地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在廣西大廠高峰錫礦中的應(yīng)用

蘇昌學(xué)1，寧選鳳2

(1.云南省有色地質(zhì)局勘測設(shè)計院，云南 昆明650051；2.云南弘迪礦產(chǎn)資源有限公司，云南 昆明650011)

摘要：運(yùn)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)計算研究區(qū)的實(shí)驗變異函數(shù)，采用球狀模型，擬合了研究區(qū)的理論變異函數(shù)；采用克立格法進(jìn)行品位估值，運(yùn)用Surpac建立了礦體的空間品位模型及礦床地質(zhì)數(shù)學(xué)模型，并對其估值結(jié)果進(jìn)行了有效性檢驗，結(jié)果與礦體實(shí)際情況基本吻合；充分利用礦床地質(zhì)數(shù)學(xué)模型的各種數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)礦山資源儲量動態(tài)管理。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)；變異函數(shù)；普通克立格；交叉驗證；礦床地質(zhì)數(shù)學(xué)模型；廣西大廠

收稿日期：2014-04-06

作者簡介：蘇昌學(xué)，(1984.6~)，男，河南省永城市人，地質(zhì)工程師，從事地質(zhì)勘查及找礦。

文章編號：中國分類號：P628+.2文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A1004-1885(2015)1-144-6

廣西大廠錫多金屬成礦區(qū)，具有得天獨(dú)厚的成礦地質(zhì)條件，礦產(chǎn)資源十分豐富，其中高峰錫礦則是廣西大廠成礦區(qū)西礦帶中最重要的錫多金屬礦床(圖1)。該礦床是以錫為主，伴生鉛、鋅、銅、銀、銻、汞、鎢等有用組分的大型錫礦。本文選擇廣西大廠高峰錫礦48線—66線，長約1 200m，寬約1 000m，高約1 000m這個廣大區(qū)域建立礦床數(shù)學(xué)建模型，研究礦體的空間變化規(guī)律，了解礦化的空間分布規(guī)律；查明礦體中有用、有害組分或礦體厚度的空間分布模型；制定合理的勘探或取樣網(wǎng)度；確定礦床總體儲量的估計量、局部塊段儲量的估計量以及估計引起的誤差等。

圖1　大廠礦田礦床分布圖 Fig.1　Ore Distribution Map of Dachang Orefield 1.二疊系灰?guī)r、硅質(zhì)巖夾砂巖；2.石炭系灰?guī)r；3.泥盆系灰?guī)r、頁巖及硅質(zhì)巖；4.平行不整合地層接觸；5.閃長玢巖；6.花崗巖、花崗斑巖；7.背斜軸；8.向斜軸；9.斷裂；10.錫礦體；11.鋅銅礦體；12.白鎢礦脈組帶；13.黑鎢礦脈組帶；14.銻礦脈組帶

1區(qū)域地質(zhì)

大廠錫礦床位于江南古陸南西部的丹池錫—多金屬成礦帶中段，礦區(qū)的主要構(gòu)造是北西向的大廠斷裂和大廠背斜。出露地層為古生代泥盆系至中生代三疊系的淺海相碎屑巖、碳酸鹽巖和硅質(zhì)巖建造。

2礦床地質(zhì)數(shù)學(xué)模型

礦床地質(zhì)數(shù)學(xué)模型是品位估值、儲量計算和礦床技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)。礦床數(shù)學(xué)模型的建立包括試驗變異函數(shù)的計算，理論變異函數(shù)的獲得和檢驗。

2.1　樣品數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

首先對樣品品位數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計分析，可以得到樣品的總數(shù)、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變化系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、頻率分布表和樣品分布直方圖等。通過研究區(qū)域化變量的統(tǒng)計特征，可以初步了解區(qū)域化變量的數(shù)字特征及其與礦床成因的內(nèi)在聯(lián)系。

為了確保信息樣品長度的統(tǒng)一性，需要對原樣品進(jìn)行組合，使所有的樣品數(shù)據(jù)落在給定長度的承載上。沿鉆孔向上組合比向下組合更為可靠，組合樣長度不應(yīng)明顯小于平均的樣品長度[9]?？紤]到數(shù)據(jù)承載效應(yīng)，最終選擇2m為組合樣的基本樣長。運(yùn)用SUPRAC軟件，得到了Sn的2m組合樣經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)化統(tǒng)計直方圖(圖2)。

圖2　錫的組合樣統(tǒng)計分布 頻數(shù)直方圖(對數(shù)轉(zhuǎn)換) Fig.2　Histogram of Statistical Frequency of Sn Composite Sample

參加統(tǒng)計的Sn組合樣樣品數(shù)為8605個，未做對數(shù)轉(zhuǎn)換時的平均品位(%)為1.622，標(biāo)準(zhǔn)差為1.885，變化系數(shù)為116.2%。對數(shù)轉(zhuǎn)換后平均品位(%)為0.034，標(biāo)準(zhǔn)差為1.124。

從統(tǒng)計分析結(jié)果可以看出：

(1)錫的品位經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換都基本服從對數(shù)正態(tài)分布，這符合金屬礦床的一般規(guī)律；

(2)錫的變化系數(shù)為116.2%，可見礦床中錫品位分布極不均勻。

2.2　變異函數(shù)計算和擬合

根據(jù)礦體的空間形態(tài)和產(chǎn)狀，分別沿礦體的走向、傾向和垂向三個方向進(jìn)行實(shí)驗變異函數(shù)的計算[4]，參數(shù)如表2。用SURPAC軟件分別計算了Sn品位的實(shí)驗變異函數(shù)，生成各個方向的試驗變異函數(shù)曲線(圖3、4、5)。采用加權(quán)多項式回歸法，擬合時主要考慮變程內(nèi)的點(diǎn)，即用前面一些點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并且以數(shù)據(jù)對的個數(shù)為權(quán)[4-5]。根據(jù)高峰錫礦礦體的空間形態(tài)和產(chǎn)狀，運(yùn)用球狀模型進(jìn)行擬合，所得的理論變異函數(shù)各參數(shù)如表3，擬合變異函數(shù)曲線(圖3、4、5)。

分析實(shí)驗、擬合變異函數(shù)及其圖像可以得到：

表1 變異函數(shù)計算的基本參數(shù)

Tab. 1 Basic Parameter in Variation Function Calculation

表1 變異函數(shù)計算的基本參數(shù)Tab.1 BasicParameterinVariationFunctionCalculation方向方位角(度)傾角(度)容差角(度)基本步長(米)Ⅰ(走向)340°0°20°10Ⅱ(傾向)5°37°20°10Ⅲ(垂向)185°53°20°5

表2　Sn各方向理論變異函數(shù)參數(shù)

(1)錫的品位經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換都基本服從對數(shù)正態(tài)分布，這符合金屬礦床的一般規(guī)律；變化系數(shù)為116.2%；

(2)沿各個方向的變異函數(shù)都顯示出有一定周期性的上下波動，表明沿各個方向都有一定的“孔穴效應(yīng)”，說明礦體中貧富礦段交替出現(xiàn)及礦體中夾石存在；

變異函數(shù)均為躍遷型，說明礦床為連續(xù)性變化與隨機(jī)性變化疊加，用球狀模型擬合是恰當(dāng)?shù)模?/p>

(3)變異函數(shù)均為躍遷型，說明礦床為連續(xù)性變化與隨機(jī)性變化疊加，用球狀模型擬合是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖5　Sn垂向方向?qū)嶒炞儺惡瘮?shù)圖 (Sn grade in thickness) Fig.5　Sn Vertical Experiemntal Variation Function

2.3　變異函數(shù)驗證

變異函數(shù)檢驗方法有許多，如離散方差檢驗法、交叉驗證法等。根據(jù)本次所用的建模軟件Surpac提供的方法我們這里選方差驗證法，采用方差驗證技術(shù)來評價最終所選擇的變異函數(shù)理論模型的參數(shù)是十分必要的。其原理是：用選定的理論變異函數(shù)的參數(shù)，對已知數(shù)據(jù)利用其周圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行克立格估值，所得的這套估計值與原始值進(jìn)行比較，對其結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。良好的方差驗證結(jié)果，將是兩套數(shù)據(jù)的均值之差很小，方差也很小，以及有良好的正相關(guān)性，從而判斷參數(shù)的正確性，即在Surpac軟件報告的方差驗證輸出文件中：①實(shí)際克立格殘差均值要接近于0；②實(shí)際克立格方差與理論克立格方差之間的誤差要小于15%；③兩標(biāo)準(zhǔn)差之間的殘差參數(shù)接近95%；④克立格殘差直方圖與殘差比克立格標(biāo)準(zhǔn)差的直方圖都要服從正態(tài)分布。得出的驗證結(jié)果若能服從以上幾點(diǎn)，則該直方圖模型對數(shù)據(jù)的擬合是比較正確的，對Sn的方差驗證結(jié)果見表3、圖6、圖7。從表3，圖6和圖7可得出結(jié)論，該礦體Sn的克立格殘差均值都很小，接近于0；實(shí)際克立格方差與理論克立格方差之間的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于15%；兩標(biāo)準(zhǔn)差間的殘差參數(shù)都接近95%；Sn的克立格殘差直方圖、Sn克立格殘差/標(biāo)準(zhǔn)差直方圖都基本服從正態(tài)分布。

表3　克立格殘差驗證統(tǒng)計結(jié)果表

2.4　品位模型估值

根據(jù)礦體三維實(shí)體模型范圍構(gòu)建了品位模型，并針對礦體各元素品位分布的特點(diǎn)，選用普通克立格法進(jìn)行品位模型估值。普通克立格估計就是根據(jù)區(qū)域內(nèi)已知樣本點(diǎn)對某一待估塊段的區(qū)域化變量進(jìn)行估計，是線性、無偏、最小方差估計[6]。

運(yùn)用Surpac軟件塊體模型模塊的普通克立格法估值功能，綜合考慮礦山現(xiàn)有采礦方法、礦區(qū)勘探網(wǎng)度及元素變異函數(shù)的特征等因素，確定品位模型單元塊尺寸為行寬(25m)×列寬(25m)×層厚(10m)，其次級單元塊尺寸為5m×5m×2.5m。采用球狀變異函數(shù)模型及理論變異函數(shù)的主要參數(shù)(表2)，進(jìn)行品位模型估值，得到了高峰錫多金屬礦床的品位模型(圖8)。

品位建模的作用和意義是：

(1)查明了各元素的品位空間分布規(guī)律和各元素含量變化趨勢，指導(dǎo)找礦、探采工程布置、采礦和配礦，為充分合理的開發(fā)利用礦產(chǎn)資源，提高礦山社會經(jīng)濟(jì)效益提供科學(xué)依據(jù)。

(2)可按多種邊界品位指標(biāo)進(jìn)行礦體動態(tài)圈定，得到多方案礦體的平均品位，再根據(jù)產(chǎn)品的市場價格和采、選、冶成本，選擇最佳方案，最優(yōu)化生產(chǎn)系統(tǒng)，提高礦山經(jīng)濟(jì)效益。

(3)可以按采礦最小單元為單位進(jìn)行儲量和品位的計算，可動態(tài)指導(dǎo)采礦和配礦。

圖8　高峰錫礦錫多金屬礦床錫品位空間分布圖 Fig.8　Space Distribution of Sn Grade of Gaofeng Sn Multimetallic Deposit

3儲量估算

儲量計算是礦床品位模型的最終結(jié)果，可以在此基礎(chǔ)上計算出任意邊界品位的礦石儲量，并提交儲量報告表。按照不同的邊界品位圈定礦體計算出的礦床儲量見表4，根據(jù)不同邊界品位對Sn礦資源儲量計算結(jié)果，作出品位—噸位圖(圖9)。

表4　Sn礦體不同邊際品位儲量計算結(jié)果

圖9　高峰錫礦Sn品位—噸位圖 Fig.9　Sn Grade Tonnage of Gaofeng Sn Deposit

克立格法計算結(jié)果與傳統(tǒng)剖面法儲量計算結(jié)果相比，礦石量與平均品位誤差基本在10%以內(nèi)，如果元素變異函數(shù)分析的變程越大，元素分布空間連續(xù)性越好，克立格法估值結(jié)果就越精確。

4礦山資料三維可視化

礦山主要元素包括：地形、地物，礦區(qū)地質(zhì)，礦體形態(tài)產(chǎn)狀，探采工程系統(tǒng)等。原始資料數(shù)據(jù)庫和礦床模型是礦山三維空間數(shù)字化的基本組成部分，實(shí)質(zhì)上是礦床地質(zhì)勘探、生產(chǎn)探礦和礦山開采的三維空間數(shù)字化成果。以計算機(jī)為工具建立的原始資料數(shù)據(jù)庫和礦床模型，通過模型，從而得到礦山資料三維可視化圖形(圖10)，從圖10很清楚看出礦體和探采工程的三維空間分布關(guān)系，有利于采礦、運(yùn)輸及遙控等可視化工作。

4.1　在探礦方面

模型對指導(dǎo)探礦設(shè)計是十分有效的，其一，可清晰看到礦體、各種控礦地質(zhì)因素和各種探礦工程的三維展布趨勢，而過去依賴平、剖面圖來判斷非常難，尤其對一些小的地質(zhì)體，稍有不懈就被忽視；其二，過去手工設(shè)計鉆孔及參數(shù)，其鉆孔子位置(孔口坐標(biāo))正確與否很難及時判斷(甚至確實(shí)是設(shè)計在圍巖中)，一般要在鉆探工程施工完畢后才有可能發(fā)現(xiàn)。而采用模型則可避免，即只要將設(shè)計鉆孔的疊加到礦體的實(shí)體模型中，馬上就知參數(shù)正確與否；其三，探礦工程進(jìn)度情況可隨時在模型中得到反映并能監(jiān)督施工的質(zhì)量。

圖10　高峰錫礦三維立體顯示 Fig.10　3D Model of Gaofeng Sn Deposit

4.2　在采礦方面

在礦山模型上做采礦設(shè)計，非常直接、便捷和高效(尤其是做系統(tǒng)方案的設(shè)計時)?？梢院苋菀椎卮_定工程的開口位置和方向，因為在真實(shí)三維空間里可以獲得更多的信息、更容易看清各種復(fù)雜工程間的相互關(guān)系。

4.3　在礦床經(jīng)濟(jì)評價方面

礦體的實(shí)體模型很形象直觀地反映出礦體的空間連續(xù)性、厚度變化等情況；品位模型也能直觀反映礦床中元素品位、資源儲量及品級的空間分布情況等等。例如，運(yùn)用不同的顏色來表示礦體的不同品位分布特征，使礦體的元素空間富集情況更加清晰和明了。它不僅可以涉及到礦山的地、測、采的每一個領(lǐng)域，同時對成礦預(yù)測、礦山的總體規(guī)劃以及資源的合理開發(fā)利用都會起到不可估量的作用。

5結(jié)論

通過對高峰錫礦的地質(zhì)數(shù)據(jù)庫的建立、實(shí)體模型的建立、礦床數(shù)學(xué)模型的建立、品位模型的建立、地形模型的建立、探采工程的建立及三維空間礦化富集規(guī)律分析，從而建立了三維數(shù)字化礦山信息系統(tǒng)，并為其應(yīng)用研究奠定基礎(chǔ)。在礦床三維數(shù)字化的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了礦山經(jīng)濟(jì)評價及動態(tài)多方案圈定礦體，通過三維模型的估值計算，可以快速的提交儲量報告，提高了礦山生產(chǎn)的自動化、系統(tǒng)化的程度，并且可以在任意方向上繪制剖面，使得品位模型更加直觀和方便。應(yīng)用三維數(shù)字化礦山信息系統(tǒng)這個綜合平臺，對礦山地、測、采等方面的應(yīng)用進(jìn)行了探索和應(yīng)用研究工作。

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THE APPLICATION OF GEOLOGICAL STATISTICS TO

DACHANG GAOFENG SN DEPOSIT，GUANGXI

SU Chang-xue1，NINING Xuan-feng2

(1.ExplorationandDesignInstitute，YunnanBureauofNonferrousGeology，Kunming650051；

2.YunnanHongdiCompany(Ltd)ofMineralReaources，Kunming650011)

Abstract：The experiemntal variation function of study area is calculated with the geological statistics，the theoretical variation function has been simulated by spherical model.The grade estimate is carried out with kringing.The space grade model of ore body and the mathematic geology model have been set up with surpac.And the effectiveness of the estimate result has been examined，which is basically consistent with the real ore body，so the dynamic state management of mine resource reserves can be carried out fully by various data of mathematical geology model of ore deposit.

Key Words：Geological Statistics；Variation Function；Ordinary Kriging；Cross Examination；Mathematical Geological Model of Ore Deposit；Dachang，Guangxi