韋清嫄，鐘業(yè)勛，，胡寶清，吳麗芳( .廣西測繪地理信息局，南寧　53003; .廣西師范學院a.北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室; b.廣西地表過程與智能模擬重點實驗室，南寧　53000)

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地物物理量的度量模型及其應用

韋清嫄1，鐘業(yè)勛1，2，胡寶清2，吳麗芳2
( 1.廣西測繪地理信息局，南寧530023; 2.廣西師范學院a.北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室; b.廣西地表過程與智能模擬重點實驗室，南寧530001)

摘要:對地物物理量的度量是獲得地物相關信息的重要手段，它是制作地圖的依據(jù)和信息源泉?；诒容^法的地物物理量的度量模型，由度量對象ai、度量基準i0、度量單位Bi和度量結果Qi構成。地物的某一物理性質i∈ai，存在度量基準i0，i到i0的距離函數(shù)d( i，i0)包含度量單位Bi的數(shù)量即度量結果Qi。通過對測繪學中的直角坐標、高程、水深、地物的時間坐標(壽命)、質量、溫度、衛(wèi)星激光測距等方面的應用，闡釋了地物物理量的度量模型的實用價值和科學解釋功能。

關鍵詞:物理量;比較法;度量對象;度量基準;度量模型;測繪學;應用

模型及模型方法是科學發(fā)現(xiàn)不可缺少的邏輯工具。模型作為理智把握和反映客觀世界的能動形式，它把原型加以簡化和理想化。數(shù)學模型就是用簡練的數(shù)學語言對原型的某些本質特征或基本過程在定性分析的基礎上，從數(shù)量方面進行描述并使之適合數(shù)學工具進行操作的一個符號－結構模型［1］。以滿足不同條件的偏序集為特征的地理變量量表、基于地貌特征點鄰域的基本地貌形態(tài)的定義及其體系、地圖符號的基本結構和功能差異為特征的新表述、基于約束變換的地圖符號新定義等，其本質都是地圖學概念的數(shù)學模型［2－6］。地球信息是制作地圖的依據(jù)和源泉，而獲取地球信息總離不開對地物的空間特性和物理特性的度量，因此，尋求可以對地物的多種物理量進行度量并具有科學解釋功能的地物物理量的度量模型，是有意義的地圖學理論研究課題。本文是筆者關于地物物理量的度量模型及其應用的研究。

1　常用物理量的計算單

1960年10月，第11屆國際計量大會確定了國際通用的國際單位制(表1)，簡稱SI制。SI制共有7個基本單位［7］，其中長度、時間、質量是地球信息中最常用的單位。長度單位米( m)，1983年以來，定義為光在1/299 792 458 s內(nèi)通過的距離;秒( s)為時間單位，它的自然基準是銫133原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應周期的9 192 631 770倍;質量單位千克( kg)，其實物基準是保存在巴黎國際計量局中一個特別的直徑為39 mm的鉑圓柱體［8］。

表1　國際制( SI)基本單位Table 1　Basic unit of international system of units ( SI)

2　地物物理量度量原理與度量模型

2. 1基于比較法的物理量度量原理

“比較”是兩個或兩個以上對象或個案(觀察單位)的屬性(特性)之取值(差異單位)的并置。比較法是重要的認知與描述工具，更是解釋性的，是一項控制變異的方法( Smelser，1976)及建立變量間普遍關系或“法則”的方法( Lijphart，1971; Sartori，1970)，最終，它是一項歸納推理的方法。有的學者還認為，沒有比較法就沒有科學思想( Swan，1971)，且無論何種形態(tài)的研究，都不可避免是比較性的( Lasswell，1968; Lieberson，1985) ;有人認為，比較構成了所有科學解釋的核心( Armer，1973; Bailey，1982; Blalock，1961; Nagel，1961) ;克林曼( Klingman，1980)認為，所有科學本質上都是比較的［9］。由于任何度量都存在度量對象ai，物理性質i∈ai，對每個i∈I = {物理性質}，都存在度量基準i0和度量單位Bi，從i到i0的“距離”的大小，要通過用度量單位Bi與d( i，i0)進行比較來確定?？梢?，比較法是構成地物物理量度量模型的重要方法，比較思想是建立地物物理量度量模型的基本原理。

2. 2地物物理量的度量模型

從拓撲學得知，一維、二維和三維空間都是度量空間。對于三維度量空間( R3，d)的任何子集ai都叫做空間( R3，d)的點集［10］。設ai∈( R3，d)，i為ai的物理特性，i的標號集為I，i∈I = {物理性質}，所以ai的空間坐標、時間坐標、質量、溫度等，都屬I的范疇。在度量空間( R3，d)中，?ai∈( R3，d)，?i∈ai和i0∈( R3，d)，i≠i0?d( i，i0)＞0，用度量單位Bi與d( i，i0)進行比較，即得ai度量結果Qi:

Qi= d( i，i0) /Bi。( 1)

i∈I的關系表明，上式可對多種ai的物理性質i進行度量。式( 1)為度量對象ai的物理量i的度量模型［11］。

3　地物物理量的度量模型在測繪學中的應用

3. 1地物空間位置度量

任何事物都是一種地理現(xiàn)象，或稱空間現(xiàn)象，它們都具有位置，因而可以表示在地圖上。數(shù)據(jù)間的位置關系，通常稱為地理序列( geographical ordering)，是最重要的基本性質［12］。地物空間位置的確定，必須將其置于一定的坐標系中。例如，在以地球質心為坐標原點的空間直角坐標系，即在ai= p( x，y，z)的直角坐標系中，i有3個分量: i = x∈X?i0= p( 0，0，0) ; i = y∈Y?i0= p( 0，0，0) ; i = z∈Z?i0= p( 0，0，0)。p( 0，0，0)為直角坐標系的坐標原點，ai的x、y、z坐標的度量單位Bi均為米( m)。度量結果Qi即度量對象ai以米( m)為單位表示的x、y、z的直角坐標。

3. 2高程度量

在大地測量中，將重力位為常數(shù)的面定義為重力等位面。大地水準面是與平均海水面緊密相關的重力等位面。由于大地水準面與整個地球較為接近，因此通常用大地水準面作為高程基準面［13］。在高程度量中，ai= i∈{空間點}?i0= 0(大地水準面)，度量單位Bi為米( m)，度量結果Qi為度量對象ai的以度量單位m表示的高程。同一度量對象，在不同的度量基準下其高程也不同。如青島市觀象山上的水準原點，在“1956年黃海高程系”中的高程為72. 289 m，而在“1985國家高程基準”中則為72. 260 m，原因是后者比前者降低了29 mm。i＞i0?高程為正;否則高程為負，如新疆土魯番盆地低于海平面的高程。

3. 3水深度量

在海洋(主要指沿岸海域)水深測量所獲得的深度，是從測量時的海面(即瞬時海面)起算的。由于潮汐、海浪和海流等的影響，瞬時海面的位置隨時間發(fā)生變化，同一測深點在不同時間測得的瞬時深度值是不一樣的。為此，必須規(guī)定一個固定的水面，作為深度參考面，把不同時間測得的深度都換算到這一參考水面上去，這一參考水面稱為深度基準面。它就是海圖所載的水深起算面。我國1956年以前采用略最低低潮面作為深度基準面，1956年以后采用弗拉基米爾斯基理論最低潮面(簡稱理論最低潮面)作為深度基準面，它通常在當?shù)仄骄Ｋ嬉韵律疃葹長的位置［14］。由此可知，在水深測量中，ai= i∈{水深點}?i0= 0(深度基準面)，度量單位Bi為米( m)。度量結果Qi為度量對象ai= i的以度量單位為m表示的水深。

3. 4一維、二維和三維度量

在度量空間中，度量對象ai與度量單位Bi必須同維，即滿足

通常n = 1時屬線性度量，Bi屬長度單位，如米( m)、千米( km)等，可度量道路的里程等; n = 2時屬面積度量，Bi屬面積單位，如平方米( m2)、平方千米( km2)等，可度量土地的面積等; n = 3時屬體積度量，Bi屬體積單位，如立方米( m3)、立方千米( km3)等，可度量土方等。

3. 5時間度量

空間和時間是物質固有的存在形式。度量兩個時刻之間的間隔長短的物理量叫做“時間”，它表征物質運動過程的廣延性、間斷性和順序性。時間是天體及其物體的自然屬性，是一種實實在在的運動形式，必不能為虛。由于天體運動是不可逆的，因此也不能為負，僅有過去、現(xiàn)在、將來而已。時間、空間和物質運動的不可分離性已被狹義相對論證實。人類共居的世界是一個四維“空間－時間連續(xù)區(qū)”是再真實不過的事實。1908年，德國數(shù)學家閔可夫斯基( Minkowsky)為四維時空提出了數(shù)學框架，即閔可夫斯基幾何，此時的時間和空間坐標滿足:

l2= x2+ y2+ z2－t2。( 3)

按照物理學的說法，三維空間中的“事件”就成為四維“世界”的存在［15－16］。因為假設條件?ai∈與狹義相對論矛盾，所以推理:成立。這一蘊涵關系表明，空間非空性和時間非負性是物質存在的充要條件。設T1為過去，T2為現(xiàn)在，T3為將來，“存在”的定義為［17－18］

由于物質存在的空間非空性和時間非負性條件，使任何空間存在物ai≠?必有大于零的壽命，從而有其創(chuàng)生時刻ti0和消亡時刻ti1，兩者的“距離”d( ti1－ti0) = ti就是ai的壽命:

Qi= d( i，i0)。( 5)式中，Qi就是ai的以秒( s)為時間單位的壽命。

不同的事物一般使用不同的度量單位，如動植物、社會經(jīng)濟事件等，常用“年”為度量單位度量;地質年代，往往用“萬年”、“百萬年”為度量單位。

3. 6質量度量

質量是物體所含物質的度量。根據(jù)使物體產(chǎn)生一個確定加速度所需要的力定義的該物體的物質數(shù)量，稱為慣性質量。根據(jù)物體施加的萬有引力定義的該物體所含的質量稱為引力質量?，F(xiàn)代物理證明，這兩種質量完全相等，這就是所謂的馬赫原理［19］。慣性質量和引力質量等價的事實，成了廣義相對論的重要依據(jù)。按式( 1)，在質量度量中，質量i∈ai，i0= 0為度量基準，Bi/kg(千克)為度量單位，Qi= d( i，i0) /kg為度量對象ai以Bi/kg(千克)為單位表示的質量。

質量和重量有聯(lián)系又有區(qū)別。同一物體在哪里的質量都是一樣的，而重量則與物體所處的位置有關。同一物體，在地球的兩極因其離心力最小，離地心較近，因而會重些;在赤道上因離心力最大且與地心引力方向相反，使其重量比在兩極輕。1 000 g的物體放到月球上，就只有160 g了，原因是月球的引力場比球的引力場小得多。

3. 7溫度度量

溫度是物體所含熱量，即構成該物體的原子和分子的運動快慢的度量。1742年，瑞典的攝爾胥斯( A. Celsius)發(fā)明了攝氏溫標，它以1atm( 1atm =101 325 Pa)下水的冰點和沸點為兩個定點，并分別賦予兩者的溫度值為0和100，用t(℃)表示。攝氏溫標也稱“百分溫標”。攝氏溫度t(℃)度量模型為［20］

3. 8衛(wèi)星激光測距

用安置在地面測站上的激光測距儀向配備了后向反射棱鏡的激光衛(wèi)星發(fā)射激光脈沖信號，該信號被棱鏡反射后返回測站，精確測定信號往返傳播的時間，進而求出觀測瞬間從儀器中心至衛(wèi)星質心間距離的方法、技術，稱為衛(wèi)星激光測距( satellite laser ranging)［21］。設激光發(fā)射時刻ts，經(jīng)衛(wèi)星反射后再接收到激光信號的時刻tT，按物理量度量模型式( 1)，測站發(fā)射激光的時刻ts= i0，激光經(jīng)衛(wèi)星反射后再接收到激光信號的時刻tT= i，度量單位Bi= s，來回時間d( i，i0)與光速c的乘積的一半，就是測站至衛(wèi)星的距離Qi

4　結束語

對地物物理量的度量是獲得地物的空間和物理特性的相關信息的必要手段。這些信息是制作地圖的依據(jù)和源泉。由于任何度量過程都離不開度量對象和度量基準的比較，度量對象與度量基準“距離”的大小，也要用一定的度量單位與之比較才能對其進行定量表示，可見，“比較法是重要的認知和描述工具”的論斷在地物物理量的度量中得到了充分的體現(xiàn)。地物物理量的度量模型由度量對象ai，度量基準i0，度量單位Bi和度量結果Qi構成，度量對象ai包含多種性質i，即i∈ai?i0∈ai0。通過測繪學中的直角坐標、高程、水深、地物的時間坐標(壽命)、質量、溫度、衛(wèi)星激光測距等實例，說明地物物理量的度量模型有重要的實用價值和科學解釋功能。

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Metric model and its application of physical capacity of object

WEI Qing-yuan1，ZHONG Ye-xun1，2，HU Bao-qing2，WU Li-fang2
( 1. Guangxi Regional Geographical Information Bureau of Surveying and Mapping，Nanning 530023，China; 2. a. Key Laboratory of Beibu Gulf Environment Change and Resources Use，Ministry of Education; b. Guangxi Key Laboratory of Earth Surface Processes and Intelligent Simulation，Guangxi Teachers Education University，Nanning 530001，China)

Abstract:The metric of physical capacity on object is the important mean to obtain related information on object．It is the basis and source of mapping．The metric model of physical capacity of object based on comparative law is constituted by metric target ai，metric datum i0，metric unit Biand metric result Qi．The physical property i∈aiexisted in metric datum i0for an object，the distance function d ( i，i0) from i to i0included the metrical unit Bi，namely，the metric result Qi．The application of metric in surveying and mapping such as rectangular coordinate，height，bathymetric，the time coordinate of object ( life-span)，quality，temperature，satellite laser ranging，etc al．explains the practical value and scientific interpretation function for metric model of physical capacity for object．

Key words:physical capacity; comparative law; metric target; metric datum; metric model; geomatics; application

作者簡介:韋清嫄( 1966—)，女，高級工程師，研究方向:地圖學、3S技術集成與應用，2373742083@ qq. com。

基金項目:國家自然科學基金項目( 41361022) ;廣西科技開發(fā)項目( 2014DD29090) ;廣西北部灣重大基礎專項子課題( 2012GXNSFEA053001)

收稿日期:2014－03－05

doi:10. 3969/j．issn. 1674－9057. 2015. 01. 018

文章編號:1674－9057( 2015) 01－0117－04

文獻標志碼:A

中圖分類號:P228

引文格式:韋清嫄，鐘業(yè)勛，胡寶清，等．地物物理量的度量模型及其應用［J］．桂林理工大學學報，2015，35( 1) : 117－120．