李 銘

(東北石油大學(xué),大慶,163318)

0 引言

離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)當(dāng)中的分支之一，是計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)理論核心課程。其是以研究離散性的結(jié)構(gòu)及其相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，以有限個(gè)元素作為研究對(duì)象的學(xué)科。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，提出了很多關(guān)于離散量的理論問題。在這些理論中需要借助某些數(shù)學(xué)工具對(duì)問題進(jìn)行描述。因此，離散數(shù)學(xué)則是將計(jì)算機(jī)中涉及到的離散量綜合起來，進(jìn)行系統(tǒng)和全面的分析，為計(jì)算機(jī)提供問題解決的有力工具的學(xué)科。

1 離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用

1.1 在數(shù)據(jù)庫當(dāng)中的應(yīng)用

數(shù)據(jù)庫作為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)當(dāng)中最為基礎(chǔ)的組成，其主要的作用是為系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)的查詢、存儲(chǔ)、修改等。而數(shù)據(jù)庫語言卻和離散數(shù)學(xué)的語言存在著很大的不同，具體如圖1 所示。

圖1 離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)庫語言的區(qū)別

通過圖1 我們可以看到在離散數(shù)學(xué)當(dāng)中的符合函數(shù)，在數(shù)據(jù)庫的應(yīng)用當(dāng)中則為傳遞函數(shù)依賴，其表達(dá)的方式也不相同。在數(shù)據(jù)庫當(dāng)中，關(guān)系型數(shù)據(jù)庫是現(xiàn)階段數(shù)據(jù)庫技術(shù)的主流，而笛卡爾積則為一個(gè)純理論的數(shù)學(xué)問題，也成為研究關(guān)系型數(shù)據(jù)庫的重要的方法，具有不可替代的作用。通過該理論，其不僅提供理論方面的支持，同時(shí)也推動(dòng)者數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展。對(duì)當(dāng)前的數(shù)據(jù)庫發(fā)展來講，其邏輯結(jié)構(gòu)通常是通過行和列的二維關(guān)系圖表來對(duì)其進(jìn)行表述，并通過其中的屬性值來實(shí)現(xiàn)不同表格間關(guān)系的連接，從而實(shí)現(xiàn)用戶對(duì)數(shù)據(jù)的查詢、存儲(chǔ)等。

1.2 離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)當(dāng)中的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)應(yīng)用當(dāng)中，要解決具體的問題，都必須要運(yùn)用和涉及到具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對(duì)問題當(dāng)中需要處理的數(shù)據(jù)，通常將問題抽象出來，從而選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出解決該問題的計(jì)算的方法，最后則是通過計(jì)算機(jī)編程，如C#語言，并通過不斷的調(diào)試，從而得出解決問題的答案。其中尋找適合的數(shù)學(xué)模型就是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的研究，同時(shí)數(shù)學(xué)模型對(duì)問題的分析，從而找到其操作的對(duì)象，并找出這些操作對(duì)象之間的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的方式對(duì)其進(jìn)行描述。操作關(guān)系按照其劃分不同，可以將其分為集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。其研究的主要內(nèi)容則包括數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)運(yùn)算。其中的物理結(jié)構(gòu)以及運(yùn)算操作則主要是對(duì)離散數(shù)學(xué)當(dāng)中的離散結(jié)構(gòu)和算法的思考。在所學(xué)的離散數(shù)學(xué)的集合論、圖論、樹和關(guān)系等章節(jié)當(dāng)中則清晰的反映了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，如集合是由不同的元素組成，而其中是元素則可以將其理解為具體的客觀事物；關(guān)系則指元素和元素之間的存在的某種關(guān)聯(lián)；樹則主要用于反映不同對(duì)象之間的關(guān)系，如現(xiàn)階段應(yīng)用比較廣泛的二進(jìn)制、決策樹等都是以樹作為基礎(chǔ)。

1.3 離散數(shù)學(xué)在編譯原理當(dāng)中的應(yīng)用

編譯程序作為當(dāng)前計(jì)算機(jī)的一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)程序，通常包括詞法分析程序、語法分析程序、語義分析程序、中間代碼生成程序、代碼優(yōu)化程序、目標(biāo)代碼生成程序、錯(cuò)誤檢查和處理程序、各種信息表格的管理程序。離散數(shù)學(xué)當(dāng)應(yīng)用最為廣泛的知識(shí)點(diǎn)則包括文法、圖靈機(jī)和有限狀態(tài)。而這些知識(shí)則被廣泛的應(yīng)用到語法的分析程序等程序當(dāng)中。如程振偉在計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索一文中發(fā)表的《量子程序設(shè)計(jì)語言NDQJava2 處理系統(tǒng)——詞法分析程序及語法分析程序》文章中，則典型的應(yīng)用到了離散數(shù)學(xué)中文法的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)單詞的識(shí)別和語法的分析。

1.4 離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用

人工智能作為當(dāng)前信息技術(shù)條件下其應(yīng)用的重點(diǎn)的領(lǐng)域，通過人工智能，可實(shí)現(xiàn)對(duì)信息采集、數(shù)據(jù)處理與分析、命令執(zhí)行等多種自動(dòng)化方式。在人工智能領(lǐng)域當(dāng)中，邏輯是其應(yīng)用的基礎(chǔ)。通過謂詞邏輯語言的演繹過程的形式化有助于我們更清楚地理解推理的某些子命題。通過邏輯的規(guī)則，對(duì)數(shù)學(xué)的語句進(jìn)行準(zhǔn)確的定義。如在信息檢索和醫(yī)療診斷領(lǐng)域中，很多非重要性的工作都可以通過該理論對(duì)其進(jìn)行形式化。對(duì)此，推理機(jī)則成為當(dāng)前其重要的應(yīng)用程序，其借助和知識(shí)庫當(dāng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，從而實(shí)現(xiàn)問題答案的分析和解決。

1.5 在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)當(dāng)中的應(yīng)用

在當(dāng)前的計(jì)算機(jī)體系當(dāng)中，對(duì)指令系統(tǒng)的設(shè)計(jì)其占據(jù)著重要的位置。對(duì)系統(tǒng)整體指令系統(tǒng)的優(yōu)化，也就意味著對(duì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)整體的性能的優(yōu)化和提高。在實(shí)踐的應(yīng)用當(dāng)中，對(duì)指令系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的方式很多，如通過對(duì)指令格式做優(yōu)化，而所謂的指令則是通過操作碼和地址碼所組成。對(duì)其優(yōu)化澤水將其質(zhì)量的字長進(jìn)行縮短，從而時(shí)期鞥為快速的傳遞。對(duì)此，為做好對(duì)環(huán)節(jié)，可借助哈夫曼的壓縮概念。該理論其基本的思想則是當(dāng)各種事件其發(fā)生的概率在不相同的情況下，通過優(yōu)化技術(shù)對(duì)其中的概率最高的事件通過其最短的位數(shù)來進(jìn)行表示，而對(duì)其概率比較低的則通過較長的位數(shù)進(jìn)行表示。通過這種方式就會(huì)使得整體的平均位數(shù)所藕斷。通過該方法，構(gòu)建哈夫曼樹。采用的方法則是對(duì)指令系統(tǒng)當(dāng)中的指令使用的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再通過從小到大的方式對(duì)其進(jìn)行排序。而每次選擇當(dāng)中則都選擇其中的兩個(gè)最小的頻度進(jìn)行合并，從而形成新的結(jié)點(diǎn)。再按照頻度的大小將其插入到為參與排序結(jié)合的頻度當(dāng)中。對(duì)該方法反復(fù)的應(yīng)用，從而知道頻度全部結(jié)合完成。最后對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)下面的兩個(gè)分支進(jìn)行標(biāo)值，分為為“1”或“0”。由此從源頭到最后結(jié)束則形成了結(jié)點(diǎn)的代碼。由此得到的編碼系列就符合了指令使用概率低的指令編以長碼，指令使用概率高的指令編以短碼的初衷。

圖2 自帶糾錯(cuò)碼通信傳輸

2 離散數(shù)學(xué)的電子通信的應(yīng)用實(shí)踐

為進(jìn)一步的論證離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)當(dāng)中的應(yīng)用，本文以代數(shù)系統(tǒng)中的糾錯(cuò)能力的應(yīng)用為例，對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的證明。我們都知道，在計(jì)算機(jī)與數(shù)據(jù)通信當(dāng)中，其傳輸?shù)木嚯x越長，出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率也就越大，因此，為解決該問題，通常在電子通信系統(tǒng)當(dāng)中通過糾錯(cuò)碼的方式來解決這類問題（如圖2）。

通過圖2 可以看出該模型通過信道當(dāng)中的糾錯(cuò)碼，從而提高數(shù)字信號(hào)其本身傳遞的有效性，并實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)的穩(wěn)定傳輸。

在該信道編碼中，按照一定的規(guī)則給傳輸中的數(shù)字信號(hào)m 增加一些多余的碼元，從而使得不具有規(guī)律性的信息序列m 可轉(zhuǎn)變?yōu)槟承┚哂幸?guī)律性的數(shù)碼序列C。而在該闡述中其信息序列和多余的碼元其是存在很大的相關(guān)性。因此，信道編碼則是利用該相關(guān)性對(duì)傳輸過程中的差錯(cuò)進(jìn)行檢查。而通常對(duì)其糾錯(cuò)通常包括三種形式(見圖3).

圖3 信道糾錯(cuò)范圍設(shè)計(jì)

通過上述的分析，可對(duì)三種不同類型進(jìn)行糾錯(cuò)：

其中(c)表示檢測(cè)出t 個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢測(cè)出L 個(gè)錯(cuò)誤，則

3 結(jié)語

總之，離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)技術(shù)當(dāng)中的最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)具有重要的作用。而總結(jié)上述的應(yīng)用，其無不透露出離散數(shù)學(xué)包含邏輯推理、等價(jià)、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等原理。對(duì)此，做好對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)深入的應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)具有重要的作用。

[1] 程振偉,徐家福.量子程序設(shè)計(jì)語言NDQJava2 處理系統(tǒng)——詞法分析程序及語法分析程序[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索,2013,06:562-569.

[2] 常亮,徐周波,古天龍,董榮勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育,2011,14:90-94.

[3] 蔡兵,陳勇,黃麗珊,張利華.人工智能的認(rèn)識(shí)論問題——模糊數(shù)學(xué)在人工智能上的應(yīng)用[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(人文社科版),2007,03:153-155.