基于Stackelberg博弈的最優(yōu)頻譜分配與定價策略*

周雄馮穗力?

(華南理工大學 電子與信息學院， 廣東 廣州 510640)

摘要：針對家庭基站部署與運營，以及與宏基站共享頻譜資源所面臨的難題，提出了一種基于Stackelberg博弈的最優(yōu)頻譜分配與定價策略.通過建?；九c用戶之間的博弈，分析了資源定價與用戶需求的關系；通過建模宏基站與家庭基站之間的博弈，給出了多種場景下雙層分級蜂窩網(wǎng)絡的最優(yōu)頻譜分配與定價策略.該策略能按需地為宏基站與家庭基站分配頻譜，最大化宏基站與家庭基站的頻譜效益，并能有效地激勵運營商與用戶積極部署家庭基站，加速綠色通信網(wǎng)絡的建設進程.

關鍵詞：雙層分級蜂窩網(wǎng)；Stackelberg博弈；頻譜分配；頻譜定價

中圖分類號：TN929.5

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.03.014

文章編號：1000-565X(2015)03-0098-05

收稿日期：2014-09-23

基金項目：* 國家“863”計劃項目( 2014AA032702);國家自然科學基金資助項目(61204087,51173049,61306099)；廣州市珠江科技新星項目(2014J2200053)；華南理工大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2014ZM0003,2014ZZ0028)

作者簡介：蘭林鋒 (1983-)，男，博士，副研究員，主要從事薄膜晶體管研究.E-mail: lanlinfeng@scut.edu.cn

隨著用戶對無線通信需求的不斷提高，家庭基站在未來無線通信中將發(fā)揮重要作用[1].家庭基站通過縮短基站與用戶之間的傳播距離，提高了無線通信速率，改善了室內(nèi)覆蓋效率，保證了用戶的服務質(zhì)量.因此家庭基站技術受到了廣泛的關注，運營商已經(jīng)開始部署家庭基站.然而，家庭基站的推廣，將面臨兩大難題：①家庭基站如何與宏基站共享有限的注冊頻譜資源；②如何選擇部署與運營方式.

家庭基站與宏基站可以采用同頻組網(wǎng)或異頻組網(wǎng)方式共享頻譜資源.文中主要研究異頻組網(wǎng)場景.對于異頻組網(wǎng)的頻譜分配問題，目前的研究熱點是，頻譜已經(jīng)定量分配給家庭基站和宏基站后，家庭基站網(wǎng)絡如何合理地使用頻譜資源，以提高頻譜利用效率[2-5]，如家庭基站間的頻譜沖突消除[2]、基于認知與博弈的頻譜分配[3-4]、高能效的無線資源管理等[5].而如何最優(yōu)地、定量地將頻譜資源分配給宏基站與家庭基站，目前還鮮見相關研究報道.

家庭基站的部署主要有3種方式，即運營商部署、用戶部署與聯(lián)合部署[6].未來大多數(shù)家庭基站需要安裝在用戶私人住宅內(nèi)，若由運營商安裝，則會面臨入場費昂貴、工作量巨大等困難，很難快速高效地完成部署工作；因此，家庭基站的廣泛部署須有用戶的積極參與.用戶私人住宅內(nèi)的家庭基站運營時，需要用戶提供能耗與維護，若運營商獨得家庭基站收入[7]，用戶不僅對家庭基站的安裝意愿較低，同時會自私地選擇封閉用戶組模式，從而降低了家庭基站的有效覆蓋[8].因此，激勵用戶參與家庭基站部署，并開放家庭基站服務，是快速高效地完成家庭基站部署的重要前提.研究表明部署家庭基站能有效提高基站的整體收益[7]，部署家庭基站會為運營商帶來更大效益，特別是宏基站頻譜效率低下時，家庭基站帶來的效益更加明顯[9-10]；同時文獻[11]指出經(jīng)濟回饋能夠激勵用戶安裝家庭基站并開放其服務，但是這些研究成果均沒有給出具體的用戶激勵方案.因此，亟需可激勵用戶參與家庭基站部署與運營的收益分配方案.

綜上所述，合理地為宏基站與家庭基站分配頻譜帶寬，并制定用戶激勵方案，有利于解決家庭基站的部署問題.宏觀地看來，頻譜資源的需求量與其定價密切相關.由于宏基站與家庭基站提供的服務質(zhì)量不同，將導致這兩種通信服務出現(xiàn)差異化的價格，用戶對二者的服務需求也不相同.為按需地將頻譜資源分配給宏基站與家庭基站，頻譜資源的分配需要與其定價進行聯(lián)合分析，文中采用Stackelberg博弈分析頻譜定價與用戶需求的關系，針對多種場景，為宏基站與家庭基站按需分配頻譜資源，并進行差異化定價，最大化運營商以及家庭基站擁有者的頻譜效益.

1系統(tǒng)模型

文中考慮由宏基站與家庭基站組成的雙層分級蜂窩網(wǎng)絡，宏基站由運營商部署，家庭基站由用戶購買并部署，宏基站與家庭基站異頻地共享有限的注冊頻譜資源.在本節(jié)中，將采用Stackelberg博弈建模宏基站與用戶之間的博弈過程，以其作為后續(xù)分析的基礎.Stackelberg博弈又稱領導者-跟隨者博弈，蜂窩網(wǎng)絡中，基站首先決定其行動策略，用戶跟隨基站策略而行動，基站對頻譜資源的定價與用戶對頻譜資源的購買過程可采用Stackelberg博弈建模，其具體過程為：第1步，基站制定帶寬單價p，并將價格告知用戶；第2步，用戶根據(jù)p理性地購買帶寬b.為不失一般性，文中討論的頻譜單價p為歸一化價格，即p∈(0,1].根據(jù)文獻[12]的用戶通信效益模型，用戶進行通信所得的收益為

G(c,b,p)=ln(1+cb)-pb

(1)

式中：c為歸一化的用戶當前頻譜效率，可假定服從均勻分布[13]；p為頻譜單價；b為用戶占用的帶寬.對于用戶而言，將為最大化其收益而理性地決定帶寬購買量b.通過式(1)可得，用戶的最佳帶寬需求量b*為

(2)

移動通信系統(tǒng)通常采用蜂窩小區(qū)技術，小區(qū)邊緣的用戶也能獲得滿意的頻譜效率，因此，假定基站有效覆蓋范圍內(nèi)，最小頻譜效率為cmin.此時，基站覆蓋范圍內(nèi)所有用戶對基站服務的總帶寬購買量為

(3)

式中a=max(cmin,p).為保證宏基站覆蓋范圍內(nèi)用戶能有效接入宏基站，由式(2)可知，須使cmin≥p.頻譜資源充足時，基站利用頻譜資源獲得的總效益F(p)為

F(p)=D(p)p=1-cmin+plncmin

(4)

又因為有

(5)

即頻譜總收益是cmin的減函數(shù)，因此，須適當設定蜂窩小區(qū)參數(shù)，使得cmin=p，從而最大化頻譜總效益.令B為基站的總帶寬，則實際獲得的頻譜總收益為

(6)

顯然Bp是帶寬單價p的增函數(shù).而F(p)對p求導有

(7)

因此，F(xiàn)(p)是帶寬單價p的減函數(shù)，若基站最大化其獲得的總利益，最佳帶寬單價p*與系統(tǒng)總帶寬滿足如下關系：

(8)

從上述分析可知，資源價格將影響用戶需求，從而影響頻譜總效益，最優(yōu)的定價策略將帶來最大化的頻譜收益.下文將討論部署家庭基站后，如何制定差異化的定價方案，并為家庭基站與宏基站分配帶寬，促成雙贏局面.

2頻譜分配與定價策略

一般地，宏基站由運營商部署并維護，家庭基站由其所有者購買安裝，并使用運營商的注冊頻譜資源.因此，假定運營商獨得宏基站的頻譜效益，并與家庭基站擁有者分享家庭基站的頻譜效益.令宏基站帶寬單價為pM，家庭基站帶寬單價為pF，并且pF=pH+αpM.式中：pH為家庭基站擁有者的獲利單價，αpM為運營商的獲利單價，稱α為利益保證系數(shù).宏基站、家庭基站以及用戶之間的博弈建模如圖 1所示.基站與用戶之間博弈時，基站建模為領導者，首先決定定價策略，用戶作為跟隨者，根據(jù)頻譜價格決定帶寬購買量.對于宏基站與家庭基站，宏基站建模為領導者，家庭基站建模為跟隨者，同時在該過程中，通過對用戶帶寬需求的分析，按需地為宏基站與家庭基站分配頻譜帶寬.

圖1　三步Stackelberg博弈模型 Fig.1　Three-stage Stackelberg game model

2.1用戶需求分析

在雙層分級蜂窩網(wǎng)中，根據(jù)式(2)可知，若用戶接入了宏基站，則其帶寬購買量b*(pM)為

(9)

通常家庭基站的服務半徑小，用戶移動速度低，信道條件較好.因此，文中假定家庭基站歸一化的頻譜效率為1.此時，若用戶接入了家庭基站，則其帶寬購買量b*(pF)為

(10)

2.2針對理性用戶的最佳策略

本節(jié)將針對理性用戶，分析用戶將會如何選擇宏基站或家庭基站，定量地為宏基站與家庭基站分配帶寬，并進行差異化定價.在雙層分級蜂窩網(wǎng)中，理性用戶會在家庭基站與宏基站之間選擇該用戶獲利較大的基站.將式(9)代入式(1)可得，用戶選擇宏基站的獲利為

(11)

同理，用戶選擇家庭基站的獲利為

(12)

令f(c)為用戶選擇宏基站服務與家庭基站服務之間的獲利差：

f(c)=G1(c,b*(pM),pM)-G0(1,b*(pF),pF)

(13)

顯然，當且僅當f(c)>0時，將選擇接入宏基站.通過f(c)對c求導有

(14)

(15)

因此，用戶將根據(jù)其所獲得的宏基站頻譜效率選擇不同基站，并且γ是其選擇的門限值.當pF≤pM時，γ≥1≥c，f(c)≤0成立，此時相比宏基站服務，家庭基站服務有更高的頻譜效率，更低的單位帶寬價格，用戶只會選擇接入家庭基站，造成宏基站網(wǎng)絡資源的巨大浪費，這種情形在實際中出現(xiàn)的可能性較低.因此，文中只需討論當pF>pM時，頻譜資源的分配與定價策略.

當pF>pM時，與式(3)同理可得，理性用戶對宏基站與家庭基站的帶寬總需求DM與DF分別如式(16)、(17)所示.

(16)

(17)

此時，運營商與家庭基站擁有者獲得的頻譜效益GO與GH分別如式(18)、(19)所示.

GO=αpMDF+pMDM

(18)

GH=pHDF

(19)

(20)

s.t.DF+DM≤B.

(21)

由上式可知，家庭基站擁有者的最佳定價策略是對運營商定價的跟隨.宏基站帶寬的最佳定價為

(22)

s.t.DF+DM≤B.

其中，約束條件為系統(tǒng)總帶寬不小于用戶的總購買量.雖然式(22)無法給出一個閉式解，但是頻譜分配與定價方案是在網(wǎng)絡運營前確定的，不需要進行實時計算，因此遍歷法即可對其求解.當獲得了最優(yōu)資源定價解時，式(16)與式(17)分別為宏基站與家庭基站所需的最佳頻譜帶寬.

2.3存在有限理性用戶時的最佳策略

一般地，只能有限達到理性行為的行為人，被稱之為有限理性參與者[15].在本文中，若用戶按照系統(tǒng)模型中獲利最大原則，即按照式(15)理性地選擇基站，并最大化式(1)所示用戶效益，則為理性用戶；而部分用戶可能因客觀條件限制無法接入到家庭基站，或者用戶本身注重用戶體驗(如：考慮到移動終端的輻射及電池壽命等問題，只選擇家庭基站服務)，不滿足理性選擇基站的原則，這些用戶就定義為有限理性用戶.之所以稱為有限理性用戶，是因為其在選擇基站類型時，不滿足完全理性的條件，而購買帶寬時，依然按照該用戶獲利最大的原則決定帶寬購買量.此時，雙層分級網(wǎng)絡中主要存在如下3類用戶：

(1)既能夠接入到宏基站，又能夠接入到家庭基站的理性用戶(RUE)，記為RUE.

(2)在家庭基站覆蓋之外，只能接入宏基站的有限理性用戶(BRUE)，記為M-BRUE.

(3)只接入家庭基站的有限理性用戶，記為F-MRUE.

令M-BRUE、F-BRUE以及RUE的需求占所有用戶需求的比例分別為β1、β2和β3，β1+β2+β3=1.與上一節(jié)討論情況相同，只需討論pM

DM-BRUE∶DF-BRUE∶(DF-RUE+DM-RUE)=β1∶β2∶β3

(23)

可以推出DM-BRUE與DF-BRUE分別為：

(24)

(25)

此時，運營商能獲得頻譜效益GO與家庭基站擁有者能獲得的頻譜效益GH分別為：

GO=pM(DM-BRUE+DM-RUE)+αpM(DF-RUE+DF-BRUE)

(26)

GH=pHDF-BRUE+pHDF-RUE

(27)

(28)

(29)

其中，約束條件為系統(tǒng)總帶寬不小于3類用戶的總購買量.與式(22)情形相同，對于式(28)與式(29)描述的最優(yōu)化問題，雖然同樣無法給出閉式解，卻可采用遍歷方法求解.此時，宏基站應當分配的帶寬BM以及家庭基站的帶寬BF分別為：

BM=DM-BRUE+DM-RUE

(30)

BF=DF-RUE+DF-BRUE

(31)

2.4策略分析

文中對頻譜分配與定價策略的求解結果是采用逆向遞歸求解得來的，在Stackelberg博弈中，該結果是博弈雙方互利的均衡點，即文中結果達到了Stackelberg均衡[14].

3仿真結果與分析

3.1僅存在理性用戶的場景

在僅存在理性用戶的場景下，宏基站與家庭基站的最佳定價分別如式(21)與式(22)所示.在仿真過程中，筆者將利益保證系數(shù)設定為1，如何選擇最佳利益保證系數(shù)α，可作為進一步研究的問題.

圖2　僅存在理性用戶場景下家庭基站與宏基站的最優(yōu)定價 Fig.2　Optimal prices of macrocell and femtocell in scenario involving only rational users

此場景下，宏基站與家庭基站應當按需分配的帶寬分別如式(16)、(17)所示，相應仿真結果如圖3所示，從圖中可以看出，文中所提策略合理地分配了運營商的全部可用注冊頻譜資源.

圖3　僅存在理性用戶場景下宏基站與家庭基站頻譜分配結果 Fig.3　Spectrum allocation for macrocell and femtocell in scenario involving only rational users

運營商與家庭基站擁有者所得頻譜效益如圖4所示.圖中分別列出了在不同系統(tǒng)帶寬下，雙層分級蜂窩網(wǎng)絡中，運營商的頻譜效益、家庭基站擁有者的頻譜效益、家庭基站與宏基站的頻譜效益總和，并給出了僅宏基站覆蓋下運營商的頻譜效益作為參考.從圖中可以看出，通過文中策略，宏基站與家庭基站的總頻譜效益始終大于僅部署宏基站時獲得的收益，頻譜使用效率提高約17%.在雙層分級網(wǎng)中，當頻譜帶寬較小時，運營商獲得的利益大于僅部署宏基站時獲得的利益，當頻譜資源充足時，由于家庭基站引入的競爭關系，降低了頻譜單價，運營商此時獲得的頻譜效益略小于僅部署宏基站時的頻譜效益.然而，雖然運營商在頻譜效益上有所損失，但是其最大效益損失僅12%，而運營商將大幅降低無線覆蓋的建設、運營和耗能成本.綜上，該定價策略有利于運營商與消費者在廣泛部署家庭基站上獲得雙贏.

圖4　運營商與家庭基站擁有者所得利益 Fig.4　Profits for service provider and femtocell base station holder

3.2包含有限理性用戶的場景

當存在有限理性用戶時，宏基站與家庭基站的最佳定價分別如式(28)和式(29)所示，同樣將運營商利益保障系數(shù)設定為1.進行仿真時，采用多組不同類型用戶比例作為對比，其中β1=15%,β2=4%,β3=81%分別代表包含M-BRUE、F-BRUE以及RUE3類用戶；β1=15,β2=0%,β3=85%代表只包含M-BRUE和RUE兩類用戶；β1=0,β2=6%,β3=94%代表只包含F(xiàn)-BRUE和RUE兩類用戶；共3種不同的情形.

從圖 5可以看出，場景中只要包含了F-BRUE，家庭基站定價就會存在跳變，pF會被抬高到其取值上限.之所以會出現(xiàn)這樣的情況，是因為場景中包含F(xiàn)-BRUE，當F-BRUE帶寬需求數(shù)量較多，滿足DF-RUE∶DF-RBUE=(1-pH)∶pH時，家庭基站將pF抬高到上限，即使流失理性用戶，總收益仍然有提高，因此，家庭基站擁有者為最大化其總效益，將pF定為最高價格，從而出現(xiàn)了家庭基站定價的跳變.而當場景中不存在F-BRUE時，不會有價格跳變的情況出現(xiàn).而對于宏基站，由于其覆蓋范圍內(nèi)，不同位置的頻譜效率各不相同，只有當c≥pM時，用戶才會接入宏基站.因此，宏基站若非理性地抬高價格，理性用戶和有限理性用戶都將流失，因此，宏基站價格不會因為有限理性用戶的存在而出現(xiàn)跳變.實際中，可在運營過程統(tǒng)計不同類型用戶的比例，進而獲得最優(yōu)定價策略.

(a)β 1=0,β 2=6%,β 3=94%

(b)β 1=15%,β 2=4%,β 3=81%

(c)β 1=15%,β 2=0,β 3=85% 圖 5　包含有限理性用戶場景中家庭基站與宏基站的最優(yōu)定價 Fig.5　Optimal prices of macrocell and femtocell in scenario involving irrational users

宏基站與家庭基站應當按需分配的帶寬分別如式(30)、(31)所示，仿真結果如圖 6所示.在包含F(xiàn)-BRUE的場景中，當家庭基站價格出現(xiàn)跳變時，理性用戶將放棄家庭基站而選擇宏基站，相應地，應當減少家庭基站帶寬，增大宏基站帶寬，以滿足用戶需求.由圖可知，理性用戶放棄家庭基站的跳變點與家庭基站定價突增點相同.

(a)β 1=0,β 2=6%,β 3=94%

(b)β 1=15%,β 2=4%,β 3=81%

(c)β 1=15%,β 2=0,β 3=85%

圖 6包含有限理性用戶場景中宏基站與家庭基站頻譜分配結果

Fig.6Spectrum allocation between macrocell and femtocell in scenario involving irrational users

圖 7進一步描述了各類用戶所占帶寬資源.該圖表明，F(xiàn)-BRUE通過高價搶占家庭基站資源后，理性用戶放棄家庭基站而選擇宏基站.為合理分配頻譜資源，需相應地從家庭基站轉(zhuǎn)移部分帶寬至宏基站.圖 6與圖 7有很好的一致性.

(a)β 1=0,β 2=6%,β 3=94%

(b)β 1=15%,β 2=4%,β 3=81%

(c)β 1=15%,β 2=0,β 3=85%

圖7包含有限理性用戶場景中用戶帶寬需求與系統(tǒng)總帶寬的關系

Fig.7Relationship between user demand and bandwidth in scenario involving irrational users

從圖 8可以看出，在存在有限理性用戶的場景中，運營商在家庭基站的部署過程中，獲得了比僅部署宏基站更高的頻譜效益，同時家庭基站擁有者也從家庭基站中獲得了最大化的效益.在家庭基站定價突增之后，定價保持最高價，因而其效益隨服務帶寬呈現(xiàn)線性增長方式.在3種情況下，雙層分級蜂窩網(wǎng)絡相比僅部署宏基站時，頻譜使用效率分別提高約102%、88%和30%.

(a)β 1=0,β 2=6%,β 3=94%

(b)β 1=15%,β 2=4%,β 3=81%

(c)β 1=15%,β 2=0,β 3=85%

圖8包含有限理性用戶場景中運營商與家庭基站擁有者利益

Fig.8Profits for service provider and femtocell base station holder in scenario involving irrational users

3.3仿真結果

從上述仿真實驗可知，仿真結果與理論推導有較強的一致性，頻譜資源定價對用戶需求的影響反應了資源的供需關系隨價格變化的特性，宏基站與家庭基站合理地共享了運營商所擁有的帶寬資源.由于家庭基站有更高的頻譜效率，其定價會略高于宏基站，使用相同帶寬獲得的效益更大.在有限理性用戶中，M-BRUE不會干擾家庭基站的定價，并且其對宏基站定價的影響與理性用戶相同.所以F-BRUE不會干擾宏基站定價，但是會抬高家庭基站定價，以高價的方式搶占家庭基站的頻譜資源.

4結語

在雙層分級蜂窩網(wǎng)中，文中采用Stackelberg博弈模型，分析了頻譜資源價格與用戶需求的關系，分別對包含理性用戶以及有限理性用戶的場景，給出了宏基站與家庭基站異頻組網(wǎng)的定量帶寬分配方案，并對頻譜資源進行了定價，最大化了運營商以及家庭基站擁有者獲得的頻譜效益；仿真結果與理論推導有較強的一致性.采用文中所提方案，能有效促進運營商與用戶共同推進家庭基站部署，激勵家庭基站擁有者采用開放用戶組模式，從而提高無線通信的有效覆蓋.

參考文獻：

[1]Andrews J G,Buzzi S,Choi W,et al.What will 5G be? [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2014,32(6)：1065-1082.

[2]Zhou X,Feng S,Ding Y,et al.Game-theoretical frequency reuse method for complex cognitivefemto-cell network [C] ∥Proceedings of 2013 8th International ICST Conference on Communications and Networking in China (CHINACOM).Guilin：IEEE,2013:318-322.

[3]Huang J W,Krishnamurthy V.Cognitive base stations in LTE/3GPPfemtocells:a correlated equilibrium game-theoretic approach [J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(12):3485-3493.

[4]Lien S Y,Lin Y Y,Chen K C.Cognitive and game-theoretical radio resource management for autonomous femtocells with QoS guarantees [J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(7):2196-2206.

[5]Xie R,Yu F R,Ji H,et al.Energy-efficient resource allocation for heterogeneous cognitive radio networks with femtocells [J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2012,11(11):3910-3920.

[6]Lin P,Zhang J,Chen Y,et al.Macro-femto heterogeneous network deployment and management:from business mo-dels to technical solutions [J].IEEE Wireless Communications,2011,18(3)：64-70.

[7]Duan L,Huang J.Economic viability of femtocell service provision [C]∥Proceedings of 2nd International ICST Conference.Berlin,Heidelberg：Springer,2012:413-428.

[8]Yun S,Yi Y,Cho D H,et al.Open or close:on the sharing offemtocells [C] ∥Proceedings of IEEE INFOCOM 2011.Shanghai:IEEE,2011:116-120.

[9]Claussen H,Ho L T W,Samuel L G.Financial analysis of a pico-cellular home network deployment [C] ∥Proceedings of IEEE International Conference on Communications,2007.Glasgow:IEEE,2007：5604-5609.

[10]Shetty N,Parekh S,Walrand J.Economics of femtocells [C] ∥Proceedings of Global Telecommunications Conference,2009.Honolulu:IEEE,2009：1-6.

[11]Chen Y,Zhang J,Zhang Q.Utility-aware refunding framework for hybrid accessfemtocell network [J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2012,11(5):1688-1697.

[12]Shen H,Basar T.Optimal nonlinear pricing for a mono-polistic network service provider with complete and incomplete information [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2007,25(6):1216-1223.

[13]Leung K,Huang J.Regulating wireless access pricing [C] ∥Proceedings of 2011 IEEE International Confe-rence on Communications (ICC).Kyoto:IEEE.2011:1-5.

[14]Fudenberg D,Tirole J.Game theory [M].Cambridge:The MIT Press,1991.

[15]Weibull J W.Evolutionary game theory [M].New York:MIT Press,1997.

Optimal Allocation and Pricing Strategy for Spectrum Resources on the

Basis of Stackelberg Game

ZhouXiongFengSui-li

(School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Abstract:In order to solve the problems existing in the deployment and operation of femtocell base stations as well as in the spectrum resource share between femtocells and macrocells, an optimal allocation and pricing strategy for spectrum resources is proposed on the basis of Stackelberg game. By modeling the game between base stations and users, the relationship between spectrum price and user demands is analyzed. Then, by modeling the game between macrocells and femtocells, an optimal strategy of spectrum allocation and pricing in various scenes is proposed for two-tiered hierarchical cellular networks. This strategy allocates spectrum resources between macrocells and femtocells reasonably, maximizes their utility, effectively inspires operators and owners to deploy femtocell base stations, and promotes the process of green communication.

Key words: two-tiered hierarchical cellular network; Stackelberg game; spectrum allocation; spectrum pricing

Foundation items: Supported by the National High-tech R&D Program (863 Program)(2014AA032702) and the National Natural Science Foundation of China(NSFC)(61204087, 51173049, 61306099)