高仁超，李 玥

（遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，遼寧沈陽110006）

重力流長(zhǎng)距離輸水工程經(jīng)濟(jì)直徑分析計(jì)算

高仁超，李 玥

（遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，遼寧沈陽110006）

文章針對(duì)示例輸水工程的經(jīng)濟(jì)洞徑（管徑）確定進(jìn)行了探討。根據(jù)工程的實(shí)際情況，對(duì)不同隧洞直徑與管道內(nèi)徑的組合進(jìn)行比較，并合理分配各段水力損失。在此基礎(chǔ)上，最終確定了最佳的洞徑與管徑組合，使工程總投資最小。

重力流；經(jīng)濟(jì)管徑；經(jīng)濟(jì)洞徑；綜合造價(jià)

1 引言

經(jīng)濟(jì)洞徑和經(jīng)濟(jì)管徑的計(jì)算分析，旨在合理選擇隧洞和管道的內(nèi)徑，確定某種組合，合理分配各段輸水隧洞及管道在設(shè)計(jì)輸水流量下的水力損失，在保證輸水工程全程重力自流的情況下，使工程的靜態(tài)總投資最小。

某示例輸調(diào)水工程擬采用全程自流輸水，即利用起點(diǎn)水庫與終點(diǎn)水庫之間的水位差，全程采用重力流輸水。輸水線路全長(zhǎng)498.845km，中途共設(shè)5座配水站、1個(gè)分水閘和2個(gè)分水口。為保證輸水安全和減少水量漏失，輸水設(shè)施均由隧洞和管道組成的封閉系統(tǒng)輸水。受地形地貌影響限制，隧洞總長(zhǎng)190.632km，共16段；管線總長(zhǎng)308.213km，共22段，輸水系統(tǒng)由管道和隧洞共38段組成。

輸水管線由2條至4條管道組成，輸水均為滿流，斷面也均為圓形；而隧洞只有1條，有的為滿流，有的為非滿流，斷面形式較為復(fù)雜。兩種設(shè)施的水力損失計(jì)算有一定的差異，故將隧洞和管道分別考慮為宜。即，先按隧洞和管道進(jìn)行總水頭預(yù)分配，再求出在總水頭分配組合下的隧洞最少投資和管道最少投資的總合。最后按不同的總水頭預(yù)分配組合分別計(jì)算，隧洞和管道總投資最小的組合就是最優(yōu)的總水頭的分配方案。

2 輸水管道經(jīng)濟(jì)管徑分析計(jì)算

示例工程輸水線路由多條等直徑的管道組成，水力坡降相同，故在經(jīng)濟(jì)內(nèi)徑計(jì)算中只計(jì)算其中的一條即可。

輸水流量一致卻并不連續(xù)的各段輸水管道，只要條數(shù)相同，經(jīng)濟(jì)直徑的計(jì)算結(jié)果也一定相同。故將輸水流量相同的管段合并為一長(zhǎng)段計(jì)算。

管道沿程水頭損失計(jì)算推導(dǎo)如下：

式中：V—管道流速（m/s）；

C—謝才系數(shù)；

R—水力半徑（m）；

J—水力坡降（m/m）。

式中：n—管道糙率，所有管道均取0.0115。另取管線局部水頭損失為總水頭損失5%計(jì)，由公式（1）、（2）可推導(dǎo)管道水力計(jì)算公式：

式中：Ji—第i段管道的水力坡降；

qi—第i段管道的流量（m3/s）；

Di—第i段管道的內(nèi)徑（m）；

hi—第i段管道的水頭損失（m）；

Li—第i段管道的長(zhǎng)度（m）。

為了能夠求取經(jīng)濟(jì)管徑，須建立管道投資與管道內(nèi)徑關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，以乘冪函數(shù)表達(dá)。

輸水管道工程的造價(jià)除考慮管材及管件本身采購、運(yùn)輸、安裝的單價(jià)之外，還應(yīng)綜合考慮其附屬設(shè)備設(shè)施、交叉建筑物、移民占地等多種因素的綜合造價(jià)。

單位長(zhǎng)度管道綜合造價(jià)見表1。

根據(jù)表1，將管道直徑——造價(jià)曲線繪制如圖1所示。

圖1 管道直徑～造價(jià)關(guān)系圖

管道直徑與造價(jià)的乘冪數(shù)學(xué)模型為

式中：C—管道綜合造價(jià)（元/m）；

D—管道內(nèi)徑（m）；

a—本工程為2416；

b—本工程為1.423。

第i段管道的費(fèi)用總值表達(dá)式如下：

式中：Wi—為第i段管道投資（元）；

K—為考慮折舊、大修等因素的定值

系數(shù)。

由（5）（6）（7）推導(dǎo)出下式

式中：W—為各段管道總投資（元）。

令K1=1.5625K a，則（8）式為

分析：最經(jīng)濟(jì)的管道直徑就是（9）式中總投資W值最小。條件是總水頭損失為定值。

利用拉格朗日乘數(shù)法求極值

對(duì)hi求導(dǎo)

令上式等于0，得

同理：

由（12）和（13）可進(jìn)一步得出下式

由（10）和（14）聯(lián)立求解即可得各段管道直徑。

當(dāng)分配給管道總水頭為83.6m時(shí)，管道綜合造價(jià)計(jì)算成果見表2。

表1 管道工程單位長(zhǎng)度綜合造價(jià)表

表2 管道綜合造價(jià)計(jì)算成果表

3 輸水隧洞經(jīng)濟(jì)洞徑分析計(jì)算

根據(jù)不同的水流條件、施工技術(shù)和運(yùn)用要求，無壓隧洞斷面一般選取圓拱直墻或圓拱曲墻斷面。但為了能夠滿足經(jīng)濟(jì)洞徑的計(jì)算條件——即隧洞的過流量是洞徑和坡降的函數(shù)，因此在經(jīng)濟(jì)洞徑的計(jì)算中，無論是壓力隧洞還是無壓隧洞，隧洞斷面均按圓形鋪底斷面考慮，待具體設(shè)計(jì)中，可以采用相近過流能力的其他更加合理的斷面進(jìn)行代替。

隧洞采用圓形鋪底斷面，鋪底寬度B=隧洞內(nèi)徑R，洞頂空隙率取20%，過水?dāng)嗝娴挠?jì)算模型如圖2。

圖2 輸水隧洞過水?dāng)嗝嬗?jì)算模型

推導(dǎo)過程同管道的推導(dǎo)，隧洞水力計(jì)算公式如下：

式中：Ji—第i段隧洞的水力坡降；

qi—第i段隧洞的流量（m3/s）；

Di—第i段隧洞的內(nèi)徑（m）；

hi—第i段隧洞的水頭損失（m）；

Li—第i段隧洞的長(zhǎng)度（m）。

為了滿足經(jīng)濟(jì)洞徑計(jì)算的要求，隧洞全程的圍巖類型分段做圍巖比例分析，并計(jì)算各類圍巖占長(zhǎng)度的加權(quán)平均值。取值結(jié)果見表3。在綜合考慮施工方法、建設(shè)條件、支洞布置、工程占地、道路交通、棄渣處理等因素后，單位長(zhǎng)度隧洞綜合造價(jià)見表4。

表3 隧洞圍巖分類比例表

表4 隧洞工程單位長(zhǎng)度綜合造價(jià)表

根據(jù)上表，將隧洞內(nèi)徑——綜合造價(jià)曲線繪制如圖3所示。

圖3 隧洞內(nèi)徑～造價(jià)曲線圖

建立隧洞直徑與造價(jià)的乘冪數(shù)學(xué)模型

式中：C—管道綜合造價(jià)（元/m）；

a—本工程為3114.0；

b—本工程為1.3396。

同管道經(jīng)濟(jì)內(nèi)徑推導(dǎo)過程（從略），在總水頭損失確定的情況下，各段隧洞間滿足下式關(guān)系時(shí)，隧洞總投資最少。

當(dāng)分配給隧洞總水頭為48.4m時(shí)，隧洞綜合造價(jià)計(jì)算成果見表5。

表5 隧洞綜合造價(jià)計(jì)算成果表

4 經(jīng)濟(jì)洞徑和經(jīng)濟(jì)管徑分析計(jì)算

示例工程采用全程重力自流，輸水線路的總水頭損失為139.4m，合理分配各段隧洞、管道的水力損失，使工程總投資最低的方案，就是最經(jīng)濟(jì)的方案。由于輸水管道和隧洞的內(nèi)徑——造價(jià)關(guān)系函數(shù)不同，故無法直接計(jì)算極值，下面通過試算的方法，分別試算管道和隧洞在不同分配水頭情況下的經(jīng)濟(jì)內(nèi)徑和總投資，再將兩者合計(jì)，之極小合值就是最優(yōu)組合。具體比較數(shù)值見表6。

表6 隧洞和管道不同分配水頭綜合造價(jià)比較表

輸水管道分配水頭—工程總投資曲線見圖4。

圖4 工程總投資與管道總水頭關(guān)系曲線

從圖4可以看出，當(dāng)管道分配水頭83.6m、隧洞分配水頭48.4m時(shí)，總投資為215.281億元，為最優(yōu)組合。

按上述水頭分配的情況，再分別計(jì)算輸水管道的經(jīng)濟(jì)管徑和輸水隧洞的經(jīng)濟(jì)洞徑，根據(jù)各段工程所處的地理、地形、地質(zhì)和管理等因素，采用適宜的結(jié)構(gòu)和斷面形式，分別優(yōu)化，最終確定工程的實(shí)際管徑、洞徑，如表7、表8所示：

表7 各段輸水管道經(jīng)濟(jì)直徑計(jì)算成果表

5 結(jié)論

通過上述示例工程設(shè)計(jì)實(shí)例，針對(duì)全程重力流輸水工程，采用建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型計(jì)算確定了最優(yōu)的管徑和洞徑組合。即在總水頭確定的情況下，通過數(shù)學(xué)方法對(duì)管道和隧洞進(jìn)行合理的水頭分配，推求出了工程總投資最小的管徑和洞徑。

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1672-2469（2015）06-0087-04

10.3969/j.i s s n.1672-2469.2015.06.030

高仁超（1972年—），男，高級(jí)工程師。