吳秀梅

【摘 要】在研發(fā)階段僅對單一的樣機(jī)做測試，并以測試結(jié)果作為結(jié)論來評價產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量，這一做法顯然具有很大的隨機(jī)性，不能全面準(zhǔn)確的評估設(shè)計成果。而對多臺樣機(jī)的測試就會不可避免的涉及到數(shù)據(jù)處理的問題。在實際項目中，我們引入了U分布和T分布統(tǒng)計方法對測試數(shù)據(jù)做處理，以期對設(shè)計有個客觀準(zhǔn)確的評價。

【關(guān)鍵詞】樣本 抽樣 U分布 T分布 正態(tài)分布 置信度 置信區(qū)間 樣本均值

1 在測試中引入統(tǒng)計學(xué)的概念

自從2007年畢業(yè)以來，本人一直從事新產(chǎn)品測試工作。剛開始測試樣本數(shù)量一般是1臺，且用“通過”或“不通過”作為測試的結(jié)論。后來發(fā)現(xiàn)1臺樣本隨機(jī)性太強(qiáng)，很難代表新研發(fā)產(chǎn)品的設(shè)計品質(zhì)，所以樣本數(shù)量增加到多臺。這樣一來測試中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)下列幾種狀況：一、多個測試結(jié)果結(jié)論不統(tǒng)一，有的結(jié)果在規(guī)格內(nèi)，有的則在規(guī)格外；二、所測多個樣機(jī)的電壓值均在規(guī)格內(nèi)，但普遍靠近規(guī)格上限或下限；三、對同一臺樣機(jī)多次測試，所得結(jié)果有的在規(guī)格內(nèi)，有的在規(guī)格外；針對這些測試結(jié)果，簡單用“通過”或“不通過”來評估該設(shè)計顯然是不充分的，有必要引入其他的描述對整體的設(shè)計品質(zhì)做評估，來準(zhǔn)確判定設(shè)計的質(zhì)量。

經(jīng)過各種借鑒和學(xué)習(xí)，最終我們引入統(tǒng)計學(xué)方法對測試所得的多組數(shù)據(jù)做處理，并利用“樣本均值”“置信度”“置信區(qū)間”等概念對樣本作全面的評估。

2 正態(tài)分布

2.1 CPK 的廣泛應(yīng)用

常用的統(tǒng)計學(xué)方法有多種，U分布、T分布、Z分布等。因為U分布是多種分布的理論基礎(chǔ)，也是應(yīng)用最廣的分布，所以開始我們采用cpk作為設(shè)計質(zhì)量判斷的指數(shù)。Cpk（Complex process capability index） 全稱是制程能力指數(shù)，一般用來反映生產(chǎn)過程性能的允許最大變化范圍與過程的正常偏差的比值。也有公司用它來表征產(chǎn)品設(shè)計的質(zhì)量。在此不做論證其適用性，僅對實用過程做說明。

Cpk=min[ ]

其中USL，LSL分別為規(guī)格上限和下限； 為取樣數(shù)據(jù)平均值； 為取樣數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；對cpk數(shù)值對應(yīng)的設(shè)計質(zhì)量分析見下表1。

2.2 CPK的不足

以上計算過程簡單，結(jié)論明確，可操作性強(qiáng)。但實際應(yīng)用于項目中后發(fā)現(xiàn)根據(jù)取樣數(shù)據(jù)所得cpk值偏低，并不能準(zhǔn)確反映設(shè)計情況。追究原因可能源于以下幾點(diǎn)：

（1）所得樣本數(shù)據(jù)存在異常點(diǎn)，即由于非設(shè)計因素影響使得測試結(jié)果出現(xiàn)偏差；而在統(tǒng)計分析中沒有排除這些點(diǎn)；（2）樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)不符合正態(tài)分布；（3）最重要的一點(diǎn)，樣本數(shù)據(jù)量過小，不符合用cpk分析設(shè)計質(zhì)量的要求。因為相關(guān)資料中介紹cpk時有建議取樣數(shù)據(jù)最少要在120個以上，而在實際的研發(fā)試樣中，樣機(jī)總數(shù)量很少超過15臺，遠(yuǎn)達(dá)不到要求。（4）沒有考慮隨機(jī)因素的影響。

3 T分布

3.1 T分布介紹

基于以上原因，我們決定采用T分布來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并加入了“預(yù)測符合度”的考量對分析所得區(qū)間做調(diào)整?，F(xiàn)將T分布介紹如下。T分布以U分布為理論基礎(chǔ)，是一簇曲線其形態(tài)變化與樣品數(shù)量n有關(guān)。樣品數(shù)量越小，t分布曲線越低平，樣品數(shù)量越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，當(dāng)樣品數(shù)量大于120個時，T分布曲線和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線無限接近（圖1所示）。簡單說來，每一種樣品數(shù)量都對應(yīng)著T分布的的一條曲線。這樣就使得樣品分布與T曲線的符合度高，就解決了樣品數(shù)量過小的問題（事實上當(dāng)樣品數(shù)量小于30個時，使用T分布是合適的）。

另外，T分布中考慮了置信度，即考慮了在抽樣對總體參數(shù)做出估計時，由于樣本的隨機(jī)性，其結(jié)論總是不確定的。因此置信度是一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計法，即估計值與總體參數(shù)在一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應(yīng)的概率有多大。

再者，考慮到設(shè)計本身所固有的可變性（與制造過程的可變性無關(guān)），引入了預(yù)測符合度的概念，用以對T分布統(tǒng)計計算所得區(qū)間范圍做調(diào)整。

基于以上分析，當(dāng)置信度為95%，而預(yù)測符合度為90%時，最大的預(yù)期數(shù)值為5.44v，這個數(shù)據(jù)是在產(chǎn)品的規(guī)格范圍內(nèi)的（4.5V-5.5V），然而，這一分布并不像預(yù)期的那樣以5V為分布中心，二是已4.77V為分布中心，這一偏差導(dǎo)致了預(yù)測的最小值4.42V超出了產(chǎn)品的規(guī)格范圍。導(dǎo)致這一情況的因素很多，可能是樣本不能證明產(chǎn)品的性能，或者也可能是需要更多的樣本量來減小樣本均值的置信區(qū)間。

4 結(jié)語

以上算法結(jié)合了T分布的算法和累計的經(jīng)驗，在多個項目中運(yùn)用并驗證過，能較準(zhǔn)確的評價樣機(jī)的性能特征，能作為設(shè)計后續(xù)事宜的可靠參考，并對后續(xù)的設(shè)計改進(jìn)以指導(dǎo)，所以在公司內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。后續(xù)的改進(jìn)主要集中在如何篩除異常取樣值，這一過程還在思考中。

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