asynchronous machines. AIEE，1941，Vol.60.

[2]G.Kron.張量在旋轉電機分析中的應用.通用電氣評論.1935年春季刊G.Kron.The application of tensors to the analysis of rotating electric machinery.General Electrical Review.April 1935.

[3]C.Concordia等.雙饋電機.美國電氣工程師會刊.1942，Vol.61 C.Concordia，et al.The doubly fed machine.AIEE，1942，Vol.61.

[4]坪井和男等.異步化同步電機基本特性的分析.電氣學會論文志B.1981，Vol.101，№11： pp.643-659.坪井和男，他.非同期化同期機の基本特性解析.電學論B，昭61（1981），Vol.101，№11： pp.643-659.

[5]田村淳二等.交流勵磁同步電機分析 ——穩(wěn)定運行狀態(tài).電氣學會論文志B.1983，Vol.103，№2：pp.93—100.田村淳二，他.交流勵磁形同期機の解析——定常運轉狀態(tài)—.電學論 B，昭 58（1983），Vol.103，№ 2 ：pp.93—100.

[6]田村淳二等.交流勵磁同步電機分析 ——過渡運行狀態(tài).電氣學會論文志B.1984，Vol.104，№1：pp.17—24.田村淳二，他.交流勵磁形同期機の解析——過渡運轉狀態(tài)—.電學論B，昭59（1984），Vol.104，№1：pp.17-24.

[7]M.Machmoum.轉子電流型交交變頻器饋電雙饋異步電機的穩(wěn)態(tài)分析.PIEE-B，1992，Vol.139，№2：pp.114-122.M.Machmoum.Steady-state analysis of a doubly-fed asynchronous machine supplied by a current-controlled cycloconverter in the rotor.PIEE-B，1992，Vol.139，№ 2 ：pp.114-122.

[8]孫玉田等.交流勵磁發(fā)電機的數(shù)值分析.CICEM’95（中國電機國際會議）.中國杭州.Sun Yutian，et al.Numerical Simulation of AC Excited Generators.Proceedings of CICEM’95 Hangzhou，China.

Operational Reactance of Speed Variable Generators

SUN Yutian，ZHOU Mi
（Harbin Research Institute of Large Electrical Machinery，Haerbin 150040，China）

Recently，speed variable generators get applications in pump storage and wind power generations.Speed variable generator is a kind of doubly fed electric machine（DFEM），Based on principle and structure of speed variable DFEM，this paper shows that such a machine includes features of both synchronous machine and asynchronous machine，it has general feature of AC electric machines.On this basis，from two-phase coordinate system，the concept of operational reactance is given for DFEM，and numerical computation of electromagnetic field is set up.Example shows that calculation result coincides with test well.

speed variable DFEM，operational reactance

TM31 文獻標識碼：A 學科代碼：570.30 DOI：10.3969/j.issn.2096-093X.2016.06.008

2015-12-14

孫玉田（1963—），男，博士研究生，教授級高工，副所長，主要從事大型水火電、交直流電機的設計及研發(fā)，學術領域涉及電機電磁場、電機及系統(tǒng)動態(tài)分析。Email：sunyutian@yahoo.com

周謐（1989—），女，碩士研究生，助理工程師，從事電機的科研及管理工作。