【摘要】 教材在高校教學(xué)中具有十分重要的地位，是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、獲取發(fā)展的有利介質(zhì)。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法傳播的重要載體。本文通過(guò)比較我國(guó)高校教材與美國(guó)高校教材的差異性，挖掘各自的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為我國(guó)數(shù)學(xué)教材出版及改革提供依據(jù)及借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；教材出版；對(duì)比研究

【作者簡(jiǎn)介】趙戰(zhàn)興，重慶工程學(xué)院。

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心課程資源。提高數(shù)學(xué)教材質(zhì)量，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有重要意義。

一、教材編寫(xiě)和出版對(duì)教學(xué)的重要性

課堂教學(xué)有三要素，即教師、學(xué)生和教材。教材是師生教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)的基本線索和可信賴的學(xué)習(xí)資源。教材具有科學(xué)性、可讀性和助學(xué)性等基本特點(diǎn)?？茖W(xué)性是教材的生命底線，保證知識(shí)內(nèi)容的準(zhǔn)確、可靠是教材的基本要求?？勺x性有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。助學(xué)性意味著教材應(yīng)搭配與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的練習(xí)，目的在于幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)內(nèi)容。僅僅做得這三點(diǎn)仍是不夠的，教材還因教學(xué)的需要，必須具備內(nèi)容的精選性、編排的體系化。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇那些具有典型示范意義例子，保證學(xué)生能舉一反三。教材的編排應(yīng)遵循學(xué)科知識(shí)的體系結(jié)構(gòu)，并充分兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，做到由淺入深，循序漸進(jìn)。清晰的教材體系結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的順利展開(kāi)，更重要的是影響學(xué)生對(duì)學(xué)科的理解及學(xué)科知識(shí)體系的內(nèi)化過(guò)程。

教材的出版與一般圖書(shū)的出版有很大不同。比如，教材出版的質(zhì)量要求更高，差錯(cuò)率要求更為嚴(yán)格，這也是保證教材科學(xué)性的必要舉措。教材編寫(xiě)的隊(duì)伍組織也與一般圖書(shū)有較大不同。教材編寫(xiě)隊(duì)伍不僅需要學(xué)科領(lǐng)域的專家、專業(yè)的教材編寫(xiě)人員，還需要一線教師的參與。學(xué)科專家負(fù)責(zé)把握學(xué)科內(nèi)容的科學(xué)性，專業(yè)編寫(xiě)人員把握教材體例和編寫(xiě)思想的延續(xù)性，而一線教師則負(fù)責(zé)考慮教材是否適用于一線教學(xué)。從事一線教學(xué)的老師，他們了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，擁有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能把握教學(xué)的主要內(nèi)容，知道如何組織材料，也了解相關(guān)材料的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。此外，教材的編寫(xiě)還需要廣泛借鑒經(jīng)驗(yàn)，各國(guó)教育傳統(tǒng)和教育思想不盡相同，吸收其他國(guó)家教材編寫(xiě)的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于提升我國(guó)教材的出版水平大有裨益。

二、中美數(shù)學(xué)教材比較

本文選取同濟(jì)大學(xué)出版社出版的高等數(shù)學(xué)教材和美國(guó)Stewart’s Caculus高等數(shù)學(xué)教材做比較，并初步整理出這兩冊(cè)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容比較，詳見(jiàn)表1。與國(guó)外數(shù)學(xué)教材相比，我國(guó)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材存在諸多不足。例如：理論比較多，對(duì)掌握技能的要求比較少，微積分、線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)與實(shí)踐聯(lián)系不緊密，對(duì)建模問(wèn)題重視不夠，缺乏專業(yè)服務(wù)意識(shí)等。

表1 中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容一覽表

教材名稱國(guó)內(nèi)教材（同濟(jì)大學(xué)第四版）美國(guó)教材（Stewart's Calculus）

教材內(nèi)容1.函數(shù)與極限

2.導(dǎo)數(shù)與微分

3.中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

4.不定積分

5.定積分

6.定積分的應(yīng)用

7.空間解析幾何與向量代數(shù)；8.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

9.重積分

10.曲線積分與曲面積分

11.無(wú)窮級(jí)數(shù)

12.微分方程1.函數(shù)與模型

2.極限與導(dǎo)數(shù)

3.求導(dǎo)法則

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

5.積分

6.定積分的應(yīng)用

7.積分方法

8.定積分的進(jìn)一步應(yīng)用

9.微分方程

10.參數(shù)方程與極坐標(biāo)

11.無(wú)限序列和級(jí)數(shù)

12.向量和幾何空間

13.向量函數(shù)

14.偏導(dǎo)數(shù)

15.重積分

16.矢量微積分

17.二階微分方程

1.美國(guó)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

僅從教材內(nèi)容列表中，我們就可以發(fā)現(xiàn)美國(guó)教材的教學(xué)內(nèi)容更加豐富。細(xì)讀教材發(fā)現(xiàn)，美國(guó)的數(shù)學(xué)教材更重視數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。比如，在每章教學(xué)內(nèi)容之前都會(huì)提示學(xué)生你將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容、你為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容；教材的每部分內(nèi)容都與應(yīng)用有關(guān)，常常把日常生活中的真實(shí)問(wèn)題作為一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，圍繞著數(shù)學(xué)應(yīng)用展開(kāi)。這不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，而且還能使每個(gè)學(xué)生都能接觸真實(shí)的數(shù)學(xué)，感覺(jué)數(shù)學(xué)就在自己身邊，進(jìn)而明確學(xué)習(xí)的真實(shí)意義。

運(yùn)用大量的圖形、注重圖文配合是美國(guó)數(shù)學(xué)教材的另一突出特點(diǎn)。圖形有利于幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)公式、原理，圖片的呈現(xiàn)方式能起到幫助學(xué)生理解相關(guān)文字內(nèi)容的重要作用。美國(guó)的數(shù)學(xué)教材還十分重視信息技術(shù)與教材內(nèi)容的整合。一方面，信息技術(shù)的發(fā)展深刻改變了教學(xué)，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式；另一方面，作為一種數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段，它不僅為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源，也促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

美國(guó)的數(shù)學(xué)教材也十分重視對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，即使對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生也是如此。抽象能力和類比推理能力的訓(xùn)練，往往都是通過(guò)建模訓(xùn)練獲得的。美國(guó)數(shù)學(xué)教材還十分適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)使用。教材設(shè)計(jì)的一個(gè)初衷就是為學(xué)生提供方便的學(xué)習(xí)服務(wù)。美國(guó)的數(shù)學(xué)教材不僅有習(xí)題，而且這些習(xí)題還附有答案與提示。比如，美國(guó)數(shù)學(xué)教材的第一面就印有基本數(shù)學(xué)公式、積分的基本公式表、定理證明卡片、數(shù)學(xué)函數(shù)表及索引，這在國(guó)內(nèi)教材中是很難見(jiàn)到的。

此外，美國(guó)數(shù)學(xué)教材還不時(shí)地滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，包括歷史數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)概念的背景、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的引入等內(nèi)容。從歷史上看，美國(guó)數(shù)學(xué)教材就有偏愛(ài)數(shù)學(xué)史的傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)史的內(nèi)容有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史上的作用和價(jià)值。

2.中國(guó)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

相較美國(guó)數(shù)學(xué)教材，中國(guó)數(shù)學(xué)教材更注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)性、理論性和系統(tǒng)性。我國(guó)數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，重視學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握情況，幾乎每一章結(jié)束后都會(huì)給出相應(yīng)的知識(shí)測(cè)試題目。每一章都會(huì)出現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)你需要的技能（檢查技巧需要）”的提示，它穿插于章節(jié)之中，或者在出現(xiàn)問(wèn)題的情況下直接給出例子。這種做法減少了數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移距離，使教材內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系線索更加突出、緊密。

僅僅重視學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的相互連接還不夠，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越緊密。數(shù)學(xué)為許多學(xué)科提供了解決問(wèn)題的工具，如微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)、天文學(xué)、社會(huì)科學(xué)和概率論中的應(yīng)用，再如邊際成本、邊際收益、均衡價(jià)格、最大利潤(rùn)、供需方程、壟斷等經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，流行性細(xì)菌繁殖患者數(shù)量的增長(zhǎng)規(guī)律等生物學(xué)問(wèn)題，以及關(guān)于復(fù)合利息、貸款和其他金融問(wèn)題都與建構(gòu)數(shù)學(xué)模型相關(guān)。數(shù)學(xué)的多樣關(guān)聯(lián)性需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有比較寬泛的多維、多層次的認(rèn)識(shí)，對(duì)其他學(xué)科的認(rèn)識(shí)亦是如此。

我國(guó)數(shù)學(xué)教材取材新穎，知識(shí)面寬。例如，控制人口增長(zhǎng)是我國(guó)的基本國(guó)策，在我國(guó)數(shù)學(xué)教材中增加相關(guān)內(nèi)容，7sKpdpOcwSdU6a/OJ3F9U7s0FAywq2lXSw/tfjZpQPM=應(yīng)該說(shuō)是十分必要的。在數(shù)值方法中，作者談到了中心差分法、二階差分法、數(shù)值積分法、微分方程組法。我國(guó)數(shù)學(xué)教材還涉及了很多新的數(shù)學(xué)方法（如混沌、分形幾何等）和一般的微積分教材中不常見(jiàn)的Cantor集、素?cái)?shù)定理、J函數(shù)、黎曼假設(shè)和柯西-黎曼方程。學(xué)生通過(guò)實(shí)例分析可了解微積分學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，知識(shí)面被大大拓寬，知識(shí)結(jié)構(gòu)得到改變。

三、美國(guó)數(shù)學(xué)教材對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教材的出版啟示

我們通過(guò)對(duì)比中美兩國(guó)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，可總結(jié)出美國(guó)數(shù)學(xué)教材值得我國(guó)借鑒的地方。

第一，增強(qiáng)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)性，以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和意義，借助多種呈現(xiàn)方式幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，課程內(nèi)容與信息技術(shù)深度融合。

第二，美國(guó)教材選材的新穎性也值得借鑒。美國(guó)的數(shù)學(xué)教材以全新的科學(xué)方法將微積分作為一個(gè)重要的內(nèi)容進(jìn)行講授。例如：在書(shū)的開(kāi)頭出現(xiàn)的不是抽象的集合、功能、極限等概念，而是以速度和距離為代表的微積分。最開(kāi)始的例子是分段勻速運(yùn)動(dòng)，其函數(shù)是一次函數(shù)，其后轉(zhuǎn)變?yōu)榉侄尉€性函數(shù)。

第三，美國(guó)數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)史內(nèi)容同樣值得關(guān)注。美國(guó)數(shù)學(xué)教材特別關(guān)注微積分的發(fā)展史及其代表人物的生活，如牛頓、萊布尼茨、高斯、黎曼、拉格朗日、柯西等。數(shù)學(xué)史內(nèi)容能使學(xué)生從具體問(wèn)題上理解數(shù)學(xué)的理論問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，尊重科學(xué)家，熱愛(ài)與奉獻(xiàn)的精神。

當(dāng)然，我國(guó)數(shù)學(xué)教材注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練同樣可貴。希望我國(guó)數(shù)學(xué)教材在保持自己傳統(tǒng)特色的基礎(chǔ)上，借鑒美國(guó)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的成功經(jīng)驗(yàn)，以提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

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