王　蓉（武警工程大學(xué) 信息工程系，陜西 西安 710086）

無線網(wǎng)絡(luò)中基于演化博弈論的功率控制研究

王蓉
（武警工程大學(xué) 信息工程系，陜西 西安 710086）

針對功率控制中存在的吞吐量受限問題，建立基于演化博弈論的功率控制吞吐量模型PCTBEGT。證明PCTBEGT模型中存在唯一的演化穩(wěn)定策略并給出PCTBEGT博弈模型中網(wǎng)絡(luò)吞吐量的定義。最后使用MATLAB工具對網(wǎng)絡(luò)吞吐量和演化穩(wěn)定策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明，在使用演化博弈論的功率控制中，網(wǎng)絡(luò)吞吐量和資源的利用率得到了進(jìn)一步提高和優(yōu)化。

功率控制；吞吐量；演化博弈論；演化穩(wěn)定策略；PCTBEGT模型

0　引言

無線通信中，在確保正常通話的條件下通過降低移動臺或基站的發(fā)射功率來降低干擾及功率消耗，這就是功率控制。功率控制對網(wǎng)絡(luò)的吞吐量、分組發(fā)送的實(shí)時性、網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淇刂频榷加泻艽蟮挠绊懀?］。

目前，研究者已從工程技術(shù)角度對功率控制進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，然而這些改進(jìn)和優(yōu)化并沒有考慮用戶的非合作系統(tǒng)行為［2］，對于用戶的具體行為選擇也缺乏合理的解釋。為此，研究人員將博弈理論引入功率控制，并取得了一些成績［3］，包括基于博弈論的接入控制、切換策略及路由選擇［4］研究等方面。

本文旨在研究無線網(wǎng)絡(luò)中的功率控制問題，目的是通過演化博弈論的引入，提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，從而提高網(wǎng)絡(luò)資源的利用率。

1　基于演化博弈的功率控制研究

1.1基于演化博弈論功率控制建模

將基于演化博弈論的功率控制（Power Control Throughput Based on Evolutionary Game Theory，PCTBEGT）模型定義如下：

PCTBEGT=｛I，S，β，γ，△ESS，△RD，U｝

其中：

（1）I=｛1，2，…，n｝表示無線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合，即博弈者的集合（n∈N+）；

（2）S=｛S*，M｝表示博弈者所選擇的策略集，S*表示純策略組合，M表示混合策略組合；

（3）β表示網(wǎng)絡(luò)的吞吐量；

（4）γ表示網(wǎng)絡(luò)的定價函數(shù)；

（5）△ESS表示演化穩(wěn)定策略；

（6）△RD表示復(fù)制者動態(tài)；

（7）U=｛u，f｝表示博弈者的收益函數(shù)集。

1.2節(jié)點(diǎn)的定價函數(shù)和收益函數(shù)

在無線網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)的關(guān)系如圖1所示。假設(shè)在一定范圍內(nèi)移動節(jié)點(diǎn) i具有接收者 R（i）的概率為μ，并定義一個隨機(jī)變量R表示發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間的距離，設(shè) ζ（r）是 R的概率密度函數(shù)，則 μ=。假設(shè)接收節(jié)點(diǎn)的分布服從參數(shù)為v的泊松分布，則概率密度函數(shù) ζ（r）可表示為 ζ（r）=υe-υr。

圖1　發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)關(guān)系示意圖

1.2.1節(jié)點(diǎn)的定價函數(shù)

為了使網(wǎng)絡(luò)性能得到優(yōu)化，將節(jié)點(diǎn)的定價函數(shù)設(shè)為隨發(fā)射功率的增加而增大的函數(shù)，其公式表示為［5］：

其中，gi表示發(fā)送節(jié)點(diǎn) i以功率pi發(fā)射時的鏈路增益。

1.2.2節(jié)點(diǎn)的收益函數(shù)

節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率以及來自周圍節(jié)點(diǎn)的干擾決定了該節(jié)點(diǎn)的收益，則發(fā)送節(jié)點(diǎn)i的收益函數(shù)f為：

其中，pi表示節(jié)點(diǎn) i的發(fā)射功率；ω表示收益參數(shù)；η表示定價參數(shù)；C表示信道的極限信息傳輸速率，當(dāng)用此速率進(jìn)行傳輸時，可以做到不產(chǎn)生差錯，具體公式為［6］：

其中，W表示信道的帶寬（單位 Hz），P表示信道內(nèi)所傳輸信號的平均功率，N表示信道內(nèi)部的高斯噪聲功率。

1.3PCTBEGT模型中演化穩(wěn)定策略（Evolutionarily Stable Strategy，ESS）的唯一存在性

引理 對于節(jié)點(diǎn)密度在［0，R］上的密度函數(shù) ζ（r），函數(shù)h∶［0，1］是連續(xù)的并且嚴(yán)格單調(diào)的。其定義為：

其中，pH表示節(jié)點(diǎn)以高功率發(fā)射，pL表示節(jié)點(diǎn)以低功率發(fā)射。

定理對于所有的密度函數(shù)ζ（r），如果h（0）＞η（pH-pL）/ω＞h（1）成立，則存在唯一的演化穩(wěn)定策略。

證明：在［0，1］上，假設(shè)參數(shù)η、ω、pH和pL滿足不等式：

此時，PCTBEGT模型中的節(jié)點(diǎn)沒有占優(yōu)勢的策略。而一個復(fù)雜的均衡具有 f（pH）=f（pL）特性。從引理可得出，式（6）存在唯一解，如式（7）所示。

現(xiàn)在證明混合策略（△ESS，1-△ESS）是一個均衡策略。為了證明這個結(jié)論，在所有m≠△ESS的情況下（m表示博弈者中的突變者個體所選擇的策略），比較式（8）和式（9）：

其區(qū)別在于兩個值域恰好是：

根據(jù)引理，h是一個嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)。因此，對所有不同于 △ESS的策略 m，式（11）是嚴(yán)格為正的。

混合策略（△ESS，1-△ESS）是一個均衡策略，根據(jù)式（7）可得到式（12）是唯一的演化穩(wěn)定策略。

這樣，可以用定價參數(shù)η作為工具生成一個用戶的激勵機(jī)制，從而調(diào)整它們的發(fā)射功率。當(dāng)η是遞增的，演化穩(wěn)定策略△ESS也是遞增的。這就意味著在增加定價函數(shù)的情況下，移動節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的突變策略的侵略性在減小。

1.4網(wǎng)絡(luò)吞吐量

假定節(jié)點(diǎn)的總數(shù)為n，在最壞的情況下，每個節(jié)點(diǎn)都有n-1個干擾用戶。由PCTBEGT模型可知，在無線網(wǎng)絡(luò)的功率控制中，節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)包的概率與節(jié)點(diǎn)數(shù)量和節(jié)點(diǎn)的收益有關(guān)。一個節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)包的概率Θ為：

其中，△ESS為基于演化博弈論的功率控制中的演化穩(wěn)定策略。

在節(jié)點(diǎn)的局部交互中，采用演化博弈論的無線網(wǎng)絡(luò)功率控制的吞吐量定義為：

β=μnΘ

則由式（12）和式（13）可知：

其中，μ表示在一定范圍內(nèi)移動節(jié)點(diǎn)i具有接收者R（i）的概率；n表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，即PCTBEGT模型中博弈者的個數(shù)。

2　仿真驗(yàn)證

選取100個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間采用半雙工通信且均共享信道，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1　場景文件

2.1定價參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響

假定根據(jù)參數(shù)為υ的泊松分布，接收節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在一個平面上，即 ζ（r）=υe-υr。由式（3）和式（4）可知，節(jié)點(diǎn)在均衡點(diǎn)的功率水平可表示為：

由式（14）和式（15）可得發(fā)送節(jié)點(diǎn)的分布密度和定價參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響如圖2所示。從圖中可以看出，定價參數(shù)是節(jié)點(diǎn)收益函數(shù)一個很重要的參數(shù)。隨著定價參數(shù)η的增大，網(wǎng)絡(luò)的吞吐量是逐漸增多的，當(dāng)定價參數(shù)超過某一單位值后，吞吐量β逐漸減少。可見對于定價參數(shù)的選取并不是越大越好，而是有確定的界限和范圍。

圖2　價參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響

2.2節(jié)點(diǎn)分布和定價參數(shù)對ESS的影響

引入定價函數(shù)可以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能和資源的利用率，其作為一種工具可用來生成節(jié)點(diǎn)的激勵機(jī)制，進(jìn)而調(diào)整節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。節(jié)點(diǎn)的分布密度和定價參數(shù)對演化穩(wěn)定策略的影響如圖3所示。從圖3可以看出，在同一節(jié)點(diǎn)密度的情況下，高定價策略占取優(yōu)勢；但隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加，演化穩(wěn)定策略整體上是遞減的，即節(jié)點(diǎn)變的越來越?jīng)]有侵略性了，從而在一定程度上避免了博弈者中突變者個體的入侵和干擾。

圖3　點(diǎn)分布和定價參數(shù)對演化穩(wěn)定策略的影響

3　結(jié)論

本文將演化博弈論引入到無線網(wǎng)絡(luò)的功率控制中，建立PCTBEGT模型，在此模型的基礎(chǔ)上證明演化穩(wěn)定策略的唯一存在性并給出基于演化博弈論的吞吐量計算方法，最后用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。結(jié)果表明，演化博弈論可以提高吞吐量，有效解決非合作系統(tǒng)行為，從而提高網(wǎng)絡(luò)資源的利用率。

［1］李方敏，徐文君，劉新華.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制技術(shù)［J］.軟件學(xué)報，2008，19（3）：716-732.

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Research on pow er control based on evolutionary game in w ireless network

Wang Rong
（Department of Information Engineering，Engineering University of CAPF，Xi′an 710086，China）

Considering the throughput-limited problems in the power control，a power control throughput model called PCTBEGT is designed based on the evolutionary game theory.It is proved that there exists unique evolutionary stable strategy in the model of PCTBEGT.Besides，the definition of network throughput in the PCTBEGT model is given.Finally，by using the MATLAB tools，simulate experiments about network throughput and evolutionarily stable strategy are done.The simulation results showthat the utilizationratio of throughput andnetworkresource are improvedandoptimizedany further inthepower control using the evolutionary game theory.

power control；throughput；evolutionary game theory；evolutionarily stable strategy；PCTBEGT model

TP393

A

1674-7720（2015）08-0071-03

2014-12-17）

王蓉（1985-），女，碩士，助教，主要研究方向：先進(jìn)控制理論。