多回路電纜感應(yīng)電流分析及節(jié)能優(yōu)化研究

卞斌1，張曉穎1，段志強(qiáng)2，肖楚鵬3，邱澤晶3，許朝陽(yáng)3

(1.北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,北京102209；2.國(guó)網(wǎng)湖北電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,湖北武漢430000;

3.南瑞(武漢)電氣設(shè)備與工程能效測(cè)評(píng)中心,湖北武漢430074)

摘要：為降低多回路電纜線路環(huán)流損耗，本文研究了多回路電纜線路環(huán)流及電流分布，建立模型并進(jìn)行了計(jì)算分析。首先分析了電纜線路感應(yīng)電流產(chǎn)生的機(jī)理，然后建立了多回路電纜系統(tǒng)的阻抗矩陣模型，利用了Maple軟件計(jì)算了各種相序組合情況下的環(huán)流損耗。最后，基于計(jì)算結(jié)果，提出了不同排列方式下多回路電纜的最優(yōu)相序組合和節(jié)能優(yōu)化敷設(shè)方式。

關(guān)鍵詞：多回路電纜；環(huán)流；節(jié)能優(yōu)化；數(shù)學(xué)分析

中圖分類號(hào)：TM726.4;TP183

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-6339 (2015) 05-0447-06

Abstract：To reduce the current-circulation power loss of multi loop cable line, this paper researched the circulation and current distribution of multi loop cable line, established the model, and a calculation analysis was carried out. Firstly, analyzed the mechanism of induced current of cable line, and then established the multi loop impedance matrix model of cable system, using the Maple software to calculate the power loss of different combination of the phase sequence. Finally, based on the calculation results,we put forward the optimal combination of phase sequence and optimization methods of energy conservation of the multi loop cable under different arrangement.

收稿日期2014-12-10修訂稿日期2015-03-27

作者簡(jiǎn)介：卞斌(1985~)，男，博士，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)、電纜設(shè)計(jì)等。

The Research of Multi Loop Cable Induced Current Analysis and Energy Saving Optimization

BIAN Bin1，ZHANG Xiao-ying1，DUAN Zhi-qiang2,XIAO Chu-peng3，QIU Ze-jing3，XU Chao-yang3

(1.State Grid Beijing Economic Research Institute,Beijing 100055,China;2.State Grid

Hubei Economic Research Institute, Wuhan 430000, China;3.Nari(Wuhan)

electrical equipment &engineering efficiency evaluation center, Wuhan 430074,China)

Key words：multi loop cable;loop current;energy saving optimization;mathematical analysis

0引言

隨著電力電纜技術(shù)的日趨成熟及城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，電力電纜以其具有降低變電站出線規(guī)模、不占用地上空間、利于環(huán)境美化、供電可靠性高等優(yōu)勢(shì)越來(lái)越受到人們的青睞。電力電纜已廣泛應(yīng)用于城市110 kV及以上高壓線路中，受城市地形、地理?xiàng)l件限制及負(fù)荷要求，要滿足城市電力供應(yīng)的需要，采用多回路敷設(shè)電纜線路，不但能夠節(jié)約用地，而且可以提高輸送能力。

由于雙回路電力電纜線路相互之間存在復(fù)雜的電磁聯(lián)系，使得雙回路同相電纜上的電流并沒有按照電纜根數(shù)進(jìn)行等分，各電纜上的電流分配不均勻，實(shí)際運(yùn)行中可能會(huì)引起電纜過(guò)熱擊穿等事故[1-2]。

同時(shí)，金屬護(hù)套上產(chǎn)生的環(huán)流不僅會(huì)產(chǎn)生環(huán)流損耗，導(dǎo)致電纜載流量降低，嚴(yán)重發(fā)熱時(shí)甚至?xí)龤Ы拥鼐€，對(duì)于單回路電纜線路護(hù)套環(huán)流損耗已進(jìn)行了大量研究，而對(duì)于多回路電力電纜線路的環(huán)流計(jì)算和基于節(jié)能優(yōu)化的敷設(shè)方式缺乏深入的研究[3]。

本文針對(duì)多回路電力電纜線路護(hù)套環(huán)流、電流分配不均等問(wèn)題，建立多回路阻抗矩陣模型，計(jì)算研究多回路電纜線路金屬護(hù)套環(huán)流和電流分布，并對(duì)雙回路6相的36種相序組合方式進(jìn)行了環(huán)流損耗計(jì)算，對(duì)影響因素進(jìn)行了分析，優(yōu)化了其布置方式，為實(shí)際電纜線路設(shè)計(jì)和敷設(shè)提供了依據(jù)。

1電纜環(huán)流的產(chǎn)生機(jī)理

1.1　電纜環(huán)流產(chǎn)生的原因

高壓和超高壓電纜常采用單芯結(jié)構(gòu)，其工作電流產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)在金屬護(hù)套上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。若護(hù)套兩端直接接地或交叉互聯(lián)接地，三相金屬護(hù)套和大地形成環(huán)流，會(huì)產(chǎn)生附加損耗，并降低電纜的壽命和輸送能力。環(huán)流的產(chǎn)生一般有下面幾種原因：

(1)三相電纜的排列方式

圖1中展示的是幾種常見的三相電纜排列方式。三相電流會(huì)在各相金屬護(hù)套上產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)三相電纜如圖1(a)排列時(shí),金屬護(hù)套受各相影響產(chǎn)生的感應(yīng)電壓基本可以平衡抵消(正常運(yùn)行的情況下，假定三相電流平衡)，因此產(chǎn)生的環(huán)流很小。當(dāng)三相電纜如圖1(b)和圖1(c)排列時(shí)，由于金屬護(hù)套受各相影響產(chǎn)生的感應(yīng)電壓無(wú)法平衡抵消，產(chǎn)生了很大的環(huán)流。經(jīng)分析計(jì)算可知，圖1(c)中的水平排列產(chǎn)生的環(huán)流最大，圖1(b)次之，圖1(a)最小。

圖1　幾種常見的三相電纜排列方式

(2)交叉互聯(lián)段不均等

當(dāng)電纜線路較短時(shí)(~500 m)，一般采用金屬護(hù)套兩端直接接地或單端互聯(lián)接地的方式。若線路長(zhǎng)度>500 m，則通常分為幾個(gè)換位段交叉互聯(lián)，并將線路兩端金屬護(hù)套接地(如圖2)。交叉互聯(lián)可以使每個(gè)金屬護(hù)套的連續(xù)回路依次包圍三相導(dǎo)體，讓各段上感應(yīng)的電壓平衡抵消，從而降低金屬護(hù)套中的環(huán)流。但必須保證各交叉互聯(lián)段均等，否則依然會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。

圖2　電纜金屬護(hù)套交叉互聯(lián)示意圖

本文中主要分析交叉互聯(lián)的敷設(shè)情況，因?yàn)檫@種方式應(yīng)用較多，且其推導(dǎo)過(guò)程和原理稍加簡(jiǎn)化即可應(yīng)用于兩端直接接地的情況。

圖3　金屬護(hù)層接地線路

1.2　電纜感應(yīng)環(huán)流的計(jì)算

圖3表示的是當(dāng)單芯電纜直線平行敷設(shè)時(shí)，金屬護(hù)層正常接地，R0為通常認(rèn)為是無(wú)窮大保護(hù)接地電阻，R2為通常認(rèn)為是0歐姆的直接接地，所以等值電路圖如圖4所示(暫不考慮R1)。

(1)

圖4　金屬護(hù)層接地等效電路圖

若設(shè)RA=R+R0+R2+R3，RB=R0+R2+R3，IS1r 、IS2r 、IS3r 分別表示三相金屬護(hù)層環(huán)流實(shí)部，IS1f 、IS2f 、IS3f 分別表示三相金屬護(hù)層環(huán)流虛部，US1r 、US2r 、US3r 、US1f 、US2f 、US3f 分別表示三相電纜金屬護(hù)層上感應(yīng)電勢(shì)實(shí)部和虛部，則按復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則得到電纜金屬護(hù)層環(huán)流計(jì)算矩陣方程

2雙回路電纜環(huán)流及電流分布計(jì)算

上述對(duì)單芯單回路的感應(yīng)環(huán)流進(jìn)行了推導(dǎo)，現(xiàn)對(duì)電纜系統(tǒng)的金屬護(hù)套感應(yīng)電壓和環(huán)流進(jìn)行分析，主要方法是建立阻抗模型并求解。對(duì)正常工頻下的雙回路電纜系統(tǒng)進(jìn)行分析在電纜系統(tǒng)工程實(shí)際的基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，包括：忽略電容效應(yīng)，只考慮正常工頻情況，將地中電流回路視為一個(gè)等效導(dǎo)體。這種工頻阻抗模型具有較高的精確度，比較復(fù)雜，公式法不能滿足要求。計(jì)算電纜護(hù)套感應(yīng)電壓和環(huán)流的等值線路圖如圖5。

圖5　多回路電纜等值線路圖

將電纜線芯和金屬護(hù)套均視為導(dǎo)體。其中，R1、R2…Rn為導(dǎo)體(電纜線芯或金屬護(hù)套)的電阻，X1、X2…Xn為導(dǎo)體(電纜線芯或金屬護(hù)套)的自感抗，RE1和RE2為電纜兩端的接地電阻，RE為大地的漏電阻。V1、V2…Vn分別為各導(dǎo)體上通過(guò)的電流(I1、I2…In，單位A)在電纜線芯和金屬護(hù)套上產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)，單位V。根據(jù)等值線路圖可以列出系統(tǒng)的阻抗矩陣方程，求解即可得到護(hù)套上的環(huán)流。

3雙回路電纜敷設(shè)相序的優(yōu)化

3.1　雙回路電纜的阻抗模型

等腰三角形分布是雙回路電力電纜敷設(shè)主要方式之一，假設(shè)雙回路電纜交叉互聯(lián)的3段長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)11、L21、L31和L12、L22、L32，單位為m，則有

VgfConA1=(Za1a1·Ia1+Za1b1·Ib1+Za1c1·Ic1)(L11+L21+L31)

+(Za1a2·Ia2+Za1b2·Ib2+Za1c2·Ic2)(L12+L22+L32)

+(Za1x1·Ix1+Za1b1·Iy1+Za1c1·Iz1)L11+(Za1b1·Ix1+Za1c1·Iy1+Za1x1·Iz1)L21

+(Za1c1·Ix1+Za1x1·Iy1+Za1b1·Iz1)L31+(Za1a2·Ix2+Za1b2·Iy2+Za1c2·Iz2)L12

+(Za1b2·Ix2+Za1c2·Iy2+Za1a2·Iz2)L22+(Za1c2·Ix2+Za1a2·Iy2+Za1b2·Iz2)L32

+Za1e·IfECC·(L11+L21+L31)+ZmE·IfEarth·(L11+L21+L31)

VgfSheathX1=(Za1x1·Ia1+Za1b1·Ib1+Za1c1·Ic1)L11+(Za1b1·Ia1+Zb1y1·Ib1+Zb1c1·Ic1)·L21

+(Za1c1·Ia1+Zb1c1·Ib1+Zc1z1·Ic1)L31+(Za1a2·Ia2+Za1b2·Ib2+Za1c2·Ic2)L12

+(Za2b1·Ia2+Zb1b2·Ib2+Zb1c2·Ic2)L22+(Za2c1·Ia2+Zb2c1·Ib2+Zc1c2·Ic2)L32

+(Zx1x1·Ix1+Za1b1·Iy1+Za1c1·Iz1)L11+(Zx1x1·Ix1+Zb1c1·Iy1+Za1b1·Iz1)L21

+(Zx1x1·Ix1+Za1c1·Iy1+Zb1c1·Iz1)L31+(Za1a2·Ix2+Za1b2·Iy2+Za1c2·Iz2)L12

+(Zb1b2·Ix2+Zb1c2·Iy2+Zb1a2·Iz2)L22+(Zc1c2·Ix2+Za2c1·Iy2+Zb2c1·Iz2)L32

+(Za1b2·Ix2+Za1c2·Iy2+Za1a2·Iz2)L22+(Za1c2·Ix2+Za1a2·Iy2+Za1b2·Iz2)L32

+(Za1e·IfECC·L11+Zb1e·IfECC·L21+Zc1e·IfECC·L31)+L21+L31)

+ZmE·IfEarth·(L11+L21+L31)

(3)

其中，VgfConA1表示第一回A相上的線芯電壓，VgfSheathX1表示第一回A相護(hù)套上的感應(yīng)電壓；Ia1、Ib1、Ic1、Ia2、Ib2、Ic2分別表示雙回路電纜各相電流，Ix1、Iy1、Iz1、Ix2、Iy2、Iz2分別表示雙回路電纜各相的護(hù)套環(huán)流，IfEcc和IfEarth分別代表回流線上電流和地電流；Zmn(m、n=a1,b1,c1,a2,b2,c2,x1,y1,z1,x2,y2,z2,e,E)則代表自阻抗和互阻抗。

同理，其他各相的相電壓和護(hù)套感應(yīng)電壓，以及回流線(如存在)和大地電壓降均也可以按照式(2)和式(3)的形式列出，結(jié)合邊界條件：

(1)線芯電流已知；

(2)VS=VE+Rjd·Ie；

(3)Ie=0；

(4)I之和=0；

可根據(jù)列出阻抗矩陣方程式，并用數(shù)學(xué)分析軟件Maple進(jìn)行建模對(duì)護(hù)套環(huán)流進(jìn)行求解

B=AX

B=[01·14Ip1·601·8]T，

X=[ Ip1·6Is1·6IfEccIfEarthVgfConp1·6VgfCons1·6VgfEccVgfearthSeq]T，

其中，矩陣A為28×28的矩陣。

3.2　相序組合的節(jié)能優(yōu)化

雙回路6相的相序組合可有36種變化，本文要通過(guò)計(jì)算分析，找出使得護(hù)套環(huán)流損耗最小的相序組合。

用(ABC，ABC)表示圖6中的相序組合，如果假設(shè)同一回路三相電流平衡，空間位置軸對(duì)稱，則可以把(BCA，BCA)、(CAB，CAB)視作(ABC，ABC)對(duì)6相電流同時(shí)超前滯后120°倍數(shù)角的同等變換。

假設(shè)雙回路布置軸對(duì)稱，且三相電流平衡、幅值大小相等，則(ABC，BAC)可以視為(CAB，CBA)的鏡像對(duì)稱，各項(xiàng)大小對(duì)稱相等，方向相反。本文中主要考慮環(huán)流損耗的大小，關(guān)心環(huán)流的大小而非方向，因此也可視(CAB，CBA)為(ABC，BAC)的等值變化。

綜上所述，(ABC，BAC)、(BCA，BCA)、(CAB，CAB)、(CAB，CBA)、(ACB，ACB)、(BAC，BAC)等相序組合可以視作同等變換。同理，可以推算出其他5組等同的相序組合。因此，36種相序變換可以用以下6種相序組合代表。

表16種代表性的相序組合

排列組合組合1組合2組合3組合4組合5組合6回路1回2回1回2回1回2回1回2回1回2回1回2回排列ABCABCABCACBABCBACABCBCAABCCABABCCBA

對(duì)36種相序組合的優(yōu)化也就歸結(jié)為對(duì)這6種相序組合的優(yōu)化，因此，本文主要針對(duì)這6種相序組合進(jìn)行計(jì)算和比較分析。

4優(yōu)化計(jì)算結(jié)果及分析

4.1　電纜參數(shù)

研究對(duì)象確定為220 kV電力電纜，電纜的結(jié)構(gòu)如圖6所示，表2給出了電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖6　220 kV電纜結(jié)構(gòu)示意圖

表2220 kV電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)

序號(hào)組成層標(biāo)稱厚度ti/mm內(nèi)直徑di/mm外直徑do/mm1導(dǎo)體(銅),緊壓圓形--61.52導(dǎo)體屏蔽層2.561.566.53絕緣層(XLPE)24.066.5114.54絕緣屏蔽層1.0114.5116.55緩沖層4.0116.5122.06金屬護(hù)套(波紋鋁護(hù)套,波高6.5mm)2.8122.0141.57外護(hù)層PVC5.5141.5153.0

4.2　計(jì)算結(jié)果及分析

等腰三角形分布的雙回電纜

圖7　220 kV電纜雙回路等腰三角形分布排列

如圖7，220 kV電纜雙回路等腰三角形分布排列，兩回電纜間距350 mm。

由表3可以看出，電纜雙回路等腰三角形分布的情況下，相序組合不同，環(huán)流損耗的程度也有明顯差別。

最優(yōu)相序組合(ABC，CBA)與最差相序組合(ABC，ABC)的環(huán)流分別為11.89A和約137.50A。

其他條件不變的情況下，增大回路間距到1 000 mm，再次計(jì)算。

由表4可以看出，增大等腰三角形分布的雙回路電纜間距，可以減少護(hù)套環(huán)流損耗。

最優(yōu)相序組合(ABC，CBA)與最差相序組合(ABC，ABC)的環(huán)流分別為6.405 A和約46.30 A。

由上述計(jì)算分析可知，對(duì)多回路相序組合進(jìn)行優(yōu)化，可以顯著減小環(huán)流損耗，從全壽命周期來(lái)看，能夠達(dá)到很好的節(jié)能效果，提高經(jīng)濟(jì)效益。

表3220 kV電纜雙回路等腰三角形分布排列護(hù)套環(huán)流計(jì)算結(jié)果

排列組合回路排列ISaISbIScIe組合11回ABC137.6∠159°137.6∠159°137.6∠159°18.68∠67°2回ABC137.5∠-24°137.5∠-24°137.5∠-24°18.68∠67°組合21回ABC120.8∠-176°120.8∠-176°120.8∠-176°35.68∠82°2回ACB118.7∠-1°118.7∠-1°118.7∠-1°35.68∠82°組合31回ABC118.8∠119°118.8∠119°118.8∠119°35.68∠-158°2回BAC120.8∠-56°120.8∠-56°120.8∠-56°35.68∠-158°組合41回ABC80.94∠91°80.94∠91°80.94∠91°50.31∠-173°2回BCA81.05∠-77°81.05∠-77°81.05∠-77°50.31∠-173°組合51回ABC58.13∠-131°58.13∠-131°58.13∠-131°68.99∠127°2回CAB57.98∠26°57.98∠26°57.98∠26°68.99∠127°組合61回ABC11.89∠-38°11.89∠-38°11.89∠-38°71.37∠142°2回CBA11.89∠-38°11.89∠-38°11.89∠-38°71.37∠142°

表4220 kV電纜雙回路等腰三角形分布排列(回路間距1 000 mm)護(hù)套環(huán)流計(jì)算結(jié)果

排列組合回路排列ISaISbIScIe組合11回ABC46.20∠157°46.20∠157°46.20∠157°9.547∠67°2回ABC46.34∠-27°46.34∠-27°46.34∠-27°9.547∠67°組合21回ABC41.18∠-167°41.18∠-167°41.18∠-167°19.21∠83°2回ACB39.39∠5°39.39∠5°39.39∠5°19.21∠83°組合31回ABC39.39∠125°39.39∠125°39.39∠125°19.22∠-157°2回BAC41.18∠-47°41.18∠-47°41.18∠-47°19.22∠-157°組合41回ABC20.77∠82°20.77∠82°20.77∠82°27.47∠-173°2回BCA20.39∠-72°20.39∠-72°20.39∠-72°27.47∠-173°組合51回ABC26.64∠-132°26.64∠-132°26.64∠-132°36.99∠127°2回CAB27.15∠22°27.15∠22°27.15∠22°36.99∠127°組合61回ABC6.405∠-37°6.405∠-37°6.405∠-37°38.41∠143°2回CBA6.405∠-37°6.405∠-37°6.405∠-37°38.41∠143°

從圖7中可以看出，在等腰三角形、三相水平直線分布、正三角形排列等幾種常見電纜敷設(shè)方式下，相序組合(ABC，CBA)均能獲得良好的節(jié)能效果。正三角形排列的情況下，雙回路電纜的護(hù)套環(huán)流損耗最小。另外，雙回路電纜之間間距增大，護(hù)套環(huán)流損耗也會(huì)減少。

5結(jié)論

本文對(duì)等腰三角形、三相水平直線分布、正三角形排列等幾種常見電纜敷設(shè)方式下，各種相序組合的護(hù)套環(huán)流損耗情況進(jìn)行了計(jì)算評(píng)估。研究表明，護(hù)套環(huán)流損耗在多回路電纜系統(tǒng)中是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，通過(guò)多回電纜的相序優(yōu)化，可優(yōu)化環(huán)流損耗情況。根據(jù)計(jì)算分析，找出了一種適用于各種敷設(shè)條件下的最優(yōu)化相序組合，能夠獲得良好的節(jié)能效果和經(jīng)濟(jì)效益。

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