羅小莉,李麗平,王盤興,周國(guó)華,謝瑤瑤

(1.廣西壯族自治區(qū)氣象服務(wù)中心,廣西 南寧 530022;2.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210044;4.揚(yáng)州市氣象局,江蘇 揚(yáng)州 225009;5.湖北省氣象局,湖北 武漢 430074)

?

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法及其效果驗(yàn)證

羅小莉1,2,3,李麗平2,3,王盤興2,3,周國(guó)華4,謝瑤瑤5

(1.廣西壯族自治區(qū)氣象服務(wù)中心,廣西 南寧 530022;2.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210044;4.揚(yáng)州市氣象局,江蘇 揚(yáng)州 225009;5.湖北省氣象局,湖北 武漢 430074)

基于中國(guó)站點(diǎn)網(wǎng)氣候資料,簡(jiǎn)要介紹了經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function,EOF)與改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(adjusted EOF,AEOF)分析方法的關(guān)系,給出了驗(yàn)證其分析效果的方案;并將EOF、AEOF分析方法應(yīng)用于中國(guó)160站60 a(1951—2010年)夏季氣溫距平場(chǎng)序列的分析。結(jié)果表明:AEOF分析方法前6個(gè)模態(tài)的模方擬合率和累積模方擬合率均高于EOF分析方法的相應(yīng)量;AEOF分析方法前3個(gè)模態(tài)的典型場(chǎng)對(duì)夏季氣溫距平場(chǎng)序列的模方場(chǎng)的擬合效果明顯優(yōu)于EOF分析方法。由此論證了EOF分析方法中資料均勻化訂正的必要性,驗(yàn)證了實(shí)際分析中AEOF分析方法的較優(yōu)效果。

站網(wǎng)資料均勻化訂正;改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法;效果驗(yàn)證;中國(guó)夏季氣溫距平場(chǎng)序列

0 引言

眾所周知,Lorenz(1956)將經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function EOF)分析方法引入大氣科學(xué)分析,Craddock and Flood(1969)和Kutzbach(1970)將其用于氣候資料時(shí)間序列的實(shí)際分析,EOF分析方法現(xiàn)已成為大氣環(huán)流和氣候異常分析中應(yīng)用最廣泛的分析方法之一(傅云燕等,2013;郭志榮等,2014;孟瑩瑩等,2014;趙佳瑩和徐海明,2014;朱偉軍等,2014)。按隨機(jī)函數(shù)論(卡札凱維奇,1974),EOF分析方法用于氣候問(wèn)題分析時(shí),要求氣候資料序列在時(shí)間和空間域上滿足均勻性。而格(站)點(diǎn)網(wǎng)上的氣候資料一般能滿足時(shí)域上的均勻性,但卻很難嚴(yán)格滿足空域上的均勻性,后者指每個(gè)格(站)點(diǎn)代表的區(qū)域面積相等。研究發(fā)現(xiàn),直接對(duì)這種氣候資料作EOF分析,得到的結(jié)果必然是失真的(Buell,1971,1978;Dyer,1975;Morin et al.,1979;Karl et al.,1982)。

為解決這一問(wèn)題,已提出了許多訂正方法(Craddock and Flood,1969;Kutzbach,1970;鄧愛(ài)軍等,1989;Kushnir and Wallace,1989;丁裕國(guó)和江志紅,1995;李棟梁等,1995;Mitchell and Blier,1997;Chung and Nigam,1999),它們可歸納為兩大類:一類是從現(xiàn)有格(站)點(diǎn)網(wǎng)中按均勻性要求經(jīng)驗(yàn)地選擇部分格(站)點(diǎn)組成新格(站)點(diǎn)網(wǎng),使新格(站)點(diǎn)網(wǎng)具有近似的均勻性,EOF分析對(duì)新格(站)點(diǎn)網(wǎng)上的資料進(jìn)行。如Kutzbach(1970)在分析1、7月北半球海平面氣壓距平場(chǎng)多年序列時(shí),新格點(diǎn)網(wǎng)由相對(duì)均勻分布的180個(gè)格點(diǎn)組成,李棟梁等(1995)在研究中國(guó)夏季月平均氣溫異常時(shí),從160站站網(wǎng)中選取40個(gè)分布較均勻的測(cè)站構(gòu)成新站點(diǎn)網(wǎng);EOF分析對(duì)新格、站點(diǎn)網(wǎng)上的資料進(jìn)行。這類訂正方法容易實(shí)施,但新格(站)點(diǎn)分布并不嚴(yán)格均勻,且訂正中會(huì)隨舍去格(站)點(diǎn)而損失有價(jià)值的氣候信息。另一類是直接對(duì)格(站)點(diǎn)網(wǎng)所有資料作權(quán)重訂正(Kushnir and Wallace,1989;Mitchell and Blier,1997;Chung and Nigam,1999),權(quán)重與格(站)點(diǎn)代表的面積有關(guān),EOF分析對(duì)新格、站點(diǎn)網(wǎng)上訂正后的資料進(jìn)行。如Chung and Nigam(1999)給出了均勻經(jīng)緯格點(diǎn)網(wǎng)資料EOF分析中的均勻化訂正方案;王盤興等(2011)、羅小莉等(2011)給出了站點(diǎn)網(wǎng)(如中國(guó)160站站網(wǎng))資料EOF分析中的均勻化訂正方案。這類訂正方法符合數(shù)學(xué)理論要求。稱Chung and Nigam(1999)與王盤興等(2011)提出的方法為改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(adjusted empirical orthogonal function,AEOF)分析方法。

本文簡(jiǎn)要介紹AEOF分析方法。在此基礎(chǔ)上,以羅小莉等(2011)的工作為例,重點(diǎn)論證EOF分析方法中資料均勻化訂正的必要性,驗(yàn)證實(shí)際分析中AEOF分析方法的效果優(yōu)于EOF。

1 AEOF分析方法原理

選擇距平場(chǎng)時(shí)間序列

(1)

為分析對(duì)象。其中:m為F′ 的場(chǎng)點(diǎn)數(shù);n為時(shí)間序列長(zhǎng)度。它的協(xié)方差矩陣為

(2)

T為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)。A的s1行、s2列元素As1s2是s1、s2點(diǎn)F′序列的協(xié)方差。

1.1 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法(EOF)

F′ 的EOF分析指對(duì)F′ 的如下正交分解

(3)

(4)

1.2 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法(AEOF)

按隨機(jī)函數(shù)論(卡札凱維奇,1974),(1)式的F′是連續(xù)域D上的母體距平隨機(jī)函數(shù)場(chǎng)演變

f′(s,t)(s∈D,t∈T)

(5)

的離散化近似。(2)式的A是連續(xù)域上協(xié)方差場(chǎng)集

(6)

的離散化近似。若離散過(guò)程中面元Δs、Δt均勻且足

(7)

用w求得F′、A的訂正結(jié)果

(8)

AEOF分析得

(9)

(10)

(11)

2 AEOF分析方法效果驗(yàn)證方案

理論上,AEOF分析方法無(wú)疑優(yōu)于EOF方法,問(wèn)題是,在實(shí)際分析中怎樣驗(yàn)證其改進(jìn)效果。這里,以中國(guó)160站60 a(1951—2010年)夏季氣溫距平場(chǎng)序列EOF分析為例,從模方擬合率和空域特征兩個(gè)最基本的方面進(jìn)行比較,驗(yàn)證AEOF分析方法的優(yōu)越性。

2.1 模方擬合率比較方案

(12)

(13)

(14)

2.2 空域特征比較方案

以V記F′的行向量模方場(chǎng),它是由A主對(duì)角元素構(gòu)成的向量

V=(A11A22…Amm)T。

(15)

其s點(diǎn)值為

(16)

它給出了s點(diǎn)F異常強(qiáng)弱的度量。

(17)

3 應(yīng)用舉例

3.1 模方擬合率比較

3.2 空間特征比較

由圖1可見(jiàn),中國(guó)夏季氣溫異常強(qiáng)度隨緯度增大,東西向比較均勻。全國(guó)約分為3帶:27.5°N以南為低異常帶;40.0°N以北為高異常帶,尤以東北、華北北部為大;27.5～40.0°N間為中等異常帶。

表1 1951-2010年中國(guó)夏季氣溫距平場(chǎng)序列和經(jīng)EOF、AEOF分析的方差貢獻(xiàn)Table1 Variance contributions of EOF and AEOF analysis for the anomalous summer air temperature seriesadnin China during 1951-2010 %

圖1 1951—2010年中國(guó)夏季氣溫距平場(chǎng)序列的模方場(chǎng)V(單位:℃2;淺陰影表示值大于20 ℃2,深陰影表示值大于40 ℃2)

圖2 1951—2010年中國(guó)夏季氣溫距平場(chǎng)序列的EOF特征向量場(chǎng)(單位:℃;圖中等值線值擴(kuò)大至10倍;深陰影表示值大于1 ℃,淺陰影表示值小于-1 ℃) a.X1;b.X2;c.X3

圖3 1951—2010年中國(guó)夏季氣溫距平場(chǎng)序列的AEOF特征向量場(chǎng)(單位:℃;圖中等值線值擴(kuò)大至10倍;深陰影表示大于2 ℃,淺陰影表示小于-2 ℃

因此,就空間特征而言,AEOF分析明顯優(yōu)于EOF分析(羅小莉等,2011;王盤興等,2011)。出現(xiàn)這種的結(jié)果,是由于站網(wǎng)均勻化訂正增大了西北部測(cè)站的異常模方(ds大),減小了東南部測(cè)站的異常模方(ds小)。

4 結(jié)論

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(AEOF)分析方法,是對(duì)經(jīng)過(guò)空間均勻化訂正的格、站點(diǎn)網(wǎng)資料的EOF分析方法。本文簡(jiǎn)要介紹了站點(diǎn)網(wǎng)氣候資料的AEOF與EOF分析方法的關(guān)系,給出了驗(yàn)證其分析效果的方案。將AEOF、EOF分析方法應(yīng)用于中國(guó)160站60 a(1951—2010年)夏季氣溫距平場(chǎng)序列的分析,結(jié)果表明:1)AEOF分析方法前6個(gè)模態(tài)的模方擬合率和累積模方擬合率均高于EOF分析方法的相應(yīng)量。2)AEOF分析方法前3個(gè)主要模態(tài)的典型場(chǎng)對(duì)夏季氣溫距平場(chǎng)序列模方場(chǎng)的擬合效果明顯優(yōu)于EOF分析方法。由此論證了EOF分析方法中資料均勻化訂正的必要性,驗(yàn)證了實(shí)際分析中AEOF分析方法的效果。

致謝:基金委地學(xué)部南京大學(xué)資料服務(wù)中心提供了1951—2010年中國(guó)160站逐月平均氣溫資料,謹(jǐn)致謝。

鄧愛(ài)軍,陶詩(shī)言,陳烈庭.1989.我國(guó)汛期降水的EOF分析[J].大氣科學(xué),13(3):289-295.

丁裕國(guó),江志紅.1995.非均勻站網(wǎng)EOFs展開(kāi)的失真性及其修正[J].氣象學(xué)報(bào),53(2):247-253.

傅云燕,楊修群,沈偉.2013.江蘇省冬季氣溫、降水年代際異常及相關(guān)分析[J].氣象科學(xué),33(2):178-183.

郭志榮,陳旭紅,江燕如,等.2014.中國(guó)東部夏季水汽輸送的年代際變化特征[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),37(5):568-574.

卡札凱維奇.1974.隨機(jī)函數(shù)論原理及其在水文氣象中的應(yīng)用[M].章基嘉,譯.北京:科學(xué)出版社:245-270.

李棟梁,吳洪寶,章基嘉.1995.中國(guó)夏季月平均氣溫異常研究[J].高原氣象,14(2):165-175.

羅小莉,李麗平,王盤興,等.2011.站網(wǎng)均勻化訂正對(duì)中國(guó)夏季氣溫EOF分析的改進(jìn)[J].大氣科學(xué),35(4):620-630.

孟瑩瑩,苗峻峰,徐祥德,等.2014.中國(guó)東部夏季主要降水型與高原春季熱力因子間的關(guān)系[J].氣象科學(xué),34(4):373-382.

王盤興,羅小莉,李麗平,等.2011.中國(guó)氣候資料站網(wǎng)均勻化訂正的一種方案及應(yīng)用[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),34(1):8-13.

趙佳瑩,徐海明.2014.中國(guó)區(qū)域位勢(shì)高度場(chǎng)探空與再分析資料的對(duì)比分析[J].氣象科學(xué),34(2):128-138.

朱偉軍,胡瑞卿,徐明.2014.西北太平洋和南海不同時(shí)段生成熱帶氣旋頻數(shù)及其水汽條件的分類[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),37(3):344-353.

Buell E C.1971.Integral equation representation for factors analysis[J].J Atmos Sci,28(8):1502-1505.

Buell E C.1978.The number of significant proper functions of two-dimensional fields[J].Appl Meteor,17(6):717-722.

Chung C,Nigam S.1999.Weighting of geophysical data in principal component analysis[J].J Geophys Res,104(D14):16925-16928.

Craddock J M,Flood C R.1969.Eigenvectors for representing the 500mb geopotential surface over the Northern Hemisphere[J].Quart J Roy Meteor Soc,59:576-593.

Dyer T G J.1975.Assignment of rainfall stations into homogeneous group:An application of PCA[J].Quart J Roy Meteor Soc,101(430):1005-1013.

Karl,T R,Koscielny A J,Diaz H F.1982.Potential error in the application principal component(eigenvector) analysis to geophysical data[J].J Appl Meteor,21(8):1183-1186.

Kushnir Y,Wallace J M.1989.Low-frequency variability in the North Hemisphere winter:Geographical distribution,structure and time-scale dependence[J].J Atmos Sci,46(20):3122-3142.

Kutzbach J E.1970.Large-scale features of monthly mean Northern Hemisphere anomaly maps of sea-level pressure[J].Mon Wea Rev,98(9):708-716.

Lorenz E N.1956.Empirical orthogonal functions and statistical weather prediction.Cambridge:Massachusetts Institute of Technology:49.

Mitchell T P,Blier W.1997.The variability of wintertime precipitation in the region of California[J].J Climate,10(9):2261-2276.

Morin G,Fortin J P,Sockanska W,et al.1979.Use of PCA to identify homogeneous precipitation stations for optimal interpolation[J].Water Resour Res,15(6):1841-1850.

(責(zé)任編輯：張福穎)

An adjusted empirical orthogonal function analysis method and its effect verification

LUO Xiao-li1,2,3,LI Li-ping2,3,WANG Pan-xing2,3,ZHOU Guo-hua4,XIE Yao-yao5

(1.Guangxi Meteorological Service Center,Nanning 530022,China;2.Key Laboratory of Meteorological Disaster(NUIST),Ministry of Education,Nanjing 210044,China;3.School of Atmospheric Sciences,NUIST,Nanjing 210044,China;4.Yangzhou Meteorological Bureau,Yangzhou 225009,China;5.Hubei Meteorological Bureau,Wuhan 430074,China)

Based on the climatic data of station network in China,this paper briefly describes the relationship between the empirical orthogonal function(EOF) analysis method and the adjusted EOF(AEOF) analysis method,and gives schemes of analysis effect verification.Using EOF and AEOF methods,this paper analyses the anomalous summer air temperature series at 160 stations in China during 1951—2010.Results show that the mode square fitting rate and the cumulative mode square fitting rate of the first six modes by AEOF method are higher than those by EOF method.The fitting effect of the typical fields of first three modes by AEOF method on the mode square field of anomalous summer temperature series are better than that by EOF method.Therefore,the necessity of station homogeneity adjustment is demonstrated when EOF method is used,meanwhile the better adjustment effects using AEOF method are verified in the actual analysis.

homogeneity adjustment of station network data;adjusted empirical orthogonal function analysis method;effects verification;anomalous summer air temperature series in China

2012-12-21；改回日期：2013-04-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41330425);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2015CB453202);廣西科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(桂科攻1355010-4)

王盤興,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榇髿猸h(huán)流異常與短期氣候預(yù)測(cè),wangpx@nuist.edu.cn.

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20121221006.

1674-7097(2015)01-0120-06

P468

A

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20121221006

羅小莉,李麗平,王盤興，等.2015.改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法及其效果驗(yàn)證[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),38(1):120-125.

Luo Xiao-li,Li Li-ping,Wang Pan-xing,et al.2015.An adjusted empirical orthogonal function analysis method and its effect verification[J].Trans Atmos Sci,38(1):120-125.(in Chinese)