李 鵬，趙吉喆，來霄毅，李志剛

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

目標(biāo)熱流計算中，星體紅外輻射熱流（角系數(shù)）的求解較麻煩。對地球紅外輻射熱流，關(guān)鍵是計算地球紅外角系數(shù)，采用了多種計算方法，不斷簡化計算過程和提高計算精度［1－4］。月球紅外輻射熱流的計算與地球紅外輻射熱流不同，因月球表面大氣極為稀薄，幾乎無大氣層和大氣活動，表面直接通過熱輻射和宇宙空間交換熱量，月球表面溫度隨緯度變化劇烈，月球紅外輻射熱流需進(jìn)行月球紅外角系數(shù)和月表溫度的耦合計算。文獻(xiàn)［5］效仿地球紅外輻射，計算得到月球平均紅外熱流，將月球紅外輻射假設(shè)為一恒定的值；文獻(xiàn)［6］根據(jù)月表溫度的分布特點(diǎn)，將月表的紅外輻射劃分3個階梯，連續(xù)分布的月球紅外輻射熱流近似為階梯分布的形式。上述文獻(xiàn)的假設(shè)和近似，使計算得到的月球紅外輻射熱流與實(shí)際存在較大偏差。本文基于月球表面對月球軌道目標(biāo)表面紅外輻射熱流的積分計算公式，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和向量運(yùn)算，采用離散化處理，提出了月球軌道目標(biāo)表面月球紅外輻射精細(xì)計算方法。

1 月面微元選取

為便于計算任意軌道位置目標(biāo)表面受到的月球紅外輻射熱流，本文采用均勻模擬法進(jìn)行月面微元的選取［7］。

建立直角坐標(biāo)系o′-x′y′z′（如圖1所示）：以目標(biāo)位置矢量為o′x′軸；o′z軸垂直于軌道平面；o′y′軸與o′x′、o′z′軸滿足右手正交關(guān)系。其中：目標(biāo)位置矢量可由目標(biāo)軌道算得。用天頂角θ和方位角φ描述月面微元ds的位置，如圖2所示，則目標(biāo)位置的坐標(biāo)為（Rcosθ，Rsinθsinφ，Rsinθcosφ），月面微元的φ在0～2π內(nèi)均勻分布，天頂角的范圍由目標(biāo)可觀測到的月面決定，其中，最大天頂角

式中：R為月球半徑；H為目標(biāo)的軌道高度。

將θ，φ在取值范圍內(nèi)分別N1，N2等分，用每個微元中心對應(yīng)的θ，φ值描述其位置，則月面微元的面積可表示為

為進(jìn)行矢量的運(yùn)算，需要將月面微元位置描述由o′-x′y′z′系轉(zhuǎn)移到月心赤道坐標(biāo)系O-XYZ中。依次為繞o′z′軸旋轉(zhuǎn)－（υ＋ω），繞o′x′軸旋轉(zhuǎn)－i，繞o′z′軸旋轉(zhuǎn)－Ω，此時月面微元在月心赤道坐標(biāo)系中的位置矢量

式中：X，Y，Z分 別 為 坐 標(biāo) 軸o′x′、o′y′、o′z′在OXYZ系的單位向量；υ，ω，Ω，i分別為目標(biāo)軌道的真近點(diǎn)角、近地點(diǎn)幅角、升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角。

式中：R為轉(zhuǎn)換矩陣，R＝Rz（－Ω）Rx（－i）Rz（－υω）；

此處：Rx，Ry，Rz分別為繞o′x′、o′y′、o′z′軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣。

2 月球紅外輻射熱流

月球軌道目標(biāo)、月球、太陽輻照關(guān)系如圖3所示，則目標(biāo)所能觀測的月球表面的任意微元ds對目標(biāo)面元dA的紅外輻射熱流密度

若cosα2＜0，則cosα2＝0。

圖3 月球紅外輻射計算相關(guān)角度Fig.3 Angles for computation of moon infrared radiation

式中：dφds－dA為任意微元ds對目標(biāo)面元dA的角系數(shù)；Eds為月面微元的輻射強(qiáng)度；α1為月表微元和目標(biāo)面元的連線與月表微元法線的夾角；α2為月表微元和目標(biāo)面元的連線與目標(biāo)面元法線的夾角；L為面元至目標(biāo)的距離。

在O-XYZ系中，目標(biāo)面元的位置矢量和法線矢量分別為PdA，PndA；太陽的位置矢量為Psun；月面微元位置及其法線的矢量分別為Pds，Pnds，月面微元－目標(biāo)面元連線位置矢量為Pds－dA，其方向指向目標(biāo)，則

對目標(biāo)所能觀測的月球表面均勻采樣，只要微元數(shù)N達(dá)到一定數(shù)目，通過月面微元對目標(biāo)面元輻射熱流的累積，就能以較高精度的算得月球軌道目標(biāo)表面的月球紅外輻射熱流，則

式中：Sm為目標(biāo)可觀測到的月面面積；N＝N1N2。

3 月球表面紅外輻射強(qiáng)度

月球地表溫度與緯度、地表土壤的熱物性有關(guān)，目前月壤的物性主要來自有限的樣本，不夠準(zhǔn)確和全面。本文不考慮月球地表熱物性的影響，根據(jù)能量平衡關(guān)系，即月球日照面每一微面積的紅外熱流和吸收的太陽熱流能量平衡，可得月表紅外熱流計算式為

月面微元的溫度

式中：S為太陽常數(shù)；ρ為月球反射率；β為太陽角，定義為太陽的位置矢量與月面微元法線的矢量的夾角（參見圖2）；σ為斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)［7］。

由矢量運(yùn)算公式可得

4 目標(biāo)面元軌道上位置與法線矢量計算

如目標(biāo)軌道六根數(shù)已確定，就可計算出任何時刻目標(biāo)的位置，其計算式為

式中：r為目標(biāo)的位置矢量；r為月心赤道坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)至目標(biāo)的距離，且

此處：a，e分別為半長軸和偏心率［8］。

目標(biāo)面元法線矢量計算式為

式中：［xfyfzf］T為目標(biāo)面元法線在o′-x′y′z′系中的單位矢量。

5 計算驗(yàn)證及實(shí)例分析

5.1 計算驗(yàn)證

用本文計算方法和計算程序計算典型工況下地球紅外輻射角系數(shù)，與輻射交換系數(shù)手冊中理論解析公式得到的相應(yīng)工況下地球紅外輻射角系數(shù)進(jìn)行比對，驗(yàn)證本文計算方法的有效性，結(jié)果見表1［9］。對應(yīng)的工況為：H＝300km，目標(biāo)表面法線與目標(biāo)－地心連線的夾角δ變化范圍為0°～180°。由表可知：本文的計算結(jié)果和輻射交換角系數(shù)手冊（解析解）的數(shù)據(jù)非常接近。

5.2 實(shí)例計算與分析

選取典型月球軌道：圓軌道，高度200km，軌道參數(shù)中軌道傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω變化，其他均設(shè)為0。太陽沿月心赤道坐標(biāo)系的－X向入射，S＝1 414W／m2。分別在i＝0°，Ω＝0°；i＝30°，Ω＝30°；i＝60°，Ω＝60°；i＝90°，Ω＝90°條件下計算，所得不同繞軌道飛行角度時目標(biāo)表面所受月球紅外輻射熱流密度和對應(yīng)的月表溫度如圖4所示，目標(biāo)表面所受月球紅外輻射熱流密度如圖5所示。各曲線的0°為相應(yīng)軌道的升交點(diǎn)，同時仿效地球紅輻射的特點(diǎn)，將月球紅外輻射進(jìn)行整個月表面積上的平均，計算出月球軌道上目標(biāo)表面的平均月球紅外熱流密度。由圖可知：月球軌道目標(biāo)表面所受的月球紅外輻射熱流在整個軌道周期內(nèi)，特別是在陽光區(qū)變化很大，陽光區(qū)月球紅外輻射熱流最大1 000W／m2，與太陽輻射的熱流強(qiáng)度相當(dāng)，陰影區(qū)月球紅外輻射熱流接近于零；不同月球軌道上目標(biāo)表面所受月球紅外輻射熱流周期變化的差異亦很大，與目標(biāo)表面對應(yīng)的月面區(qū)域的溫度的變化相呼應(yīng)，當(dāng)太陽光入射矢量與軌道面垂直（如i＝90°，Ω＝90°）時，月球軌道位于月球光照區(qū)和陰影區(qū)的交界面內(nèi)，目標(biāo)表面所受的月球紅外輻射熱流在軌道周期內(nèi)為一定值（40W／m2）；仿效地球紅輻射的特點(diǎn)，將月球紅外輻射進(jìn)行整個月表面積上的平均，得到目標(biāo)表面的平均月球紅外熱流密度253W／m2，月球紅外輻射與地球紅外輻射的特點(diǎn)有較大差異。在月球軌道飛行器熱控設(shè)計時，應(yīng)充分考慮月球紅外輻射的特點(diǎn)，對月球紅外輻射進(jìn)行精確的模擬。

圖5 不同月球軌道上月球紅外輻射熱流周期內(nèi)變化Fig.5 Varietion of moon infrared radian with different orbits

圖6 不同δ下周期內(nèi)月球紅外輻射熱流Fig.6 Moon infrared radian with different angleδ

不同δ下，軌道周期內(nèi)（軌道為i＝0°，Ω＝0°）目標(biāo)表面所受月球紅外輻射熱流如圖6所示。由圖可知：隨著δ的增大，目標(biāo)表面所受月球紅外輻射熱流逐漸減小，當(dāng)δ大于一定角度后，月球紅外輻射熱流為0，這是合理的?？梢?，采用本文的模型和方法可計算任意形狀的飛行器任意表面所受月球紅外輻射熱流。

6 結(jié)束語

本文對月球軌道目標(biāo)表面月球紅外輻射的精細(xì)計算方法進(jìn)行了研究。該法用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和向量運(yùn)算，便于編程計算，同時有廣泛的通用性，可計算得到任意星體、任意軌道、任意幾何形狀目標(biāo)的星體紅外輻射熱流。用本文的方法算得的典型工況下地球紅外輻射角系數(shù)，與輻射交換系數(shù)手冊中理論解析公式得到的相應(yīng)工況下地球紅外輻射角系數(shù)相近，間接地驗(yàn)證了本文計算方法的有效性和較高的計算精度。

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