考慮粒料基層回彈模量非線性的柔性路面結構分析

劉延符佳

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室上海201804)

摘要采用有限元數值仿真計算增量法，對典型粒料基層瀝青路面結構建立模型，選取經典粒料應力依賴本構關系，研究基層粒料非線性性質對道路結構力學的影響。結果表明，考慮了非線性帶來的差異明顯。加載后基層模量產生了重新分布，靠近荷載作用的區(qū)域的基層頂部模量增大約30%，基層底部模量減小約25%。瀝青面層底部彎拉應力考慮非線性后，各種響應在載荷中心線下變化最明顯，瀝青面層底部軸向彎拉應力增加了約50%；基層頂面的豎向壓應力減小較大，分別減少了約25%；基層底部軸向彎拉應力增加約5%；土基頂部豎向壓應變減少約10%。

關鍵詞道路工程粒料基層非線性結構計算有限元

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.027

收稿日期：2014-11-17

粒料類材料，指由級配碎石、級配礫石、符合級配的天然砂礫、部分礫石經軋制摻配而成的級配碎、礫石，以及泥結碎石、泥灰結碎石、填隙碎石等材料組成[1]。粒料層作為路面結構層，較多地作為高等級路面的基層或底基層，同時也可作為低等級道路的面層，或作為基層與土基之間的墊層，在剛性、半剛性、柔性鋪面結構中都有廣泛的運用。作為道路基層，則具有良好的抗反射裂縫能力[2]。在美國、澳大利亞、南非等地得到了較廣泛的應用，在減少反射裂縫方面得到了較好的運用。

我國對作為路面重要結構層的粒料層的設計標準，大多源于我國20世紀70年代的研究成果。我國公路設計規(guī)范中對粒料層通常采用單一模量描述[3]。粒料類材料具有顯著的應力應變非線性特征，其回彈模量是應力水平的函數。不同的應力水平作用下，粒料層的各不同位置則具有不同的回彈模量。同時，回彈模量也與含水率、密實度、級配與材料類型有關[4]。因此，粒料層采用單一回彈模量描述則顯然不能準確地反映層內不同應力狀態(tài)的模量，由此得到的結構響應有可能隱含著較大的誤差。在公路、城市道路路面及機場道面中使用的粒料層材料力學性質較復雜，其應力-應變關系通常不是線性關系而是非線性關系，因此其回彈模量不是常數，而是依賴于材料的應力狀態(tài)的變量[5]。本文基于粒料的非線性特點，研究模量隨應力狀態(tài)變化下的路面結構應力和變形特點，更好地了解粒料類材料的力學屬性，為路面結構設計提供依據。

1本構模型

在過去半個世紀，回彈模量在道路力學-經驗設計法中得到了大量使用。然而，粒料類材料是一種典型的應力應變非線性材料，回彈模量影響因素很多，包括應力狀態(tài)、含水率、壓實度、密度等。荷載大小是影響粒料層內三向受力的主要因素：松散粒料具有應力依賴性，體現為材料的模量隨作用的應力狀態(tài)的變化而變化，且隨應力狀態(tài)的增加而增加[6]。材料在不同的應力狀態(tài)下則具有不同的回彈模量。國內外科研工作者找到一些各具優(yōu)點的模型描述粒料的回彈模量，下面給出2種比較著名的本構模型。

1.1　圍壓模型

選取考慮圍壓的模型。

(1)

式中：σa為參照應力，取1 kPa；θ為體應力(3個主應力之和)，θ=σ1+σ2+σ3；k1，k2為與土和粒料性質相關的，由試驗得出的參數。

國外很多研究者對粒料的力學性質進行了大量測試，得出相應的回歸系數，Hicks等得出k1取值范圍為2 100～5 400，k2為0.61; Monismith認為其取值范圍k1為2 900～7 750，k2為0.46～0.65[3]。

1.2　同時考慮圍壓和偏壓的模型

美國路面結構力學-經驗法設計指南采用下式作為粒料回彈模量依賴應力的模型。

式中：pa為大氣壓力，取100 kPa；θ為體應力(3個主應力之和)；k1，k2，k3為與土和粒料性質相關的，由試驗得出的參數。

由美國LPPT回彈模量試驗研究項目報告中[7]，得出了相應的回歸系數，見表1。

表1　圍壓偏壓模型的 k 1,k 2與k 3取值推薦范圍

2非線性有限元計算

有限元模型能很方便地研究材料非線性的影響，利用軟件ANSYS建立有限元模型。建立軸對稱模型，半徑為4m，以z軸為對稱軸。邊界條件設置為約束底面豎直方向的自由度，約束對稱軸和最外側邊界的軸向的自由度。層間狀態(tài)為完全連續(xù)。非線性計算采用迭代法進行計算，即計算時提取上一次的計算各單元的主應力，經計算得出回彈模量，再改變單元材料參數，進行下一次計算，直至2次迭代回彈模量變化小于2MPa。

綜合上述，研究者給出的非線性模型的取值范圍，仿真結構基層粒料使用級配碎石，其回彈模型見式(1)和式(2)。此外根據《公路瀝青路面設計規(guī)范》[1]中柔性鋪面設計的建議，級配碎石回彈模量取值推薦范圍為200～400MPa，仿真取其代表值300MPa。另外考慮自重應力場和在路面施工過程中基層級配碎石的經碾壓后存在的側向壓力，采用的非線性模型參數和初始應力見表2，非線性模型的初始模量為300MPa。

表2　非線性模型計算參數取值

仿真采用含粒料基層的柔性路面的典型結構形式，根據規(guī)范對各結構層的選擇推薦和回彈模量經驗參考值范圍，路面材料類型為細粒型密集配瀝青混合料，回彈模量取值為3 000MPa，厚度為15cm；基層為級配碎石，初始模量為300MPa，厚度為50cm；土基為天然地基，回彈模量為60MPa，厚度為400cm。見表3。

表3　粒料基層瀝青路面典型組合結構

對于矩形區(qū)域，有限元單元劃分一般采用均勻的網格大小，但對于道路結構計算中，道路結構中的應力主要是分布在載荷作用區(qū)域以下及其附近的范圍，超出一定的范圍應力-應變很快很小。因此考慮將網格的劃分進行一個優(yōu)化，即加密靠近載荷作用區(qū)域的網格，適當加粗在寬度和深度上遠離載荷中線的區(qū)域，這樣的優(yōu)化既保證了計算精度，又節(jié)約了計算量。載荷半徑為0.2m，大小為1MPa。

3結果分析

3.1　回彈模量分布情況

對比材料回彈模量依賴應力狀況的基層結構的差異?？紤]重力的影響，初始條件令非線性模型基層的中點處的回彈模量和線彈性模型相等，這時非線性模型的回彈模量見圖1。加載之后回彈模量產生了重新分布，分布情況見圖2。

a)　模型1

b)　模型2

a)　模型1

b)　模型2

由圖2可見，由于考慮了非線性的影響，在自重應力作用下，粒料層的回彈模量將隨結構深度變化，從基層頂面到底面模量從小變大分布。加載之后回彈模量產生了重新分布，由于應力的影響，基層頂部回彈模量增加，而基層底面的回彈模

量有所減少?；貜椖Ａ孔兓畲蟮奈恢迷谂c載荷中心線下基層頂部和底部?；鶎禹敳亢偷撞炕貜椖Ａ孔兓姳?，與初始值相比，模型1基層頂部回彈模量增加了28.74%，基層底部回彈模量下降了38.25%；模型2基層頂部回彈模量增加了23.66%，基層底部回彈模量下降了28.76%?？拷奢d作用的區(qū)域回彈模量變化越大，對于較遠的區(qū)域則影響很小。

表4　基層頂部和底部回彈模量變化分析

3.2應力應變分析

線性模型與非線性模型的應力、應變的差異見圖3～圖6。

圖3瀝青層底部軸向彎拉應力對比圖4粒料層頂部豎向壓應力對比

圖5粒料層底部軸向彎拉應力對比圖6土基頂面豎向壓應變對比

由圖3～圖6可見，非線性模型1和2的計算的應力應變結果與線性模型存在較明顯的差異。由圖3可見，考慮非線性時瀝青面層底部的彎拉應力變大。由圖4可見，粒料層頂部在r小于0.5m的范圍內豎向壓應力變小，在r大于0.5m時豎向應力稍大。

由圖5可見，粒料基層底部在r小于0.7m的范圍內軸向彎拉應力減小，r大于0.7m的范圍線彈性結構更大。由圖6可見，土基頂面的豎向應力和豎向應變變小。由以上圖表可知，離載荷作用區(qū)域較遠處的應力影響很小，回彈模量不產生明顯的變化。考慮非線性時對載荷中心線下面層豎向應變影響很小，基層內的豎向壓應變變小，壓應力變化不大。

考慮非線性后各應力相應在載荷中心線下變化最明顯，考慮非線性時應力、應變差異分析見表5。

表5　考慮非線性時應力、應變差異分析

由表5可見，考慮非線性后，瀝青面層底部軸向彎拉應力增加顯著，考慮2個非線性模型的結果分別增加了48.15%和56.48%；基層頂面的豎向壓應力減小較大，分別減少了22.41%和29.43%；基層底部軸向彎拉應力在稍微增大，增加約5%；土基頂部豎向壓應變減少約10%。

4結論

(1) 模型1基層頂部回彈模量增加了28.74%，基層底部回彈模量下降了38.25%；模型2基層頂部回彈模量增加了23.66%，基層底部回彈模量下降了28.76%?？拷奢d作用的區(qū)域回彈模量變化越大，對于較遠的區(qū)域則影響很小。

(2) 面層底部的軸向拉應力和拉應變變大。瀝青面層底部的彎拉應力和拉應變變大。粒料基層層頂豎向壓應力和層底彎拉應力在一定范圍內減小。土基頂面的豎向應力和應變變小?；鶎觾鹊呢Q向壓應變變小，豎向壓應力變化不大。

(3) 考慮非線性后，各種響應在載荷中心線下變化最明顯。瀝青面層底部軸向彎拉應力增加顯著，考慮2個非線性模型的結果分別增加了48.15%和56.48%；基層頂面的豎向壓應力減小較大，分別減少了22.41%和29.43%；基層底部軸向彎拉應力在稍微增大，增加約5%；土基頂部豎向壓應變減少約10%。

參考文獻

[1]JTGD50-2006公路瀝青路面設計規(guī)范[S].北京：人民交通出版社,2006.

[2]徐鷗明.牧區(qū)道路粒料基層材料特性研究[D].西安：長安大學，2004.

[3]羅志剛,路基與粒料層動態(tài)模量參數研究[D].上海：同濟大學，2007.

[4]朱洪洲,黃曉明.瀝青路面粒料基層設計模量取值[J].華中科技大學學報:城市科學版，2004,21(2):81-83.

[5]陳國兵.級配碎石材料永久變形預估模型仿真研究[D].西安：長安大學，2009.

[6]魏密.松散粒料永久變形性能及柔性路面設計方法研究[D].上海：同濟大學，2006.

[7]FHWA.StudyofLTTPlaboratoryresilientmodulustestdataandresponsecharacteristics：Finalreport[R]．FHWARD·02-051,LAPP,FederalHighwayAdministration,October,2002．

ResearchonNoisePerformanceofSoundBarrierwithDifferentStructureTypes

Liu Yan, Fu Jia

(KeyLabofRoadandTrafficEngineeringofMinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)

Abstract：Using finite element numerical simulation method, typical granular base asphalt pavement structure model is built to study the effects of primary aggregate considering of nonlinear path of structural mechanics calculations. The results showed that considering the differences brought about significant nonlinearity. After loading the resilient modulus produced a redistribution, the resilient modulus near loading position on the top of base becomes 30% greater, the bottom resilient modulus of the grass-roots decreases 25%, for distant regions are less affected. The bend tensile stress and strain at the bottom of the asphalt surface becomes 50% larger. The vertical stress and flexural tensile stress on the granular base layer top layer bottom decreases 25% within a certain range. The vertical stress and strain on the top surface of the soil base becomes 10% larger.

Keywords:roadengineering;granularbase;nonlinear;structuralcalculations;finiteelement