鄧新平，沈景鳳，瞿亞浩，曹園園，鄭樂輝

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引言

剪叉機構(gòu)作為升降床鋼結(jié)構(gòu)的關鍵組成部分，其力學特性會對升降床的性能產(chǎn)生直接影響。在滿足承載能力的前提下，為了提高機構(gòu)的綜合性能，需選取最大推力最小、行程最小的電動推桿作為機構(gòu)的動力源。為此，很多學者對影響最大推力的推桿安裝位置參數(shù)進行了優(yōu)化。胡小舟、鄧宏光等通過對剪叉式舉升機構(gòu)進行力學分析，對剪叉起升機構(gòu)關鍵參數(shù)進行了研究［1－2］。胥軍等通過對舉升油缸的安裝位置進行調(diào)整，提出了該機構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案［3］。鄭玉巧等以剪叉式液壓升降臺為研究對象，建立剪叉起升機構(gòu)力學模型，以活塞最大推力為優(yōu)化目標，對影響起升液壓缸最大推力的推桿位置參數(shù)進行了優(yōu)化［4］。

總結(jié)上述研究，發(fā)現(xiàn)目前的研究都是在選定行程之后對動力源的安裝位置參數(shù)進行優(yōu)化，而對系列行程下推桿安裝位置參數(shù)的優(yōu)化幾乎沒有。本文綜合考慮推桿系列行程，在分析了參數(shù)影響下最大推力產(chǎn)生的位置和系列行程下滿足機構(gòu)不干涉的參數(shù)可行域之后，對推桿的安裝位置參數(shù)進行了優(yōu)化。

1 升降機構(gòu)結(jié)構(gòu)特點及參數(shù)分析

1.1 升降機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點

升降機構(gòu)由電動推桿、剪叉桿、上部床體、上下滑塊和底座組成。機構(gòu)運動簡圖如圖1所示。其中，實線表示升降機構(gòu)處于最低位置，虛線表示升降機構(gòu)處于最高位置。

升降機構(gòu)包括內(nèi)、外側(cè)兩個剪叉桿。內(nèi)側(cè)剪叉桿的上端與滑塊鉸接，下端與底座以固定鉸支座相連接；外側(cè)剪叉桿的上端與上部床體以固定鉸支座相連接，下端與滑塊鉸接。床體升降時，滑塊可在上部床體和底座的內(nèi)嵌滑道（圖1中未示出）內(nèi)滑動，實現(xiàn)升降機構(gòu)的變幅。

1.2 升降機構(gòu)的參數(shù)分析

如圖1所示，定義上部床體距離底座的高度為h，hmin＝400mm，hmax＝750mm［5］；電動推桿上安裝點H與下安裝點G的長度為l；剪叉桿兩端銷孔中心連線長度為L，L＝1 000mm；剪叉桿與水平線夾角為θ，θmin＝23.58°，θmax＝48.59°；起升載荷為W，W＝250 kg，其作用線與BD的距離為e，e＝458.25mm；m和n分別為電動推桿上安裝點和下安裝點與內(nèi)側(cè)剪叉桿下端固定鉸接中心銷孔的距離；β為電動推桿軸線與水平線的夾角。

圖1 升降機構(gòu)運動簡圖

根據(jù)幾何關系，有：

2 升降機構(gòu)中推桿最大推力的計算

2.1 推桿推力表達式

設在推桿推力F作用下的虛位移為dl（積分），在起升載荷W作用下的虛位移為dh，分別將式（1）、式（2）左、右兩端對θ求導，得：

由虛功原理［6］得：

將式（4）、式（5）代入式（6），整理得：

從式（7）可以看出，推力與載荷作用的位置無關。將式（3）代入式（7）中，消去β，最終可得：

2.2 推桿最大推力表達式

從式（8）可以看出，升降過程中，推桿的推力不僅和m，n有關，還和θ有關，因此在式（8）的基礎上，要得出最大推力與推桿安裝位置參數(shù)之間的關系式應先分析最大推力出現(xiàn)的位置。

令式（9）大于0，整理得：

分析式（11）、式（12）可知，無論m，n如何取值，Y1，Y2恒大于0，所以X1＜0，即cosθ＜0時才是遞增的。反過來講，θ∈［23.58°，48.59°］時，F(xiàn)是遞減的，即無論m，n如何取值，都在最低位置出現(xiàn)最大推力。所以，把θ＝23.58°、L＝1 000mm、W＝2 500N代入式（8），整理得：

式（13）給出的Fmax與推桿安裝位置參數(shù)m，n的關系式，可作為后續(xù)推桿安裝位置參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)。

3 升降機構(gòu)優(yōu)化

同一升降行程，不同推桿安裝位置參數(shù)對推桿行程的要求也不同，因此在確定推桿安裝位置參數(shù)可行域時應結(jié)合推桿行程一并考慮。

3.1 系列行程下推桿安裝位置參數(shù)可行域分析

首先，設計要求推桿上安裝點H位于E與C之間，即500≤m≤1 000；推桿下安裝點G位于A與A′之間，即661.44＝lA′B≤n≤lAB＝916.5。

其次，考慮到推桿的行程有限，需要保證在最低的位置推桿未完全縮進去，在最高的位置推桿未完全伸到最外面，并且H點要始終保持在G點右側(cè)，即n＞mcosθ，以保證β＜90°。

根據(jù)電動推桿產(chǎn)品手冊中標準外殼尺寸，結(jié)合數(shù)學運算得到推桿上安裝點距離下安裝點的長度范圍為（s＋210，2s＋210），如圖2所示。其中，s為推桿行程，從150到350每隔50取值，構(gòu)成系列行程，為了方便后面MATLAB循環(huán)結(jié)構(gòu)程序的編寫，可寫成s＝100＋50i（i＝1，2，…，5）的形式。

圖2 推桿上安裝點距離下安裝點的長度范圍

當升降機構(gòu)在最高位置時，根據(jù)幾何關系有：

當升降機構(gòu)在最低位置時，根據(jù)幾何關系有：

利用MATLAB強大的繪圖功能并結(jié)合其循環(huán)結(jié)構(gòu)編制程序可做出不同s下式（14）和式（15）取等號時的橢圓曲線和m＝500，m＝1 000，n＝661.44，n＝916.5的兩橫、兩豎4條直線，如圖3所示。

圖3中，“矮胖”型橢圓曲線為取等號的式（14）曲線，“細長”型橢圓曲線為取等號的式（15）曲線。由式（14）、式（15）的不等式符號結(jié)合m，n的設計要求可知，m，n的可行域應該是“矮胖”型曲線的內(nèi)側(cè)和“細長”型曲線的外側(cè)與兩橫、兩豎4條直線形成的矩形區(qū)域的公共區(qū)域。由圖3可以看出，當i從1變到5的過程中，兩橢圓曲線中心都不變，但長軸、短軸都變長了，表現(xiàn)在圖像上是往右上角延伸擴展，并且可以看出，當且僅當i＝3，即s＝250時m，n才有可行域。

上述分析得到的s＝250時m，n的可行域可作為后續(xù)行程與推桿安裝位置參數(shù)優(yōu)化的約束條件。

3.2 推桿安裝位置參數(shù)優(yōu)化

由于當且僅當s＝250時m，n才有可行域，因此該推桿安裝位置參數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)學模型的建立是在選定行程s＝250的前提下進行的。

設計變量為：m，n。目標函數(shù)為：

約束條件為：

利用MATLAB優(yōu)化工具箱里的非線性約束條件求解fmincon函數(shù)，設置好合適的求解初值，采用默認的優(yōu)化算法進行求解。求得m＝562.165 3，n＝916.5時，F(xiàn)max有最小值，最小值為5 113.8N。

根據(jù)分析得到的行程和優(yōu)化得到的推桿安裝位置參數(shù)和最大推力選出了推桿的型號并進行安裝（如圖4所示）。為了增加上部床體的穩(wěn)定性，本研究中采用了并聯(lián)的兩組剪叉桿。經(jīng)現(xiàn)場實測驗證，本升降床不僅大幅降低了機構(gòu)對推桿推力的要求，還提高了動力驅(qū)動系統(tǒng)的驅(qū)動效率，取得了良好的實效。

圖3 不同s下m，n的可行域

圖4 醫(yī)用升降床

4 結(jié)論

在剪叉式升降床升降機構(gòu)受力分析的基礎上，對推桿最大推力出現(xiàn)的位置以及系列行程下推桿安裝位置參數(shù)的可行域進行了分析，并實現(xiàn)了安裝位置參數(shù)的優(yōu)化。分析和優(yōu)化得到的結(jié)果為醫(yī)用電動剪叉式升降床電動推桿的選型以及安裝提供了理論依據(jù)。同時，所采用的分析方法與優(yōu)化思路可應用于其他剪叉

升降機構(gòu)的設計，以提高設計效率與設計質(zhì)量。

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